资源简介

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学 科 数学 年 级 七 设计者 尹坚
教材版本 北师大版(2024) 册、章 下册、第一章
课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数；2.理解整式的概念，掌握合并同类项、去括号的法则，能进行简单的整式加减计算，能进行简单的乘法运算（多项式相乘仅指一次式之间及一次式与二次式之间相乘）3.能推导出平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何意义，并能运用公式进行简单的计算。
内容分析 本单元首先安排了同底数幂的的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本章知识既是对前面学过的知识综合运用，也为今后学习乘法公式、整式除法以及八年级的因式分解打好基础。主要内容有：1.同底数幂的乘法2.幕的乘方3.积的乘方4.同底数幕的除法5、科学记数法6.整式的乘法(单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式）7.平方差公式8.完全平方公式9.整式的除法10、回顾与思考
学情分析 学生已经学习了整式的意义及加减，求值，初步体会代数式在解决“具有一般性”问题中的作用。学习本章知识将进一步体会整式运算的意义。本章知识的学习为后续学习《因式分解》，《分式及其运算》及《函数》提供学习基础。
单元目标 （一）教学目标1.经历探索整式乘法运算法则的过程，理解整式乘除法的算理。，积累数学活动经验。2.了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘除的运算，（整式除法只要求到整式除以单项式且结果为整式）。3.进一步用科学计数法表示小于1的正数（包括在计算器中表示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。4.能推导出平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何意义，发展几何直观。5.进一步学习用类比、归纳、转化的方法进行运算和思考，发展运算能力，进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。6.在整式乘除的学习过程中，发展勇于探索、质疑和合作交流的精神。（二）教学重点、难点重点：整式的乘除运算，有条理的思考和表达。难点：乘法法则的形成与运用，公式的区别于辩论，运算符号、结果的处理。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1同底数幂的乘法12幂的乘方13积的乘方14同底数幂的除法15科学记数法16单项式乘单项式17单项式乘多项式18多项式乘多项式19平方差公式110完全平方公式111整式除法112回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务同底数幂的乘法1.体会幂运算的意义，增强推理能力和表达能力。2.了解同底数幂乘法的运算性质并能解决一些实际问题。3.能够逆用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算。1、学生自由讨论回答问题。2、学生完成课本第2页尝试与思考。3、猜想验证记忆同底幂乘法的计算法则。4、学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性。环节一：知识回顾导入新课。环节二：探究同底数幂的乘法。环节三：典例分析。幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。 2．经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。 3．培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值。1、回顾幂的意义及同底数幂的计算。2、根据已有的知识计算（10）3、尝试·思考：课本第4页第1题。4、猜想并验证5、利用进行计算。6、组织学生讨论同底数幂的乘法和幂的乘方的相同点和不同点。环节一：知识回顾导入新课。环节二：探究幂的乘方。环节三：典例分析。积的乘方1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.2.会运用积的乘方的运算性质进行运算1、回顾旧知。2、猜测、验证积的乘方=乘方的积。3、完成课本第5页尝试与思考。4、两个因数积的乘方拓展到多个因数记得乘方的计算。积的乘方的计算法则的反向使用。5、学生通过例题的学习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。环节一：知识回顾导入新课。环节二：探究积的乘方。环节三：典例分析。同底数幂的除法 知识与技能:了解同底数幂除法的运算性质,并解决一些实际问题。理解零指数幂和负指数幂的意义。过程与方法:在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力;提高学生等能力。情感、态度与价值观:在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养。1、回顾同底数幂的三种不同情况的计算法则，2、情境导入、利用学过的知识解决问题。3、经历猜测验证过程理解同底数幂的除法运算法则。4、从特殊代一般，总结归纳一个数的零次幂和负次幂的计算法则。5、自学例题1、2，并说出每一步计算的根据。环节一：知识回顾导入新课。环节二：探究同底数幂的除法。环节三：探究零次幂和负次幂。环节四：典例分析。科学记数法1、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。2、通过鼓励学生积极参与与实践活动，结合具体情境，理解数据所代表的的实际意义，发展学生的数感。3、在活动中积极与同伴交流，发扬协作精神，培养数学表达能力。1、回忆科学记数法并用科学记数法表示较大的数。2、合作交流，掌握小数用科学记数法表示。3、从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性。环节一：知识回顾。环节二：探究科学记数法。环节三：典例分析。单项式乘单项式1. 在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2. 经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3. 体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.回顾知识丙完成抢答题。让学生利用学过的长方形的面积问题探究引入课题。3、完成课本第12页的操作与交流。4、学生讨论4个问题5、口述单项式乘以单项式的计算法则6、学习例题对照计算法则逐步计算。7、学习补充例题，明晰单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。环节一：知识回顾。环节二：探究单项式乘单项式。环节三：典例分析。单项式乘多单项式1 .在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义， 会进行单项式与多项式的乘法运算.2. 理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.回顾旧知，形成知识架构。完成两个计算题。用两种方法求出长方形的面积导入新课。4、学生通过图片问题，激起学习欲望和兴趣。通过对长方形的面积探究问题。用两种不同的式子表示面积。5、讨论单项式乘单项式的计算法则和算理。6、小组合作完成补充例题。7、自学课本例题。环节一：知识回顾。环节二：探究单项式乘多项式。环节三：典例分析多项式乘多项式1、 知识目标：（1）理解和掌握多项式乘多项式法则及其推导过程;
