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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
6.1.1立体图形与平面图形
学习目标：
1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别.
2.会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体.
3.能够识别简单几何体的平面展开图
重点：判断一个图形是立体图形还是平面图形.
难点：判断一个图形是立体图形还是平面图形.
老师告诉你
常见的立体图形有柱体、锥体、球体，应特别注意球与圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形。
识别平面图形的关键是看几何图形的各部分是否都在同一平面内，平面图形与立体图形是有联系的，立体图形中的某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形。
知识点拨
知识点1 几何图形
1.几何研究的内容
物体的形状、大小、以及位置是几何研究的内容。
2.几何研究的对象
几何图形是几何研究的主要内容之一。
3.几何图形的概念
定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
特别说明：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.
【新知导学】
下列对于几何图形的表述错误的是（ ）
几何研究的内容是物体的形状、大小、位置等；
一个点不是几何图形；
从实物中抽象出来的各种图形都是几何图形；
几何研究的对象是几何图形。
【对应导练】
1.下列说法正确的是（ ）
A. 几何图形是实物中抽象得到的，既注重它的形状、大小、位置，也注重它的重量、颜色；
B. 几何图形包括立体图形与平面图形；
C. 几何研究对象是物体抽象出来的各种形状及颜色；
D. 几何图形就是实际物体。
知识点2 立体图形
1.立体图形的概念
有些几何图形（如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等），它们的各部分不都在一个平面内，这样的几何体就是立体图形。
2.常见的立体图形
常见的立体图形有两种分类方法：
【新知导学】
例2-1．下列几何图形属于立体图形的是（　　）
A．长方形 B．三角形 C．圆柱 D．正方形
例2-2． 下列几何体中，含有曲面的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【对应导练】
1．下列图形中属于柱体的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （　　）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．圆柱、球、正方体、长方体
3． 如图，在下列几何体中只有四个面的是　 　(填序号).
知识点3 、平面图形
平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
【新知导学】
例3-1． 下列图形中是平面图形的是 （　　）
A． B． C． D．
例3-2． 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形 指出这些平面图形在立体图形中的位置.
【对应导练】
1．下面这些图形中，哪些表示立体图形，哪些表示平面图形？
2．给下面的图形分分类（填序号）：
平面图形：　 　；立体图形：　 　.
3．（体验探究题）如图所示，该图中包含的平面图形有（　　）
①等腰梯形；②正六边形；③四边形；④三角形（实线与虚线组成）；⑤平行四边形（实线与虚线组成）

A．3种平面图形 B．5种平面图形 C．4种平面图形 D．以上都不对
二、题型训练
1.立体图形的认识和判断
1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　）
A．四棱锥 B．圆柱
C．四棱柱 D．三棱锥
2． 说出下列图形的名称.
3．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
2.平面图形的认识和判断
4．下列平面图形中，属于八边形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图.
（1）这个图形是平面图形还是立体图形
（2）它是由几个面围成的 有多少条棱 有多少个顶点
（3）从它的表面看，你观察到哪些平面图形
3.柱体的顶点、棱、面
6． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
7．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体 4 ①　 　 6
长方体 8 6 ②　 　
正八面体 ③　 　 8 12
正十二面体 ④　 　 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　；
（3）一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是　 　．
8．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它有多少条棱 它有多少个顶点 它的所有侧面的面积之和是多少？
9．还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数 、面数 、棱数 之间存在的等量关系.
（1）通过观察图1几何体，完成以下表格：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 　
五面体 　
六面体 　
（2）通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式： 　 　.
（3）足球一般有 块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．如图所示的几何体，下列说法正确的是（　　）
A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形
C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱
2．下列物体从左到右可近似地看成（　　）
A．球、正方体、圆柱、圆锥 B．球、长方体、棱柱、圆锥
C．球、正方体、棱柱、棱锥 D．圆柱、正方体、圆柱、棱锥
3．下列图形中，面与面相交是曲线的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积（　　）．
A．120 B．100 C．80 D．20
5．下列说法正确的有（　　）
①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．对于如图所示的几何体，说法正确的是（　　）
A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形 D．几何体的底面是三角形
7．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．五棱柱的顶点总个数有（　　）个．
A．.5 B．10 C．15 D．20
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是　 　．
10．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）　 　．
11．在一个棱柱中，一共有 个面，则这个棱柱有　 　条棱.
12．如图所示，陀螺是由　 　和　 　两个几何体组合而成的.
13．如图中，共有 　 　个三角形， 　 　个平行四边形， 　 　个梯形．
三、解答题（每小题8分，共48分）
14．找出与下面立体图形的实物，用线连起来．
15．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
16． 把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来.
