资源简介

(共28张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
1.1积的乘方
整式的乘除
第一章
“—”
教学目标
01
知识回顾
情景导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.
3.情感与态度：培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心.
知识回顾
1.同底数幂的乘法运算法则：
am·an
=
am+n
（m,n都是正整数）
同底数幂的乘法，底数______，指数 .
不变
相加
2.幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
(m，n都是正整数）
情景引入
地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。
地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
问题引入
解：
×(6×103)3
=
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
新知讲解
探索&交流
由特殊的(ab)3=a3b3 出发,你能想到一般的公式吗
(ab)3=
ab·ab·ab
= a·a·a · b·b·b
= a3·b3
新知讲解
猜想
(ab)n=
anbn
证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
幂的意义
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn． ( )
(乘法交换律、结合律)
n个ab
n个a
n个b
幂的意义
新知讲解
积的乘方=乘方的积
.
(ab)n =
积的乘方
乘方的积
积的乘方法则
（m,n都是正整数）
an·bn
新知讲解
（1）(3×5)4=3( )·5( )；
（2）(3×5)m=3( )·5( )；
（3）(ab)6=a( )·b( ).
尝试与思考课本第5页
新知讲解
解：
×(6×103)3
=
×
63×109
9.05×1011
(千米)
=
=
完成情景题
新知讲解
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也
具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明

(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
新知讲解
公式的反向使用
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
典例精析
【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b25 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
=16x4 y4 ；
公式的反向使用
典例精析
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= [2×4×(-0.125)]4
= -5×1015
= 1 .
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算（1）
（2）
（3）
（4）
课堂练习
A
C
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
D
D
课堂总结
课堂小结
1.积的乘方的运算法则
语言表述：
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n =anbn （n为正整数）
(abc)n =anbncn （n为正整数）
2.积的乘方运算法则的推广
3.积的乘方运算法则的逆用
anbn =(ab)n（n为正整数）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
作业布置
B
C
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
B
B
板书设计
幂的乘方运算法则:
积的乘方等于乘方的积
anbn =(ab)n（n为正整数）
(ab)n =anbn （n为正整数）
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七 设计者 尹坚
教材版本 北师大版(2024) 册、章 下册、第一章
课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数；2.理解整式的概念，掌握合并同类项、去括号的法则，能进行简单的整式加减计算，能进行简单的乘法运算（多项式相乘仅指一次式之间及一次式与二次式之间相乘）3.能推导出平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何意义，并能运用公式进行简单的计算。
内容分析 本单元首先安排了同底数幂的的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本章知识既是对前面学过的知识综合运用，也为今后学习乘法公式、整式除法以及八年级的因式分解打好基础。主要内容有：1.同底数幂的乘法2.幕的乘方3.积的乘方4.同底数幕的除法5、科学记数法6.整式的乘法(单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式）7.平方差公式8.完全平方公式9.整式的除法10、回顾与思考
学情分析 学生已经学习了整式的意义及加减，求值，初步体会代数式在解决“具有一般性”问题中的作用。学习本章知识将进一步体会整式运算的意义。本章知识的学习为后续学习《因式分解》，《分式及其运算》及《函数》提供学习基础。
单元目标 （一）教学目标1.经历探索整式乘法运算法则的过程，理解整式乘除法的算理。，积累数学活动经验。2.了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘除的运算，（整式除法只要求到整式除以单项式且结果为整式）。3.进一步用科学计数法表示小于1的正数（包括在计算器中表示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。4.能推导出平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何意义，发展几何直观。5.进一步学习用类比、归纳、转化的方法进行运算和思考，发展运算能力，进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。6.在整式乘除的学习过程中，发展勇于探索、质疑和合作交流的精神。（二）教学重点、难点重点：整式的乘除运算，有条理的思考和表达。难点：乘法法则的形成与运用，公式的区别于辩论，运算符号、结果的处理。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1同底数幂的乘法12幂的乘方13积的乘方14同底数幂的除法15科学记数法16单项式乘单项式17单项式乘多项式18多项式乘多项式19平方差公式110完全平方公式111整式除法112回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务同底数幂的乘法1.体会幂运算的意义，增强推理能力和表达能力。2.了解同底数幂乘法的运算性质并能解决一些实际问题。3.能够逆用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算。1、学生自由讨论回答问题。