资源简介

(共26张PPT)
第十章 数据的收集、整理与描述
10.2 直方图（1）
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63 名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63 名同学的身高(单位：cm)如下：
选择身高在哪个范围内的同学参赛呢？
我们可以怎样整理数据呢？
新知探究
我们可以将数据按从小到大进行排序，整理后得到如下表格：
身高 149 151 153 154 155 156 157 158 159
数量 1 1 3 3 2 5 5 8 7
身高 160 161 162 163 164 165 166 167 168
数量 4 2 5 3 3 3 2 1 2
身高 169 170 172
数量 1 1 1
我们学习了哪些统计图用来描述数据？
针对以上数据选哪类统计图比较合适呢？
新知探究
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
温故知新
从条形图上能快速选出合适的同学参加比赛吗？
身高这一数据具有连续性，为使参赛选手身高尽可能整齐，只需要知道数据(身高)的分布情况即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围内的学生比较少即可.
可以通过对这些数据进行分组整理.
1. 计算最大值与最小值的差
最小值是149，最大值是172.
172－149＝23，说明身高的变化范围是23．
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 169 154 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 161 172 153 156 162
162 163 157 162 161 162 157 157 164
155 156 165 166 154 156 166 164 165
156 157 153 165 157 159 155 164 156
新知讲解
若从最小值起，每隔 3 作为一组，则
可将数据分为 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．
2. 决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
因此，组数是 8，组距是 3．
新知讲解
身高分组 划记 频数
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
合计
3. 列频数分布表
对落在各小组内的数据进行累计，得到各个小组内数据的个数（叫做频数）．
新知探究
3. 列频数分布表
因此可以从身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）的同学中挑选参加比赛的同学．
从表中可得，身高在哪三个组的人数最多？
155≤x＜158，158≤x＜161，
161≤x＜164.
这三个组一共有多少人？
一共有：12＋19＋10＝41 (人)．
新知讲解
你们可以根据上表内
容画出统计图吗？
频数
(学生人数)
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
15
20
身高/cm
10
4. 画频数分布直方图
新知讲解
由直方图可以直观发现数据集中分布在155 cm至164 cm
直方图能直观的反映数据的集中分布情况
每个小长方形包含左端的数据不包含右端的数据
频数分布表的绘制也可以是非等距形式，例如我们可以
将题中数据进行如下分组：
， ，
，
由统计数据可得如下直方图：
观察直方图，你发现了什么？
频数分布较少的区间反而给人频数分布密集的错觉！
如何调整直方图呢？
频数
组距
8
12
19
10
14
各小长方形的面积代表频数.
新知探究
频数
组距
身高
频数的大小
组距
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.
为画图和看图方便，等距分布时通常直接使用频数表示小长方形的高.
新知讲解
直方图在生活中的应用
新知应用
直方图在医学分析上的应用比较广泛
新知应用
条形统计图与频数直方图有什么联系和区别？
联系：都可以直观地表示出具体数量.
区别：①条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频
数的分布情况；
②绘制的形式不同，条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起．
新旧对比
绘制频数分布直方图（等距）的步骤：
③列频数分布表；
①计算最大值与最小值的差（极差）；
②决定组距和组数；
④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频
数分布直方图．
总结归纳
1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A.小于数据总数 B.等于数据总数
C.大于数据总数 D.不能确定
B
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
C
随堂演练
3.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(　　)
A.11组　　　　　　 B．12组　　
C.13组　　 D．以上答案均不对
B
随堂演练
4.一个容量为80的样本最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成_______组.
10
5.统计某班48名学生的一次外语测试成绩，分数取整数，绘制出频数分布直方图如图所示，从左到右各小长方形的高的比为1:3:6:4:2，则分数在70.5到 80.5之间的人数为____人.
