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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形初步
6.1.1立体图形与平面图形3
学习目标：
掌握常见的几何体的展开图以及正方体的11种展开图，并能快速准确的判断正方体展开的相对面。
掌握由简单的几何体的展开图求出几何体的表面积，体积。
老师告诉你
不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，如球就不能展开，一个立体图形的展开图通常不是唯一的，但组成展开图的基本图形是一致的，只是这些基本图形的排列顺序不同而已。
（1）圆锥展开成一个圆和一个扇形；（2）圆柱展开成两个圆和一个长方形；（3）棱柱展开两个相同的N边形和N个四边形；（4）棱锥展开成一个N边形和N个三角形。
知识点拨
知识点1 立体图形的展开图
立体图形的展开图的概念：
有一些立体图形是由平面图形构成的，将它们的表面适当剪开，可以得到平面图形，这个平面图形叫做立体图形的展开图。
常见几何体的展开图：
正方体的11种展开图：
【新知导学】
例1-1 .如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱
C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱
例1-2 .下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
例1-3 .下列图形经过折叠能围成柱体的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
【对应导练】
1．下列图形中，是长方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
2．如图所示的三棱柱的表面展开图不可能是( )
A. B. C. D.
3．如图是某几何体的表面展开图，该几何体是( )
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱
4．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
知识点2 正方体展开图的相对面
正方体展开图找相对面的两种方法：
①间隔面法：若在一条线上存在三个或四个面，则中间间隔一个面的那两个面正方体的相对面。
②“Z”字两端法：若两个面能够构成“2”字的两端，则这两个面试正方体的相对面。
在判断相对面时，优先用间隔面法。
【新知导学】
例2-1 .如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（　　）
A．仔 B．着 C．沉 D．细
例2-2 .一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（　　）
A．考 B．试 C．顺 D．利
例2-3 ..如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（　　）
A．共 B．建 C．实 D．外
【对应导练】
1.如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2 .一个立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母C的对面是字母（　　）
A．A B．B C．E D．F
3 .一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．
二、题型训练
1.判断几何体的展开图
1.关于下列几何体的平面展开图说法不正确的是（ ）
A．①是圆柱的平面展开图 B．②是圆柱的平面展开图
C．③是圆锥的平面展开图 D．④是圆锥的侧面展开图
2 .图中的长方体展开图来自于下列中（　　）长方体．
A． B．
C． D．
3 .如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是（　　）
A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱
C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球
2 .判断正方体的展开图
4 .如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（　　）
A． B．
C． D．
5 .将如图所示的立方体盒子（其余各面无任何标记）展开成一个平面图形，则下列图中可能是（　　）
A． B．
C． D．
6 .如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（　　）
A． B．
C． D．
3 .根据展开图判断折叠后的几何体
7 .如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（　　）
A． B． C． D．
8．下列几何体的表面展开图中，能围成圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
9．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是 ．
判断正方体展开图的相对面
10 .一个小立方块的六个面分别标有数字，，0，1，2，3，该立方体三种不同摆放位置时从正面看到的情形如图所示，该立方体这三种不同摆放位置下底面所标数字的乘积为______．
11 .如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
12 .2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．设 C．美 D．好
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列图形为正方体展开图的是( )
A. B.
C. D.
2．正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数,如图所示是从不同角度拍摄的图片,请你判断与1相对的面是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
3．如图,是一个正方体的表面展开图,原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.设 B.丽 C.中 D.国
4．从下图中裁掉一个正方形后,剩余部分恰好是正方体的表面展开图,则裁剪错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )
A.富 B.强 C.文 D.民
6．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是( )
A. B. C. D.
7．如图所示,正方体的展开图为( )
A. B.
C. D.
8．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A.三棱柱 B.长方体 C.三棱锥 D.四棱锥
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是______.
10．如图是一个立方体的平面展开图形，若相对的两个面上两数之和都相等，则____________.
11．如图,一个正方体的六个面上标着连续的整数,若相对面上所标数字之和相等,则这六个数之和是______.
12．一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的方向看到的情形如图1所示,图2为这个正方体的侧面展开图,则图中的x表示的数字是______.
13．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是 ．
三、解答题（每小题8分，共48分）
14．如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？
（1）
（2）
（3）
15．正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为倒数，求的值.
16．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有　A、C　；（写出所有正确答案）
（2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．
17．如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：
(1)若在图上补上一个同样大小的正方形F，使它能围成一个正方体，共有___________种补法；
(2)请画出其中一种补法；
(3)设，，，，若(2)中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，分别求E、F所代表的代数式.
18．在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.
（1）直接写出的值；
（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是( )
图4
A. B.
C. D.
卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ
规格（单位：cm）
单价（单位：元） 3 5 20
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用.
