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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
6.1.2 点、线、面、体
学习目标：
1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征.
2.知道点、线、面、体之间的关系.
重点：对点、线、面、体及它们之间的关系的认识.
难点：对“点动成线”、“线动成面” 以及“面动成体”的理解.
老师告诉你
几何体都是由基本的平面图形点、线、面构成的，在几何体中，比较特殊的点是顶点，比较特殊的线是几何体的棱，几何体的面一般关注的是平面还是曲面，有时还关注面的形状。
知识点拨
知识点1 、 点、线、面、体四者关系
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
【新知导学】
例1-1．下面现象说明“线动成面”的是（　　）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
例1-2． “力箭一号”（ZK-1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
【对应导练】
1．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得线
2．流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：　 　.
知识点2 、 平面图形旋转形成的立体图形
1.根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转得到相应的立体图形
2.简单的几何体的顶点、棱、面
顶点、棱,、面的个数的关系如下
顶点数加面的个数等于棱的数量加二
【新知导学】
例2-1．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）
A． B．
C． D．
例2-1．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
【对应导练】
1．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
二、题型训练
1.判断几何体的点线面
1．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
2．五棱柱有　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱.
2.判断生活中几何图形形成的数学原理
3． 雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了　 　．
4．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
5．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（　　）
A．流星划过夜空 B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
6．如图，这是一种折叠灯笼，它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
7．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年。绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明　 　．
3.平面图形形成的几何体的判定
8．将下列选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，能分别得到第二行中哪个几何体？将它们分别用线连起来．
10．如图是一张长方形纸片，长方形的长为10cm，宽为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称是　 　，这个现象用数学知识解释为　 　 (选填“点动成线”“线动成面”或”面动成体”)；
（2）求得到的这个几何体的体积．(结果保留π)
4.平面图形形成的几何体的计算
11．以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（　　）
A． B． C．或 D．或
12．将一个边长分别为，长方形绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你计算出旋转后几何体的体积（结果保留）．
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1． 当我们把笔尖看作一个点，用笔尖在纸上移动画出一条线，这表明 (　　)
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上说法都不对
2．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的有（　　）
①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）
A． B． C． D．
5．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的(　　)
A． B． C． D．
6． 如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是（　　）
A． B． C． D．
7．下面现象能说明“面动成体”的是（　　）
A．流星从空中划过留下的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
8．两条直角边长度分别为3cm，4cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到立体图形的体积（锥体的体积公式：）较大的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　 　．
10．如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是　 　．
11．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是　 　立方厘米．（结果保留π）
12．一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球体，这个过程从数学的角度解释为　 　．
13．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为　 　平方厘米.
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14． 如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形. 把有对应关系的线与平面图形用线连起来.
15．图中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们中有几条是直的，几条是曲的？
16．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
17．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
18．请写出下列几种情形所形成的图形：
（1）手电筒的光线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形；（3）光线所经过的路径；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形．
19．（1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
6.1.2 点、线、面、体
学习目标：
1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征.
2.知道点、线、面、体之间的关系.
重点：对点、线、面、体及它们之间的关系的认识.
难点：对“点动成线”、“线动成面” 以及“面动成体”的理解.
老师告诉你
几何体都是由基本的平面图形点、线、面构成的，在几何体中，比较特殊的点是顶点，比较特殊的线是几何体的棱，几何体的面一般关注的是平面还是曲面，有时还关注面的形状。
知识点拨
知识点1 、 点、线、面、体四者关系
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
【新知导学】
例1-1．下面现象说明“线动成面”的是（　　）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
例1-2． “力箭一号”（ZK-1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】 ”把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹“是点动成线
故答案为：A
【分析】本题考查点动成线。某一个点在运动过程中会留下运动轨迹，这个点留下的运动轨迹连起来就是一条线。换句话说，一条线是由无数个点组成的。
【对应导练】
1．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“ 笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为点动成线.
故答案为：A.
【分析】 利用点动成线，线动成面，面动成体，即可得出答案．
2．流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：　 　.
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，
∴可以利用点动成线来解释，
故答案为： 点动成线 .
【分析】利用“点动成线”的数学思想来分析求解即可.
知识点2 、 平面图形旋转形成的立体图形
1.根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转得到相应的立体图形
2.简单的几何体的顶点、棱、面
顶点、棱,、面的个数的关系如下
顶点数加面的个数等于棱的数量加二
【新知导学】
例2-1．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A.不含曲面，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意；
B.可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，符合题意；
C.不含曲面，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意；
D.不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意；
故选：B．
【分析】平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必含曲面，且从任意方向观察所得图形为轴对称图形.
例2-1．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、将平面图形绕轴旋转一周得到圆台，故A符合题意；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故B不符合题意；
C、上面小下面大，侧面是凹面，故C不符合题意；
D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】本题考查了点、线、面、体，由直角梯形绕高旋转一周得到圆台，即可求解.