（2）能熟练运用多项式乘多项式法则进行运算。2、能力目标：（1）培养学生“数形结合”的思想;（2）通过练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。3、情感目标： 通过小组合作探究，培养学生合作意识、合作能力回顾知识并完成课本15页随堂练习第1题。2、完成情境题1的用字母表示面积。3、完成情境题2的用两个方法表示面积。4、小组讨论归纳多项式乘多项式的计算法则。5、自学课本例题1和补充例题。6、完成知识拓展填空并小组交流发现的规律，利用规律解决问题。环节一：知识回顾。环节二：探究多项式乘多项式。环节三：典例分析、知识拓展平方差公式(1)知识与技能：经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。(2)过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中探索平方差公式的结构特征，发展学生的符号感和推理能力.通过设问，培养学生观察、归纳、概括等能力. (3)情感与态度：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.1、计算、观察、比较发现平方差公式。2、在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 3、分析平方差公式的结构特征。4、利用求面积验证平方差公式的正确性。5、自学例题，提出质疑环节一：知识回顾、导入新课。环节二：探究平方差公式。环节三：典例分析。完全平方公式1．熟记完全平方公式，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养用数学解决实际问题的能力，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.1、回顾知识，完成习题。2、完成情景问题，猜测3、用多项式的乘法法则来说明完全平方公式。4、理解完全平方公式的几何意义。5、组内充分讨论，发表自己的看法，分析每一步计算的根据是什么，完成例题的学习。环节一：知识回顾、导入新课。环节二：探究完全平方公式。环节三：典例分析。整式除法1． 知识与技能目标：掌握单项式除以单项式运算法则，多项式除以单项式计算，通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。 2． 数学思考目标：理解多项式除以单项式在单项式除以单项式、同底数幂的除法基础上进行的。 3． 问题解决目标：能熟练进行整式除法的运算。 4． 情感态度目标：培养学生抽象概括能力、运算能力，发展有条理的思考及表达能力。1、回顾知识，用字母表示幂的运算性质。并计算同底幂相除。2、利用两种方法完成课本26页引例。3、小组合作探究单项式除以单项式的计算法则的探究。4、学以致用完成2个习题。5、利用乘法的分配律完成课本26页引例。6、完成针对练习.7、自学课本例题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误。环节一：知识回顾、导入新课。环节二：探究单项式除以单项式。环节三：探究多项式除以单项式。环节四：典例分析。回顾与思考1．灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.2．在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。3．在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.1、课前预习画思维导图。2、展示思维导图并小组合作完善思维导图。3、梳理知识点，并进行相应的练习。4、对每个考点精讲后小组合作进行方法总结并进行针对性练习。环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理。环节三：考点讲练。
《整式的乘除》》单元教学设计
活动一：回顾旧知，问题导入
活动二：探究同底数幂的乘法
任务一：同底数幂的乘法
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知，问题导入
活动二：探究幂的乘方
任务二：幂的乘方
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知，情景导入
任务三：积的乘方
整
式
的
乘
除
活动二：探究积的乘方
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知，情景导入
活动二：探究同底数幂的除法
活动三：探究0次幂和负次幂
任务四：同底数幂的除法
活动四：典例精析
活动一：回顾旧知
任务五：科学记数法
活动二：探究科学记数法
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知
任务六：整式的乘法
(单项式乘单项式）
活动二：探究单项式乘单项式
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知
活动二：探究单项式乘多项式
任务七：整式的乘法
(单项式乘多项式）
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知
活动二：探究多项式乘多项式
任务八：整式的乘法
(多项式乘多项式）
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知，导入新知
整
式
的
乘
除
活动二：探究平方差公式
任务九：平方差公式
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知，导入新知
活动二：探究完全平方公式
任务十：完全平方公式
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知，导入新知
活动二：探究单项式除以单项式
任务十一：整式的除法
活动三：探究多项式除以单项式
活动三：典例分析
活动一：构建知识框架
任务十二：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动三：考点讲练
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（北师大2024版）七年级
下
回顾与思考
整式的乘除
第一章
“—”
教学目标
01
知识框架
02
知识梳理
03
考点讲练
04
课堂练习
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1．灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.
