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第五单元 《简易方程》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、数学运算能力：学生能够运用方程解决实际问题，理解方程的含义及其在数学运算中的作用。
2、逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，建立和解决方程，培养严谨的数学思维。
3、数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，即简易方程，并能通过解方程找到问题的解决方法。
4、数学交流能力：学生能够用数学语言准确表达方程的含义和解题过程，提高数学交流能力。
二、学习目标：
1、理解方程的基本概念，包括未知数、等号、方程的含义等。
2、掌握建立简易方程的方法，能够根据实际问题情境，正确设立方程。
3、学会解一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。
4、能够将实际问题转化为方程，并通过解方程来解决实际问题。
5、培养学生运用方程解决实际问题的兴趣和能力，增强数学应用意识。
1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。
（2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。
【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。
（3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。
2、用字母表示运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示计算公式
4、用字母表示常见的数量关系
1、含有未知数的等式就是方程。
2、方程必须具备两个条件：
①必须是等式；②必须含有未知数。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
2、等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性质
（2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。
5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）检验并作答。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
【典例精讲1】古时候我国常用“尺”作长度单位，现在我们也经常使用。1米＝100厘米＝3尺，腰围尺寸＝腰围厘米数÷100×3，如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝( )。小明用软尺量得腰围是70厘米，那么他的腰围是( )尺。
【答案】 L÷100×3 2.1
【分析】根据腰围尺寸＝腰围厘米数÷100×3，用字母表示出腰围尺寸即可；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】L÷100×3
＝70÷100×3
＝2.1（尺）
如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝L÷100×3。小明用软尺量得腰围是70厘米，那么他的腰围是2.1尺。
【典例精讲2】仓库里有一批水泥，运走5车，每车吨，还剩吨，这批水泥共有( )吨。（用含有字母，的式子表示）
【答案】/
【分析】用运走的车数乘每车的重量计算出运走的总吨数，再加上剩下的吨数就是共有的吨数，据此解答。
【详解】
（吨）
这批水泥共有吨。
【典例精讲3】小军把27×（m－0.3）错算成27×m－0.3，他计算的结果与正确结果相差( )。
【答案】7.8
【分析】采用赋值法进行分析，假设m＝1，分别计算出27×（m－0.3）和27×m－0.3的结果，求差即可。含有字母的式子求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】假设m＝1。
27×（m－0.3）
＝27×（1－0.3）
＝27×0.7
＝18.9
27×m－0.3
＝27×1－0.3
＝27－0.3
＝26.7
26.7－18.9＝7.8
小军把27×（m－0.3）错算成27×m－0.3，他计算的结果与正确结果相差7.8。
【典例精讲4】用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。
【答案】 38 4n＋2
【分析】由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。
【详解】4×9＋2
＝36＋2
＝38（根）
所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。
【典例精讲5】在，，，，中，方程有( )个。
【答案】2
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式，据此解答。
【详解】y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，
y＋13＝2，含有未知数，是等式，是方程；
a×7＜2.1，含有未知数，不是等式，不是方程；
5.5－1.6＝3.9，不含有未知数，是等式，不是方程；
4x＝0，含有未知数，是等式，是方程；
6.8÷2＞3，不含有未知数，不是等式，不是方程。
y＋13＝2，4x＝0是方程，一共有2个。
在y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，方程有2个。
【典例精讲6】根据题意找出等量关系，并且列出方程。
张明买了4本练习本，每本x元，付给售货员10元，找回4元。( )
【答案】4本练习本的钱数＋找回的钱＝10元；4＋4x＝10
【分析】根据题意可知，4本练习本的总价加上找回的钱等于付出的钱，根据总价＝单价×数量，每本为x元，则4本是4x元，据此列方程解答。
【详解】等量关系：4本练习本的钱数＋找回的钱＝10元
列出的方程：4＋4x＝10
【典例精讲7】根据题意找出等量关系，并且列出方程。
妈妈今年45岁，东东今年x岁，妈妈的年龄比东东年龄的2倍还多9岁。( )
【答案】东东的年龄×2＋9岁＝妈妈的年龄；2x＋9＝45
【分析】根据题意可知，东东的年龄×2＋9岁＝妈妈的年龄，设东东今年x岁，据此列方程即可。
【详解】等量关系：东东的年龄×2＋9岁＝妈妈的年龄
设东东今年x岁，可得方程：2x＋9＝45
