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专项七：长方形和正方形（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一: 四边形
1.四边形是由4条线段围成的封闭图形，并且都有 4个角。
2.长方形和正方形的特征
(1)长方形和正方形的四个角都是直角。
(2)长方形只是对边相等，正方形是四条边都相等。
(3)正方形是特殊的长方形，它们都属于四边形。
知识点二: 周长
1.周长的认识
(1)封闭图形一周的长度，就是它的周长。
(2)从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。
(3)我们可以用直尺测量或者 用绕绳法化曲为直测量物体的周长。
2.长方形周长的计算方法:长方形的周长=(长+宽)x2。
正方形周长的计算方法:正方形的周长三边长x4。
3.一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。
知识点一: 四边形
1. 四边形的基本概念
易错点：学生可能难以准确区分四边形与其他形状（如三角形、五边形等）。
对策：通过实物或图形卡片让学生直观感受不同多边形的区别。强调四边形是由4条线段围成的封闭图形，并且有4个角。
2. 长方形和正方形的特征
易错点：
学生可能混淆长方形和正方形的特性，特别是对边相等与四边都相等的区别。
不清楚正方形是特殊的长方形这一关系。
对策：
使用具体的例子和对比图示来解释长方形和正方形的不同之处。
强调正方形是所有边都相等的长方形，因此它同时具备长方形的所有性质。
知识点二: 周长
1. 周长的认识
易错点：
学生可能不清楚什么是周长，或者误解为只是测量图形的一侧长度。
对于如何正确测量周长的方法理解不透彻。
对策：
通过实际操作，如用绳子沿着图形边缘描画一周再量取绳子长度，帮助学生理解周长的概念。
让学生亲自实践使用直尺测量或绕绳法测量各种物体的周长，增强感性认识。
2. 长方形和正方形周长的计算方法
易错点：
在计算长方形周长时，学生可能会忘记乘以2，或者在计算过程中加错了数。
对于正方形，学生可能不明白为什么只需要知道一边长度就能计算出整个周长。
对策：
详细讲解并演示公式 (长+宽)×2(长+宽)×2 和 边长×4边长×4 的应用过程。
提供足够的练习题，包括简单的和复杂的题目，确保学生熟练掌握计算技巧。
3. 关于拼成长方形的周长规律
易错点：学生可能无法理解或记住“拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短”这个规律。
对策：
通过具体例子和图形展示，让学生观察不同尺寸长方形之间的周长差异。
组织小组活动，让孩子们动手拼凑不同尺寸的长方形，并记录它们的周长，从而发现规律。
一、选择题
1．一个长方形花坛长28米，宽比长少6米，淘气绕花坛跑2周，跑了（　　）米。
A．50 B．68 C．100 D．200
2．如图：长方形的周长是20厘米,每个小正方形的面积是( )．
A．16平方厘米 B．16厘米 C．4平方厘米 D．8平方厘米
3．用两个边长7厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长最短是（ ）。
A．22厘米 B．30厘米 C．36厘米 D．28厘米
4．一幅画长12分米，宽8分米．这幅画放在下面第（ ）个画架中最合适。
A．长14分米 宽6分米 B．长16分米 宽12分米 C．长13分米 宽9分米
5．下图中，甲、乙两图的周长相比，结果（ ）。
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
6．长5米，宽比长少3米得长方形周长是（　　）
A．8米 B．14米 C．7米
二、填空题
7．
长方形有( )个;三角形有( )个; 平行四边形有( )
8．长方形较长的边叫作( )，较短的边叫作( )；当长方形的四条边都相等时，它就成了( )。【来源：21·世纪·教育·网】
9．一个长方形的周长是18厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。【来源：21cnj*y.co*m】
10．一个正方形，如果边长增加5厘米，这个正方形的周长增加( )厘米。
11．4个边长是3cm的小正方形拼成一个大长方形，拼成长方形的周长是( )cm。
12．四边形有( )条边，( )个角；在长方形和正方形中，( )四条边都相等，长方形和正方形都有四个( )角。
13．用两个周长12厘米的正方形拼成一个长方形,其周长是( )厘米．
14．一个长方形长80厘米，宽60厘米．把它剪成一个最大的正方形，它的周长( )厘米．
15．下列图形的周长是( )．
16．李奶奶要在长11米，宽8米的长方形空地上隔出一块最大的正方形地种菜，余下的部分（阴影部分）要用栅栏围起来养鸡，李奶奶需要( )米长的栅栏养鸡。