17．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
18．如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；棱锥有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数，顶点个数以及棱的条数存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为　 　．
19．将下列几何体进行分类．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
6.1.1立体图形与平面图形
学习目标：
1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别.
2.会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体.
3.能够识别简单几何体的平面展开图
重点：判断一个图形是立体图形还是平面图形.
难点：判断一个图形是立体图形还是平面图形.
老师告诉你
常见的立体图形有柱体、锥体、球体，应特别注意球与圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形。
识别平面图形的关键是看几何图形的各部分是否都在同一平面内，平面图形与立体图形是有联系的，立体图形中的某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形。
知识点拨
知识点1 几何图形
1.几何研究的内容
物体的形状、大小、以及位置是几何研究的内容。
2.几何研究的对象
几何图形是几何研究的主要内容之一。
3.几何图形的概念
定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
特别说明：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.
【新知导学】
下列对于几何图形的表述错误的是（ ）
几何研究的内容是物体的形状、大小、位置等；
一个点不是几何图形；
从实物中抽象出来的各种图形都是几何图形；
几何研究的对象是几何图形。
【答案】B
【知识点】几何研究的内容及研究对象；
【解析】A.物体的形状、大小、位置是几何研究的内容；故A表述正确；
B：把实物中抽象出来的各种图形都统称为几何图形，点也是几何图形，故B表述错误，
C:从实物中抽象出来的各种图形都是几何图形；C表述正确；
D：几何图形是几何研究的对象，故D表述正确。
故选B
【点睛】本题主要考查了几何研究的内容及对象，了解几何研究的内容、对象是解题关键。
【对应导练】
1.下列说法正确的是（ ）
A. 几何图形是实物中抽象得到的，既注重它的形状、大小、位置，也注重它的重量、颜色；
B. 几何图形包括立体图形与平面图形；
C. 几何研究对象是物体抽象出来的各种形状及颜色；
D. 几何图形就是实际物体。
【答案】B
【解析】物体的形状、大小、位置是几何研究的内容，不注重它的重量、颜色，A错误
几何图形包括立体图形与平面图形，故B正确
几何图形是几何研究的对象，故C错误
把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，不是实物，故D错误；
正确选B
知识点2 立体图形
1.立体图形的概念
有些几何图形（如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等），它们的各部分不都在一个平面内，这样的几何体就是立体图形。
2.常见的立体图形
常见的立体图形有两种分类方法：
【新知导学】
例2-1．下列几何图形属于立体图形的是（　　）
A．长方形 B．三角形 C．圆柱 D．正方形
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A.长方形是平面图形，A不符合题意；
B.三角形是平面图形，B不符合题意；
C.圆柱是立体图形，C符合题意；
D.正方形是平面图形，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平面图形定义：表示的各个部分都在同一平面内；立体图形定义：所有点不在同一平面上的图形；由此即可得出答案.
例2-2． 下列几何体中，含有曲面的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：含有曲面的有球，圆柱，共2个，
故答案为：B.
【分析】根据平面分类：曲面和平面进行解答即可.
例2-3．一个棱柱有8个面，则它是一个　 　棱柱．
【答案】六
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：棱柱由底面和侧面围成，一个n棱柱有n个侧面，2个底面，共有（n+2）个面，
∴n+2=8，
解得n=6.
故答案为：六.
【分析】根据一个n棱柱有n个侧面，2个底面，共有（n+2）个面，可解此题.
【对应导练】
1．下列图形中属于柱体的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：第一个几何体为正方体，是柱体，满足条件；
第二个几何体为长方体，是柱体，满足条件；
第三个几何体为球体，不属于柱体，不满足条件；
第四个几何体为圆柱体，是柱体，满足条件；
第五个几何体为圆锥，不属于柱体，不满足条件；
第六个几何体为四棱柱，属于柱体，满足条件；
第七个几何体为三棱柱，属于柱体，满足条件；
则属于柱体的一共有5个，
故选：A．
【分析】本题主要考查了立体图形的认识，根据柱体的定义：两个互相平行且全等的面（通常称为底面和顶面），以及侧面之间的平行关系，根据底面和侧面的形状，柱体可以分为不同的类型，如圆柱、棱柱等；圆柱的底面是圆形，侧面是曲面；棱柱的底面是多边形，侧面由矩形或平行四边形组成，据此逐个几何体进行分析判断，即可得到答案.
