资源简介

解一元一次方程（一）
——合并同类项和移项(第1课时)
一、教学目标
（一）学习目标
(1)使用合并同类项,会解形如ax+bx+cx=d的方程,体会等式变形中的化归思想。
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及实际应用。
（二）学习重点
探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．
学习难点
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ．
（2）解一元一次方程时，第一步： 合并同类项 ，得；第二步 系数化为1 ，得.
预习自测
方程两边合并后的结果是 .
(二)课堂设计
1.问题探究
探究 探究合并同类项解一元一次方程.
活动① 探究新知识
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
师问1：设前年购买计算机台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有 台；
生答：台.
师问2：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的 倍，用整式表示为 台；
生答：4倍，台.
师问3：问题中的等量关系是 ；
生答：前年购买数量 + 去年购买数量 + 今年购买数量 = 140台.
师问：④根据等量关系，列出方程： .
生答：.
【设计意图】利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程.
活动② 集思广益，寻找解一元一次方程的方法
列得方程：
师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？
生答：，
总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式．
【设计意图】结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.
探究 利用合并同类项解一元一次方程.
活动① 利用合并同类项解一元一次方程
师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？
学生举手抢答.
总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：①合并同类项；②系数化为1.
例1.解下列方程：
（1）； （2） .
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：．
系数化为1，得：.
（2）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】 利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式.
练习：解下列方程：
(1)；　 (2).
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：(1)合并同类项，得，
根据等式性质，得.
(2)合并同类项，得；
系数化为1，得.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式.
.活动2 利用方程解决实际问题
【知识点】列方程解决应用题
例2.有一列数，按一定规律排列成：1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是，，.
由三个数的和是-1701，得：
师问：我们发现这个方程两端有何特点？
生答：左边都是含未知数的项，右边是常数项.
师问：我们如何将这个方程转化为的形式？
生答：左边直接合并同类项即可.
学生独立完成以下过程：合并同类项，得：；系数化为1，得：；所以，；.答：这三个数分别是：-243，729，-2187.
师问：利用合并同类项法则解形如的方程的步骤是什么？
生答：①合并同类项，②系数化为1.
总结：对于形如的方程，利用合并同类项法则进一步转化为.这种数学思想就是化归思想.
【设计意图】规范学生书写格式，利用方程解决数列问题中的数量关系和等量关系.
探究 进一步探究体验列方程解决数字问题
活动3 某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少
学生独立列方程并解之，老师巡视，学生板书.
【设计意图】通过学生回答，老师肯定学生的答案，培养学生分析问题和解决问题的能力，能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及实际应用。
3. 课堂总结
请大家说说这一节学习的收获，实现知识的梳理：
（1）同类项:①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.
（2）合并同类项法则:①系数相加作为结果的系数；②字母与字母的指数不变.
（3）利用合并同类项解决“ ”方程的基本步骤：
①合并同类项；②系数化为1.
重难点归纳
（1）利用合并同类项解决“ ”方程的基本步骤：
①合并同类项；②系数化为1.
（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.
（三）课后作业
1.对方程进行合并正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面解方程的结果正确的是（ ）
A.方程的解为 ；B.方程的解为 ；
C.方程的解为 ； D.方程的解为.
.3.解下列方程
（1）； （2）.
5.定义，若，则的值是（　　）
A.3 B.4 C.6 D.9
6.小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（ ）
A.9日 B.14日 C.15日 D.16日

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