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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
6.1.1立体图形与平面图形2
学习目标：
1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.
2在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念.
重点：认识几何体与众不同方向看它所得的平面图形之间的关系；
难点：从平面图形和立体图形的互相转换过程中，培养空间想象力.
老师告诉你
1.从不同方向看立体图形得到的图形可能不同，从正面看得到的是立体图形的长和高，从左面看得到的是立体图形的宽和高，从上面看得到的是立体图形的长和宽。
2. 根据不同方向看到的几何体的平面图形确定几何体时，从正面看到的要分清物体各部分的上下和左右位置，从上面看到的要分清左右和前后位置，从左面看到的要分清上下和前后位置。
知识点拨
知识点1 、 从不同方向看立体图形
一般地，从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：
从正面看；可以得到几何体的长和高
(2)从左面看；可以得到几何体的宽和高
(3)从上面看．可以得到几何体的长和宽
从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图。
【新知导学】
例1-1．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（　　）
B．
C． D．
例1-2．下列四个几何体中，从正面和上面看到的形状图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
例1-3． 如图，分别从前面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形
【对应导练】
1． 如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的
2．如图所示几何体的左视图是（　　）
B．
C． D．
3．如图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状．从上面看到的形状是（　　）
A． B．
C． D．
知识点2、由三视图想物体
1、如果有两个视图是长方形的，可判断是一个柱体；第三个视图是圆形就是圆柱，第三个视图是多边形的就是棱柱。
2、如果有两个视图是三角形的，可判断是一个锥体；第三个视图是圆形就是圆锥，第三个视图是多边形的就是棱锥。
3、三个视图都是圆形的是球体，三个视图都是正方形的是正方体（棱柱的一种特例）
【新知导学】
例2-1．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
例2-2． 如图，从前面、上面、左面看某立体图形，得到三个平面图形. 请说出这个立体图形的名称，并试着画出来.
例2-3．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是　 　．
【对应导练】
1．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为　 　；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．
2．从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（　　）
A．长方体 B．圆锥 C．正方体 D．圆柱
3．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为　 　．
二、题型训练
1.判断简单几何体的三视图
1．《清朝野史大观 清代述异》称："中国讲求熟茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最。"如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
2.判断简单组合体的三视图
3．如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍．
（1）画出该几何体的主视图和左视图；
主视图： 左视图：
（2）若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）．
4．如下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A．A B．B C．C D．D
5．如图，这是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在图1的网格中画出该几何体从左面看到的形状图．
（2）如果在这个几何体上再添加2个小正方体，并保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，请在图2的网格中画出添加小正方体后的几何体从上面看到的形状图．
3.根据三视图判断几何体
6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（　　）
A．9 B．16 C．18 D．27
8．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．则搭建这样的几何体最少需要　 　个小正方体
9．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有　 　个．
4.求组合体中小正方体的数量
10．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为　 　．
11．一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为　 　．
12．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么　 　．
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
2．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（　　）个小正方体．
A．4 B．5 C．7 D．8
4．如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是 （　　）
A． B． C． D．
7．下面四个几何体的视图中，从上面看是正方形的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　 　．
10．由个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则能取到的最大值是　 　.
11．如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是　 　．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
12．已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 　 　个．
13．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是　 　
三、解答题（每小题8分，共48分）
14． 如图， 从上往下看A， B， C， D， E五个物体，分别能得到a， b， c， d， e哪个图形 把上下两行中对应的图形与物体用线连起来.
15．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图．解答下列问题：
（1）该几何体最多有　 　个小正方体，最少有　 　个小正方体；
（2）在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数．
16．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示．
（1）写出这个几何体的名称：　 　；
（2）求这个几何体的体积和表面积．（结果保留π）
17．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有　 　 个小正方体；
（2）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加　 　 个小正方体；
（3）求这个几何体的表面积．
18．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）．
19．如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
6.1.1立体图形与平面图形2
学习目标：
1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.
2在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念.
重点：认识几何体与众不同方向看它所得的平面图形之间的关系；
难点：从平面图形和立体图形的互相转换过程中，培养空间想象力.