2．与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （　　）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．圆柱、球、正方体、长方体
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．
故选：D．
【分析】本题考查了立体图形的识别，根据常见实物与几何体的关系，进行解答，即可求解．
3． 如图，在下列几何体中只有四个面的是　 　(填序号).
【答案】③
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：图①是圆柱，有3个面；图②是球体，有1个面；图③是三棱锥，有4个面；图④是圆锥，有2个面；图⑤是长方体，有6个面.
故答案为：③
【分析】根据几何体的特征即可得出答案.
知识点3 、平面图形
平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
【新知导学】
例3-1． 下列图形中是平面图形的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵正方体，球，六棱柱都是立体图形，
∴B，C，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的名个部分都在同一平面内，它们是平面图形；有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形，根据概念逐一分析即可.
例3-2． 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形 指出这些平面图形在立体图形中的位置.
【答案】解：从左往右依次是圆柱、圆雉、五棱柱、六棱锥、四棱锥和四棱柱的组合体。
圆柱的上、下底面是圆形；
圆锥的底面是圆形；
五棱柱的两个底面是五边形，侧面是五个长方形；
六棱锥的底面是六边形，侧面是六个三角形；
组合体中，四棱柱的下底面和侧面是长方形，四棱锥的侧面是四个三角形．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、棱柱、棱锥以及组合体的形体特征进行判断即可.
【对应导练】
1．下面这些图形中，哪些表示立体图形，哪些表示平面图形？
【答案】解：这些图形中立体图形的是②④；平面图形的是①③.
【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【分析】利用平面图形和立体图形的定义，可得答案.
2．给下面的图形分分类（填序号）：
平面图形：　 　；立体图形：　 　.
【答案】①③；②④⑤
【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：①五边形是平面图形；②圆锥是立体图形；③三角形+长方形的组合图形是平面图形；④三棱柱是立体图形；⑤圆柱是立体图形.
故答案为：①③；②④⑤.
【分析】先所对给的图形进行识别，再分类.
3．（体验探究题）如图所示，该图中包含的平面图形有（　　）
①等腰梯形；②正六边形；③四边形；④三角形（实线与虚线组成）；⑤平行四边形（实线与虚线组成）

A．3种平面图形 B．5种平面图形 C．4种平面图形 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：整个图形是正六边形；被分割成6个三角形；任意两个三角形可组成平行四边形；燕子形状的翅膀为等腰梯形；等腰梯形属于四边形．
故选B．
【分析】根据平面图形的概念，认真观察图中的各个图案及可解．要先总体再局部的进行分析．
二、题型训练
1.立体图形的认识和判断
1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　）
A．四棱锥 B．圆柱
C．四棱柱 D．三棱锥
【答案】D
【知识点】棱柱及其特点；圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：A、图形是四棱锥，故选项A中的名称与图形相符；
B、图形是圆柱，故选项B中的名称与图形相符；
C、图形是正方体，故选项C中的名称与图形相符；
D、图形是圆锥，故选项D中的名称与图形不相符.
故答案为：D.
【分析】根据四棱锥，圆柱，四棱柱，圆锥的定义及图形对各选项逐一进行判断即可得出答案.
2． 说出下列图形的名称.
【答案】解：如图所示：
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】所有面都是平面的立体图形为棱柱或棱锥：侧面是长方形的棱柱，底面有几条边就是几棱柱；侧面是三角形的为棱锥，底面有几条边就是几棱锥；
侧面有曲面的为圆柱或圆锥：有两个全等的底面的为圆柱，有一个顶点的为圆锥；
没有平面的立体图形为球；
据此判断并解答即可.
3．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A．圆锥属于锥体，故不符合题意；
B．圆柱属于柱体，故不符合题意；
C．棱锥属于锥体，故不符合题意；
D．长方体属于棱柱，故符合题意；
故选：D．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，据此判断即可．
2.平面图形的认识和判断
4．下列平面图形中，属于八边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据判断可得：A是六边形；B是四边形；C是八边形；D是圆；
故答案为：C．
【分析】根据多边形的定义进行判断即可.
5．如图.
（1）这个图形是平面图形还是立体图形
（2）它是由几个面围成的 有多少条棱 有多少个顶点
（3）从它的表面看，你观察到哪些平面图形
【答案】（1）解：立体图形
（2）解：由4个面围成，有6条棱，有4个顶点
（3）解：三角形
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据三棱锥的概念，图形的构成作出回答.
3.柱体的顶点、棱、面
6． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
【答案】（1）V+F-E=2
（2）20
（3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】（1）关系式为：V+F-E=2；
故答案为：V+F-E=2.