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）
19．综合实践，某小组利用长为acm，宽为bcm长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒．
动手操作二：如图2，若，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．
(1)图1中无盖长方体纸盒的底面积是______；（用含有a、c的代数式表示）
(2)当时，求该无盖长方体纸盒的体积；
(3)请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（阴影表示），标出正方形与长方形的长和宽，并用虚线表示折痕；
(4)由图2，你发现当a与b之间满足怎样的数量关系时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒？请直接写出答案．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形初步
6.1.1立体图形与平面图形3
学习目标：
掌握常见的几何体的展开图以及正方体的11种展开图，并能快速准确的判断正方体展开的相对面。
掌握由简单的几何体的展开图求出几何体的表面积，体积。
老师告诉你
不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，如球就不能展开，一个立体图形的展开图通常不是唯一的，但组成展开图的基本图形是一致的，只是这些基本图形的排列顺序不同而已。
（1）圆锥展开成一个圆和一个扇形；（2）圆柱展开成两个圆和一个长方形；（3）棱柱展开两个相同的N边形和N个四边形；（4）棱锥展开成一个N边形和N个三角形。
知识点拨
知识点1 立体图形的展开图
立体图形的展开图的概念：
有一些立体图形是由平面图形构成的，将它们的表面适当剪开，可以得到平面图形，这个平面图形叫做立体图形的展开图。
常见几何体的展开图：
正方体的11种展开图：
【新知导学】
例1-1 .如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱
C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱
【解答】D
【分析】根据简单几何体的展开图求解．
【解答】解：对应的几何体名称分别为圆柱、圆锥、三棱柱，
故选：D．
例1-2 .下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有D是三棱柱的展开图．
故选：D．
例1-3 .下列图形经过折叠能围成柱体的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
【答案】B
【分析】本题考查了棱柱的展开图根据展开图的特点逐项分析即可．
【详解】①③能围成棱柱，②，④围成棱柱时，有两个面重合，且少了个底面
故选B
【对应导练】
1．下列图形中，是长方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由题意知，图形可以折叠成长方体，
故选C.
2．如图所示的三棱柱的表面展开图不可能是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：将三棱柱展开后，两个底面应该在两侧.
3．如图是某几何体的表面展开图，该几何体是( )
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱
答案：B
解析：圆柱的表面展开图为两个圆和一个长方形，所以由题中展开图可知此几何体为圆柱.
4．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
答案：A
解析：圆锥的侧面展开图是扇形，判断这个几何体是圆锥，故选：A.
知识点2 正方体展开图的相对面
正方体展开图找相对面的两种方法：
①间隔面法：若在一条线上存在三个或四个面，则中间间隔一个面的那两个面正方体的相对面。
②“Z”字两端法：若两个面能够构成“2”字的两端，则这两个面试正方体的相对面。
在判断相对面时，优先用间隔面法。
【新知导学】
例2-1 .如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（　　）
A．仔 B．着 C．沉 D．细
【分析】利用正方形展开图的对应关系即可解出正确答案．
【解答】解：由正方形的表面展开图得，“冷”面对应“沉”面，
“细”面对应“着”面，
“仔”面对应“静”面．
故选：C．
例2-2 .一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（　　）
A．考 B．试 C．顺 D．利
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．
故选：C．
例2-3 ..如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（　　）
A．共 B．建 C．实 D．外
【答案】B
【分析】根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据翻转得出答案．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
标注“共”与“外”的面是相对的，
标注“建”与“丽”的面是相对的，
标注“美”与“实”的面是相对的，
翻转第1次，“美”在下，
翻转第2次，“共”在下，
翻转第3次，向上的面是“建”，
故选：B．
【点睛】此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握正方体的表面展开图．
【对应导练】
1.如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“6”与“3x”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣5”与“5”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴3x+6＝0，x+y＝0，
解得x＝﹣2，y＝2．
故选：A．
2 .一个立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母C的对面是字母（　　）
A．A B．B C．E D．F
【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．
【解答】解：由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以，字母C的对面是字母A．
故选：A．
3 .一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．
【答案】1
【分析】根据正方体的特征,已知1和2,3,4,5相邻,3和1,2,5,6相邻;
根据以上分析可得1 和6相对, 3和4相对, 从而可知2和5相对, 再结合左面两个图, 即可得出“ ” 处的数字.
【详解】解:根据正方体的特征知, 相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,
所以只能和6相对.因为3和1, 2, 5, 6相邻, 只能和4相对,又因为3和4已经相对了,
所以只能是2和5相对, 即面 “1” 与面 “6” 相对, 面 “2” 与面“5” 相
对, “3” 与面 “4” 相对, 即1对6, 2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2, 左面是
4, “ ” 处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.