老师告诉你
1.从不同方向看立体图形得到的图形可能不同，从正面看得到的是立体图形的长和高，从左面看得到的是立体图形的宽和高，从上面看得到的是立体图形的长和宽。
2. 根据不同方向看到的几何体的平面图形确定几何体时，从正面看到的要分清物体各部分的上下和左右位置，从上面看到的要分清左右和前后位置，从左面看到的要分清上下和前后位置。
知识点拨
知识点1 、 从不同方向看立体图形
一般地，从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：
从正面看；可以得到几何体的长和高
(2)从左面看；可以得到几何体的宽和高
(3)从上面看．可以得到几何体的长和宽
从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图。
【新知导学】
例1-1．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（　　）
B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该锥形瓶从上面看到的形状图为一个圆环，则ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题意，从锥形瓶的上面进行观察，从而得到图形，据此解答即可．
例1-2．下列四个几何体中，从正面和上面看到的形状图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A中，球从正面和上面看都是半径相等的圆，所以A符合题意；
B中，三棱柱从正面看是三角形，从上面看是长方形中有一条竖直线段，所以B不符合题意；
C中，圆锥从正面看是等腰三角形，从上面看是有圆心的圆，所以C不符合题意；
D中， 圆柱从正面看是长方形，从上面看是圆，所以D不符合题意.
故选：A．
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，三视图的基本规则是：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长。具体来说就是主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸，通常称之为长对正；主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为高平齐；俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称之为宽相等，根据所得图形相同，即可得到答案．
例1-3． 如图，分别从前面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形
【答案】解：如下表所示：
立体图形 从前面观察 从左面观察 从上面观察

【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】圆柱：从前面和从左面看都是长方形，从上面看是圆形；圆锥：从前面和左面看都是等腰三角形，从上面看是带圆心的圆；球：从三个面看都是圆.
【对应导练】
1． 如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的
【答案】解：(1) 是从上面看到的图形；
(2) 是从正面看到的图形；
(3)是从左面看到的图形．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】根据从三个方向看几何题的定义判断即可.
2．如图所示几何体的左视图是（　　）
B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：
故答案为：C.
【分析】直接根据左视图的概念进行判断.
3．如图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状．从上面看到的形状是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：的俯视图为.
故答案为：B.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.
知识点2、由三视图想物体
1、如果有两个视图是长方形的，可判断是一个柱体；第三个视图是圆形就是圆柱，第三个视图是多边形的就是棱柱。
2、如果有两个视图是三角形的，可判断是一个锥体；第三个视图是圆形就是圆锥，第三个视图是多边形的就是棱锥。
3、三个视图都是圆形的是球体，三个视图都是正方形的是正方体（棱柱的一种特例）
【新知导学】
例2-1．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形，从上面看到的平面图形是一个三角形，则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱．
故答案为：C
【分析】根据简单组合体的三视图结合题意还原组合体即可求解。
例2-2． 如图，从前面、上面、左面看某立体图形，得到三个平面图形. 请说出这个立体图形的名称，并试着画出来.
【答案】解：这个立体图形为圆柱．
如图所示：

【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据从三个方向看到的平面图形即可得到这个立体图形的形状.
例2-3．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是　 　．
【答案】40
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：4×5×2=40（cm3）
故答案为：40.
【分析】从长方体的主视图可以看到长和高，从左视图可以看到宽和高，体积=长×宽×高.
【对应导练】
1．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为　 　；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）三棱柱
（2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
．
答：这个几何体的侧面积为．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；
故答案为：三棱柱；
【分析】（1）根据所给的三视图求几何体即可；
（2）利用三棱柱侧面积展开公式计算求解即可。
2．从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（　　）
A．长方体 B．圆锥 C．正方体 D．圆柱
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
故答案为：D．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
3．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为　 　．
【答案】40πcm2
【知识点】由三视图判断几何体；圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；
∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，
∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．
故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．
故答案为：40πcm2．
【分析】先求出该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，再计算求解即可。
二、题型训练
1.判断简单几何体的三视图
1．《清朝野史大观 清代述异》称："中国讲求熟茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最。"如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故答案为：A.
【分析】掌握三视图的概念是解题关键．
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的左视图是 ：
故答案为：B.
【分析】左视图就是从左侧看到的图形，据此求解。
2.判断简单组合体的三视图
3．如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍．
（1）画出该几何体的主视图和左视图；
主视图： 左视图：
（2）若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）．
【答案】（1）解：主视图和左视图，如图所示．
（2）解：长方体的长为，宽为，高为，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍，
圆柱底面圆的直径是，圆柱的高为2×3=，
设长方体的表面积是，圆柱体的侧面积为，则
，
，
几何体的表面积为：，
设长方体的体积是，圆柱体的体积为，则
，
，
几何体的体积为：
答：几何体的表面积是，体积是．
【知识点】简单组合体的三视图；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】（1）主视图：从物体正面所看的平面图形，左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此解答即可.