三、判断题
17．一张长方形纸片，对折后一定是两个正方形。( )
18．长方形的周长一定比正方形的短。( )
19．两个长方形周长相等，它们的长和宽不一定相等。( )
20．一个长方形长8厘米，宽5厘米，求它的周长，列式是8×5。 ( )
21．四边形就是指长方形和正方形。( )
22．周长是24厘米的正方形，它的边长是8厘米。( )
四、计算题
23．下列各图形的周长。
五、作图题
24．画一个长6厘米，宽4厘米的长方形。
六、解答题
25．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和少36厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？21*cnjy*com
26．李叔叔靠一面墙用篱笆围一块长18米，宽9米的长方形菜地，至少需要篱笆多少米？
27．李阿姨要在一块8分米，宽5分米的长方形桌布上剪下一个最大的正方形，所剩桌布的周长是多少？（先画图，再解答）
28．一个长方形被撕破了一部分（如图），那么原长方形的周长至少是多少？（每小格正方形的边长为1cm）【版权所有：21教育】
29．一块长方形菜地，宽是16米，长是宽的4倍，这块长方形菜地的周长是多少米？
30．一个长方形篮球场的长是28米，宽是12米，小利沿着球场边跑了2圈，他一共跑了多少米？
31．李爷爷要砌一个长5米，宽3米长方形花池，一面靠墙，其余3面砌墙，墙至少要砌多少米？
32．一块一面靠墙的长方形的菜地（如图），长8米，宽5米，现在要给其他三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？21·cn·jy·com
33．一块长方形菜地的宽是5米，长是宽的3倍，这块长方形菜地的长是多少米？周长是多少米？
34．用4块边长为8厘米的正方形纸片拼成一个正方形或长方形，拼成的图形的周长各是多少厘米？（先画图，再解答。）www.21-cn-jy.com
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B C C B
1．D
【解析】长28米，宽比长少6米，用28－6＝22米，求出长方形花坛的宽，淘气绕花坛跑2周，跑了多少米？求的就是周长的2倍，根据长方形周长计算公式“C＝2（a＋b）”求出这个长方形花坛的周长再乘2即可。21世纪教育网版权所有
【详解】28－6＝22（米）
（28＋22）×2
＝50×2
＝100（米）
100×2＝200（米）
故答案为：D
【点睛】此题主要是考查长方形周长的计算，关键是记住计算公式并会运用。
2．C
【详解】略
3．B
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，因此要使这个大长方形的周长最短，则应将一个小长方形长的一边与另一个小长方形长的一边拼接在一起，依此计算出这个长方形的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可。21cnjy.com
【详解】7厘米＞4厘米；
4＋4＝8（厘米）
（7＋8）×2
＝15×2
＝30（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题考查的是组合图形周长的计算，熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。
4．C
【分析】根据题意可知：只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可。
【详解】因为13分米＞12分米，9分米＞8分米，所以这幅画放在长13分米 宽9分米画架中最合适。
故答案为：C
5．C
【分析】乙图的小线段可以作以下图中的平移，横着的线段往上平移，竖着的线段往右平移：
可知平移以后为长是4，宽是2的长方形，据此即可解答。
【详解】乙图经过小线段的平移后可以围成一个长为4，宽为2的长方形，其周长和甲图周长一样长。
故答案为：C
6．B
【详解】试题分析：先求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出答案
解：（1）（5+5﹣3）×2，
=7×2，
=14（m）．
答：这个长方形的周长是14米．
故选B．
点评：此题主要考查了根据长方形的周长公式C=（a+b）×2的灵活应用．
7． 3 4 3
【详解】略
8． 长 宽 正方形
【详解】长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽。www-2-1-cnjy-com
正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；每一条边叫做正方形的边长。正方形是特殊的长方形，当长方形的四条边都相等时，它就成了正方形。
9． 6 3