【对应导练】
1．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将所给的平面图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是选项B中的图形.
故答案为：B．
【分析】根据所给平面图形，可以得到旋转后所得的立体图形，再作出选择．
2．如图，将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
【答案】解：（立方厘米），
答：将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是立方厘米．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【分析】根据图形运动情况可知，直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形是一个圆锥与圆柱的组合体，分别求出圆锥与圆柱的体积，再相加即可．
二、题型训练
1.判断几何体的点线面
1．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，
故答案为：A.
【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.
2．五棱柱有　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱.
【答案】7；10；15
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：五棱柱有 7个面，10个顶点， 15条棱.
故答案是：7；10； 15.
【分析】根据n棱柱，有2n个顶点，3n条棱求解即可.
2.判断生活中几何图形形成的数学原理
3． 雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了　 　．
【答案】面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了面动成体，
故答案为：面动成体.
【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体的特征分析求解即可.
4．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由题意得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线；
故答案为：A.
【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系.
5．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（　　）
A．流星划过夜空 B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】本题考查点、线、面、体的相关知识点（点动成线、线动成面、面动成体），这是立体几何的初步，不仅要识记，更要善于联系生活实际，加以理解运用.
6．如图，这是一种折叠灯笼，它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：这个过程可近似地用面动成体来解释.
故答案为：C.
【分析】 利用点动成线，线动成面，面动成体，即可得出答案．
7．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年。绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明　 　．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解： 节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线.
故答案为：点动成线.
【分析】 由于焰火在空中的运动过程其实就是点的移动，由此可得出答案.
3.平面图形形成的几何体的判定
8．将下列选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解： A、绕轴旋转一周可得到圆柱，A不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到的是近似球体的立体图形，B不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，C不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】从运动的观点来看，面动成体，对各选项分别进行分析即可求解.
9．如图，将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，能分别得到第二行中哪个几何体？将它们分别用线连起来．
【答案】解：如图
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】观察图形可知球体可以是半圆绕着直径旋转360°得到的；圆柱是可以将长方形绕着一边旋转360°得到的；圆锥可以是直角三角形绕着一直角边旋转360°得到的，据此可求解.
10．如图是一张长方形纸片，长方形的长为10cm，宽为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称是　 　，这个现象用数学知识解释为　 　 (选填“点动成线”“线动成面”或”面动成体”)；
（2）求得到的这个几何体的体积．(结果保留π)
【答案】（1）圆柱；面动成体
（2）情况①绕长方形的宽所在直线旋转一周：V=π×102×6=600π(cm3)；
情况②绕长方形的长所在直线旋转一周： V=π×62×10= 360π(cm3)；
故形成的几何体的体积是600πcm3或360πcm3.
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（1）此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱， 面动成体 ；
【分析】（1）此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
（2）分两种情况确定圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可.
4.平面图形形成的几何体的计算
11．以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆柱的体积
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当绕着边长为2的边旋转一周时，得到圆柱的底面圆的半径为4，高为2，此时圆柱的体积；
②当绕着边长为4的边旋转一周时，得到圆柱的底面圆的半径为2，高为4，此时圆柱的体积
故答案为：C.
【分析】分两种情况进行讨论：①当绕着边长为2的边旋转一周时，得到圆柱的底面圆的半径为4，高为2，利用圆柱的体积公式求出体积即可；②当绕着边长为4的边旋转一周时，得到圆柱的底面圆的半径为2，高为4，利用圆柱的体积公式求出体积即可.
12．将一个边长分别为，长方形绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你计算出旋转后几何体的体积（结果保留）．
【答案】解：以长方形长的边为轴，旋转所得到的圆柱体的底面半径为，高为，因此体积为，
以长方形长的边为轴，旋转所得到的圆柱体的底面半径为，高为，因此体积为，
答：旋转后几何体的体积为或．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆柱的体积
【解析】【分析】分类讨论，再分别利用圆柱体积的计算方法求解即可.
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1． 当我们把笔尖看作一个点，用笔尖在纸上移动画出一条线，这表明 (　　)
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上说法都不对
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】把笔尖看作一个点，用笔尖在纸上移动画出一条线，这表明点动成线，
故选答案选：A.
【分析】运用点、线、面、体之间的关系解题即可.
2．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、图形旋转一周所得的图形即为已知的立体图形，此选项符合题意；
B、 图形半圆旋转一周所得的图形是球，不是已知的立体图形，此选项不符合题意；
C、图形旋转一周所得的图形不是已知的立体图形，此选项不符合题意；
D、图形旋转一周所得的图形为圆柱，不是已知的立体图形，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平面图形旋转后所得的立体图形的特征并结合各选项即可判断求解．
3．下列说法正确的有（　　）
①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；几何体的展开图；截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意．
②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意．
③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意．
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意．
综上可得，说法正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可求解．
4．如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将所示图形分成两部分，如图：
上面部分是矩形，旋转一周可得圆柱；下面图形是直角三角形，旋转一周可得到圆锥，故组合起来如图所示：
故答案为：C.