【点睛】此题考查了学生列方程的能力。
【典例精讲8】如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。
a＋9＝b＋( ) 4a＋( )＝4b
【答案】 4 20
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1，等式两边同时加4，a＋5＋4＝b＋4，得：a＋9＝b＋4；
根据等式的性质2，等式两边同时乘4，（a＋5）×4＝b×4，得：4a＋20＝4b。
【详解】如果a＋5＝b，根据等式的性质可得：
a＋9＝b＋4
4a＋20＝4b
【典例精讲9】已知4x＝150y，那么8x＝ ，4x－1＝ 。
【答案】 300y 150y－1
【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，或同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立。据此解答。
【详解】4x＝150y
4x×2＝150y×2
8y＝300y
4x＝150y
4x－1＝150y－1
所以8x＝300y，4x－1＝150y－1
【典例精讲10】x＝2是方程5x＝15的解吗？答： 。（填“是”或“不是”）
【答案】不是
【分析】把x＝2代入方程5x＝15检验，如果方程左右两边相等，x＝2是方程5x＝15的解；如果方程左右两边不相等，x＝2不是方程5x＝15的解。
【详解】当x＝2时，
检验：方程左边＝5x
＝5×2
＝10
≠方程右边
所以，x＝2不是方程5x＝15的解。
x＝2是方程5x＝15的解吗？答：不是。
【点睛】可以使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
【典例精讲11】方程2＋a＝8，当a＝1时，＝( )；当＝1时，a＝( )。
【答案】 3.5 6
【分析】把a＝1代入方程2＋a＝8中，方程变成2＋1＝8，再根据等式的性质解方程，求出的值；
把＝1代入方程2＋a＝8中，方程变成2×1＋a＝8，再根据等式的性质解方程，求出a的值。
【详解】当a＝1时
2＋1＝8
解：2＋1－1＝8－1
2＝7
2÷2＝7÷2
＝3.5
当＝1时
2×1＋a＝8
解：2＋a－2＝8－2
a＝6
方程2＋a＝8，当a＝1时，＝3.5；当＝1时，a＝6。
【典例精讲12】由4－＝15得3＝15，是根据( )（填运算定律），这个方程的解是( )。
【答案】 乘法分配律 ＝5
【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可以把4－＝15改写成（4－1）＝15，即3＝15；
根据等式的性质解方程，先把方程化简成3＝15，然后方程两边同时除以3，求出方程的解。
【详解】4－＝15
解：（4－1）＝15
3＝15
3÷3＝15÷3
＝5
由4－＝15得3＝15，是根据乘法分配律，这个方程的解是＝5。
【典例精讲13】如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝( )。
【答案】12
【分析】根据等式的性质1和2，将2a＋3＝9左右两边同时减去3，再同时除以2即可求出a的值，再把a的值代入a2＋3计算即可。
【详解】2a＋3＝9
解：2a＋3－3＝9－3
2a＝6
2a÷2＝6÷2
a＝3
a2＋3
＝32＋3
＝9＋3
＝12
如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝12。
【典例精讲14】当x＝( )时，x2＝8x；当x＝( )时，（5x－8.5）÷9的结果是0。
【答案】 8/0 1.7
【分析】x2表示2个x相乘，因为0乘任何数都得0，所以当x＝0时，x2＝8x；当x不等于0时，根据等式的性质2，将x2＝8x左右两边同时除以x，即可求出x的值；根据等式的性质1和2，将（5x－8.5）÷9＝0左右两边同时乘9，再同时加上8.5，然后再同时除以5即可求出x的值。
【详解】当x＝0时，x2＝8x；
当x不等于0时，
x2＝8x
解：x2÷x＝8x÷x
x＝8
（5x－8.5）÷9＝0
解：（5x－8.5）÷9×9＝0×9
5x－8.5＝0
5x－8.5＋8.5＝0＋8.5
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
当x＝0或8时，x2＝8x；当x＝1.7时，（5x－8.5）÷9的结果是0
【典例精讲15】已知3.2－2与10＋2.4的值相等，那么＝( )。
【答案】15
【分析】已知3.2－2与10＋2.4的值相等，即3.2－2＝10＋2.4，根据等式的性质解方程，方程两边先同时减去2.4，把未知数都统一到等号的左边，方程变成0.8－2＝10，然后方程两边先同时加上2，再同时除以0.8，求出的值。
【详解】3.2－2＝10＋2.4
解：3.2－2－2.4＝10＋2.4－2.4
0.8－2＝10
0.8－2＋2＝10＋2
0.8＝12
0.8÷0.8＝12÷0.8
＝15
【典例精讲16】两个相邻自然数中，设较小的数为x，则较大的数是( )，如果这两个数的和是135，这两个数分别是( )和( )。
【答案】 x＋1 67 68
【分析】相邻两个自然数相差1，那么较大的数是（x＋1）。根据两个数的和是135，列出方程（x＋x＋1＝135）。先将方程两边同时减去1，再同时除以2，解出x。将x加上1，求出（x＋1）的值即可。
【详解】x＋x＋1＝135
解：2x＋1＝135
2x＋1－1＝135－1
2x＝134
2x÷2＝134÷2
x＝67
67＋1＝68
所以，两个相邻自然数中，设较小的数为x，则较大的数是（x＋1），如果这两个数的和是135，这两个数分别是67和68。
【典例精讲17】两辆汽车从相距350km的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶68km，经过( )小时两车相遇。
【答案】2.5
【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行驶72km，x小时行驶72xkm；乙车每小时行驶68km，x小时行驶68xkm；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地的路程，列方程：72x＋68x＝350，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
72x＋68x＝350
140x＝350
140x÷140＝350÷140
x＝2.5
两辆汽车从相距350km的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶68km，经过2.5小时两车相遇。