2、学生完成课本第2页尝试与思考。3、猜想验证记忆同底幂乘法的计算法则。4、学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性。环节一：知识回顾导入新课。环节二：探究同底数幂的乘法。环节三：典例分析。幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。 2．经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。 3．培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值。1、回顾幂的意义及同底数幂的计算。2、根据已有的知识计算（10）3、尝试·思考：课本第4页第1题。4、猜想并验证5、利用进行计算。6、组织学生讨论同底数幂的乘法和幂的乘方的相同点和不同点。环节一：知识回顾导入新课。环节二：探究幂的乘方。环节三：典例分析。积的乘方1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.2.会运用积的乘方的运算性质进行运算1、回顾旧知。2、猜测、验证积的乘方=乘方的积。3、完成课本第5页尝试与思考。4、两个因数积的乘方拓展到多个因数记得乘方的计算。积的乘方的计算法则的反向使用。5、学生通过例题的学习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。环节一：知识回顾导入新课。环节二：探究积的乘方。环节三：典例分析。同底数幂的除法 知识与技能:了解同底数幂除法的运算性质,并解决一些实际问题。理解零指数幂和负指数幂的意义。过程与方法:在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力;提高学生等能力。情感、态度与价值观:在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养。1、回顾同底数幂的三种不同情况的计算法则，2、情境导入、利用学过的知识解决问题。3、经历猜测验证过程理解同底数幂的除法运算法则。4、从特殊代一般，总结归纳一个数的零次幂和负次幂的计算法则。5、自学例题1、2，并说出每一步计算的根据。环节一：知识回顾导入新课。环节二：探究同底数幂的除法。环节三：探究零次幂和负次幂。环节四：典例分析。科学记数法1、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。2、通过鼓励学生积极参与与实践活动，结合具体情境，理解数据所代表的的实际意义，发展学生的数感。3、在活动中积极与同伴交流，发扬协作精神，培养数学表达能力。1、回忆科学记数法并用科学记数法表示较大的数。2、合作交流，掌握小数用科学记数法表示。3、从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性。环节一：知识回顾。环节二：探究科学记数法。环节三：典例分析。单项式乘单项式1. 在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2. 经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3. 体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.回顾知识丙完成抢答题。让学生利用学过的长方形的面积问题探究引入课题。3、完成课本第12页的操作与交流。4、学生讨论4个问题5、口述单项式乘以单项式的计算法则6、学习例题对照计算法则逐步计算。7、学习补充例题，明晰单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。环节一：知识回顾。环节二：探究单项式乘单项式。环节三：典例分析。单项式乘多单项式1 .在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义， 会进行单项式与多项式的乘法运算.2. 理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.回顾旧知，形成知识架构。完成两个计算题。用两种方法求出长方形的面积导入新课。4、学生通过图片问题，激起学习欲望和兴趣。通过对长方形的面积探究问题。用两种不同的式子表示面积。5、讨论单项式乘单项式的计算法则和算理。6、小组合作完成补充例题。7、自学课本例题。环节一：知识回顾。环节二：探究单项式乘多项式。环节三：典例分析多项式乘多项式1、 知识目标：（1）理解和掌握多项式乘多项式法则及其推导过程;
（2）能熟练运用多项式乘多项式法则进行运算。2、能力目标：（1）培养学生“数形结合”的思想;（2）通过练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。3、情感目标： 通过小组合作探究，培养学生合作意识、合作能力回顾知识并完成课本15页随堂练习第1题。2、完成情境题1的用字母表示面积。3、完成情境题2的用两个方法表示面积。4、小组讨论归纳多项式乘多项式的计算法则。5、自学课本例题1和补充例题。6、完成知识拓展填空并小组交流发现的规律，利用规律解决问题。环节一：知识回顾。环节二：探究多项式乘多项式。环节三：典例分析、知识拓展平方差公式(1)知识与技能：经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。(2)过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中探索平方差公式的结构特征，发展学生的符号感和推理能力.通过设问，培养学生观察、归纳、概括等能力. (3)情感与态度：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.1、计算、观察、比较发现平方差公式。2、在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 3、分析平方差公式的结构特征。4、利用求面积验证平方差公式的正确性。5、自学例题，提出质疑环节一：知识回顾、导入新课。环节二：探究平方差公式。环节三：典例分析。完全平方公式1．熟记完全平方公式，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养用数学解决实际问题的能力，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.1、回顾知识，完成习题。2、完成情景问题，猜测3、用多项式的乘法法则来说明完全平方公式。4、理解完全平方公式的几何意义。5、组内充分讨论，发表自己的看法，分析每一步计算的根据是什么，完成例题的学习。环节一：知识回顾、导入新课。环节二：探究完全平方公式。环节三：典例分析。整式除法1． 知识与技能目标：掌握单项式除以单项式运算法则，多项式除以单项式计算，通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。 2． 数学思考目标：理解多项式除以单项式在单项式除以单项式、同底数幂的除法基础上进行的。 3． 问题解决目标：能熟练进行整式除法的运算。 4． 情感态度目标：培养学生抽象概括能力、运算能力，发展有条理的思考及表达能力。1、回顾知识，用字母表示幂的运算性质。并计算同底幂相除。2、利用两种方法完成课本26页引例。3、小组合作探究单项式除以单项式的计算法则的探究。4、学以致用完成2个习题。5、利用乘法的分配律完成课本26页引例。6、完成针对练习.7、自学课本例题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误。环节一：知识回顾、导入新课。环节二：探究单项式除以单项式。环节三：探究多项式除以单项式。环节四：典例分析。回顾与思考1．灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.2．在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。3．在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.1、课前预习画思维导图。2、展示思维导图并小组合作完善思维导图。3、梳理知识点，并进行相应的练习。4、对每个考点精讲后小组合作进行方法总结并进行针对性练习。环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理。环节三：考点讲练。
