资源简介

教学设计
课题 有理数的乘法
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．
学习者分析学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间、正数与零之间的乘法运算。通过对有理数加法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法，这都是对本节课学习的有利条件。但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展还处于初级阶段，对如3×（-2）和-3×（-2）的理解须借助具体的实际背景来加深体验，这也成为本课探究讨论的重点和难点.
学习目标确定1.通过探究得出有理数乘法的法则，能利用乘法法则计算两个有理数的乘积；2.知道倒数的定义，会求一个非0有理数的倒数；
学习重点难点重点：会用乘法法则计算两个有理数的乘积。难点：有理数乘法中积的符号的确定。
学习评价设计达成目标1的标志是：学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程；学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果．达成目标2的标志是：学生会求一个非0有理数的倒数。
学习活动设计教师活动学生活动环节一：（根据课堂教与学的程序安排）教师活动1（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。下同）情景引入 十一假期马上就要来临，小明和小伙伴相约一起去爬山，你发现每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？教师活动1问题1 有理数包括哪些数？问题2 引入负数之后，有理数的乘法增加了哪些类型？ 学生活动1（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。下同）学生列出式子-6×3，不会计算，引入课题学生活动2通过学生回答和补充，得到：正数乘负数、负数乘正数、负数成负数、负数乘0四类。活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想．环节二：教师活动2问题2 下面从我们熟悉的乘法运算开始．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0．师生活动：（小组讨论）回答下面两个问题：（1）四个算式有什么共同点？——左边都有一个乘数3．（2）其他两个数有什么变化规律？——随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3×（－1）＝－3，这是因为后一乘数从0递减1就是－1，因此积应该从0递减3而得－3．追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么？3×（－2）= ，3×（－3）= ．追问3：从符号和绝对值两个角度，归纳正数×负数积的特征是什么？问题3 观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0．师生活动：鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律．追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？（－1）×3= ，（－2）×3= ，（－3）×3= ．追问2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度，归纳负数×正数积的特征是什么？追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？（－3）×3= ，（－3）×2= ，（－3）×1= ，（－3）×0= ．追问：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？（－3）×（－1）= ，（－3）×（－2）= ，（－3）×（－3）= ．问题5 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？练习：1.确定下列两数积的符号:（1）6×(－9)；（2）4×5；（3）(－7)×(－9)； （4）(－12)×3． 学生活动3独立思考教师提出的问题，然后小组交流学生活动4：先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 学生活动5：先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 学生活动6：由学生自主探究得出负数乘负数的结论学生活动7：学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书． 学生活动8：学生独立思考、回答．如果有困难，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字．学生活动9：找学生快速回答积的符号。活动意图说明问题2及追问1：设计意图是构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备．通过追问、提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．问题2追问2：设计意图是让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．问题2追问3：设计意图是先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础．问题3设计意图是为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力．问题3追问3：设计意图是让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力．问题4及追问1：设计意图是由学生自主探究得出负数乘负数的结论．因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成．问题5及追问：设计意图是让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤．环节三：教的活动3例1计算：；（2）；（3）（4）学生独立完成后，全班交流．观察（2），你能说说如何得到一个数的相反数吗？观察（3）和（4），它们有什么共同点？教师说明：在（3）（4）中，我们得到了=1，=1，．与以前学习过的倒数概念一样，我们说与－2互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．追问：在（2）中，8和－8互为相反数．由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6°C，攀登3km后，气温有什么变化？学的活动3活动意图说明例1及追问设计意图是既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念（因为这个概念很容易理解），同时说明了求一个数的相反数与乘－1之间的关系（反过来有－8=8×（―1））例2设计意图是利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．环节四小结请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：（1）你能说出有理数乘法法则吗？（2）用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？（3）举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则．
板书设计 一个法则：有理数的乘法法则一个概念：倒数一种方法：归纳
作业与拓展学习设计作业：教科书第30页，练习1，2，3；第37页，习题1.4第1题目标检测设计1．判断下列运算结果的符号：（1）5×（－3）；（2）（－3）×3；（3）（－2）×（－7）；（4）（＋0.5）×（＋0.7）．设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的理解．2计算：（1）6×（－9）； （2）（－6）×0.25； （3）（－0.5）×（－8）； （4）； （5）0×（－6）； （6）8×.设计意图：检测学生对有理数乘法法则的理解情况．
特色学习资源分析、技术手段应用说明⑴创设情境，驱动探究.“让学生经历的过程”是课程标准所强调的目标之一.如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展；怎样让这一过程有着实质性的内容而非形式化的过场.精心创设情境，设计问题，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究是落实这一过程性目标的有效方法.（2）以问题为中心，视学生为主人.整堂课，充斥着问题，问题是学生讨论的核心，问题是学生探究的载体.教师“煽动”学生思考、参与学生交流，不代替学生下结论、不过早作判断，带着教具走向学生，捕捉过程中生发出的新问题，努力让学生成为学习的主人，努力使自己成为学生学习的伙伴.（3）关注基础，分层推进.割裂“过程”与“双基”的关系是课改实验中的误区之一，在“过程”中发展起来的能力为“双基”的有效落实提供了保证.本课没有停留在法则的得出上，而是设计了富有层次的练习，使得不同层次的学生得到了不同的发展，是真正的面向全体.
教学反思与改进一堂课要使学生能力得到提高，就要提供给学生自主探索、合作交流的空间，给每一个学生充分表现自我的机会，学习别人长处与优点，培养学生的探索精神与合作意识。 在乘法法则的探索过程中，由一个贴近生活的直观的问题入手，利用学生的好奇心理，把学生的学习兴趣调整到最佳状态，给学生留出足够的独立思考时间，鼓励学生观察、比较，归纳出因数与积之间的变化规律，从而进一步得到有理数乘法的法则。由于学生习惯于直接从课本上找结论，懒于动脑探索过程，因此我要求学生把课本作为课前预习和课后复习的工具，课堂上积极思考不要依赖课本。尽管寻找规律过程中遇到一些困难，但是这样才是真正经历了探索的过程中，学会观察比较，从特殊找到一般规律。此外，在乘法法则的运用过程中，注意教学生学习方法，比如通过有理数与1、-1相乘结果的特殊性得到一般规律，让学生体会到观察归纳的重要性；再比如完成填补漏洞的题目后，提醒学生注意检验结果的正确性。整个课堂活动中，都让学生的经历探索的过程，并且随着问题的深入不断发现新的规律，不仅掌握知识，而且逐步学会学习的方法。只有亲身去体会知识的形成过程、发展过程，才能在这些过程中展开思维，从而发展学生的能力。
倒数
乘法法则
正数与0的乘法
有理数的乘法
法则运用
有负数参与的乘法

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