资源简介

科 目 高中数学人教A版必修第二册 备课时间 课型 新课
课 题 7.1. 2复数的几何意义 授课时数 1课时
主备人 参与人员 高一数学组
课程目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对，应关系; 2.掌握实轴、虚轴、模等概念; 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 学科素养 1.数学运算:根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模; 2.数学建模:根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣.
教 学 分 析 教材内 容分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》(人教A版) 第七章第1节第二课时，是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一步理解和深化, 为下一节课复数加法和减法几何意义的学习提供了理论支撑，因此,本节课具有承上启下的作用.复数的几何意义让神秘"的复数得以直观呈现，在对复数的几何意义的探究过程中，可以加深学生对数形结合思想的认识，提升学生的逻辑推理、直观想象等数学素养.
教学重点 1.理解和掌握复数的两种几何意义; 2.会在复平面内找出复数z=a+bi所对应的点和向量，
教学难点 1.求复数的模长及共轭复数; 2.根据题意,建立复数的实部与虚部满足的条件，列方程(组)或不等式(组)求解.
学情分析 本节课是在学生学习了复数的概念之后,对复数概念的进一步理解和深化. 复数z=a+bi (a, b∈R)本质是一对有序实数对(a, b)，因此利用复平面表示复数，可以直接得复数的两种几何意义.但在理解认识上，学生不易接受二维”的复数与点和向量的一对应关系解决方案:在讲探究新知前，给学生足够的自主学习时间,提前布置自学目标和检测练习，让学生为新课的学习做好知识准备.分了解学生学情后,采用数形结合、动画演标等教学方法，让学生轻易突破重、难点.
教学方法 学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
教 学 过 程（五步法备课） 二次备课 （个人补充修订）
“大”预习 复习上一节数系的扩与复数概念的内容： 问题1:复数的概念和分类 问题2:复数相等的充要条件 问题3:复数能否和实数一样比较大小呢 阅读课本70-72页，思考并完成以下问题： 1、复平面是如何定义的，复数的模如何求出 2、复数与复平面内的点及向量的关系如何 复数的模是实数还是虚数 3、共轭复数的相关概念 要求:学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 “准”探究 问题1:复平面是如何定义的，复数与复平面内的点是否一一对应 问题2:复平面内的原点如何表示 实数2如何用坐标表示 纯虚数2i如何用坐标表示 复数1+i如何用坐标表示 分别在坐标轴表示出来。 问题3:每一个复数,都可以在复平面内一一表.示出来，反过来，复平面内的点都可以用复数的代.数形式表示出来吗 问题4:在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗
“全”展示 题型一 复数与复平面内的点对应关系 例1．说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小方格的边长为1)． 题型二 复数与平面向量的对应关系 例.已知复数2 +i,-2 +4i,-2i,4,--4i, (1)在复平面内画出这些复数对应的向量; (2)求这些复数的模. 题型三 复数的几何意义 例. 设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足，下列条件的点Z的集合是什么图形 (1)|z|=1; (2)1<|z|<2. 四、“精”点拨 解题技巧(利用复数与点的对应的解题步骤) (1)复 平面内复数与点的对应关系的实质是:复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标， (2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解. 解题技巧: ( 复数与平面向量对应关系的解题技巧) (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的题目时， 一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
五、板书设计： 7.1.2复数的几何意义 一、复数与点的一一对应 复数z= a+bi——对应复平面内的点Z(a,b) 二、复数与向量的一一对应 复数z= a+bi ——对应平面向量OZ 三、复数的模 向量的模叫做复数z=a+bi的模 四、共轭复数
六、“巧”巩固（作业分层设计：） 必做题： 1．在复平面内，描出表示下列复数的点： (1)2 +5i; (2)- 3 + 2i;(3)2 - 4i; (4)-3-1; (5)5; (6)- 3i. 2．已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 3.如果P是复平面内表示复数a+bi(a,b∈R)的点，分别指出在下列条件下点P的位置. (1)a>0,b> 0;(2)a<0,b> 0;(3)a=0,b≤0;(4)b<0. 选做题： 金版教程7.1.2 《随堂达标检测》

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