【点睛】本题考查的是几何体的立体图形, 掌握正方体的特征是解题的关键;
二、题型训练
1.判断几何体的展开图
1.关于下列几何体的平面展开图说法不正确的是（ ）
A．①是圆柱的平面展开图 B．②是圆柱的平面展开图
C．③是圆锥的平面展开图 D．④是圆锥的侧面展开图
【答案】A
【分析】本题考查几何体的展开图，熟练掌握常见几何体的展开图，是解题的关键．根据展开图判断几何体即可．
【详解】解：观察图形可知，①③④均为圆锥的展开图，②为圆柱体的展开图；
故只有A选项说法错误；
故选A．
2 .图中的长方体展开图来自于下列中（　　）长方体．
A． B．
C． D．
【分析】根据长方体的形体特征以及表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由展开图的知识可知，图中的长方体展开图来自于选项A的长方体．
故选：A．
3 .如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是（　　）
A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱
C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球
【分析】根据圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题．
【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥．
故选：A．
2 .判断正方体的展开图
4 .如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题．
【解答】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意；
B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意；
C．图形是该正方体的展开图，符合题意，
D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5 .将如图所示的立方体盒子（其余各面无任何标记）展开成一个平面图形，则下列图中可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、B、D中含有标记的三个面不相交于一点，与原立方体不符，
所以只有C是立方体的展开图．
故选：C．
6 .如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题．
【解答】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意；
B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意；
C．图形是该正方体的展开图，符合题意，
D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3 .根据展开图判断折叠后的几何体
7 .如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可．
【解答】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不符合题意；
故选：C．
8．下列几何体的表面展开图中，能围成圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆柱的展开图的特点进行判断即可．
【详解】解：圆柱的展开图是由两个圆和一个长方形组成，故能围成圆柱的是D选项．
故选D．
9．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是 ．
【答案】三棱柱
【分析】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解．
根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．
【详解】解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．
故答案为：三棱柱．
判断正方体展开图的相对面
10 .一个小立方块的六个面分别标有数字，，0，1，2，3，该立方体三种不同摆放位置时从正面看到的情形如图所示，该立方体这三种不同摆放位置下底面所标数字的乘积为______．
【答案】2
【解析】根据与2相邻的面上的数是1、-2、0、-1判断出2的相对面是3，与-1相邻的面上的数是0、2、-2、3判断出-1的相对面是1，然后判断出-2与0是相对面即可求得答案．
解：∵与2相邻的面上的数是1、-2、0、-1，
∴2的相对面是3，
∵与-1相邻的面上的数是0、2、-2、3，
∴-1的相对面是1，
∴-2与0是相对面．
则如图放置时三个底面上的数字是-1，-2，1，
∴（-1）×（-2）×1=2．
故答案为：2．
11 .如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“6”与“3x”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣5”与“5”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴3x+6＝0，x+y＝0，
解得x＝﹣2，y＝2．
故选：A．
12 .2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．设 C．美 D．好
【答案】C
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【详解】解：在原正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字“美”，
故选：．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列图形为正方体展开图的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由题意知,
是正方体的展开图,
故选：C.
2．正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数,如图所示是从不同角度拍摄的图片,请你判断与1相对的面是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
答案：D
解析：∵5的邻面有4,6,1,3,
∴5的对面是2；
∵3的邻面有1,5,2,6,
∴3的对面的4；
则与1相对的面是6.
故选：D.
3．如图,是一个正方体的表面展开图,原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.设 B.丽 C.中 D.国
答案：D
解析：由正方体的平面展开图特点可知,“设”字与“丽”字处在相对的面上,“美”字与“中”字处在相对的面上,“建”字与“国”字处在相对的面上,
故选：D.
4．从下图中裁掉一个正方形后,剩余部分恰好是正方体的表面展开图,则裁剪错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：A
解析：裁剪甲,如图所示：
不能还原成正方体,不是正方体的侧面展开图,符合题意；
裁剪乙,如图所示：
展开图能还原成正方体,是正方体的侧面展开图,不符合题意；
裁剪丙,如图所示：
展开图能还原成正方体,是正方体的侧面展开图,不符合题意；
裁剪丁,如图所示：
展开图能还原成正方体,是正方体的侧面展开图,不符合题意；
故选：A.
5．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )
A.富 B.强 C.文 D.民
答案：A
解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选：A.
6．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不符合题意；
故选：C.
7．如图所示,正方体的展开图为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：根据正方体的展开与折叠,正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意.
故选：C.
8．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A.三棱柱 B.长方体 C.三棱锥 D.四棱锥
8．答案：A
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是______.
答案：②
解析：由题意得：图②能围成圆锥；
故答案为②.
10．如图是一个立方体的平面展开图形，若相对的两个面上两数之和都相等，则____________.
