资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专项五：解决问题的策略（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一:用列表法解决两数之和与两数之差问题
列表法解决问题的一般策略:
1.解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。
2.策略--分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
注意：
（1）每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。
先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。
（2）两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题
（3）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。
（4）计算要细心。
知识点二:多种策略解决归一(总)问题
解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，从而解决实际问题。
易错点:题中的对应数量关系。
误区点拨:
(1)在读题后，找不准题中相对应的数量，不能正确地列出算式
(2)做题时，应该认真读题，弄清题中的数量关系，列出表格，仔细填写信息，分析数量关系，列出正确的算式来解决问题。
一、选择题
1．煤矿运煤车每节车运2吨，这辆车共8节，某一天挖了62吨煤，用这辆车需要运（ ）次．
A．31 B．3 C．4
2．3瓶相同的饮料共750毫升，9瓶这样的饮料共多少毫升？下面列式不正确的是（ ）。
A．9÷3×750 B．750÷3×9 C．750÷9×3
3．小林的妈妈买了5盒同样的鸡蛋，每盒12个，共重3000克，付了48元。算式“3000÷5÷12”求的是（ ）。
A．一共多少个鸡蛋 B．每个鸡蛋重多少克 C．每盒鸡蛋多少元
4．小婷看一本课外书，第一天看了20页，以后每天都比前一天多看4页，最后一天看了56页，她一共看了（ ）天。
A．9 B．10 C．12
5．超市卖出了50箱牛奶，每袋3元，要求一共卖了多少元，缺少的条件是（ ）。
A．每袋250毫升 B．每箱有24袋 C．超市又运来85箱
二、填空题
6．小红3分钟打字150个，照这样的速度，她8分钟打字( )个。
7．小雪准备参加“我爱记单词”活动，她规定自己每天都要背一定量的单词。第一天她背了24个单词，以后每天都比前一天多背2个，最后一天她背了36个单词。小雪一共背了( )天单词。
8．一个大南瓜，需要2只小熊一起抬，现在3只小熊轮流把南瓜从离家120米远的地方抬回家，平均每只小熊要抬( )米。
9．一桶水，需要2个人一起抬。3个人要把水从离家450米的地方抬回家，平均每个人要抬( )米。
10．张大爷把猕猴桃每30个装一箱，正好装满60箱，如果他半小时装了15箱，那么全部装完需要( )分钟；如果每箱多装10个，这些猕猴桃能装( )箱。
11．用一个杯子向空瓶子里倒水，如果倒进4杯水，连瓶重340克；如果倒进6杯水，连瓶重500克。一杯水重( )克。
12．向一个空玩具盒内装相同的玻璃球，如果装进4个球，连盒重620克，如果装进7个球，连盒重875克，每个玻璃球重( )克。
13．三位同学到果园参加助农实践。三人合作运苹果，一筐苹果需要两人同时运。从采收点运到果园门口要走210米。运一筐苹果，平均每人要走( )米。
14．实验学校四年级有8个班，每个班42名学生，那么高思学校四年级一共有( )名学生。
15．用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进2杯水，连瓶共重200克。如果倒进5杯水，连瓶共重380克。一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。
三、判断题
16．小华看一本故事书，他每天看20页，看了3天，第4天应从第61页看起。 ( )
17．足球每个29元，排球每个32元，买5个足球比买4个排球花的钱多。( )
18．13元可以买6个无花果，那么26元可以买12个无花果。( )
19．墨墨看一本故事书，他每天看20页，看了3天，第四天应该从第60页开始看起。( )
20．一种玩具飞机原来每架90元，降价后，原来买3架的钱现在可以买6架。现在的价钱是原来的一半。 ( )
四、计算题
21．直接写出得数。
540÷90＝ 23×4＝ 91÷7＝ 280－70＝ 400÷50＝
22．用竖式计算。
727÷27＝ 800÷70＝ 208÷38＝ 850÷30＝