（2）∵一个多面体的面数比顶点数大8，
∴F=V+8，
∵V+F-E=2，E=30，
∴V+8+V-30=2，
解得V = 12.
∴F = 20.
【分析】(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面数；
(3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.
7．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体 4 ①　 　 6
长方体 8 6 ②　 　
正八面体 ③　 　 8 12
正十二面体 ④　 　 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　；
（3）一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是　 　．
【答案】（1）4；12；6；20
（2）；
（3）28
【知识点】立体图形的初步认识；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）第1空4，第2空12，第3空6，第4空20；
（2） 根据表中数据，可得到如下规律：4+4-2=6；8+6-2=12；6+8-2=12，20+12-2=2；故顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是 ；
（3）设这个多面体的顶点数为x，则面数为x-12，依题有：x+(x-12)-42=2，解得：x=28，故答案为28.
【分析】（1）观察图形可得：正四面体的面数为4，长方体棱数为12，正八面体顶点数为6，正十二面体顶点数为20.
（2）根据表中数据进行计算，即可找到顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系.
（3）根据，以及面数与点数之间的关系，设未知数代入求解即可.
8．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它有多少条棱 它有多少个顶点 它的所有侧面的面积之和是多少？
【答案】解：⑴如图，有7个面，15条棱，10个顶点。
⑵5 X12 X 5= 300 cm3
答：它的所有侧面的面积之和是300 cm3
【知识点】有理数混合运算的实际应用；棱柱及其特点
【解析】【分析】根据五棱柱的特征，即可得出五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点；先求出每个侧面的面积，再乘以5，即可得出它的所有侧面的面积之和.
9．还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数 、面数 、棱数 之间存在的等量关系.
（1）通过观察图1几何体，完成以下表格：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 　
五面体 　
六面体 　
（2）通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式： 　 　.
（3）足球一般有 块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.
【答案】（1）解：填表如下：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体
五面体
六面体
（2）2
（3）解：设正五边形有x块，则正六边形有（32-x）块，
则F=32， ，
V=E÷3×2=- x+64，
根据欧拉公式得：V+F-E=2，
则- x+64+32-（- x+96）=2，
解得：x=12，32-x=20，
所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块.
【知识点】一元一次方程的其他应用；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（2）V+F-E=2.
故答案为：2.
【分析】（1）根据图形可得四面体、五面体、六面体的顶点数、面数、棱数；
（2）根据（1）中的结果，可推出顶点、面数与棱数之间的关系；
（3）设正五边形有x块，则F=32， ，V=E÷3×2=-x+64，根据欧拉公式得：V+F-E=2，代入求解即可.
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．如图所示的几何体，下列说法正确的是（　　）
A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形
C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱，
∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意，
故选：C．
【分析】根据三棱柱的特征逐一判断即可．
2．下列物体从左到右可近似地看成（　　）
A．球、正方体、圆柱、圆锥 B．球、长方体、棱柱、圆锥
C．球、正方体、棱柱、棱锥 D．圆柱、正方体、圆柱、棱锥
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据题意可得，从左到右几何图形的形状为成球、正方体、圆柱、圆锥，
故选：A．
【分析】根据题意可知，几何图形的形状为球，正方体，圆柱，圆锥，据此可得答案．
3．下列图形中，面与面相交是曲线的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：棱锥各个面与面相交都是直线，故A不符合；长方体各个面与面相交都是直线，故B不符合；圆台的上底面与侧面相交是曲线，下底面与侧面相交是曲线，故C符合；棱台各个面与面相交都是直线，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】分别对各个几何体的面与面相交的线进行识别，再作出判断.
4．已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积（　　）．
A．120 B．100 C．80 D．20
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵该直棱柱有10个顶点，
∴它是一个五棱柱.
∴底面周长=5×4=20cm.
∵侧棱长为5cm，
∴侧面积=20×5=100cm2.
故答案为：B.
【分析】已知棱柱有10个顶点，底面边长为4cm，侧棱长为5cm. 首先，需要根据顶点的数量确定棱柱的类型，进而利用相应的几何公式计算侧面积.
5．下列说法正确的有（　　）
①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；几何体的展开图；截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意．
②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意．
③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意．
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意．
综上可得，说法正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可求解．
6．对于如图所示的几何体，说法正确的是（　　）
A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形 D．几何体的底面是三角形
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，A、B、C说法错误，
故选：D．
【分析】本题考查认识立体图形，三棱柱的特征.观察几何体可得几何体是三棱柱，据此可判断A选项；根据三棱柱的几何特征可得：底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，据此可判断B，C，D选项.