【典例精讲18】今年小红与妈妈的年龄之和是32岁，再过4年，妈妈年龄正好是小红的4倍。现在，妈妈( )岁，小红( )岁。
【答案】 28 4
【分析】设小红4年后是x岁，妈妈4年后4x岁，4年后小红与妈妈的年龄之和是（32＋4＋4）岁，据此列出方程并解方程，求出小红4年后的年龄。小红4年后的年龄减去4岁，即是小红今年的年龄，再求出妈妈今年的年龄。
【详解】解：设小红4年后是x岁，则妈妈4年后4x岁。
x＋4x＝32＋4＋4
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
8－4＝4（岁）
32－4＝28（岁）
今年小红与妈妈的年龄之和是32岁，再过4年，妈妈年龄正好是小红的4倍。现在，妈妈28岁，小红4岁。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。
2. 小强今年x岁，妈妈比小强大25岁，妈妈今年( )岁。10年后，妈妈比小强大( )岁。
3. 小红买了5个笔记本，每个a元，付了20元，应找回( )元。当a＝3.5时，那么，应找回小红( )元。
鸡有x只，鸭的只数是鸡的2.5倍，鸡和鸭一共有( )只，鸭的只数比鸡多( )只。
5. 今年妈妈n岁，小红今年是（n－29）岁，10年后，他们两人相差( )岁。
6. 小敏今年岁，爷爷的年龄是她的5倍。爷爷的年龄用含有字母的式子表示为( )，5－表示( )。
7. 明明有a张邮票，比亮亮少8张，亮亮的邮票张数可以表示为( )张；当a＝35时，亮亮的邮票是( )张。
8. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。
阳新到长沙距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下( )千米；当s＝360，v＝90时，还剩下( )千米。
9. 某乒乓球厂生产了a个乒乓球，平均每盒装12个，m盒一共装了( )个，a－12m表示( )。
10. 大米的价格是5.8元/千克，妈妈买a千克大米需付( )元。
11. 2023女足世界杯采用积分制，每赢一场比赛积3分，平一场比赛积1分。如果英格兰队在小组赛中赢了a场，平了b场，那么英格兰队可以积( )分。
12. 《西游记》一书一共有a页，小刚每天看2页，看了b天，一共看了( )页，还剩( )页。
13. 聪聪看一本m页的故事书，每天看28页，看了n天。28n表示( )；m－28n表示( )。
14. 方程1.7x＋3＝8.1解是x＝( )，那么1.7x－3＝( )。
15. 仓库里有货物60吨，运走了15车，每车运b吨，还剩( )吨；当b＝3时，仓库里还剩( )吨。
16. 小明今年a岁，爸爸的年龄比他的4倍大5岁，爸爸今年( )岁。当a＝7时，爸爸( )岁。
17. 口算比赛中，小佳一共做了x道题，小明做的题比小佳做的2倍少3道。2x－3表示( )；2x－3－x表示( )。
18．小红买5支钢笔，每支a元，又买了7本练习本，每本b元，小红需要付的钱数为( )元；当a＝2.5，b＝0.5时，一共应付( )元。
19．冰雪大世界儿童票的单价是a元，成人票的单价比儿童票贵10元，小明和爸爸妈妈一起去冰雪大世界，买门票需要花( )元。
20．商店运来葡萄a千克，运来苹果是葡萄的5.6倍，葡萄和苹果一共运来( )千克。如果a＝30，葡萄和苹果一共( )千克。
21．最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是A，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )。
22．一台电视机降价a元之后是1560元，原价( )元，当a＝240时，原价是( )元。
23．工厂里原有货物56吨，每车运走y吨，运走9车，运走了( )吨，工厂里还剩货物( )吨；当y＝5时，还剩货物( )吨。
24．用数对表示物体位置时，如果（－3，2）和（7，4）所表示的物体位置的列数相同，那么的值是( )。
25．三木文具店进了一些明信片和贺卡。一张明信片a元，一张贺卡b元。小雪买这样的明信片和贺卡各8张，一共花了( )元。当a＝3.6，b＝5.4时，一共花了( )元。
26．五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程( )，解得x＝( )。
27．可可在文具店买了一盒中性笔和一副三角尺，一共花了23.5元。一盒中性笔有5支，中性笔的单价是a元/支，那么三角尺的单价是( )元/副。当a＝2.5时，一副三角尺需要( )元。
28．一本书共有420页，豆豆每天看a页，4天看了( )页，还剩( )页。
29．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，12张餐桌拼在一起可坐( )人，n张餐桌拼在一起可坐( )人。
30．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。
31．如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。
32．今年小刚的年龄是a岁，爸爸年龄刚好是他的5倍，爷爷的年龄比爸爸大20岁，爷爷的年龄是( )岁（用字母表示）。
33．一本书有a页，小明每天看15页，看了b天，还剩( )页没看。当，时，还剩( )页。
34．如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝( )。
35．用火柴棒搭建如图所示的图形（搭第一个正方形需要4根火柴棒）。
搭建10个正方形需要( )根火柴；搭建n个正方形需要( )根火柴（用含n的式子表示）。
36．一本书共页，每天看页，一星期看 页，－7表示 ，当＝350，＝20时，－7＝ 。
37．小聪用小棒按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要( )根小棒；按这样的方法摆n个正方形共需要( )根小棒。
38．小明用5张彩色长方形纸条摆出一个图案（如图）。每张长方形纸条的长是8cm，宽是xcm，图中阴影部分的面积之和是( )cm2；纸条的总面积是( )cm2（用含有字母的式子表示）。
39．奶奶家养了一些母鸡，每天可以下蛋a个，按这样算一星期可以下( )个蛋。如果用盒子装了盒，每盒12个，还剩下( )个鸡蛋。
40．小红买了4本笔记本，每本a元，付了20元，买笔记本共花了( )元，应找回( )元。当时，那么，应找回小红( )元。
41．甲数是7.6，甲数比乙数多m，乙数是( )。
42．当x＝5时，x2＝( )，3x＋9＝( )。
43．请根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，( )，2021年我国高铁运营里程达到4万千米。
