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—— 第五章 一元一次方程 ——
1 认识方程
用式子表示下列数量关系.
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
(2)一个数比a的2倍小15，则这个数为 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本.
2a-15
0.52x
0.48x
(4a-25)
一般情况下，可以用一些字母来表示数，从而列出一些数量关系，今天我们也试着用字母来解决一些实际问题吧！
复习回顾
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为 475 元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及到的量：学生、老师的人数及总人数，学生、老师的门票的总票款，学生票和成人票单价.
等量关系:
学生票款=学生人数×学生票单价
成人(老师)票款=成人人数×成人票单价
学生票款+成人票款=总票款
合作探究
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为 475 元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____________.
设学生人数为x，则老师人数为(45-x).
师生总票款=10x+15(45-x).
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
10x+15(45-x)=450
合作探究
10x+15(45-x)
尝试思考
1.某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m.
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及到的量：长方形的长、宽和面积.
等量关系：长=宽+25，面积=长×宽.
(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为__________.
x(x+25)
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
x(x+25)=5850
尝试思考
2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地.
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及到的量：甲乙两地距离，原来、实际的行走速度，原来、实际行走的时间.
等量关系：
实际行走速度=原计划行走速度+1，
提前到时间=实际时间-原计划时间.
尝试思考
2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地.
(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为__________.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
归纳
它们有什么共同特点呢？
10x+15(45-x)=450
x(x+25)=5850
这些式子都是方程！
①都是用不同的代数式表示相等的量；
②这些式子都是等式.
含有未知数的表示量相等的等式称为方程.
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
设x周后树苗长高到1m.
列出方程：
等量关系：
开始的高度+长高的高度＝1m
40+5x＝100
做一做
观察思考
40+5x＝100
小组合作
1.这几个方程中，各含有几个未知数？
2.每个方程中，未知数的次数是多少？
3.等式的两边有什么共同点？
1个
1次
都是整式
10x+15(45-x)=450
一元一次方程满足的条件：
(一次)
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.
(一元)
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数都是1；
3.等式两边都是整式.
40+5x＝100
10x+15(45-x)=450
归纳
思考交流
你能求出满足方程 10x+15(45-x)=475 的未知数x的值吗
你是怎样得到的 与同伴进行交流.
当x=40时，左边=10×40+15×(45-40)=475，右边=475，
左边＝右边
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解,求方程的解的过程，叫作解方程.
如：x=40就是方程10x+15(45-x)=475 的解.
例1
分析
一元一次方程需要满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等式两边都是整式.
不是等式
不是整式
不是等式
不含未知数
次数不是1
含有2个未知数
哪些是一元一次方程？
例2
x＝2是下列方程的解吗？
(1)3x+(10-x)＝20
(2)2x2+6＝7x
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.将数值代入，若左边＝右边，则是方程的解，若左、右两边不相等，则不是方程的解.
分析
解：(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左边≠右边.
(2)2×22+6＝14，7×2＝14，左边＝右边.
根据题意列出方程：
甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分. 甲队胜了多少场？平了多少场？
设甲队胜了x场，平了(10-x)场，
根据题意列出方程：
3x＋1×(10-x) ＝22
其中是方程的是____________，
是一元一次方程的是_____________．(填序号)
①②③④⑤
②③
方程：
方程的解：
认识方程
含有未知数的表示量相等的等式称为方程.
一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
再见第五章 一元一次方程
1 认识方程
一、教学目标
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
2.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.
3.根据实际问题列一元一次方程.
4.通过列方程的过程，体会数学的方程模型思想.
二、教学重难点
重点：理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.
难点：根据实际问题列一元一次方程.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师出示练习，引导学生观察并思考.
用式子表示下列数量关系.
(1)5箱苹果重m kg，每箱重________ kg ；
(2)一个数比a的2倍小15，则这个数为 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本.
预设答案：
(1)
(2)2a-15
(3)0.52x；0.48x
(4)(4a-25)
总结：一般情况下，可以用一些字母来表示数，从而列出一些数量关系，今天我们也试着用字母来解决一些实际问题吧！
设计意图：通过复习用式子表示数量关系，感受可以用字母表示数的实际意义，为本节课学习方程奠定基础.
环节二 探究新知
【合作探究】
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为 475 元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
预设答案：
涉及到的量：学生、老师的人数及总人数，学生、老师的门票的总票款，学生票和成人票单价.
等量关系:学生票款=学生人数×学生票单价，成人(老师)票款=成人人数×成人票单价，
学生票款+成人票款=总票款.