《整式的乘除》》单元教学设计
活动一：回顾旧知，问题导入
活动二：探究同底数幂的乘法
任务一：同底数幂的乘法
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知，问题导入
活动二：探究幂的乘方
任务二：幂的乘方
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知，情景导入
任务三：积的乘方
整
式
的
乘
除
活动二：探究积的乘方
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知，情景导入
活动二：探究同底数幂的除法
活动三：探究0次幂和负次幂
任务四：同底数幂的除法
活动四：典例精析
活动一：回顾旧知
任务五：科学记数法
活动二：探究科学记数法
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知
任务六：整式的乘法
(单项式乘单项式）
活动二：探究单项式乘单项式
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知
活动二：探究单项式乘多项式
任务七：整式的乘法
(单项式乘多项式）
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知
活动二：探究多项式乘多项式
任务八：整式的乘法
(多项式乘多项式）
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知，导入新知
整
式
的
乘
除
活动二：探究平方差公式
任务九：平方差公式
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知，导入新知
活动二：探究完全平方公式
任务十：完全平方公式
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知，导入新知
活动二：探究单项式除以单项式
任务十一：整式的除法
活动三：探究多项式除以单项式
活动三：典例分析
活动一：构建知识框架
任务十二：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动三：考点讲练
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《整式的乘除》分课时教学设计
第三课时《积的乘方》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力. 3.情感与态度：培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心.
学习者分析 学生知识技能基础：学生在七年级上册第二章中《有理数的乘方》的学习中，已经理解了乘方的意义，再通过前两节课《同底数幂的乘法》、《幂的乘方》的探究学习，已掌握了“同底数幂的乘法”法则和“幂的乘方” 法则以及其相关推广和逆用.学生活动经验基础：学生已经历探索“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”的运算性质 ，已体会幂的意义，感受到知识之间的内在联系，获得了类比、归纳的方法.在探究学习的过程中，学生在获得足够的探索、交流、合作空间的情况下，初步形成深度学习的模式.
教学目标 1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则. 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算
教学重点 正确熟练运用积的乘方的运算性质
教学难点 积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：回顾与思考，情景引入教师活动1： 1.同底数幂的乘法，底数不变，指数相加： （m、n都是整数） 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. 地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。地球的半径约为6×10 千米，它的体积大约是多少立方千米 解： 学生活动1： 回顾旧知，活动意图说明： 回顾旧知，通过情景引入积的乘方计算。 环节二：探究积的乘方的计算教师活动2： 由特殊的(ab)=ab3出发,你能想到一般的公式吗 2、猜想 3、验证猜想：在下面推导中说明每一步变形的依据 4、小结：积的乘方计算法则：积的乘方=乘方的积 （m、n都是整数） 5、尝试与思考课本第5页 6、完成情景题 7、公式的拓展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 (abc)n=an·bn·cn 证明： 8、公式的反向使用 学生活动2： 猜测、验证积的乘方=乘方的积。 完成课本第5页尝试与思考。 两个因数积的乘方拓展到多个因数记得乘方的计算。 积的乘方的计算法则的反向使用。活动意图说明： 从特殊到一般探索积的乘方的计算，通过猜想、验证、拓展、运用等过程加深学生对积的乘方的法则掌握。环节三：典例精析教师活动3： 【例2】计算： 学生活动3： 学生通过例题的学习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。 活动意图说明： 例题是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养。
板书设计 幂的乘方运算法则: 积的乘方等于乘方的积
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算（1） 】； （2） 【】； （3） 】 ； （4） 【】 2. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.已知 ，（， 为正整数），分别用 ， 表示 和 ． 解： ， ． 选做题： 5.计算： 【综合拓展类作业】 6. 下列计算结果不正确的是 A. B. C. D. 7. 已知 ，，，则 ，， 的大小关系是 A. B. C. D.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 填空题． （） 【】； （） 】； （） 【】； （） 】 2. 计算 的结果是 A. B. C. D. 3. 计算 ，正确结果是 A. B. C. D. 4. 已知 ，那么 ， 应满足 A. B. C. D. 5. 已知 ，，，则下列关系式正确的是 A. B. C. D. 选做题： 6. 已知 ，，求 的值． 解 ， ． 又 ， 联立①②组成的方程组，解得 ． 【综合拓展类作业】 7. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 8. 已知 ，，， 均为正数，且 ，，，，那么 ，，， 中最大的数是 A. B. C. D.
教学反思
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