随堂演练
18
6.为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从中对20名男学生的身高进行了测量,结果(单位: cm)如下：
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下表是根据上述数据填写的表格的一部分．
随堂演练
(1)请填写表中未完成的部分；
(2)该校九年级男学生身高在171.5 cm～176.5 cm
范围内的人数为多少？
6
25％
300×30％=90(人)
随堂演练
7 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60≤m≤100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．
分数段 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合计 1
征文比赛成绩频数分布表
频数
分数(分)
30
25
0
20
10
15
5
35
40
60
70
80
90
100
征文比赛成绩频数分布直方图
38
10
随堂演练
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中a + b的值是 ，c 的值是 ；
0.2
52
解：（1）10÷0.1 = 100，a + b = 100-(38+10) = 52，
c = 1-0.38-0.32-0.1 = 0.2；
频数
分数(分)
30
25
0
20
10
15
5
35
40
60
70
80
90
100
征文比赛成绩频数分布直方图
38
10
分数段 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合计 1
征文比赛成绩频数分布表
（2）补全征文比赛成绩频数分布
直方图；
解：（2）a = 100×0.32 = 32，
b = 100×0.2 = 20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图如右：
（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全
市获得一等奖征文的篇数．
（3）1000×(0.2+0.1) = 300（篇），
答：全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇．
征文比赛成绩频数分布直方图
频数
分数(分)
30
25
0
20
10
15
5
35
40
60
70
80
90
100
38
10
32
20
8.下面数据是截至 2022 年费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35
31 31 37 32 38 36 31 39
32 38 37 34 29 34 38 32
35 36 33 29 32 35 36 37
39 38 40 38 37 39 38 34
33 40 36 36 37 40 31 38
38 40 40 37 35 40 39 37
30 40 34 36 36 39 35 37
随堂演练
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
（1）组距是2，各组是 28≤ x＜30， 30≤ x＜32， …；
（2）组距是5，各组是 25≤ x＜30， 30≤ x＜35， …；
（3）组距是10，各组是 20≤ x＜30， 30≤ x＜40， …；
当组距为2时，能更好的说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄.
随堂演练
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息
课堂小结(共17张PPT)
第十章 数据的收集、整理与描述
10.2 直方图（2）
你们还记得画频数分布直方图的步骤吗？
复习回顾
③列频数分布表；
①计算最大值与最小值的差（极差）；
②决定组距和组数；
④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频
数分布直方图．
你能画出频数分布直方图吗？
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100 个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：
新知应用
最小值
最大值
计算最大值与最小值的差．
7.4－4.0＝3.4．
(2) 决定组距和组数．
若取组距为0.3，那么可分成 12 组，组数合适．即 ，组距为 0.3，组数为 12.
解：
新知应用
(3)列频数分布表.
新知应用
分组 划记 频数
4.0≤x＜4.3
4.3≤x＜4.6
4.6≤x＜4.9
4.9≤x＜5.2
5.2≤x＜5.5
5.5≤x＜5.8
1
5.8≤x＜6.1
6.1≤x＜6.4
6.4≤x＜6.7
6.7≤x＜7.0
7.0≤x＜7.3
7.3≤x＜7.6
合计
1
2
5
11
15
28
13
11
10
2
1
100
(4)画频数分布直方图.
频数
穗长/cm
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
5.8
6.1
6.4
30
15
10
5
0
6.7
7.0
7.3
7.6
25
20
可以得到什么信息呢？
(4)画频数分布直方图.
新知应用
从表和图中可以看出：
麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm 之间，其他区域较少．
长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有 28 根；
长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有 7 根．
某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛。从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)填空：a=_____，n=_____；
(2)补全频数直方图；
(3)该校共有2000名学生．若成绩在80分以下(含80分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
练1
4
组别
频数（户）
8
10
12
14
16
2
3
4
5
6
7
6
4
2
0
8
14
9
6
5
练2
水务局对某小区居民生活用水情况进行了调查，随机抽取 部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下列问题：
月均用水量（单位：吨） 频数（户） 频率
2≤x＜3 4 0.08
3≤x＜4 a b
4≤x＜5 14 0.28
5≤x＜6 9 c
6≤x＜7 6 0.12
7≤x＜8 5 0.1
合计 d 1.00
解：总人数d =4÷0.08=50，
∴a =50-4-14-9-6-5=12，
补全频数分布直方图，如上.
12
b =12÷50=0.24，c =9÷50=0.18，
4
组别
频数（户）
8
10
12
14
16
2
3
4
5
6
7
6
4
2
0
8
14
9
6
5
月均用水量（单位：吨） 频数（户） 频率
2≤x＜3 4 0.08
3≤x＜4 a b
4≤x＜5 14 0.28
5≤x＜6 9 c
6≤x＜7 6 0.12
7≤x＜8 5 0.1
合计 d 1.00
（1）b = ，c = ，并补全频数分布直方图；
0.18
0.24
解：50×60%=30，观察表格可知：
这个用水量标准P =5吨，
月均用水量（单位：吨） 频数（户） 频率
2≤x＜3 4 0.08
3≤x＜4 a b
4≤x＜5 14 0.28
5≤x＜6 9 c
6≤x＜7 6 0.12
7≤x＜8 5 0.1
合计 d 1.00
（2）
为鼓励节约用水，现要确定一个用水量的标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P = 吨；
5
（3）400×=160（户），
答：估计该小区400户家庭中月均用水量不少于
5吨的家庭约有160户．
月均用水量（单位：吨） 频数（户） 频率
2≤x＜3 4 0.08
3≤x＜4 a b
4≤x＜5 14 0.28
5≤x＜6 9 c
6≤x＜7 6 0.12
7≤x＜8 5 0.1
合计 d 1.00
（3）
根据该样本，请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？
为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150
2500　2700　3850　3800　3500　2900　2850　3300　3650
4000　3600　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050
3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050
3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350
3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200
3400　3400　3400　3120　3600　2900
练3
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考虑以250为组距， 2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
练3
分组 人数 分组 人数
1750～2000 3000～3250
2000～2250 3250～3500
2250～2500 3500～3750
2500～2750 3750～4000
2750～3000 4000～4250
(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
练3
(4)绘制频数直方图
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多.