44．一个自然数是a（a大于0），与它相邻的两个自然数分别是( )和( )，这三个数的和是( )。
45．如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，( )大；如果a＝10，那么b＝( )。
46．水果店有28箱梨，卖了3天，每天卖出a箱，水果店还剩( )箱梨。如果a＝3，3天后水果店还剩( )箱梨。
47．和谐号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有7节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有( )个座位。如果a＝50，b＝70，那么这列动车至少可以容纳( )名乘客。
48．如图，用火柴棒大正方形，搭6个正方形需要( )根火柴棒，搭n个正方形需要( )根火柴棒。
49．聪聪和明明分别用67根小棒摆正方形（如下图）。
聪聪最多可以摆( )个正方形，明明最多可以摆( )个正方形。
50．如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形用了3根小棒，摆2个三角形用了5根小棒。像这样摆下去，摆了x个三角形，一共用了根小棒。
(1)当时，一共用了( )根小棒。
(2)如果一共用了213根小棒，那么一共摆了( )个三角形。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《简易方程》 单元复习讲义
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、数学运算能力：学生能够运用方程解决实际问题，理解方程的含义及其在数学运算中的作用。
2、逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，建立和解决方程，培养严谨的数学思维。
3、数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，即简易方程，并能通过解方程找到问题的解决方法。
4、数学交流能力：学生能够用数学语言准确表达方程的含义和解题过程，提高数学交流能力。
二、学习目标：
1、理解方程的基本概念，包括未知数、等号、方程的含义等。
2、掌握建立简易方程的方法，能够根据实际问题情境，正确设立方程。
3、学会解一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。
4、能够将实际问题转化为方程，并通过解方程来解决实际问题。
5、培养学生运用方程解决实际问题的兴趣和能力，增强数学应用意识。
1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。
（2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。
【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。
（3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。
2、用字母表示运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示计算公式
4、用字母表示常见的数量关系
1、含有未知数的等式就是方程。
2、方程必须具备两个条件：
①必须是等式；②必须含有未知数。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
2、等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性质
（2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。
5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）检验并作答。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
【典例精讲1】古时候我国常用“尺”作长度单位，现在我们也经常使用。1米＝100厘米＝3尺，腰围尺寸＝腰围厘米数÷100×3，如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝( )。小明用软尺量得腰围是70厘米，那么他的腰围是( )尺。
【答案】 L÷100×3 2.1
【分析】根据腰围尺寸＝腰围厘米数÷100×3，用字母表示出腰围尺寸即可；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】L÷100×3
＝70÷100×3
＝2.1（尺）
如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝L÷100×3。小明用软尺量得腰围是70厘米，那么他的腰围是2.1尺。
【典例精讲2】仓库里有一批水泥，运走5车，每车吨，还剩吨，这批水泥共有( )吨。（用含有字母，的式子表示）
【答案】/
【分析】用运走的车数乘每车的重量计算出运走的总吨数，再加上剩下的吨数就是共有的吨数，据此解答。
【详解】
（吨）
这批水泥共有吨。
【典例精讲3】小军把27×（m－0.3）错算成27×m－0.3，他计算的结果与正确结果相差( )。
【答案】7.8
【分析】采用赋值法进行分析，假设m＝1，分别计算出27×（m－0.3）和27×m－0.3的结果，求差即可。含有字母的式子求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】假设m＝1。
27×（m－0.3）
＝27×（1－0.3）
＝27×0.7
＝18.9
27×m－0.3
＝27×1－0.3
＝27－0.3
＝26.7
26.7－18.9＝7.8
小军把27×（m－0.3）错算成27×m－0.3，他计算的结果与正确结果相差7.8。
【典例精讲4】用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。
【答案】 38 4n＋2
【分析】由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。
【详解】4×9＋2
＝36＋2
＝38（根）
所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。
【典例精讲5】在，，，，中，方程有( )个。
【答案】2
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式，据此解答。
【详解】y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，
y＋13＝2，含有未知数，是等式，是方程；
