资源简介

《三角形的面积》教学设计
【教学内容分析】
本节课选自西师版小学五年级上册第五单元《多边形面积的计算》第82页的内容。这节课主要学习和探索三角形面积计算公式，是平面图形面积学习中的关键课，具有承上启下的作用。此前我们已经学习了正方形和长方形的面积，上一节课学行四边形的面积，本节课继续沿用将未知图形转化为已知图形的思想。通过本次学习，我们进一步完善了对转化思想的认识，为后续梯形的面积及组合图形面积的学习作铺垫。
【学情分析】
从学生知识储备来看，在学习本单元之前，学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的面积计算方法，以及三角形的基本特征，并在本单元之前已经对数格子法，割、补法有了一定的了解，这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础。
从学习能力来看，小学生思维能力正在发展，已经具备了一定的概括和分析能力，处于由具象逻辑思维状态到抽象逻辑思维状态的过渡时期。所以利用学生好奇、好动等特征，使用形象生动、多样的教学模式，创造条件和机会，让学生广泛地参与教学活动，发表自己的见解。但小学生的空间想象力不够丰富，对于图形的拼接、转化，还会有一定的难度，对平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本单元的学习就要让学生充分利用好已有知识，在实践中全面参与新知的形成过程。
【教学目标】
1.探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积。
2.培养学生应用已有知识解决实际问题的能力。
3.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念、量感和初步的推理意识。
4.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
难点：理解三角形的面积公式的推导过程 。
【教学方法】
创设情境法、观察法、讨论交流法
【教学过程】
环节一：结合生活设疑，激发兴趣导入
1.【创设情境】
师：播放视频
师：看了刚才的视频，感觉祖国怎么样？
师：希望同学们以后认真读书，争取为祖国贡献一份自己的力量。（渗透爱国德育目标）
师：从刚才的视频得知，南鲲号的横截面可以近似看成一个什么图形？
生：三角形
师：三角形的面积怎样计算呢？这节课我们就来一起探究三角形的面积。（板书课题）
【设计意图】 ：数学来源于生活且知识间存在着密切的联系，以南鲲号为引入，调动学生学习的积极性，引出要研究的问题，三角形的面积怎样计算呢 学生在在具体的情境中，问题的驱动下，就会以积极的心态投入本节课学习。
2.【复习准备】
师：上节课我们是怎样探究平行四边形的面积公式的？谁来具体说一说？
生：我是沿平行四边形的高剪开，拼成了一个长方形，长方形的面积就是原平行四边形的面积，发现长方形的长就是原平行四边形的底，长方形的宽就是原平行四边形的高。（边说边放PPT。）
根据 长方形的面积=长×宽
推出 平行四边形的面积=底×高
在求平行四边形面积的时候
第一步 想转化 把平行四边形转化成了长方形
第二步 找联系 长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，长方形的面积就是原平行四边形的面积。
第三步 推公式
根据 长方形的面积=长×宽
推出 平行四边形的面积=底×高
师：这里涉及到一个转化思想。
【设计意图】：在课堂导入环节复习平行四边形的面积计算公式的推导过程，帮助唤醒已有的知识与活动经验，再次感受“转化”数学思想，为本课探索三角形面积计算公式做准备。
环节二：动手实践，合作探究。
【合作探究】
师：那你将用什么思路来探究三角形的面积？
生: 转化
师：转化成什么图形？
生： 长方形。
生： 平行四边形。
预设1：如果有学生说长方形, 继续抽问，直到学生说出平行四边形。
预设2：如果学生说出平行四边形，直接进行下一问。
师：那怎么转化呢？
师：请同学们以小组为单位进行合作探究，探究之前请看合作要求。
合作要求
自选材料进行探究。
观察三角形与转化后的图形有怎样的关系？
总结三角形的面积公式？
(学生操作，讨论，填写学习单，教师巡视)
【设计意图】：授人以鱼不如授人以渔，学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢 从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫，并通过相互交流，学生学会用数学的语言表达现实世界。
环节三：归纳交流 ，推导公式
【推导公式一】
汇报展示1
师：刚才老师在巡视过程中，看到同学们都求出了三角形的面积，谁愿意代表你们的小组上台来分享？
生：我选的是①号和②号三角形，拼成了一个平行四边形。
师：为什么要选这样的两个三角形？
生：因为一样。
师：（追问）为什么一样
预设1： 边一样。
预设2：角一样。
预设3： 能够重合。
师：像这样的边一样，角一样，大小一样，能够重合的两个三角形就是完全一样的三角形。
师：那你是怎么求出三角形的面积的？用手指着黑板边比边说。
生：我是用①号和②号三角形拼成了一个平行四边形，三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半，发现平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高。
根据 平行四边形的面积=底×高
推出 三角形的面积=底×高÷2
师：为什么要÷2？
生：因为三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。（量感体现）
师：你的思路很清晰，掌声送给你。
师：谁听明白了？(举手）你来说
生：他是用①号和②号三角形拼成了一个平行四边形，三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半，发现平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高。（ppt出现相应的动画。）
根据 平行四边形的面积=底×高
推出 三角形的面积=底×高÷2
师：为什么要÷2？
生：因为三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。（量感体现）
师：你的说得很清楚，谢谢你。
师：谁还听明白了？（举手）你来说。
生：他是用①号和②号三角形拼成了一个平行四边形，三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半，发现平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高。
根据 平行四边形的面积=底×高
推出 三角形的面积=底×高÷2
（学生边说老师在黑板上边写。）
师：为什么要÷2？
生：因为三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。（量感体现）
师：你的说真好，喜欢你。
汇报展示2
师：还有没有和他选的是不一样的三角形？
生： 我选的是③号和④号三角形拼成了一个平行四边形.
