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第28章 样本与总体
28.1 抽样调查的意义
1.普查和抽样调查
一、教学目标
1．理解普查以及抽样调查的概念和意义.
2．会选择合适的样本进行抽样调查.
二、教学重难点
重点：普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的概念.
难点：1.分析一个时间应该选择什么样的方式进行调查.
2.针对具体问题，对一个抽样调查选择合适的样本.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]
一天，爸爸让儿子去买一盒火柴，并嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿着钱出门了，过了好大一会儿，儿子才回到家.爸爸问：“火柴能划燃吗？”“都能划燃.”儿子肯定的回答.爸爸问：“你怎么这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦！”
[提出问题] 儿子能这样试吗？他应该怎样试？
【新知探究】
（一）普查和抽样调查
下列问题如何进行调查？
航天飞机上使用的零配件质量要求比较该，他们的质量如何进行调查？
工商部门要检查某烟花厂生产的烟花爆竹的质量，又如何进行调查？
[交流讨论]航天飞机的零配件是非常精密的，决定这飞机能否安全航行，所以对其零部件必须一一检查；烟花爆竹的调查具有破坏性，不能注意进行调查，就要抽取部分样品进行检查.
[师生总结]最常见的两种调查方式：
普查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.
抽样调查：为特定目的而对部分考查对象作的调查叫做抽样调查.
例1 下列调查中应做全面调查的是（　D　）
A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命
B．了解居民对废电池的处理情况
C．了解现代大学生的主要娱乐方式
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
解析：A，B，C中所有调查的对象数量庞大，且全面调查的意义不太大，不适合全面调查，D对乘坐飞机的乘客进行安检是精准度要求高的调查，所以必须采用全面调查的方式．故选D.
例2 下列适合抽样调查的是（　A　）
A．了解某一药品的有效性
B．了解本班学生的视力情况
C．某单位组织职工到医院检查身体
D．对组成人造卫星零部件的检查
解析：A考察对象具有破坏性，宜采用抽样调查；B、C由于考察对象数量较少，可以采取全面调查方式；D要保证卫星的成功发射，必须做到万无一失，所以要对其零部件进行全面调查．故选A.
[归纳总结]
方式 适应情景 调查对象 优势 不足
普查 个数较少结果有特殊要求和特殊意义 全体 结果准确，全面了解数据 调查范围大、工作量大、受客观条件限制、有时具有破坏性
抽样调查 个数较多结果具有破坏性或危害性 样本（总体中的一部分） 调查范围小，省时、省力，受限制少 只能估计出总体的情况
（二）总体、个体、样本和样本容量
分析下列问题中的总体、个体、样本、样本容量.
1.为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只灯泡进行调查.
2.某次考试有3000名学生参加，为了了解这3000名学生的数学成绩，从中抽取了100名
学生的数学成绩进行调查统计分析.
[交流讨论]问题1要考察的是一批灯泡的使用寿命，所以其总体是一批灯泡的使用寿命，个体是1只灯泡的使用寿命，样本是10只灯泡的使用寿命，样本容量是样本包含个体的数量即为10；问题2要考察的是3000名学生的数学成绩，所以总体是3000名学生的数学成绩，个体是1名学生的数学成绩，样本是100名学生的数学成绩，样本中包含个体的数量是100，所以样本容量是100.
[归纳总结]
①总体：要考察的对象的全体.
②个体：组成总体的每一个考察对象.
③样本：从总体中取出的一部分个体.
④样本容量：样本包含的个体的数量.
例3 去年某市有4.1万名学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这4.1万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．4.1万名考生是总体
C．1000名学生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
解析：这4.1万名学生的数学成绩的全体是总体；每名考生的数学成绩是个体；1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，样本容量是1000.故正确的是①④.故选D.
[师生总结]在确定一个调查事件的总体、个体、样本时，明确考察的对象是关键.总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数量，是一个不含单位的数.
【课堂小结】
一、普查和抽样调查
在实际调查中，对于调查方式的选择，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性以及所要付出的代价.
二、总体、个体、样本、样本容量
在确定总体、个体、样本时需注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物”.样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位.
【课堂训练】
1.（2023 台州） ( http: / / www.m / math / report / detail / 4403eed6-f824-40db-b817-c6273e136bce" \t "http: / / www.m / math / ques / detail / _blank )以下调查中，适合全面调查的是（　B　）
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
2.（2023 中山市模拟） ( http: / / www.m / math / report / detail / 7b7b6949-34cb-4be2-8f5a-293cda1700b5" \t "http: / / www.m / math / ques / detail / _blank )下列调查中，调查方式选择正确的是（　B　）
A．调查我市食品合格情况，选择普查
B．为了了解金山公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了调查我国东风—41导弹的杀伤半径，选择普查
D．调查你所在班级同学的身高情况，选择抽样调查
3.（2023 聊城） ( http: / / www.m / math / report / detail / 651d3ba2-c915-4228-a5b9-31c268a76fa9" \t "http: / / www.m / math / ques / detail / _blank )4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（　C　）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
4.（2023 山西模拟） ( http: / / www.m / math / report / detail / b6505965-5a81-4702-8458-bef9a79a9d08" \t "http: / / www.m / math / ques / detail / _blank )2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验？”的问卷调查．若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（　A　）
A．1500名学生是总体
B．200名学生选择的太空实验是样本
C．200是样本容量
D．每一名学生选择的太空实验是个体
5.（2023 广西模拟） ( http: / / www.m / math / report / detail / b6505965-5a81-4702-8458-bef9a79a9d08" \t "http: / / www.m / math / ques / detail / _blank )为了更好地落实“双减”政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是 100 ．
【布置作业】
【板书设计】
第28章 样本与总体
28.1 抽样调查的意义
1.普查和抽样调查
1．全面调查和抽样调查
2．总体、个体、样本和样本容量
【教学反思】
教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲.
教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，经历收集、加工、整理等思维过程，培养学生的探索精神和分析问题、处理问题的能力.

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