（2）根据几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱体的侧面面积，几何体的体积=长方体的体积+圆柱体的体积，据此分别列式并计算即可．
（1）解：主视图和左视图，如图所示．
（2）解：长方体的长为，宽为，高为，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍，
圆柱底面圆的直径是，圆柱的高为，
设长方体的表面积是，圆柱体的侧面积为，则
，
，
圆柱体的表面积为：，
设长方体的体积是，圆柱体的体积为，则
，
，
圆柱体的体积为：
答：几何体的表面积是，体积是．
4．如下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
从主视图的性质可得答案为：C
故答案为：C
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
5．如图，这是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在图1的网格中画出该几何体从左面看到的形状图．
（2）如果在这个几何体上再添加2个小正方体，并保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，请在图2的网格中画出添加小正方体后的几何体从上面看到的形状图．
【答案】（1）解：如图1所示，下图是从左面所看到的形状图，
（2）解：从正面看，几何体是2层3列，从左面看，几何体是2层2排，
要保持从正面和从左面看到的形状图不变，
则从正面看，几何体第一层的第一列、第三列各加1个小方块，即可．
新几何体，从上面看到的形状图，如图2所示：
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）在网格中画出从左面看到的形状图。两层两列，第一层一个正方形，第二层两个正方形；
（2）从正面看，几何体第一层的第一列、第三列各加1个小方块，可保持从正面和从左面看到的形状图不变，据此问题得解．
3.根据三视图判断几何体
6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据小正方形中的数字可得出， 这个几何体从左面看到的形状图的左边一列高为2，右边一列高为1，且长为2。
故答案为：B.
【分析】根据小正方形中的数字可直接得出左视图，即可得出答案。
7．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（　　）
A．9 B．16 C．18 D．27
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需个小立方体，
所以还需个小立方体，
故答案为：C．
【分析】根据三视图求解。根据三视图判断小正方体的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案．
8．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．则搭建这样的几何体最少需要　 　个小正方体
【答案】11
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图所示，最少情况分布如下：
该组合体的俯视图自左向右第1列三行中某一行有3个，其余两行有1个，
第2列某一行有2个，其余2行有1个，
第3列两行都有1个，
∴该组合体最少需要3+2+6=11(个)，
故答案为：11.
【分析】根据主视图得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少的正方体的个数，相加即可.
9．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有　 　个．
【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
4.求组合体中小正方体的数量
10．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：俯视图中有5个正方形，
最底层有5个正方体，
由主视图可知第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，
该几何体最少有n=5+2+1= 8个正方体，最多有m=5+4+2= 11个正方体，
m-n=11-8=3.
故答案为：3.
【分析】先根据该几何体俯视图中正方形的个数确定几何体最底层的个数，在根据主视图确定第2层的最少个数和最多个数，以及第3层的最少个数和最多个数，分层相加即可得到组成该几何体的最少个数和最多个数，进而求得的值.
11．一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为　 　．
【答案】（1）
（2）26
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）解：几何体正视图如图所示；
（2）喷色的面积=5×2+6×2+4=26.
【分析】（1）根据正视图的含义作图；
（2）根据几何体的表面积求出答案即可。
12．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么　 　．
【答案】18
【知识点】由三视图判断几何体；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由从上面看到的图形可知：最底层小正方体的个数为5，
由从正面看到的图形可知：该几何共有3层，中间一层最少有1个，最多有3个，最上面一层最少有1个，最多有3个，
因此最大值，最小值，
故，
故答案为：18．
【分析】根据从上面看到的图形确定最底层小正方体个数，根据从正面看到的图形确定层数，判断每层小立方体个数的最大值与最小值，即可求解．
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是一个三角形，
∴AD不符合题意，
∵主视图和左视图都是长方形，
∴D不符合题意，C符合题意，
故答案为：C．
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据几何体的俯视图可排除AD选项，然后再由主视图和俯视图即可排除D选项，从而得到答案.
2．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：
因此搭成该几何体的小正方体的个数是．
故选：B．
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”，得到小正方体的个数据此分析判断，得出答案．
3．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（　　）个小正方体．
A．4 B．5 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：如图所示：
至少需要5个小正方体，
故选B．
【分析】本题考查了几何体三视图的规则及应用，主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，根据从上面看和从左面看的图形，分析判定，即可求解.
4．如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由立体几何可知，它的左视图为：
故选：A．
【分析】本题考查三视图的知识，三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此分析判断，即可求解.
5．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看到的平面图形是： ，
故答案为：C.
【分析】找出从正面看所得到的图形即可求解.
6．如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形.
故答案为：A.
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形.
7．下面四个几何体的视图中，从上面看是正方形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：圆柱的俯视图为圆，故答案为：A不合题意；
三棱锥的俯视图为三角形（三角形的内部有一个点与四个顶点相连接），故答案为：B不合题意；
球的俯视图为圆，故答案为：C不合题意；
正方体的俯视图为正方形，故答案为：D符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察各选项中的图形，俯视图是正方形的是正方体，由此可得答案.
