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一轮复习——几何图形初步
——三视图 、线、角、相交线与平行线
教材及学情分析
几何图形初步包括但不限于点线面、角，是初中几何的基础，是中考常考项目之一，主要涉及三视图、数学原理、平行线的性质和判定、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，但部分数学原理的考察往往渗透在一些压轴题里比如利用 “两点之间线段最短、垂线段最短”等求最值问题，比如利用图形变换、剪拼等求线段或角度的值，又比如利用平行线的相关知识证明线段或角之间的数量关系。总之，本节内容涉及到中考相关知识点较多且重要，如何将知识进行高效整合并进行梯度设计值得深思。
针对A班学生的教学，基础需呈现给学生以印象，但更需要加强题目的变式，提高课堂的效率，在题目中回顾各个数学原理，在变式中感受不同原理间的区分，随着题目难度的增加，让学生意识到本节内容在中考所占的重要地位，引起学生的重视。
教学过程
课前PPT呈现：我们生活的世界处处存在着关于数量和空间的问题，数学中以空间形式（简称形）为研究对象的分支，叫几何学。在古埃及，由于尼罗河经常泛滥而需要不断整修土地，由此测量土地的方法引起人们重视。几何学的英文单词geometry就是由geo（土地）和metry（测量）组成。公元前300多年，几何学家欧几里得广泛收集和研究前人成果，将已有的关于形和数的知识进行编排，写成了《原本》一书，这是数学发展史上的一个里程碑。几何就是研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科。
「设计意图」PPT首张呈现几何学背景文化知识，不加赘述，通过学生自行阅读让他们提前进入学习状态。
问题1 在下图中你看到哪些几何体？能说出它们的名称吗？
「设计意图」回顾初中阶段常见的几类立体图形。
追问1：观察粉笔盒，说说立体图形是怎样围成的？请你画出粉笔盒的一种展开图. 你能画出它的三视图吗？
「设计意图」在解答立体图形和平面图形之间的关系时自然想到立体图形的展开图，化“三维为二维“，降低难度。将立体图形进行投影也会得到平面图形，考察学生几何直观和空间感，再一次联系立体图形和平面图形的关系。
练习
1．将如图1所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（　　）
2. 如图2所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
「设计意图」在做题中巩固三视图及展开图，这也是中考常考题型之一。
追问2：构成几何图形的基本要素是哪些？
追问3：在同一平面内，点与线之间存在怎样的关系？
「设计意图」快速回顾几何图形初步知识点，让学生建立初步框架，并为下面复习点线相关知识做铺垫。
问题2 如图，一只蚂蚁在边长为1的正方体的一个顶点A处，怎样爬行到B点使路程最短？
变式1 从A点爬行到C点的最短路程又是多少呢？
「设计意图」“两点之间线段最短”数学原理的使用， 通过展开图形，实现“化折为直”。
问题3 在图1中线与线的位置关系有几种？
「设计意图」引出线与线关系大的相关知识。
我们通常借助角来刻画相交两直线的位置关系.
练习
1. 用度、分、秒表示21.24°为（　　）
A．21°14'24″ B．21°20'24″ C．21°34' D．21°
2．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．150°
3．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50° B．70° C．130° D．160°
4.在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=_____.
5.平面内有两个角，它们的两组边分别平行，则这两个角的关系是_________.
「设计意图」对角的相关复习渗透在题目中。
若两直线相交所成的夹角为90°，则这两条直线互相垂直.
「设计意图」两直线互相垂直的位置关系是相交关系中的特殊情况。
两直线平行通过内错角、同位角、同旁内角刻画，也就是三线八角模型。
如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180 ，其中能判定AB∥CD 的是（ ）.
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
「设计意图」题目的设计起到回顾平行线判定和性质的作用。
性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补
判定：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
知识应用
小光准备从 A 地去往 B 地,打开导航、显示两地距离为 37.7km ,但导航提供的三条可选路线长却分别为 45km , 50km , 51km （如图1）.能解释这一现象的数学知识是____________________
.木工师傅用“丁”字尺（长、短两尺接成丁字，两尺的夹角是900），画出工件边缘的两条垂线（如图2），则这两条垂线平行，理由是_____________________．
如图3，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则有PT≤PQ，理由是___
4.下列说法中正确的是（ ）
A.两条直线不平行就相交 B.一条直线的平行线只有一条
C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D.点到线的距离指直线外的点到直线的垂线段的长度
变式1．已知点P为平面内任意一点， 则过P且平行于AB的直 线有( ).
A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．2条
变式2 已知点P为平面内任意一点， 则过P且垂直于AB的直线 有( ).
A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．2条
「设计意图」数学原理回顾和填空。
5.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α 和∠β 互余的摆 放方式是（ ）
变式1 将一副三角板按如图1所示的方式摆放，点D在边AC上，BC//EF，则∠ADE的大小为_______.
变式2 一把直尺与一把三角尺按如图2方式摆放.若∠1=47°，则∠2=________.
变式3 如图3，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放， 设∠1=30°，那么∠2=______.
「设计意图」结合角度计算巩固平行线性质，利用三角板培养实验意识。
6. 有一条直的宽纸带，按图示折叠，则∠α 的度数等于________.
「设计意图」折叠前后对应边和角相等，补画折叠前的形状，结合平行或角的相关知识求解.
例1 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1＝∠2，
根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．
再根据（※），得∠3＝∠4．
例 如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2
∴∠1=∠3∴DB//EC∴∠C=∠4
∵∠C=∠D∴∠4=∠D∴DF//AC
∴∠A=∠F
「设计意图」几何证明书写过程回顾，本题涉及平行线判定与性质的使用和转化，用数字标角简洁明了，使书写更美观且便于检查，证明过程需精炼，切忌繁琐，争取一步到位.
变式1 AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交 于点F，∠CFE=∠E，求证：AD//BC.
「设计意图」结合角平分线知识训练学生几何证明书写能力。
能力提升
如图，在边长为4的正方形ABCD中，M是AB边的中点，N是AD边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A’C长的最小值是多少？
「设计意图」“两点之间线段最短”几何原理在压轴题求最值中的应用。
小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4，图2中 FM=2EM ，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即 AB ， CD 之间的距离为_ ____.
「设计意图」图形剪拼在计算中的应用。
课堂小结

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