7．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【知识点】截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意可得：
用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形；
故答案为：D
【分析】根据三角形的截面形状即可求出答案.
8．五棱柱的顶点总个数有（　　）个．
A．.5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；棱柱及其特点
【解析】【解答】一个五棱柱由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F-E=2可知，它有10个顶点，故答案为：B
【分析】根据五棱柱是由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，由欧拉公式求出顶点数.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是　 　．
【答案】三棱柱
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】根据题意可得：将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱.
【分析】利用棱柱的定义及特征分析求解即可.
10．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）　 　．
【答案】有六个顶点，有九条棱，有五个面
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：根据图形可知，几何体为三棱柱，其特点为有六个顶点，有九条棱，有五个面，且两个面为三角形，三个面为四边形.
故答案为：有六个顶点，有九条棱，有五个面.
【分析】根据三棱柱的点，线，面的特点，即可求得.
11．在一个棱柱中，一共有 个面，则这个棱柱有　 　条棱.
【答案】9
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】一个棱柱中，一共有5个面，则有2个底面，3个侧面，因此此立体图形是三棱柱，则这个棱柱棱的条数有9条.
故答案为：9.
【分析】 由于棱柱是由5个面围成的，则包含2个底面，3个侧面，则此立体图形是三棱柱，再根据三棱柱的特点，可得作答.
12．如图所示，陀螺是由　 　和　 　两个几何体组合而成的.
【答案】圆柱；圆锥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示，陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的.
故答案为：圆柱、圆锥.
【分析】先观察陀螺，再分析它的组成.
13．如图中，共有 　 　个三角形， 　 　个平行四边形， 　 　个梯形．
【答案】13；15；18
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：①图中有9个小三角形，有四个三角形组成的三角形3个，故共有9+3+1=13个三角形；
②第二层有2个平行四边形，第三层有6个平行四边形，第二和第三层组合可组成4个，第一和第二层组合可组成1个，第一和第二和第三层组合可组成2个，故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形；
③第二层有一个梯形，第三层有4个梯形，第二和第三层组合可组成7个，第一和第二层组合可组成2个，第一和第二和第三层组合可组成4个，故共有1+4+7+2+4=18个梯形．
故答案为：13，15，18．
【分析】先计算一个三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再加上一个大三角形即可得出答案．对于平行四边形，先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数，最后就是三层的个数；对于梯形也是先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数．
三、解答题（每小题8分，共48分）
14．找出与下面立体图形的实物，用线连起来．
【答案】解：如图，
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】 根据圆柱、圆锥、球、长方体等立体图形的特征，抽象出所对应的立体图形，即可得出答案.
15．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
【答案】解：观察图形可得，
一共有4个面，平面有3个，曲面有1个.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】观察图形，根据平面和曲面的定义得出上下底面和矩形侧面为平面，另外有一个半圆柱面为曲面，即可解答.
16． 把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来.
【答案】解：如图所示．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】圆锥只有一个顶点，由一个曲面和一个底组成；圆柱没有顶点，由一个曲面和两个底面组成；球没有顶点，只有一个曲面组成；棱柱上下底面全等且平行，所有面都是平面；棱锥所有面都是平面，侧面都是三角形；据此判断即可.
17．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
【答案】解：连线如图所示：

【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成，三棱柱是两个三角形和三个长方形组成．
18．如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；棱锥有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数，顶点个数以及棱的条数存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为　 　．
【答案】（1）；；；；；
（2）
【知识点】探索图形规律；棱柱及其特点
【解析】【解答】（1）解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点；
四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点；
四棱锥有5个面，8条棱，5个顶点；
五棱锥有5个面，10条棱，5个顶点；
观察所给几何体的面、棱、顶点的数量，纳出n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点；
故答案为：；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：
根据上表总结出这个关系为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题干中几何体的面、棱、顶点的数量与棱柱的关系分析求解即可；
（2）先利用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，再分析求解即可.
19．将下列几何体进行分类．
【答案】解：分类首先要确定标准，按可以按柱、锥、球来划分：
①②长方体和正方体，属于柱体；
③球体，属于球体；
④圆锥，属于锥体；
⑤六棱柱，属于柱体；
⑥五棱锥，属于锥体；
⑦三棱柱，属于柱体；
⑧圆柱，属于柱体；
按柱、锥、球来划分：①②⑤⑦⑧是一类，即柱体；
④⑥是一类，即锥体；
③是球体；
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】利用柱体、锥体和球的定义及特征逐个分析判断即可.
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