资源简介

《有关 0 的运算》教学设计
一、课标解读
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调在数学教学中要注重培养学生的数感、运算能力和推理意识等核心素养。对于“有关 0 的运算”这一内容，要求学生理解 0 在四则运算中的特性，能正确进行有关 0 的运算，通过对 0 的运算规律的探究，进一步深化对整数运算意义的理解，体会数学运算的一致性和规律性，为后续更复杂的数学运算学习奠定基础。同时，在探究过程中，培养学生观察、分析、归纳、推理等能力，发展学生的数学思维。
二、教材分析
本节课是人教版数学四年级下册的内容，是在学生已经掌握了整数的四则运算基础上进行教学的。教材通过具体的算式实例，引导学生探究 0 在加法、减法、乘法和除法运算中的特性，使学生对四则运算有更全面、深入的理解。这部分内容不仅是整数运算知识体系的重要组成部分，也为小数、分数运算中 0 的处理提供了方法依据，起到了承上启下的作用。
三、学情分析
四年级的学生已经具备了一定的整数运算基础，对四则运算的意义和计算方法有了初步的认识。他们能够进行简单的整数四则运算，但对于 0 在运算中的特殊性质，可能只是有一些零散的、直观的感受，缺乏系统的归纳和深入的理解。在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、讨论等活动，从具体的运算实例中抽象出 0 的运算规律。
四、学习目标
1. 结合具体情境，理解 0 在四则运算中的特性，能正确计算有关 0 的四则运算。
2. 通过观察、分析、讨论等活动，经历 0 的运算规律的探究过程，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力。
3. 在探究 0 的运算规律的过程中，感受数学知识的内在联系，体会数学的严谨性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣。
五、学习重难点
1. 重点
理解 0 在四则运算中的特性，掌握有关 0 的运算方法。
能正确计算含有 0 的四则混合运算。
2. 难点
理解 0 为什么不能作除数。
六、学习过程
（一）情境导入
1. 展示图片：教师展示一些生活中与 0 有关的场景图片，如温度计上的 0 摄氏度、直尺上的 0 刻度等，引导学生说一说对 0 的认识。
师：同学们，在生活中我们经常会看到 0，比如温度计上的 0 摄氏度，它表示一个特定的温度；直尺上的 0 刻度，是测量长度的起点。那在数学运算里，0 又有着怎样特殊的意义呢？今天就让我们一起来探究“有关 0 的运算”。
（二）探究新知
1. 0 在加法中的特性
出示算式：0 + 5 = ； 5 + 0 =
让学生计算并观察这两个算式，思考：0 与一个数相加，结果有什么特点？
师：请同学们计算这两个式子，看看结果是多少。
生：0 + 5 = 5，5 + 0 = 5。
师：那大家观察一下，0 与一个数相加，结果有什么规律呢？
生：0 加任何数都得那个数，任何数加 0 也得那个数。
师：非常正确，这就是 0 在加法运算中的特性。（板书：0 加任何数得任何数）
2. 0 在减法中的特性
出示算式：5-0 = ； 0-5 =
学生计算后，观察讨论：一个数减去 0 和 0 减去一个数有什么不同？
师：同学们计算一下这两个式子，然后和同桌讨论一下它们的结果有什么不同。
生：5-0 = 5，0-5 =-5。
师：那谁能说说一个数减去 0 和 0 减去一个数分别有什么特点呢？
生：一个数减去 0 还得这个数，0 减去一个数得这个数的相反数。
师：总结得很好。（板书：一个数减 0 得这个数，0 减一个数得这个数的相反数）
3. 0 在乘法中的特性
出示算式：0 × 5 = ； 5 × 0 =
计算后引导学生思考：0 与一个数相乘，结果是多少？
师：大家计算这两个乘法算式，看看结果如何。
生：0 × 5 = 0，5 × 0 = 0。
师：那从这两个式子中能发现 0 在乘法里的什么特性呢？
生：0 乘任何数都得 0。
师：对，这就是 0 在乘法中的重要特性。（板书：0 乘任何数得 0）
4. 0 在除法中的特性
出示算式：0 ÷ 5 = ； 5 ÷ 0 =
让学生计算 0 ÷ 5，得出结果为 0。
师：先计算 0 ÷ 5，谁来告诉老师答案？
生：0 ÷ 5 = 0。
对于 5 ÷ 0，引导学生思考：把 5 平均分成 0 份，能分吗？为什么？通过讨论，让学生明白 0 不能作除数。
师：那 5 ÷ 0 呢？大家想一想，把 5 平均分成 0 份，这在实际中能做到吗？