a×7＜2.1，含有未知数，不是等式，不是方程；
5.5－1.6＝3.9，不含有未知数，是等式，不是方程；
4x＝0，含有未知数，是等式，是方程；
6.8÷2＞3，不含有未知数，不是等式，不是方程。
y＋13＝2，4x＝0是方程，一共有2个。
在y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，方程有2个。
【典例精讲6】根据题意找出等量关系，并且列出方程。
张明买了4本练习本，每本x元，付给售货员10元，找回4元。( )
【答案】4本练习本的钱数＋找回的钱＝10元；4＋4x＝10
【分析】根据题意可知，4本练习本的总价加上找回的钱等于付出的钱，根据总价＝单价×数量，每本为x元，则4本是4x元，据此列方程解答。
【详解】等量关系：4本练习本的钱数＋找回的钱＝10元
列出的方程：4＋4x＝10
【典例精讲7】根据题意找出等量关系，并且列出方程。
妈妈今年45岁，东东今年x岁，妈妈的年龄比东东年龄的2倍还多9岁。( )
【答案】东东的年龄×2＋9岁＝妈妈的年龄；2x＋9＝45
【分析】根据题意可知，东东的年龄×2＋9岁＝妈妈的年龄，设东东今年x岁，据此列方程即可。
【详解】等量关系：东东的年龄×2＋9岁＝妈妈的年龄
设东东今年x岁，可得方程：2x＋9＝45
【点睛】此题考查了学生列方程的能力。
【典例精讲8】如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。
a＋9＝b＋( ) 4a＋( )＝4b
【答案】 4 20
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1，等式两边同时加4，a＋5＋4＝b＋4，得：a＋9＝b＋4；
根据等式的性质2，等式两边同时乘4，（a＋5）×4＝b×4，得：4a＋20＝4b。
【详解】如果a＋5＝b，根据等式的性质可得：
a＋9＝b＋4
4a＋20＝4b
【典例精讲9】已知4x＝150y，那么8x＝ ，4x－1＝ 。
【答案】 300y 150y－1
【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，或同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立。据此解答。
【详解】4x＝150y
4x×2＝150y×2
8y＝300y
4x＝150y
4x－1＝150y－1
所以8x＝300y，4x－1＝150y－1
【典例精讲10】x＝2是方程5x＝15的解吗？答： 。（填“是”或“不是”）
【答案】不是
【分析】把x＝2代入方程5x＝15检验，如果方程左右两边相等，x＝2是方程5x＝15的解；如果方程左右两边不相等，x＝2不是方程5x＝15的解。
【详解】当x＝2时，
检验：方程左边＝5x
＝5×2
＝10
≠方程右边
所以，x＝2不是方程5x＝15的解。
x＝2是方程5x＝15的解吗？答：不是。
【点睛】可以使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
【典例精讲11】方程2＋a＝8，当a＝1时，＝( )；当＝1时，a＝( )。
【答案】 3.5 6
【分析】把a＝1代入方程2＋a＝8中，方程变成2＋1＝8，再根据等式的性质解方程，求出的值；
把＝1代入方程2＋a＝8中，方程变成2×1＋a＝8，再根据等式的性质解方程，求出a的值。
【详解】当a＝1时
2＋1＝8
解：2＋1－1＝8－1
2＝7
2÷2＝7÷2
＝3.5
当＝1时
2×1＋a＝8
解：2＋a－2＝8－2
a＝6
方程2＋a＝8，当a＝1时，＝3.5；当＝1时，a＝6。
【典例精讲12】由4－＝15得3＝15，是根据( )（填运算定律），这个方程的解是( )。
【答案】 乘法分配律 ＝5
【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可以把4－＝15改写成（4－1）＝15，即3＝15；
根据等式的性质解方程，先把方程化简成3＝15，然后方程两边同时除以3，求出方程的解。
【详解】4－＝15
解：（4－1）＝15
3＝15
3÷3＝15÷3
＝5
由4－＝15得3＝15，是根据乘法分配律，这个方程的解是＝5。
【典例精讲13】如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝( )。
【答案】12
【分析】根据等式的性质1和2，将2a＋3＝9左右两边同时减去3，再同时除以2即可求出a的值，再把a的值代入a2＋3计算即可。
【详解】2a＋3＝9
解：2a＋3－3＝9－3
2a＝6
2a÷2＝6÷2
a＝3
a2＋3
＝32＋3
＝9＋3
＝12
如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝12。
【典例精讲14】当x＝( )时，x2＝8x；当x＝( )时，（5x－8.5）÷9的结果是0。
【答案】 8/0 1.7
【分析】x2表示2个x相乘，因为0乘任何数都得0，所以当x＝0时，x2＝8x；当x不等于0时，根据等式的性质2，将x2＝8x左右两边同时除以x，即可求出x的值；根据等式的性质1和2，将（5x－8.5）÷9＝0左右两边同时乘9，再同时加上8.5，然后再同时除以5即可求出x的值。
【详解】当x＝0时，x2＝8x；
当x不等于0时，
x2＝8x
解：x2÷x＝8x÷x
x＝8
（5x－8.5）÷9＝0
解：（5x－8.5）÷9×9＝0×9
5x－8.5＝0
5x－8.5＋8.5＝0＋8.5
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
当x＝0或8时，x2＝8x；当x＝1.7时，（5x－8.5）÷9的结果是0
【典例精讲15】已知3.2－2与10＋2.4的值相等，那么＝( )。
【答案】15
【分析】已知3.2－2与10＋2.4的值相等，即3.2－2＝10＋2.4，根据等式的性质解方程，方程两边先同时减去2.4，把未知数都统一到等号的左边，方程变成0.8－2＝10，然后方程两边先同时加上2，再同时除以0.8，求出的值。
【详解】3.2－2＝10＋2.4
解：3.2－2－2.4＝10＋2.4－2.4
0.8－2＝10
0.8－2＋2＝10＋2
0.8＝12
0.8÷0.8＝12÷0.8
＝15
【典例精讲16】两个相邻自然数中，设较小的数为x，则较大的数是( )，如果这两个数的和是135，这两个数分别是( )和( )。
【答案】 x＋1 67 68
【分析】相邻两个自然数相差1，那么较大的数是（x＋1）。根据两个数的和是135，列出方程（x＋x＋1＝135）。先将方程两边同时减去1，再同时除以2，解出x。将x加上1，求出（x＋1）的值即可。
【详解】x＋x＋1＝135
解：2x＋1＝135