练3
课堂小结
频数分布直方图的作图步骤是什么？
直方图有何优缺点？
如何观察分析统计图表？10.2 直方图（1）教学设计
教学目标：
1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；
2、学会画频数分布直方图和频数折线图.
教学重点：
学会画频数分布直方图
教学难点：
确定组距和组数
教学过程：
新知探究
为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63 名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63 名同学的身高(单位：cm)如下：
追问1 选择身高在哪个范围内的同学参赛呢？
追问2 我们可以怎样整理数据呢？
追问3 从条形图上能快速选出合适的同学参加比赛吗？
身高这一数据具有连续性，为使参赛选手身高尽可能整齐，只需要知道数据(身高)的分布情况即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围内的学生比较少即可.可以通过对这些数据进行分组整理.
新知讲解
1. 计算最大值与最小值的差
（1）最小值是149，最大值是172.
（2）172－149＝23，说明身高的变化范围是23．
2. 决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
若从最小值起，每隔 3 作为一组，则
可将数据分为 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．
因此，组数是 8，组距是 3．
3. 列频数分布表
对落在各小组内的数据进行累计，得到各个小组内数据的个数（叫做频数）．
3. 列频数分布表
追问 从表中可得，身高在哪三个组的人数最多？
155≤x＜158，158≤x＜161， 161≤x＜164.
追问 这三个组一共有多少人？一共有：12＋19＋10＝41 (人)．
因此可以从身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）的同学中挑选参加比赛的同学．
追问 你们可以根据上表内容画出统计图吗？
4. 画频数分布直方图
直方图能直观的反映数据的集中分布情况
拓展新知
频数分布表的绘制也可以是非等距形式，例如我们可以将题中数据进行如下分组：
149≤x<155，155≤x<158， 158≤x<161， 161≤x<164， 164≤x<173
由统计数据可得如下直方图：
追问 观察直方图，你发现了什么？
频数分布较少的区间164≤x<173反而给人频数分布密集的错觉！
追问 如何调整直方图呢？
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.为画图和看图方便，等距分布时通常直接使用频数表示小长方形的高.
新知应用
直方图在医学分析上的应用比较广泛
新旧对比
条形统计图与频数直方图有什么联系和区别？
联系：都可以直观地表示出具体数量.
区别：①条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况；
②绘制的形式不同，条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起．
总结归纳
绘制频数分布直方图（等距）的步骤：
①计算最大值与最小值的差（极差）；②决定组距和组数；③列频数分布表；
④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图．
作业布置
完成作业本第一课时内容
完成教辅《全效学习》第一课时内容10.2 直方图（2）教学设计
教学目标：
会画频数分布表和频数分布直方图
会应用直方图的相关知识解决实际问题
教学重点：
会应用直方图的相关知识解决实际问题
教学难点：
分析论述统计问题中的现实意义
教学过程：
复习回顾
①计算最大值与最小值的差（极差）；②决定组距和组数；
③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图．
新知应用
例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100 个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：
追问 你能画出频数分布直方图吗？
计算最大值与最小值的差．7.4－4.0＝3.4．
(2) 决定组距和组数．
若取组距为0.3，那么可分成 12 组，组数合适．组距为 0.3，组数为 12.
列频数分布表.
(4)画频数分布直方图.
从表和图中可以看出：
麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm 之间，其他区域较少．
长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有 28 根；
长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有 7 根．
巩固练习
练1 某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛。从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；
(3)该校共有2000名学生．若成绩在80分以下(含80分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
练2
水务局对某小区居民生活用水情况进行了调查，随机抽取 部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下列问题：
b =_______，c =_________，并补全频数分布直方图；
为鼓励节约用水，现要确定一个用水量的标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P =______吨；
根据该样本，请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？
练3
为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
课堂小结
1.频数分布直方图的作图步骤是什么？
2.直方图有何优缺点？
3.如何观察分析统计图表？
课后作业
完成作业本和全效学习第2课时内容。

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