【分析】长方形的周长＝长方形的长宽之和×2；再根据“长是宽的2倍”把长看作2份，宽看作1份，长＋宽＝（2＋1）份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽。
【详解】18÷2＝9（厘米）
9÷（2＋1）
＝9÷3
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米。
10．20
【分析】如果正方形边长增加5厘米，相当于每条边增加5厘米，总共增加4个5厘米，总共增加20厘米。
【详解】（厘米）
【点睛】本题也可以举例子求解，比如原来正方形边长是1厘米，周长是4厘米，增加5厘米后边长是6厘米，周长是24厘米，增加了20厘米。2-1-c-n-j-y
11．30
【分析】根据题意可知，4个边长为3厘米的小正方形拼成一个长方形，那么只有将四个正方形拼成一排才能拼成一个大长方形。这个长方形的长为cm，宽为3cm。又因为长方形的周长等于长加宽的和乘2，列式即可解答。21教育名师原创作品
【详解】＝ 15×2
＝30（厘米）
【点睛】解决本题的关键是求出大长方形的边长，再根据长方形的周长公式解答。
12． 4 4 正方形 直
【分析】有四条边依次首尾相接围成的封闭图形叫四边形，比如长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形，四边形有4条边和4个角，长方形和正方形4个角都是直角，正方形4条边的长度相等。21*cnjy*com
【详解】如图可知：有四条边依次首尾相接围成的封闭图形叫四边形，比如长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形，四边形有（4）条边，（4）个角；再观察其中的长方形和正方形（如下图）：
发现在长方形和正方形中，（正方形）四条边都相等，长方形和正方形都有四个（直）角。
【点睛】熟练掌握长、正方形的特征，是解答本题的关键。
13．18
【解析】略
14．240
【解析】略
15．17.6cm
【详解】（4.6+3.4+0.8）×2
＝8.8×2
＝17.6（cm）
答：该图形的周长是17.6cm．
16．22
【分析】在长方形空地里隔出最大正方形的菜地，即正方形的边长就等于长方形的宽，即正方形的边长为8米，因此余下的部分的宽为11－8＝3（米），余下部分为长方形，要加栅栏，即是求长方形的周长。
【详解】11－8＝3（米）
（3＋8）×2＝22（米）
【点睛】熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。
17．×
【分析】长方形的纸对折后也有可能是还是长方形。
【详解】一张长方形纸片，对折后不一定是两个正方形。
故判断错误。
【点睛】此题考查长方形的特征，熟练掌握并灵活应用。
18．×
【分析】此题主要考查长方形和正方形的周长的意义，解题的关键是掌握长方形和正方形的周长的计算方法，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此举例解答。
【详解】一个正方形的边长是5厘米，它的周长是：5×4＝20（厘米）；
一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是：（6＋4）×2＝20（厘米）；两个图形的周长相等，原题说法错误。21·世纪*教育网
故答案为：×
19．√
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知周长相等时长加宽的和是相等的，但长和宽不一定相等，据此解答。
【详解】长方形周长相等则长加宽的和相等，例如只要长加宽等于9厘米，周长就都是18厘米，长、宽可以是8厘米和1厘米，也可以是7厘米和2厘米，长和宽不一定相等，所以原题判断正确。
【点睛】本题考查长方形的周长。
20．×
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。
【详解】（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）；
故答案为：×。
【点睛】熟记长方形的周长公式是解答本题的关键。
21．×
【分析】由四条边组成的封闭图形是四边形，依此判断。
【详解】根据四边形的特点可知：长方形和正方形属于四边形，但四边形不一定就是指长方形和正方形。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握四边形的特点是解答此题的关键。
22．×
【分析】根据正方形的边长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，然后与8厘米进行比较即可，据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】（厘米）
6厘米≠8厘米