2x＋1－1＝135－1
2x＝134
2x÷2＝134÷2
x＝67
67＋1＝68
所以，两个相邻自然数中，设较小的数为x，则较大的数是（x＋1），如果这两个数的和是135，这两个数分别是67和68。
【典例精讲17】两辆汽车从相距350km的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶68km，经过( )小时两车相遇。
【答案】2.5
【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行驶72km，x小时行驶72xkm；乙车每小时行驶68km，x小时行驶68xkm；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地的路程，列方程：72x＋68x＝350，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
72x＋68x＝350
140x＝350
140x÷140＝350÷140
x＝2.5
两辆汽车从相距350km的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶68km，经过2.5小时两车相遇。
【典例精讲18】今年小红与妈妈的年龄之和是32岁，再过4年，妈妈年龄正好是小红的4倍。现在，妈妈( )岁，小红( )岁。
【答案】 28 4
【分析】设小红4年后是x岁，妈妈4年后4x岁，4年后小红与妈妈的年龄之和是（32＋4＋4）岁，据此列出方程并解方程，求出小红4年后的年龄。小红4年后的年龄减去4岁，即是小红今年的年龄，再求出妈妈今年的年龄。
【详解】解：设小红4年后是x岁，则妈妈4年后4x岁。
x＋4x＝32＋4＋4
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
8－4＝4（岁）
32－4＝28（岁）
今年小红与妈妈的年龄之和是32岁，再过4年，妈妈年龄正好是小红的4倍。现在，妈妈28岁，小红4岁。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9、从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10、未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11、x是1与x的积，不是0与x的积。
12、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。
【答案】 0.8 0.4
【分析】观察可知，算式⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2包含3个⊙和2个★，算式⊙＋★＋★＝1.6包含1个⊙和2个★，将两个算式的结果相减，剩下2个⊙的结果，除以2是⊙；再将⊙的值代入⊙＋★＋★＝1.6，1.6减去⊙的值，除以2是★的值。
【详解】（3.2－1.6）÷2
＝1.6÷2
＝0.8
（1.6－0.8）÷2
＝0.8÷2
＝0.4
⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝0.8，★＝0.4。
【点睛】关键是利用等量代换的思想，将2个★抵消，先求出⊙的值。
2. 小强今年x岁，妈妈比小强大25岁，妈妈今年( )岁。10年后，妈妈比小强大( )岁。
【答案】 x＋25/25＋x 25
【分析】用小强的年龄加上25就是妈妈的年龄，因为两个人的年龄差永远不变，所以10年后，妈妈比小强大25岁，据此解答。
【详解】由分析可知：小强今年x岁，妈妈比小强大25岁，妈妈今年（x＋25）岁，10年后，妈妈比小强大25岁。
3. 小红买了5个笔记本，每个a元，付了20元，应找回( )元。当a＝3.5时，那么，应找回小红( )元。
【答案】 20－5a 2.5
【分析】总价＝单价×数量，则5个笔记本的总价是5a元。列出数量关系式：找回的钱数＝付的钱数－5本笔记本的钱数。再将a的数值带入含有字母的式子里面。
【详解】将a＝3.5带入20－5a中；
20－5×3.5
＝20－17.5
＝2.5（元）
则应找回（20－5a）元，当a＝3.5时，那么，应找回小红2.5元。
4. 鸡有x只，鸭的只数是鸡的2.5倍，鸡和鸭一共有( )只，鸭的只数比鸡多( )只。
【答案】
【分析】鸭的只数是鸡的2.5倍，那么鸭有（2.5×x）只，用鸭的只数加上鸡的只数即为鸡和鸭一共有多少只，用鸭的只数减去鸡的只数，即为鸭比鸡多多少只，化简式子即可解答。
【详解】2.5×x＝2.5x（只）
2.5x＋x＝3.5x（只）
2.5x－x＝1.5x（只）
因此鸡和鸭一共有（2.5x）只，鸭的只数比鸡多（1.5x）只。
5. 今年妈妈n岁，小红今年是（n－29）岁，10年后，他们两人相差( )岁。
【答案】29
【分析】今年妈妈n岁，小红今年是（n－29）岁，说明小红比妈妈小29岁，即两人的年龄相差29岁。而不管再过几年，两人的年龄差不变，据此解答。
【详解】通过分析可得：今年两人的年龄相差29岁，10年后，他们两人仍相差29岁。
6. 小敏今年岁，爷爷的年龄是她的5倍。爷爷的年龄用含有字母的式子表示为( )，5－表示( )。
【答案】 5x 爷爷比小敏大的岁数
【分析】由题意可知，小敏的年龄乘5即是爷爷的年龄；爷爷的年龄减－小敏的年龄＝爷爷比小敏大的岁数。
【详解】由分析可得：小敏今年岁，爷爷的年龄是她的5倍。爷爷的年龄用含有字母的式子表示为5x；5－表示爷爷比小敏大的岁数。
7. 明明有a张邮票，比亮亮少8张，亮亮的邮票张数可以表示为( )张；当a＝35时，亮亮的邮票是( )张。
【答案】 a＋8/8＋a 43
【分析】明明有a张邮票，比亮亮少8张，用明明的邮票张数加上8即可表示亮亮的邮票张数；把a＝35代入表示亮亮邮票张数的式子中计算，即可求出亮亮有多少张邮票。
【详解】通过分析可得：亮亮的邮票张数可以表示为（a＋8）张；
当a＝35时，a＋8＝35＋8＝43（张），则亮亮的邮票是43张。
8. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。
阳新到长沙距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下( )千米；当s＝360，v＝90时，还剩下( )千米。
【答案】 180
【分析】路程＝速度×时间，则2个小时的路程等于，还剩下的千米数＝一共的距离－已经行驶的路程。再将字母代表的数带入到含有字母的式子中。
【详解】还剩下（）千米。
将s＝360，v＝90带入式子中
则还剩下180千米。
9. 某乒乓球厂生产了a个乒乓球，平均每盒装12个，m盒一共装了( )个，a－12m表示( )。
【答案】 12m 剩下的乒乓球的个数