23．计算。
75×12＋280÷35 （564－18×24）÷12
48×（32－17）÷30 714÷（30＋180÷15）
五、解答题
24．把360双袜子进行包装，12双装成一盒，5盒装一箱。这些袜子可以装多少箱？
25．一种篮球，原来每个58元。降价后，原来买15个篮球的钱可以多买14个。降价后每个篮球多少元？
26．学校买8个篮球用了544元，买12个足球用了600元，一个足球比一个篮球便宜多少元？
27．学校种植园养了一批花卉，如果每个教室放3盆，可以放28个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？（先将条件和问题整理在下表中，再解答）
每个教室盆数
教室数
28．某商店按每件45元的批发价购进一批羊毛杉，零售价是每件54元，当销售到只剩下90件时，除所有成本以外已获利1800元，这批羊毛衫一共有多少件？
29．工厂加工一批零件，今年11月份前三天加工了168个。照这样的速度，工厂11月份一共能加工多少个零件？2-1-c-n-j-y
30．在阳春社区计划上午要完成400人的核酸检测，到10：00已经检测了208人，剩下的人如果每15分检测24人，要检测多久才结束？21*cnjy*com
31．同学们采集树种。三年级有4个班，每班采集了20千克；四年级有3个班，每班采集了28千克。三年级比四年级少采集多少千克？（先解答，再检验。）
参考答案：
1．C
2．C
【分析】方法一：先用除法计算出1瓶饮料有多少毫升，即750÷3，再用乘法计算9瓶饮料一共有多少毫升，即750÷3×9；21cnjy.com
方法二：先用除法计算9瓶里面包括几个3瓶，即9÷3，3瓶相同的饮料共750毫升，再用乘法计算（9÷3）个3瓶的毫升数，即9÷3×750。21·cn·jy·com
【详解】方法一：750÷3×9
＝250×9
＝2250（毫升）
方法二：9÷3×750
＝3×750
＝2250（毫升）
所以，9瓶这样的饮料共2250毫升。
故答案为：C
【点睛】仔细分析题意，题目要求的是列式不正确的选项，用除法计算每瓶的毫升数或9瓶里面包含多少个3瓶是解答题目的关键。www-2-1-cnjy-com
3．B
【分析】根据已知条件可知：3000÷5表示每盒鸡蛋重多少克，再除以12表示每个鸡蛋重多少克。据此选择。【出处：21教育名师】
【详解】根据分析可知：
算式“3000÷5÷12”求的是每个鸡蛋重多少克。
故答案为：B
4．B
【分析】根据题意可知，第一天看20页，第二天看20＋4×（2－1）＝24（页），第三天看20＋4×（3－1）＝28（页）……，所以最后一天看的页数减第一天看的页数等于最后一天比第一天多看的页数，再除以4等于第一天后面看的天数，然后加上第一天，即等于总共看的天数，据此即可解答。【版权所有：21教育】
【详解】（56－20）÷4＋1
＝36÷4＋1
＝9＋1
＝10（天）
她一共看了10天。
故答案为：B
【点睛】第一天后面又看了几天，最后一天就比第一天多看几个4页，这是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据总价＝单价×数量，要求一共卖的钱数，知道每袋牛奶的价钱，还需要知道牛奶的袋数。已知牛奶的箱数，只需要知道每箱牛奶的袋数，即可求出牛奶的总袋数，也就可以求出卖出这些牛奶的钱数。21教育名师原创作品
【详解】根据分析可知，要求一共卖了多少元，缺少的条件是每箱有24袋。列式为50×24×3。
故答案为：B。
【点睛】根据要求的问题，找出需要的条件即可。关键是熟记公式总价＝单价×数量。
6．400
【分析】小红3分钟打了150个字，根据除法的意义，她每分钟能打150÷3个字，根据乘法的意义，用她每分钟打的字乘所用时间，即得8分钟能打多少字。
【详解】150÷3×8
＝50×8
＝400（个）
【点睛】本题考查简单的归一问题，首先根据工作量÷工作时间＝工作效率求出她每分钟能打的字数是完成本题的关键。
7．7
【分析】根据题意，先求出从24到36之间有多少个2，然后加上1就可以求出一共背了多少天。
【详解】（36－24）÷2＋1
＝12÷2＋1
＝6＋1
＝7（天）
【点睛】解答此题的关键是明白（末项－首项）÷公差＋1＝项数（天数）。
8．80
【分析】由题意可知，一个大南瓜需要2只小熊一起抬，那么3只小熊抬大南瓜走的总路程为（120×2）米，所以用总的路程除以小熊的总只数，即可求出平均每只小熊要抬的米数；依此解答。
【详解】120×2÷3
＝240÷3
＝80（米）
平均每只小熊要抬80米。
【点睛】先计算出3只小熊走的总路程，是解题的关键。
9．300
【分析】450乘2等于抬水的两个人走的路程和，这个路程是3个人共同完成的，再除以3即等于平均每个人要抬的路程。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】450×2÷3