周长是24厘米的正方形，它的边长是6厘米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．56厘米；44分米；114厘米。
【分析】根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2；正方形周长公式：正方形周长＝边长×4，平行四边形对边相等，平行四边形周长＝两组对边的和，即可列出算式，解答此题。
【详解】（1）（18＋10）×2
＝28×2
＝56（厘米）；
（2）11×4＝44（分米）；
（3）32＋32＋25＋25
＝64＋25＋25
＝89＋25
＝114（厘米）。
24．见详解
【分析】根据对长方形的认识以及测量物体长度的方法，画出这个图形即可。
【详解】
【点睛】此题考查的是画指定长、宽的长方形，熟练掌握对长方形的认识是解答此题的关键。
25．72厘米
【详解】36÷2＝18(厘米)　
18×4＝72(厘米)
26．36米
【分析】根据题意，要使篱笆的长度最短，则将长方形菜地的长靠墙，篱笆的长度为长方形的两个宽＋长，据此解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】18＋9×2
＝18＋18
＝36（米）
答：至少需要篱笆36米。
27．16分米
【分析】在长方形里面减去一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽是5分米，进而确定出剩下的是一个什么图形，根据周长公式求出它的周长。
【详解】
在长方形里面减去一个最大的正方形，正方形的边长是是5分米，剩下的是一个长方形。
8－5＝3（分米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（分米）
答：所剩桌布的周长是16分米。
【点睛】解答此题的关键是明确长方形内最大的正方形的边长以及剩下的小长方形的长与宽的值。
28．原长方形的周长至少是28厘米
【详解】试题分析：观察图形可知这个长方形的长是9厘米，宽至少是5厘米，据此利用长方形的周长公式即可解答．21教育网
解：（9+5）×2，
=14×2，
=28（厘米），
答：原长方形的周长至少是28厘米．
点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．
29．160米
【分析】长方形的长是宽的4倍，用16乘4求出长方形的长，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算即可。
【详解】16×4＝64（米）
（64＋16）×2
＝80×2
＝160（米）
答：这块长方形菜地的周长是160米。
30．160
【详解】试题分析：长方形的长和宽已知，依据长方形的周长公式：C=2（a+b）即可作答．
解：（28+12）×2，
=40×2，
=80（米），
80×2=160（米）．
答：跑了160米．
点评：此题主要考查长方形的周长公式的应用．
31．11米
【分析】当长方形的一条长靠墙时，砌的米数最少；用一条长的长度加上两条宽的长度即可解答。
【详解】5＋3×2
＝5＋6
＝11（米）
答：墙至少要砌11米。
【点睛】解答此题的关键是明确长方形的一条长靠墙，此时砌墙的米数最少。
32．18米
【分析】如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形菜地长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形菜地的长再加2个宽即可，依此计算。
【详解】
8＋5＋5＝18（米）
答：至少要围18米的篱笆。
【点睛】熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。
33．长是15米，周长是40米
【分析】用宽乘3，求出长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】5×3＝15（米）
（15＋5）×2
＝20×2
＝40（米）
答：这块长方形菜地的长是15米，周长是40米。
【点睛】本题考查长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。
34．图见详解；正方形的周长64厘米；长方形的周长80厘米。
【分析】列出可能拼接成的图形的形状，然后对它们的边进行分析，通过周长公式“长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4”计算出各自的周长即可。
【详解】拼成正方形：
周长：8×2×4
＝16×4
＝64（厘米）
拼成长方形：
长：8×4＝32（厘米）；宽：8厘米
周长：（32＋8）×2
＝40×2
＝80（厘米）
答：拼成的正方形周长是64厘米；拼成的长方形周长是80厘米。
考点清单
易错易混点
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