【分析】用每盒装的个数乘盒数，就是一共装的个数，再用总数减去一共装的个数就是剩下的乒乓球的个数；据此解答即可。
【详解】由分析可知，m盒一共装了12m个，a－12m表示剩下的乒乓球的个数。
10. 大米的价格是5.8元/千克，妈妈买a千克大米需付( )元。
【答案】5.8a
【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据即可解答。
【详解】5.8×a＝5.8a（元）
妈妈买a千克大米需付5.8a元。
11. 2023女足世界杯采用积分制，每赢一场比赛积3分，平一场比赛积1分。如果英格兰队在小组赛中赢了a场，平了b场，那么英格兰队可以积( )分。
【答案】3a＋b
【分析】由题意可知，赢的加分数是a个3，可用3a表示，平局的加分数是b个1，可用b表示，总分数就是它们的和。
【详解】由分析可知，2023女足世界杯采用积分制，每赢一场比赛积3分，平一场比赛积1分。如果英格兰队在小组赛中赢了a场，平了b场，那么英格兰队可以积或分。
12. 《西游记》一书一共有a页，小刚每天看2页，看了b天，一共看了( )页，还剩( )页。
【答案】 2b （a－2b）
【分析】每天看的页数×看的天数＝已看页数，总页数－已看页数＝还剩的页数，据此用字母表示出已看页数和还剩的页数。
【详解】《西游记》一书一共有a页，小刚每天看2页，看了b天，一共看了（2b）页，还剩（a－2b）页。
13. 聪聪看一本m页的故事书，每天看28页，看了n天。28n表示( )；m－28n表示( )。
【答案】 n天看了几页 剩多少页没看
【分析】用每天看的页数乘天数，即可求出这几天一共看了多少页；用一本书的总页数减去看了的页数，即可求出剩多少页没看。
【详解】通过分析可得：28n表示n天看了几页；m－28n表示剩多少页没看。
14. 方程1.7x＋3＝8.1解是x＝( )，那么1.7x－3＝( )。
【答案】 3 2.1
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.7，据此求出x的值；再把x的值代入算式1.7x－3，即可解答。
【详解】1.7x＋3＝8.1
解：1.7x＋3－3＝8.1－3
1.7x＝5.1
1.7x÷1.7＝5.1÷1.7
x＝3
当x＝3时：
1.7×3－3
＝5.1－3
＝2.1
15. 仓库里有货物60吨，运走了15车，每车运b吨，还剩( )吨；当b＝3时，仓库里还剩( )吨。
【答案】 60－15b 15
【分析】根据题意，先算出15车一共运了几吨，即用15乘上b，再用60减去15b即可算出还剩多少吨，把b＝3代入式子中，即可算出答案。
【详解】60－15×3
＝60－45
＝15（吨）
仓库里有货物60吨，运走了15车，每车运b吨，还剩（60－15b）吨；当b＝3时，仓库里还剩15吨。
16. 小明今年a岁，爸爸的年龄比他的4倍大5岁，爸爸今年( )岁。当a＝7时，爸爸( )岁。
【答案】 / 33
【分析】爸爸的年龄是小明的4倍大5岁，即用小明的年龄乘4加5即可；字母和数字相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略；把a＝7代入求值即可。
【详解】4×7＋5
＝28＋5
＝33
即小明今年a岁，爸爸的年龄比他的4倍大5岁，爸爸今年岁。当a＝7时，爸爸33岁。
17. 口算比赛中，小佳一共做了x道题，小明做的题比小佳做的2倍少3道。2x－3表示( )；2x－3－x表示( )。
【答案】 小明做了几道题 小明比小佳多做了几道题
【分析】2x－3表示做题的数量比小佳做的2倍少3道，求出了小明做了几道题；用小明做题的数量减去小佳做题的数量，求出了小明比小佳多做了几道题。据此解答。
【详解】通过分析可得：2x－3表示小明做了几道题；2x－3－x表示小明比小佳多做了几道题。
18．小红买5支钢笔，每支a元，又买了7本练习本，每本b元，小红需要付的钱数为( )元；当a＝2.5，b＝0.5时，一共应付( )元。
【答案】 16
【分析】根据单价×数量＝总价，据此代入数值（或字母）计算即可；把当a＝2.5，b＝0.5时代入关系式进行计算即可。
【详解】
小红需要付的钱数为（)
当a＝2.5，b＝0.5时
＝5×2.5＋7×0.5
＝12.5＋3.5
＝16（元）
一共应付16元。
19．冰雪大世界儿童票的单价是a元，成人票的单价比儿童票贵10元，小明和爸爸妈妈一起去冰雪大世界，买门票需要花( )元。
【答案】3a＋20
【分析】冰雪大世界儿童票的单价是a元，成人票的单价比儿童票贵10元，则成人票是（a＋10）元；小明和爸爸妈妈一起去冰雪大世界，需要买1张儿童票和2张成人票，据此求出买门票需要的钱数。
【详解】成人票：（a＋10）元。
a＋（a＋10）×2
＝a＋2a＋10×2
＝（3a＋20）元
冰雪大世界儿童票的单价是a元，成人票的单价比儿童票贵10元，小明和爸爸妈妈一起去冰雪大世界，买门票需要花（3a＋20）元。
20．商店运来葡萄a千克，运来苹果是葡萄的5.6倍，葡萄和苹果一共运来( )千克。如果a＝30，葡萄和苹果一共( )千克。
【答案】 6.6a 198
【分析】已知运来苹果是葡萄的5.6倍，用葡萄的数量乘5.6就是苹果的数量，再把两数相加，即可求出葡萄和苹果一共运来多少千克；再把a＝30代入算式，求出结果即可。
【详解】5.6×a＋a
＝5.6a＋a
＝6.6a（千克）
当a＝30时，
6.6a
＝6.6×30
＝198（千克）
葡萄和苹果一共运来（6.6a）千克。如果a＝30，葡萄和苹果一共198千克。
21．最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是A，则输出的结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )。
【答案】 （A＋6）×1.5 30
【分析】（1）已知这个程序是年龄加6，求出和，然后再乘1.5，最后输出结果；如果输入的是字母A，则可列式为：（A＋6）×1.5；
（2）如果输出的结果是54，可假设输入的年龄是x，按这个程序列方程为，求出解即可。
【详解】（1）由分析可知，如果输入的年龄是A，则输出的结果是（A＋6）×1.5；
（2）解：设输入的年龄是x，
即如果输出的结果是54，则输入的年龄是30。
22．一台电视机降价a元之后是1560元，原价( )元，当a＝240时，原价是( )元。
【答案】 1560＋a 1800
【分析】原价等于现价加上降价的金额，据此写出原价，然后把降价的金额代入写出的式子即可求解原价。
【详解】原价：（1560＋a）元，当a＝240时，1560＋240＝1800（元）
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
23．工厂里原有货物56吨，每车运走y吨，运走9车，运走了( )吨，工厂里还剩货物( )吨；当y＝5时，还剩货物( )吨。