2．在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3．在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.
知识框架
幂的运算
乘法公式
整式的乘除
积的乘方
平方差公式
多项式与单项式相乘、相除
完全平方公式
整式的乘除法
单项式与单项式相乘、相除
多项式与多项式相乘
同底数幂相乘
幂的乘方
同底数幂相除
知识梳理
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
知识梳理
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
（其中m、n、P为正整数）
知识梳理
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
符号表示：
练习：计算下列各式。
知识梳理
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
知识梳理
B
D
B
练习：
知识梳理
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
5、单项式乘以单项式
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
知识梳理
(1) 4a2c5 (-3a3bc2)
(2) (x2y-2xy+y2)(-3xy)
(3) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
(4) (28a3-14a2+7a)÷7
解：原式= -12a5bc7
解：原式= -3x3y2+6x2y2-3xy3
解：原式= 3a2-5a+2-a2-3a-2
= 2a2-8a
解：原式= 4a3-2a2+a
(5) (a–b)7÷ (b–a)2
解：原式= (a–b)5
练习：计算下列各式。
知识梳理
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。
知识梳理
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
知识梳理
运用乘法公式计算
(1) (y+3z)(y-3z)
(2) 103×97
(3) (-8x+3)2
(4) 9982
解：原式= y2 – 9z2
解：原式=(100+3)(100-3)
=1002 – 9
=9991
解：原式= 64x2 – 48x+9
解：原式= (1000–2)2
= 10002– 4000+4
= 996004
知识梳理
(5)(x-y+1)(x+y-1)
(6) (3a-4b)2·(-4b-3a)2
解：原式=[x-(y-1)]·[x+(y-1)]
= x2 – (y-1)2
= x2 – y2+2y-1
解：原式= (3a-4b)2·(3a +4b)2
= (9a2 – 16b2)2
= 81a4-288a2b2+256b4
运用公式计算
知识梳理
10、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
11、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
1、计算、x+y = -5，xy=3，求x2+y2及(x-y)2的值.
解：x2+y2 =(x+y)2-2xy
=(-5)2-2×3
=19
(x-y)2 =(x+y)2-4xy
=(-5)2-4×3
=13
知识梳理
知识梳理
2、计算、[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷(2x)，其中x=4.
解：原式=[4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy] ÷(2x)
= (8x2)÷(2x)
=4x
因为x=4，所以原式=4×4=16.
考点讲练
考点一 幂的乘法运算
例1 计算：
（1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4； （2）(－8)2017 ×(0.125)2016.
解：（1）原式=8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.
（2）原式=（－8）×（－8）2016 ×（0.125）2016
=（－8）[（－8） ×0.125]2016
=（－8）×（－1）2016=－8.
考点讲练
针对训练
1.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3 ·a=2a4 B. (－a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8
D
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
考点讲练
解:∵420=（42）10=1610，
∴1610>1510,
∴420>1510.
3. 比较大小：420与1510.
2. 计算：0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301.
解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5
=－1－0.5
=－1.5.
考点讲练
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y，其中
x=1，y=3.
解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y
= 6x5y3－6x4y2 .
当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
考点讲练
方法总结
整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
1.一个长方形的长是a－2b+1，宽为a，则长方形的面积
为 .
