资源简介

《8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系》教学设计
（一）教学内容
本节课主要学习8.4.2-空间点、直线、平面之间的位置关系.
（二）教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019人教A版高中数学必修二》第八章《立体几何初步》
2. 地位与作用 立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念.
（三）学情分析
1.认知基础：本课是高中立体几何中演绎推理的起始课的第二课时.
2.认知障碍：学生空间想象能力的建立和逻辑推理能力的薄弱.
（四）教学目标
1. 知识目标：从上一节定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下判定定理，并加以证明。
2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比，提升空间想象能力.
3.素养目标：培养学生直观想象和数学建模的核心素养.
（五）教学重难点：
1. 重点：空间点线面的位置关系
难点：异面直线的判断与证明
（六）教学思路与方法
教学过程分为温故知新、归纳总结、应用知识、辨析概念
课前准备
多媒体，导学案
（八）教学过程
教学环节：新课引入
教学内容 师生活动 设计意图
一、温故知新（复习） 1、点与直线，点与平面的位置关系 2、直线与直线，直线与平面的位置关系（以上内容都用文字语言，符号语言，图形语言表示） 二、导入 利用螺母中的棱所在的直线间的关系引入异面直线的概念 利用幻灯片一起回顾，也可以学生回答 问题：（学生回答） 两红线所在直线的位置关系。 两黄线所在直线的位置关系 复习旧知识，为新内容做铺垫，也使得新课内容更完整 通过螺母中点线面的位置关系，归纳出一般的规律，提升归纳总结能力，培养数学模型的核心素养.
教学环节：新知探究
教学内容 师生活动 设计意图
空间中直线与直线的位置关系 1.异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 3.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托. 4、空间中直线与直线之间的位置关系总结 练习1 直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 练习2 :在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系: ①直线A1B与直线D1C　　; ②直线A1B与直线B1C　　　; ③直线D1D与直线CE(E为线段C1D1的中点)　　　　; ④直线AB与直线B1C　　　　. 二、空间中直线与平面的位置关系 问题一：一支笔所在的直线和一本作业本所在平面有几种位置关系？ 问题二：谁能说出这三种位置关系有什么特点？ 问题三：直线与平面的三种位置关系的符号语言、图形语言各是怎样的？ 整理出空间中线与面的位置关系 练习3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的位置关系是　　　　　　　. 三、空间中平面与平面的位置关系 1、拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ 2、空间中面与面的位置关系 怎么判定两条直线是异面直线？ 思考：你能举例说明生活中的异面直线吗？ 答案：D 平行，异面，相交，异面 学生观察，讨论交流 生:有三种位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交;(3)直线与平面平行. 生：直线在平面内时，两者有无数个公共点；直线与平面相交时，两 者有且只有一个公共点；直线与平面平行时，两者没有公共点. 师：我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 学生画图表示. 师：注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外. 答案：D 4. 平行、相交或异面 生：有两种：平行、相交. 师：它们有什么特点？ 生：两个平面平行时，两者没有公共点；两个平面相交时，两者有一 条公共直线. 通过具体问题的思考和分析，帮助学生观察、分析、归纳总结出异面直线的概念。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。 巩固异面直线的概念 通过观察， 发现空间中直线 与平面的位置关 系，培养学生的 知识探究能力. 通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统
教学环节：例题解析
教学内容 师生活动 设计意图
例1 如下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系. 例2.如图 直线AB与a具有怎样的位置关系 ？为什么？　　　 当堂达标 1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(　　) (A)异面 (B)平行 (C)相交 (D)以上都有可能 2.直线l与平面α有两个公共点,则(　 　) (A)l∈α (B)l∥α (C)l与α相交 (D)l α 3.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是(　 　) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)不能确定 4.直线a 平面α,直线b 平面α,则a,b的位置关系是（） 学生表示，教师指导纠错 （1）文字表示: 直线a分别交平面α、 β于点A、B,平面α和β相交于直线L 符号表示: （2）文字表示: 平面α与β相交于直线L，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a和b相交于点P 学生回答，教师补充证明异面直线的方法：反证法 练习让学生先做后讲解 规范数学语言，理清点线面之间的位置关系 反证法的引入，锻炼学生的数学逆向思维：“正难则反”思想方法的渗透 提升学生学习力，检验教学效果
教学环节：小结思考 布置作业
归纳总结 （1）空间中点与线、点与面的位置关系 （2）空间中线与线的位置关系 （3）空间中线与面的位置关系 （4）空间中面与面的位置关系 作业： 1.课本P131练习1-4题 2.配套练习 3.预习133页-135页的内容 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括总结能力；通过完成预习作业，是学生提高自主学习能力
教学环节：板书设计
空间点线面的位置关系： 1. 2. 3. 4. 例1 例2练习题或学生板书

展开更多......

收起↑