8．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、该图形的左视图为：，主视图为：，∴A不符合题意；
B、该图形的左视图为：，主视图为：，∴B不符合题意；
C、该图形的左视图为：，主视图为：，∴C符合题意；
D、该图形的左视图为：，主视图为：，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先利用三视图的定义分析求出各选项的主视图和左视图，再判断即可.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　 　．
【答案】球或正方体
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．（答案不唯一）．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看得到的图形．
10．由个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则能取到的最大值是　 　.
【答案】5
【知识点】立体图形的初步认识；由三视图判断几何体
【解析】【解答】如图所示
从上面看，第一层需要3个正方体
从正面看，第一列有二层，
则第一列前一排上面可以增加一个，或者第一列后一排增加一个，或者第一列前后两排都可以增加一个
故m的最大值是3+2=5
故答案为： 5
【分析】会看立体图形的三视图，通常从上面看（反映基底形状）、从正面看（反映上下几层）、从左面看（反映前后几排），就可以判定出图形的空间形状。
11．如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是　 　．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
【答案】①④
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】如图，主视图以及左视图都相同，可排除②③，只有①④分别从正面和左面看到的形状一样，
故答案为：①④．
【分析】因为②的主视图满足，但左视图左面有1个正方形，右面有两个正方形；③的主视图左面有1个正方形，右面有2个正方形，不符合题意，所以排除②③；而①④的主视图和左视图都符合题意。
12．已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 　 　个．
【答案】12或11或10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：在俯视图上标出相应位置摆放小立方体得个数，如图所示，
需要小立方体得个数为 12个或11个或10个，
故答案为： 12或11或10 .
【分析】在俯视图上摆放小立方体确定每个位置上摆放小立方体得个数，进而得出结论.
13．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是　 　
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：由三视图可知，该几何体中的圆柱底面直径为3，高为4，圆锥的高为3，
所以该几何体的体积为：
π××4+π××3，
=9π+π，
=．
故答案为：．
【分析】由三视图可知，该几何体中的圆柱底面直径为3，高为4，圆锥的高为3，于是得该几何体的体积=圆柱体的体积+圆锥的体积即可求解.
三、解答题（每小题8分，共48分）
14． 如图， 从上往下看A， B， C， D， E五个物体，分别能得到a， b， c， d， e哪个图形 把上下两行中对应的图形与物体用线连起来.
【答案】解：连线如图所示：
【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图
【解析】【分析】根据从上面往下看的立体图形的特点确定看到的平面图形即可.
15．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图．解答下列问题：
（1）该几何体最多有　 　个小正方体，最少有　 　个小正方体；
（2）在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数．
【答案】（1）10；4
（2）解：如图
或
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）几何体最多分布如下：
∴该几何体共有10个小正方体；
几何体最少分布如下 ：
或
∴最少有4个几何体。
故第1空答案为：10；第2空答案为：4；
【分析】（1）根据图甲可得出正方体的分布图，从而得出最多时的正方体的个数和最少时的正方体的个数；
（2）正确画出正方体个数最少时的分布图即可。
16．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示．
（1）写出这个几何体的名称：　 　；
（2）求这个几何体的体积和表面积．（结果保留π）
【答案】（1）圆柱体
（2）解：由三视图所标注的数据可得，圆柱体的底面直径是2，
所以表面积S＝π×2×3+π×（）2×2＝8π；
体积V＝π×（）2×3＝3π，
答：这个圆柱体的表面积为8π，体积为8π．
【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：（1）根据三视图可得该几何体是圆柱体。
故答案为：圆柱体；
【分析】（1）根据三视图，可直接得出这个几何体的名称为圆柱体；
（2）根据圆柱体的表面积等于圆柱体的侧面积加上两个底面积即可求得答案。
17．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有　 　 个小正方体；
（2）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加　 　 个小正方体；
（3）求这个几何体的表面积．
【答案】（1）10
（2）5
（3）解：主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为，
该组合体的表面积为
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）观察图形，第一层有7个正方体，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体，
∴共有 10个小正方体；
故答案为：10．
（2）根据 保持俯视图和左视图都不变 ，在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，
∴最多可以再添加 5个小正方体，
故答案为：5．
【分析】（1）观察图形，分别数出三层的小正方形的个数，即可求解；
（2）观察图形，根据保持俯视图和左视图都不变在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，即可求解；
（3）根据三视图的定义，分别求得三个视图的面积，注意添加第2层第1列和第3列之间以及第1层第2列和第4列的相对的两个正方形的面积，即可求解．
18．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）．
【答案】解：读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】从图中可看出：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可。
19．如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．
【答案】解：这个组合体的三视图如下：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】 根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．
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