答案：
解析：根据题意，相对的两个面分别是a与13，b与16，c与4，
，
.
故答案为：.
11．如图,一个正方体的六个面上标着连续的整数,若相对面上所标数字之和相等,则这六个数之和是______.
答案：39
解析：根据题意可知,这6个整数可以为4,5,6,7,8,9或5,6,7,8,9,10或6,7,8,9,10,11,
相对面上所标数字之和相等,
那么最大的数和最小的数是对面,第二大的数和第二小的数为对面,剩下的两个数为对面,
当这6个整数为4,5,6,7,8,9时,由正方体表面展开图的"相间、Z端是对面"可知,4和9为对面,5和8为对面,6和7为对面,符合题意,此时这6个数的和为;当这6个整数为5,6,7,8,9,10时,则6和9为对面,此时不符合题意；
当这6个整数为6,7,8,9,10,11时,则8和9为对面,此时不符合题意；
综上所述,这6个整数为4,5,6,7,8,9,它们的和为39,
故答案为:39.
12．一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的方向看到的情形如图1所示,图2为这个正方体的侧面展开图,则图中的x表示的数字是______.
答案：4
解析：由图1可知,∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6,
∴1的对面数字是5,
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6,
∴4的对面数字是2,
∴3的对面数字是6,
由图2可知：2的对面数字是x,
∴x的值为4,
故答案为：4.
13．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，熟练掌握其展开图的特点是解决此题的关键．
【详解】将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，
则和重合，和重合，和重合，
故答案为：．
三、解答题（每小题8分，共48分）
14．如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？
（1）
（2）
（3）
答案：（1）B
（2）B，C
（3）A
15．正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为倒数，求的值.
答案：
解析：将展开图还原成正方体后，可得x与1为相对面，y与为相对面，z与3为相对面.
因为相对面上的两个数互为倒数，
所以，，，
所以，
所以的值为.
16．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有　A、C　；（写出所有正确答案）
（2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．
【分析】（1）根据长方体的展开图特征判断即可；
（2）根据长方体的侧面积、底面积、表面积公式计算即可．
【解答】解：（1）根据长方体的展开图可知，正确的有A、C，
故答案为：A、C；
（2）包装盒的体积为：12×6×20＝72×20＝1440（cm3），
表面积为：2×（12×6+6×20+12×20）
＝2×（72+120+240）
＝2×（72+120+240）
＝2×432
＝864（cm2），
答：包装盒的体积为1440cm3，表面积为864cm2．
17．如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：
(1)若在图上补上一个同样大小的正方形F，使它能围成一个正方体，共有___________种补法；
(2)请画出其中一种补法；
(3)设，，，，若(2)中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，分别求E、F所代表的代数式.
答案：(1)4
(2)见解析
(3)，
解析：(1)共有4中方法，
故答案为：4；
(2)画出图如图所示：
(答案不唯一)；
(3)由题意得，A、D相对，C、E相对，B、F相对，
因为，
所以，，
故答案为：，.
18．在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.
（1）直接写出的值；
（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是( )
图4
A. B.
C. D.
卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ
规格（单位：cm）
单价（单位：元） 3 5 20
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用.
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）
答案：（1）2
（2）C
（3）见解析
解析：（1）2
（2）C
（3）
卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ
需卡纸的数量（单位：张） 1 3 2
所用卡纸总费用（单位：元） 58
19．综合实践，某小组利用长为acm，宽为bcm长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒．
动手操作二：如图2，若，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．
(1)图1中无盖长方体纸盒的底面积是______；（用含有a、c的代数式表示）
(2)当时，求该无盖长方体纸盒的体积；
(3)请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（阴影表示），标出正方形与长方形的长和宽，并用虚线表示折痕；
(4)由图2，你发现当a与b之间满足怎样的数量关系时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒？请直接写出答案．
【答案】(1)
(2)；
(3)见解析
(4)当在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．
【分析】本题考查了列代数式及求值，基本几何图形的性质与正方体的展开图．
（1）根据图形可知无盖长方体纸盒的底边长为，据此即可求解；
（2）根据长方体的体积公式求解即可；
（3）实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可；
（4）根据图形和正方体棱长都相等的性质可得，，化简得到，即可可解答．
【详解】（1）解：由题意，无盖长方体纸盒的底面积是；
故答案为：；
（2）解：当时，
该无盖长方体纸盒的体积为；
（3）解：根据题意，所画图形如图所示：
；
（4）解：由图形可得：，，
∴，
∴．
∴当时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．
只有B属于这11种中的一个，
故选：B.
(2)可能是该长方体表面展开图的有①②③，
故答案为：①②③.
(3)外围周长最大的表面展开图，如下图：
观察展开图可知，外围周长为，
故答案为：70.
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