针对训练
a2－2ab+a
考点讲练
2.(x＋1)2－(x＋2)(x－2)； 3.(3x－2y＋1)(3x＋2y－1)．
解：原式 =x2+2x+12-(x2-4)
= 2x+5
解：原式 = [3x－(2y-1)][3x＋(2y－1)]
=9x2-(2y-1)2
= 9x2-4y2 +4y-1
考点讲练
考点三 整式的乘法公式的运用
例3 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2，
其中x=3，y=1.5.
解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x
=(2x2－2xy) －2x2
=－2xy.
当x=3,y=1.5时，原式=－9.
考点讲练
方法总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
考点讲练
针对训练
1.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.
解：原方程可化为－5x+5=0，解得x=1.
2.已知x2+9y2+4x－6y+5=0，求xy的值.
解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0,
∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，
∴(x+2)2+(3y－1)2=0.
∴x+2=0，3y－1=0，解得x=－2，y=
∴
考点讲练
考点四 本章数学思想和解题方法
转化思想
例4 计算：(1)－2a·3a2b3· (2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.
解：（1）原式=
（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)
=12x4－30x3－6x5.
考点讲练
针对训练
1.计算：（4a－b） （－2b）2．
解：原式=（4a－b） 4b2=16ab2－4b3．
方法总结
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式×多项式 转化 单项式×多项式转化单项式×单项式 转化有理数的乘法和同底数幂的乘法.
考点讲练
整体思想
例5 若2a+5b－3=0，则4a·32b= .
8
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
方法总结
考点讲练
1.若xn=5，则(x3n)2－5(x2)2n= .
2.若x+y=2，则 = .
针对训练
12500
2
考点讲练
例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .
b
a
a
a
a
b
b
b
b
b
a-b
数形结合思想
a2－b2=(a+b)(a－b)
考点讲练
本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起．
方法总结
考点讲练
针对训练
我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用图①和图②等图形的面积表示.
a
a
a
b
b
ab
ab
ab
a2
a2
b2
b2
a2
a2
ab
ab
ab
a
a
a
b
b
图②
图①
考点讲练
（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示
（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
（1）请写出图③所表示的代数恒等式；
b
b
a
a
b
a
ab
ab
ab
ab
ab
a2
a2
b2
b2
图③
图④
a2
b
a
ab
ab
ab
ab
b2
b2
b2
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算a·a2的结果是(　　)
A．a3 B．a2 C．3a D．2a2

3. 计算(－2a2)3的结果是(　　)
A.－6a2　　　 B.－8a5　　　 C.8a5　　 　D.－8a6
A
A
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.计算(﹣2m)2·(﹣m·m2+3m3)的结果是(　 　)
A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5
5.要使多项式(x2＋px＋2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是( )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为-1
6.已知a-b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　　）
A.13 B.7 C.5 D.11
A
A
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
7.若 ax=3，ay=2，则 ax+2y=________.

8.若2×8n×16n=222，则n=_______.
9.已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=________.
3
1
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：
代入a+b=10,ab=26上式：
的值是-34
．
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
请用两种不同的方法表示图②的面积
（1）
（2）
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1、你学会了什么？
2、还有哪些疑惑？
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是（ ）
A.1，2 B.2，1 C.1，1， D.1，3
2、下列运算正确的是：（ ）
A.x3·x2=x6 B.x3-x2=x C.（-x）2·（-x）=-x3 D.x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式1.5y2-y+1的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
C
B
作业布置
A
作业布置
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
8.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)图1中阴影部分面积为_______，图2中阴影部分面积___________，对照两个图形的面积可以验证_________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式_______________.
a2﹣b2
平方差
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
(a+b)(a﹣b)
作业布置
2)应用(1)中的公式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；
解：(2)①∵ x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，
∴ 15=3(x﹣2y)，
∴ x﹣2y=5；
作业布置
②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.
解：②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1
=(264﹣1)(264+1)+1
=2128﹣1+1
=2128.
板书设计
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《整式的乘除》分课时教学设计
第12课时回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《回顾与思考》主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用.本节课按知识点分类设计了六个教学环节： (1)知识架构、（2）知识梳理 、（3）考点讲练 、（4）典例精析、（5）课堂练习 （6）作业布置
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系. 学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学目标 1．灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题. 2．在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 3．在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.