＝900÷3
＝300（米）
【点睛】不管多少人，抬着水的只有2个人，先求出2个人抬着水走的路程和，再作进一步解答。
10． 120 45
【分析】用60除以15求出要几个半小时，再乘30等于需要多少分钟；用30乘60等于猕猴桃的个数，再除以（30＋10）等于每箱多装10个能装的箱数。
【详解】60÷15×30
＝4×30
＝120（分钟）
30×60÷（30＋10）
＝1800÷40
＝45（箱）
【点睛】熟练掌握整数乘除法知识是解答本题的关键。
11．80
【分析】由题意可得，两次连瓶重量之差÷杯数差即可；
【详解】（500－340）÷（6－4）
＝160÷2
＝80（克）
【点睛】此题考查了和差倍问题的运用，关键是算出“一杯水的重量＝重量差÷杯数差”即可。
12．85
【分析】根据题意可知，相差（7－4）个球，重量相差（875－620）克，因此用相差的重量除以相差的球的个数，即可计算出每个玻璃球的重量。
【详解】（875－620）÷（7－4）
＝255÷3
＝85（克）
每个玻璃球重85克。
13．140
【分析】一筐苹果需两个人同时运，每人需要运2次，所以3人运送苹果的总路程是果园收采点到果园门口距离的2倍；再把运送苹果的距离平均分成3份就是平均每人要运多少米，依此解答。
【详解】210×2＝420（米）
420÷3＝140（米）
运一筐苹果，平均每人要走140米。
【点睛】此题考查的是解决问题的策略，明确共需要3人运送这筐苹果，是解题的关键。
14．336
【分析】用班级的个数乘每个班的人数即可，因此用8乘42即可；
【详解】8×42＝336（名）
【点睛】此题考查的是两位数乘一位数的实际运用，熟练掌握两位数乘一位数的计算方法是解答此题的关键。
15． 60 80
【分析】根据题意“如果倒进2杯水，连瓶共重200克；如果倒进5杯水，连瓶共重380克”，5杯水的重量减去2杯水的重量可得3杯水的重量，再用除法即可求得1杯水的重量，再根据2杯水连瓶共重200克即可求得瓶重。
【详解】（380－200）÷（5－2）
＝180÷3
＝60（克）
200－60×2
＝200－120
＝80（克）
【点睛】此题考查了和差倍问题的运用，关键是算出“一杯水的重量＝重量差÷杯数差”即可。
16．√
【分析】根据题意，用看的天数乘每天看的页数就是前3天看完的页数，用前3天看的页数再加1，就是第4天应从第几页开始看，据此解答。21*cnjy*com
【详解】20×3＋1
＝60＋1
＝61（页）
故答案为：√
【点睛】本题的关键是根据题意求出看完的页数，再加1，才是下一天要开始看的页数。
17．√
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出5个足球和4个排球的总价，再比较即可。
【详解】29×5＝145（元）
32×4＝128（元）
145＞128
所以买5个足球比买4个排球花的钱多；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查总价、单价和数量三者的关系，解题的关键是分别求出两者的总价。
18．√
【分析】可以用12除以6计算出12个无花果里面有几组6个无花果，然后用无花果的组数乘13计算出12个无花果需要的钱，最后再根据计算出的结果判断即可。
【详解】12÷6＝2（组）
13×2＝26（元）
故答案为：√
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出12个无花果里面有几组6个无花果是解答此题的关键。
19．×
【分析】用每天看书页数乘看书天数，求出看书总页数。再加上1，即为第四天开始看书页码。
【详解】20×3＝60（页）
60＋1＝61（页）
则第四天应该从第61页开始看起。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是明确看书n页，则下一天从第n＋1页开始看起。
20．√
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用这种玩具飞机原价乘3，求出原来买3架玩具飞机的钱是多少；然后用它除以6，求出现在每架玩具飞机的价钱多少元，最后再除以原来的价钱即可。
【详解】（90×3）÷6÷90
＝270÷6÷90
＝45÷90
＝
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
21．6；92；13；210；8
【详解】略
22．26……25；11……30；5……18；28……10
【分析】除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】727÷27＝26……25 800÷70＝11……30