生：不能，因为没有意义。
师：非常好，那我们再看看 0 ÷ 0 呢？
生：也没有意义，因为不知道每份是多少。
师：所以我们要记住，0 不能作除数。（板书：0 除以任何非 0 的数得 0，0 不能作除数）
（三）巩固应用
1. 计算下列各题：
0 + 12 =
18-0 =
0 × 25 =
0 ÷ 16 =
15 × 0 + 2 =
（25-25）÷ 0 = （让学生判断此式是否正确，并说明理由）
师：请同学们独立完成这些题目，做完后同桌之间相互检查。
生：0 + 12 = 12，18-0 = 18，0 × 25 = 0，0 ÷ 16 = 0，15 × 0 + 2 = 0 + 2 = 2。
师：那（25-25）÷ 0 呢？
生：这个式子是错误的，因为 0 不能作除数。
师：非常好，大家都掌握得不错。
2. 解决问题：
小明有 5 颗糖，他给了小红 0 颗，小明还剩几颗糖？
师：这个问题怎么解决呢？
生：5-0 = 5，小明还剩 5 颗糖。
一个数与 0 的积是 0，这个数可能是多少？
师：那这个数可以是任意数，因为 0 乘任何数都得 0。
（四）拓展延伸
1. 讨论：如果 a × 0 = 0，那么 a 可以是任何数；如果 0 ÷ a = 0（a≠0），那么 a 也可以是任何非 0 数。这两种情况有什么区别和联系？
师：同学们，我们来讨论一下这个问题。先说说它们的区别吧。
生：a × 0 = 0 中 a 可以是任何数，而 0 ÷ a = 0 中 a 不能是 0。
师：那联系呢？
生：它们都和 0 的运算特性有关，都是关于 0 在乘法和除法中的规律体现。
师：很好，通过这样的讨论能让我们对 0 的运算理解得更深刻。
2. 让学生思考：在四则运算中，还有哪些特殊的数或运算规律与 0 类似，具有独特的性质？
师：大家想一想，在四则运算里，除了 0 有这些特殊性质，还有其他类似的吗？比如 1 在乘法中的性质。
生：1 乘任何数都得那个数。
师：对，这就是不同数字在运算中的独特之处，大家可以课后再去探究一下。
（五）课堂小结
1. 引导学生回顾本节课所学内容，总结 0 在加法、减法、乘法、除法运算中的特性。
师：同学们，这节课我们学习了有关 0 的运算，谁来总结一下 0 在四则运算中的特性？
生：0 加任何数得任何数，一个数减 0 得这个数，0 减一个数得这个数的相反数，0 乘任何数得 0，0 除以任何非 0 的数得 0，0 不能作除数。
师：非常棒，大家都记住了。
2. 强调 0 不能作除数的原因。
师：那谁能再说说为什么 0 不能作除数呢？
生：因为把一个数平均分成 0 份没有意义，0 作除数无法确定每份的数量。
师：对，这是很关键的一点，大家一定要牢记。
（六）布置作业
1. 计算：
（0 + 36）÷ 9 =
125 × 0 0 ÷ 125 =
78-78 + 0 =
师：请同学们认真完成这些作业，注意运算顺序和 0 的运算特性。
2. 填空：
一个数加上（ ）还得原数。
被减数等于减数，差是（ ）。
0 除以一个（ ）的数，还得 0。
师：这几个填空题考查大家对 0 运算特性的理解，要仔细思考哦。
3. 思考：如果 a + 0 = b × 0（a、b 均不为 0），那么 a 和 b 有什么关系？
师：这道思考题有一定难度，大家可以结合今天所学知识，好好思考一下，下节课我们一起讨论。
七、板书设计
有关 0 的运算
1. 0 加任何数得任何数。 例：0 + 5 = 5
2. 一个数减 0 得这个数。 例：5-0 = 5
3. 0 减一个数得这个数的相反数。 例：0-5 =-5
4. 0 乘任何数得 0。 例：0 × 5 = 0
5. 0 除以任何非 0 的数得 0。 例：0 ÷ 5 = 0
6. 0 不能作除数。
八、教学反思
1. 在教学过程中，通过创设情境和具体的算式实例，引导学生逐步探究 0 在四则运算中的特性，学生能够积极参与课堂讨论和计算练习，较好地理解了相关知识。但在解释 0 不能作除数的原因时，部分学生理解起来仍有一定困难，需要进一步通过实例和直观演示进行强化。
2. 在巩固应用环节，学生能够正确计算有关 0 的运算题目，但在解决一些实际问题时，对于运算顺序和 0 的特性的综合运用还不够熟练，后续教学中应加强这方面的练习。
3. 拓展延伸环节的讨论激发了学生的思维，但部分学生的思考深度和广度还有待提高，在今后的教学中可以多设计一些开放性问题，培养学生的数学思维能力和创新意识。

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