【分析】将图形分割成常见的矩形和三角形，分别讨论旋转一周形成的几何体即可.
5．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段．故答案选：C
【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
6． 如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周为球体，故不符合题意；
B、绕轴旋转一周为圆柱，故不符合题意；
C、绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状，故符合题意；
D、绕轴旋转一周为不规则圆锥，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别指出每个选项中的平面图形绕轴旋转一周能形成的几何体，继而得解.
7．下面现象能说明“面动成体”的是（　　）
A．流星从空中划过留下的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、流星从空中划过留下的痕迹为点动成线，选项错误，不符合题意；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线为点动成线，选项错误，不符合题意；
C、时钟秒针旋转时扫过的痕迹为线动成面，选项错误，不符合题意；
D、将1枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”为面动成体，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意，由“面动成体”的含义逐个进行判断。
8．两条直角边长度分别为3cm，4cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到立体图形的体积（锥体的体积公式：）较大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆锥的计算
【解析】【解答】解：以4cm直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3cm，高为4cm的圆锥；
体积为： × ×32×4＝ cm3；
以3cm的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥，
体积是： × ×42×3＝ cm3
故体积最大是 cm3.
故答案为：C.
【分析】此题分两种情况：①以4cm直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，②以3cm的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥，进而分别利用圆锥的体积公式计算出各自的体积，再比大小即可得出答案.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　 　．
【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：钟表上的时针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．
故答案为：线动成面．
【分析】根据线动成面的特征求解即可。
10．如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是　 　．
【答案】圆锥
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
【分析】根据旋转的性质可知：直角三角形绕直角边旋转是圆锥．
11．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是　 　立方厘米．（结果保留π）
【答案】或
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆锥的体积
【解析】【解答】①当绕直角边长3cm所在的直线旋转，圆锥的体积=cm3，
②当绕直角边长4cm所在的直线旋转，圆锥的体积=cm3，
综上，所得圆锥体的体积为或 ，
故答案为：或 .
【分析】分类讨论：①当绕直角边长3cm所在的直线旋转，②当绕直角边长4cm所在的直线旋转，再分别利用圆锥的体积的计算方法求解即可.
12．一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球体，这个过程从数学的角度解释为　 　．
【答案】面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解： 一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球体，这个过程从数学的角度解释为面动成体.
故答案为：面动成体.
【分析】本题主要考查平面图形的旋转，根据“点动成线，线动成面，面动成体”进行解释即可.
13．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为　 　平方厘米.
【答案】92πcm2
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题意可得：大圆柱的侧面积＝π×8×6＝48πcm2；
小圆柱的侧面积＝π×4×3＝12πcm2；
大圆柱上下圆的面积为：2π×42＝32π，
∴几何体的表面积＝48π+12π+32π＝92πcm2.
故答案为：92πcm2.
【分析】由题意可得：大圆柱的侧面积＝π×8×6＝48πcm2，小圆柱的侧面积＝π×4×3＝12πcm2，大圆柱上下圆的面积为2π×42＝32π，然后相加即可.
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14． 如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形. 把有对应关系的线与平面图形用线连起来.
【答案】解：如图所示：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】竖直线向右平移可得长方形；倾斜线向右平移可得平行四边形；S形线向右平移得的平面图形边缘为S形曲线，线段饶端点旋转，可得扇形.据此判断即可.
15．图中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们中有几条是直的，几条是曲的？
【答案】解：图中几何体由7个面围成；面与面相交成15条线；它们中有15条是直的，0条是曲的．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是构成图形的基本元素．
16．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
【答案】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2），得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．
17．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
【答案】【解答】解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱．体积为：3.14×62×10×3.14×62×10=3.14×360﹣3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答．
（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积﹣底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．
18．请写出下列几种情形所形成的图形：
（1）手电筒的光线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形；（3）光线所经过的路径；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形．
【答案】射线；平面；射线；圆锥．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】（1）手电筒的光线，射线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形，平面；（3）光线所经过的路径，射线；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形，圆锥．
【分析】分别根据点动成线，线动成面，面动成体对各小题分析解答．
19．（1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？
【答案】（1）如图所示；（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】（1）通过观察，填表如下：
图形 顶点数 边数 区域数
（1） 4 6
3
（2） 8 12 5
（3）
6 9 4
（4） 10 15 6
（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1．
【分析】可以制作题目中所给的展开图，看能否折成正方体关键是确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数，这是寻找规律的基础．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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