师：为什么选的是③号和④号三角形？
生： 因为他们完全一样。
师：像这样的边一样，角一样，大小一样，能够重合的两个三角形就是完全一样的三角形。
师：那你是怎么求出三角形的面积？用手指着黑板边比边说。
生：我是用③号和④号三角形拼成了一个平行四边形，三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，发现平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高
根据 平行四边形的面积=底×高
推出 三角形的面积=底×高÷2
师：为什么要÷2？
生：因为三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。（量感体现）
师：你分析得很到位，掌声送给你。
师：谁听明白了？（举手）你来说。
生： 他是用③号和④号两个三角形拼成了一个平行四边形，三角形的面积是所拼平行四边形面积的一半，发现平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高
根据 平行四边形的面积=底×高
推出 三角形的面积=底×高÷2（PPT出现相应的动画。）
师：为什么要÷2？
生：因为三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。（量感体现）
师：你观察得真仔细，表扬你。
汇报展示3
师：还有选不一样的三角形吗？（举手）你来说。
生： 我选的是⑤号和⑥号两个三角形拼成了一个平行四边形.
师：为什么选的是⑤号和⑥号三角形？
生： 因为他们完全一样。
师：像这样的边一样，角一样，大小一样，能够重合的两个三角形就是完全一样的三角形。
师：那你是怎么求出三角形的面积？用手指着黑板边比边说。
生：我选的是⑤号和⑥号三角形，拼成了一个平行四边形，三角形的面积就是所拼成平行四边形面积的一半，发现平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高。
根据 平行四边形的面积=底×高
推出 三角形的面积=底×高÷2（用手指着黑板比出底和高）
师：为什么要÷2？
生：因为三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。（量感体现）
师：你分析得真透彻，掌声送给你。
师：谁听明白了？（举手）你来说。
生：他选的是⑤号和⑥号三角形，拼成了一个平行四边形，三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，发现平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高。
根据 平行四边形的面积=底×高
推出 三角形的面积=底×高÷2 （PPT出现相应的动画。）
师：为什么要÷2？
生：因为三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。（量感体现）
师：你观察很认真，为你点赞。
【小结一】
总结：他们都是选择不同类型，但完全一样的两个三角形，拼成了平行四边形，平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高，通过这样的方法都得到
三角形的面积=底×高÷2
【推导公式二】
师：那还有不同的方法吗？
生：我是把三角形沿高对折，沿着折痕把三角形剪开，拼成了一个平行四边形，三角形的面积就是所拼成的平行四边形的面积。平行四边形的底就是原三角形的底。平行四边形的高就是原三角形的高，通过这种方法得到
三角形的面积=底×高÷2
师：有谁明白了他这里为什么要除以 2
生：因为平行四边形的高是原三角形高的一半。（量感体现）
师：你的推理很严谨，掌声送给你。
师：其实他对折剪开，就是沿着两边中点的连线剪开，拼成了一个平行四边形，发现平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高的一半。求出
三角形的面积=底×高÷2
【渗透数学文化】
师：其实早在2000多年前，古人们也会求三角形的面积，我们一起来看看吧。（播放视频）
师：这里还有许多求三角形面积的方法，有兴趣的同学可以课后进行探讨。（展示多种求三角形面积的方法）
【小结二】
不管用什么方法，他们都转化成了平行四边形，求出了三角形的面积公式。
齐读 三角形的面积=底×高÷2
如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积。那三角形的面积用字母表示为：
齐读 s=a×h÷2
【设计意图】：这一环节让学生大胆动手操作，不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之问的联系和区别，为将来要学习的知识作铺垫，凸显转化思想的重要作用。
环节四：巩固练习，内化提高
求下列三角形的面积
2.下面5个三角形的面积一样大吗？为什么？
3.（1）南鲲号的横截面近似是一个三角形，底是90米，高是78米.这个三角形的面积是多少平方米？
南鲲号的横截面近似是一个三角形，底是90米，高是78米.内部容纳海水部分也是三角形，底66米，高57米，求太阳能电板的面积。
【设计意图】：设计不同层次的练习题，让学生巩固所学知识。
环节五：师生交流、交流收获
师：以上就是这节课的内容，你学到了什么？
师：首先我们回忆了求平行四边形面积公式的推导方法，用到了转化的思想，思考，求三角形面积的时候，能否用转化的方式来解决？通过小组合作，有的小组选取了2个完全一样的三角形，有的小组通过沿两边中点剪一剪的方法，都拼成了平行四边形，成功的推导出三角形的面积公式。
将来，我们还要学习梯形的面积，多边形的面积，圆形的面积……它们也能用转化的思想来解决吗？期待同学们更精彩的表现，今天的内容就到此结束，谢谢大家！下课！
【设计意图】：引导学生回顾自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，理清知识的本质及联系，为进一步学习梯形面积、多边形面积、圆的面积打下良好的基础，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于思考的能力。
板书设计：
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 三
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