教学重点 会运用法则和公式进行整式的乘除运算。
教学难点 灵活应用本章知识解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识架构教师活动1：学生活动1： 课前预习画思维导图。 展示思维导图并小组合作完善思维导图。活动意图说明： 通过回顾知识框架图，明确本节课的复习内容.环节二：知识梳理教师活动2： 同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 （其中mn为正整数） 练习：判断下列各式是否正确。 幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （其中m、n为正整数） （其中m、n、P为正整数） 练习： 3、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） （其中n为正整数） （其中n为正整数） 练习： 答案： 4、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 （其中m、n为正整数） （a≠0） （a≠0,p为正整数） 练习： (1)．一款紫外线灯的波长为300nm（1nm＝10﹣9m），300nm用科学记数法可以表示为（　B　） A．3×10﹣6m B．3×10﹣7m C．3×10﹣8m D．3×10﹣9m (2)．下列运算正确的是（　D　） A．a6÷a3＝a2 B．2a﹣2＝ C．（﹣a2）﹣3＝a6 D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2＝﹣1 (3)．已知25a 52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　B　） A．3 B．6 C．7 D．8 5、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。 单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 练方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 (a、b可以是一个数，也可以是一个代数式） 9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 (a、b可以是一个数，也可以是一个代数式） 练习：运用公式计算 10、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 练习： 学生活动2： 梳理知识点，并进行相应的练习。活动意图说明： 将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项. 让学生进一步明确各种运算法则，类比纠正学生在认识上模糊的地方，环节三：考点讲练教师活动3： 考点一 幂的乘法运算 方法总结 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正. 针对训练 考点二 整式的乘法 方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则. 针对训练 考点三 整式的乘法公式的运用 方法总结 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度. 针对训练 考点四 本章数学思想和解题方法 （1）转化思想 方法总结 将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式×多项式 转化 单项式×多项式转化单项式×单项式 转化有理数的乘法和同底数幂的乘法. 针对训练 整体思想 方法总结 在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错. 针对训练 （3）数形结合思想 例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 方法总结 本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起． 针对训练 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a+3ab+b，就可以用图①和图②等图形的面积表示. 请写出图③所表示的代数恒等式； 请画一个几何图形，使它的面积能表示 （a+b)(a+3b)=a+4ab+3b. 如图②所示 学生活动3： 对每个考点精讲后小组合作进行方法总结并进行针对性练习。活动意图说明： 本环节题目难度有所提高，内容较为灵活，在教学时，要关注学生是否灵活运用公式解决问题，同时注意点拨。本环节，教学采用了小组讨论形式，教学时提醒学生注意归纳一些解题技巧,鼓励学生大胆质疑，提出自己的想法.
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 4.计算(﹣2m)·(﹣m·m+3m)的结果是(　A 　) A．8m B．﹣8m C．8m D．﹣4m+12m 5.要使多项式(x＋px＋2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是( A ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为-1 6.已知a-b=3，ab=2，则a+b的值为（　A　　） A.13 B.7 C.5 D.11 选做题： 10.如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将他们按照图和图的形式摆放， 用含有、的代数式分别表示阴影面积： ．
若，，求的值； 解：把，代入上式：
的值是． 【综合拓展类作业】 11.乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． 请用两种不同的方法表示图大正方形的面积． 方法 ；方法：； 观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系： ； 根据题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值．
解：，，
，
又，
，
．
设，， 则，， 由得， ， ， 即的值为．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、若2ab和ab的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是（ B ） A.1，2 B.2，1 C.1，1， D.1，3 2、下列运算正确的是：（ C ） A.x·x=x B.x-x=x C.（-x）·（-x）=-x D.x÷x=x 3、已知代数式3y-2y+6的值为8，则代数式1.5y-y+1的值为（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置图，图中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图中阴影部分为，图中阴影部分的面积和为则关于，的大小关系表述正确的是 A. B. C. D. 无法确定 5.王老师有一个实际容量为的盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了的容量，照片文件夹内有张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐，若该盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐 B A. 首 B. 首 C. 首 D. 首 选做题： 已知，求的值；
解：，
，
，
，
，，
； 7.若，，求．
，，
． 【综合拓展类作业】 8.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)图1中阴影部分面积为_______，图2中阴影部分面积 ___________，对照两个图形的面积可以验证_________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式_______________.
教学反思
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