资源简介

对数的运算法则
【教学目标】
1．推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，以及科学分析问题的精神和态度
2．通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
3．通过对数的运算法则、对数换底公式的学习，增加学生的成功感，增强学习的积极性，培养学生的探究意识和严谨的思维品质
【教学重点】 对数运算的性质与换底公式的应用
【教学难点】 灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】 计算机、投影仪．
【核心素养】 数学抽象，数学运算，逻辑推理．
【教学过程】
创设情境，引入课题
问题提出：
对数运算随着底数的变化而变化,变化太多就不方便了.在没有计算机的年代,为了负责计算的需要,引入了以10为底的常用对数,并且把记为lgN
在数学研究中，常用以e(e=2.718 28···)为底的对数.这种对数叫做自然对数，并且把 记为lnN
在历史上，人们建立了常用对数表和自然对数表.那么对于不是10或者e 作为底数的对数，怎么求值呢？能不能在不同底数的对数间进行转换呢？
二、归纳探索，形成概念
下面，我们来看看，利用对数的基本恒等式，可以得到
，所以
这个公式叫作对数的换底公式.
除了这个方法，还可以用其它方法证明，下面来看一看。
设，由对数的定义知道，；两边取为底的对数，得；所以，即。
人们最常用的换底公式是 和.这样，人们计算起来就比较简单。
三、掌握证法，适当延展
例1 已知 求2100 有多少位整数
解:设 x=2100, 等号两边同取以10为底的对数,得
实际上, ,估计正确.
例2 利用换底公式求值：（1）；（2）.
解：（1）由换底公式得，；
（2）由换底公式得，.
另外，还可以换为常用对数。即
（1）
(2)
例3 利用换底公式证明：
（1） ； （2）.
(1)由换底公式可以得到
，
因此 .
（2）由换底公式可以得到
例4
分析：利用指对互化。求出a,b后代入求值。也可利用等式两边取对数的方法求出a,b后再代入求值。
解法一：
有
所以
解法二：
对已知条件取以6为底的对数，得：
练习：求的值。
根据题目特点，底数不同，所以考虑把底数统一起来，可以化成常用对数或以2为底的对数，以3为底的对数也可。
解法一：化为常用对数
解法二：化为以2为底的对数
解法三：化为以3为底的对数
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
在这一节课中，主要学习了换底公式，学习了它的推导过程，它的意义在于把对数的底数改变，把不同底的问题转换为同底问题，对于换底公式，重在它的运用掌握，关键在找准底数，从而为简便我们的运算创造条件.
作业
探究：
已知logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，那么式子logabcx＝________.
[解析]　logx(abc)＝logxa＋logxb＋logxc＝＋＋＝1，
∴logabcx＝1.

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