(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____________.
预设答案：
设学生人数为x，则老师人数为(45-x).
师生总票款=10x+15(45-x)
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
预设答案：10x+15(45-x)=450.
设计意图：通过解决实问题，让学生初步感知设未知数解决实际问题的必要性及重要性.
【尝试思考】
1.某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m.
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为__________.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
预设答案：
（1）涉及到的量：长方形的长、宽和面积.
等量关系：长=宽+25，面积=长×宽.
x(x+25)，
x(x+25)=5850.
2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地.
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为__________.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
预设答案：
（1）涉及到的量：甲乙两地距离，原来、实际的行走速度，原来、实际行走的时间.
等量关系：实际行走速度=原计划行走速度+1，
提前到时间=实际时间-原计划时间.
(2)
(3)=.
设计意图：让学生通过分析题中的数量关系，并列出式子，体会用字母表示数在解决实际问题中的作用，提升学习的积极性和探索欲.
【归纳】
10x+15(45-x)=450，x(x+25)=5850，-＝
提出问题：这些式子都是方程，它们有什么共同特点呢？
预设答案：
①都是用不同的代数式表示相等的量；
②这些式子都是等式.
小结：
含有未知数的表示量相等的等式称为方程.
设计意图：通过归纳总结，培养学生认真思考，敢于表达的学习态度，明确方程的含义及注意事项.
【做一做】
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
等量关系：开始的高度+长高的高度＝1m.
提示：1m＝100cm.
预设答案：
设x周后树苗长高到1m.
列出方程：40+5x＝100.
【观察思考】
40+5x＝100，10x+15(45-x)=450.
它们有哪些共同特点？
【小组合作】
1.这几个方程中，各含有几个未知数？
2.每个方程中，未知数的次数是多少？
3.等式的两边有什么共同点？
预设答案：
1.这几个方程中，各含有1个未知数；
2.每个方程中，未知数的次数是1；
3.等式的两边都是整式.
【归纳】
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程满足的条件：
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数都是1；
3.等式两边都是整式.
设计意图：通过观察与思考，理解一元一次方程的特点及注意事项，通过归纳总结，培养学生的语言组织能力，以及归纳的学习习惯.
【思考交流】
你能求出满足方程 10x+15(45-x)=475 的未知数x的值吗 你是怎样得到的 与同伴进行交流.
预设答案：
当x=40时，左边=10×40+15×(45-40)=475，右边=475，
左边＝右边.
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解,求方程的解的过程，叫作解方程.如：x=40就是方程10x+15(45-x)=475的解.
设计意图：通过思考交流，得到方程的解及解方程的概念.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 哪些是一元一次方程？
(1) 1； (2) 3a+9＞15；
(3) 2x+1； (4) 2m+15＝3；
(5) 3x-5＝5x+4； (6) x2+2x-6＝0；
(7) 2＋17＝19； (8) -3x+1.8＝3y.
分析：
一元一次方程需要满足：
①含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③等式两边都是整式.
答案：
(1)不是整式，所以不是一元一次方程.
(2)不是等式，所以不是一元一次方程.
(3)不是等式，所以不是一元一次方程.
(4)是一元一次方程.
(5)是一元一次方程.
(6)次数不是1次，不是一元一次方程.
(7)不含未知数，不是一元一次方程
(8)含有2个未知数，不是一元一次方程
例2 x＝2是下列方程的解吗？
(1)3x+(10-x)＝20；
(2)2x2+6＝7x.
分析：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.将数值代入，若左边＝右边，则是方程的解，若左、右两边不相等，则不是方程的解.
答案：
(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左边≠右边.
(2)2×22+6＝14，7×2＝14，左边＝右边.
设计意图：通过练习，让学生进一步掌握一元一次方程的概念以及方程的解的知识，培养学生应用所学知识解决问题的能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1. x＝1是下列哪个方程的解（ ）
A. 1-x＝2
B. 2x-1＝4-3x
C. ＝x-2
D. x-4＝5x-2
答案：B
2.根据题意列出方程：
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题：其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗？
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分. 甲队胜了多少场？平了多少场？
答案：
(1)设它为x，根据题意列出方程：
x＋x＝19
(2)设甲队胜了x场，平了(10-x)场，
根据题意列出方程：3x＋1×(10-x) ＝22
3. 下列方程：
①x-2＝；②3x＝11；③＝5x-1；
④y2-4y＝3；⑤x+2y＝1
其中是方程的是_________，
是一元一次方程的是________．(填序号)
答案：①②③④⑤；②③
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.

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