208÷38＝5……18 850÷30＝28……10

23．908；11
24；17
【分析】75×12＋280÷35先计算乘法和除法，再计算加法；（564－18×24）÷12先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法；48×（32－17）÷30先计算括号里的减法，在按顺序从左到右计算乘法，最后计算除法；714÷（30＋180÷15）先计算括号里除法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法。
【详解】75×12＋280÷35
＝900＋8
＝908
（564－18×24）÷12
＝（564－432）÷12
＝132÷12
＝11
48×（32－17）÷30
＝48×15÷30
＝720÷30
＝24
714÷（30＋180÷15）
＝714÷（30＋12）
＝714÷42
＝17
24．6箱
【分析】先用360÷12，可以求出这360双袜子可以装多少盒，再除以5，就可以求出袜子能装多少箱。据此解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】360÷12÷5
＝30÷5
＝6（箱）
答：这些袜子可以装6箱。
【点睛】本题的关键是先要弄清题意，明确已知条件和所求问题，再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。
25．30元
【分析】原来买15个篮球的钱现在可以买15＋14＝29（个），58乘15等于总共的钱数，再除以29等于降价后每个篮球的钱数。www.21-cn-jy.com
【详解】58×15÷（15＋14）
＝870÷29
＝30（元）
答：降价后每个篮球30元。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
26．18元
【详解】544÷8-600÷12=18（元）
答：一个足球比一个篮球便宜18元．
27．21个
3盆；4盆
28个；？个
【分析】先根据题中的信息将条件和问题整理在表中，每个教室放的盆数×教室的个数＝花卉的总盆数，则，花卉的总盆数÷每个教室放的盆数＝可以放教室的个数，依此解答。
【详解】填表如下：
每个教室盆数 3盆 4盆
教室数 28个 ？个
3×28＝84（盆）
84÷4＝21（个）
答：如果每个教室放4盆，可以放21个教室。
28．740件
【分析】剩下的羊毛杉乘零售价可以算出剩下的还能卖（54×90）元，加上已经获利的可以算出卖完这批羊毛衫一共获利（54×90＋1800）元，每卖出一件羊毛衫获利（54－45）元，这批羊毛衫的利润除以每件羊毛衫的利润即可算出这批羊毛衫一共有多少件。
【详解】54×90＋1800
＝4860＋1800
＝6660（元）
6660÷（54－45）
＝6660÷9
＝740（件）
答：这批羊毛衫一共有740件。
【点睛】计算出每件羊毛衫的利润和获得的总利润是解题关键。
29．1680个
【分析】前三天加工了168个，168除以3即可求出1天加工的数量，11月是小月有30天，再用1天加工的数量乘30即可。21世纪教育网版权所有
【详解】168÷3×30
＝56×30
＝1680（个）
答：一共能加工1680个零件。
【点睛】解答此题的关键是求出1天加工的数量，根据除法意义解答。
30．2小时
【分析】先用400人减去已经检测的208人，求出剩余的人数，再除以24，求出剩余人数有多少个24人，就有多少个15分钟，再乘15即可求出还需要多少分钟，再根据1小时＝60分钟将单位化为小时即可。21教育网
【详解】（400－208）÷24×15
＝192÷24×15
＝8×15
＝120（分钟）
120分钟＝2小时
答：要检测2小时才结束。
【点睛】本题考查了利用整数混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么。
31．4千克；检验见详解
【分析】根据三年级有4个班，每班采集了20千克，用乘法列式4×20，计算三年级一共采集了多少；然后根据四年级有3个班，每班采集了28千克，用乘法列式3×28，计算四年级一共采集了多少；然后用四年级采集的总数减去三年级采集的总数，即可求出三年级比四年级少采集多少千克；检验方法，用求出的结果加上三年级的采集总数，看是否等于四年级的采集总数。21·世纪*教育网
【详解】3×28－4×20
＝84－80
＝4（千克）
检验：4×20＋4
＝80＋4
＝84（千克）
答：三年级比四年级少采集4千克。
考点清单
易错易混点
专项练习
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)

展开更多......

收起↑