【答案】 9y 56－9y 11
【分析】用每车运走的吨数乘运走的9车，可得运走的吨数；需要注意的是字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面；
用原有货物的吨数－已经运走的吨数，可得剩下的货物吨数；
将y＝5代入第二空的关系式，计算即可求出还剩货物的吨数。
【详解】由分析可得：
运走了：y×9＝9y（吨）
还剩：（56－9y）吨
当y＝5时，
56－9y
＝56－9×5
＝56－45
＝11（吨）
综上所述：工厂里原有货物56吨，每车运走y吨，运走9车，运走了9y吨，工厂里还剩货物56－9y吨；当y＝5时，还剩货物11吨。
24．用数对表示物体位置时，如果（－3，2）和（7，4）所表示的物体位置的列数相同，那么的值是( )。
【答案】10
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，（7，4）表示该物体在第7列，第4行。由此可知x－3＝7，解此方程即可求得的值。
【详解】
解：
用数对表示物体位置时，如果（x－3，2）和（7，4）所表示的物体位置的列数相同，那么x的值是(10)。
【点睛】
25．三木文具店进了一些明信片和贺卡。一张明信片a元，一张贺卡b元。小雪买这样的明信片和贺卡各8张，一共花了( )元。当a＝3.6，b＝5.4时，一共花了( )元。
【答案】 8（a＋b） 72
【分析】根据单价×数量＝总价，用已知一张明信片和一张贺卡的单价分别乘购买的数量，即可求出总价；再把a＝3.6，b＝5.4代入算式即可解答。
【详解】a×8＋b×8
＝8（a＋b）元
当a＝3.6，b＝5.4时，
8（a＋b）
＝8×（3.6＋5.4）
＝8×9
＝72（元）
小雪买这样的明信片和贺卡各8张，一共花了8（a＋b）元。当a＝3.6，b＝5.4时，一共花了72元。
26．五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程( )，解得x＝( )。
【答案】 2.5x＋x＝63 18
【分析】由题可知，六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍，设五年级参加合唱表演的有x人，则六年级的人数有2.5x人，列出等量关系：五年级参加合唱表演的人数＋六年级参加合唱表演的人数＝五、六年级的总人数，据此列出方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设五年级参加合唱表演的有x人，六年级参加合唱表演的有2.5x人。
2.5x＋x＝63
3.5x＝63
3.5x÷3.5＝63÷3.5
x＝18
即那么可列方程2.5x＋x＝63，解得x＝18。
27．可可在文具店买了一盒中性笔和一副三角尺，一共花了23.5元。一盒中性笔有5支，中性笔的单价是a元/支，那么三角尺的单价是( )元/副。当a＝2.5时，一副三角尺需要( )元。
【答案】 23.5－5a 11
【分析】根据总价＝单价×数量，一盒中性笔的钱数为5a元，一副三角尺的钱数＝总支出－中性笔的钱数，即三角尺的钱数为（23.5－5a）元/副，把a＝2.5代入23.5－5a计算即可。
【详解】由分析可知，三角尺的单价是（23.5－5a）元/副；
当a＝2.5时
（元）
即一副三角尺需要11元。
28．一本书共有420页，豆豆每天看a页，4天看了( )页，还剩( )页。
【答案】 4a 420－4a
【分析】根据题意，用每天看的页数乘看的天数，即用a乘4，可得4天看的页数；
用这本书的总页数减去4天已经看的页数，可得还剩的页数，需要注意的是注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。
【详解】由分析可得：
4天看了：a×4＝4a（页）
还剩：（420－4a）页
综上所述：一本书共有420页，豆豆每天看a页，4天看了4a页，还剩（420－4a）页。
29．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，12张餐桌拼在一起可坐( )人，n张餐桌拼在一起可坐( )人。
【答案】 26 （2n＋2）
【分析】观察三个图形可知，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐（4＋2×1）人，则每增加一个餐桌就可多坐两个人，于是得到n张餐桌可坐[4＋2（n－1）]人。再把n＝12代入计算即可求出所坐人数。
【详解】由分析可得：
4＋2（n－1）＝（2n＋2）人
12×2＋2
＝24＋2
＝26（人）
即12张餐桌拼在一起可坐26人；n张餐桌拼在一起可坐（2n＋2）人。
30．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。
【答案】 20 5
【分析】设笑笑买5元的纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚，买5元纪念币用去5x元，买2元纪念币用去2×（25－x）元，5元纪念币用去的钱数＋2元纪念币用去的钱数＝65元，列方程：5x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。
【详解】解：设笑笑买5元纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚。
5x＋2×（25－x）＝65
5x＋2×25－2x＝65
3x＋50＝65
3x＋50－50＝65－50
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
2元纪念币：25－5＝20（枚）
笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币20枚，买了5元的纪念币5枚。
31．如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。
【答案】 y－2 y－2x
【分析】第一个空，根据等式的性质1，等式两边同时减去2；即可解答；
第二个空，把3x化为x＋2x，原式化为：x＋2x＋2＝y，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2x，即可解答。
【详解】3x＋2＝y
3x＋2－2＝y－2
3x＝y－2
3x＋2＝y
x＋2x＋2＝y
x＋2x＋2－2x＝y－2x
x＋2＝y－2
如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝y－2；x＋2＝y－2x。
32．今年小刚的年龄是a岁，爸爸年龄刚好是他的5倍，爷爷的年龄比爸爸大20岁，爷爷的年龄是( )岁（用字母表示）。
【答案】（5a＋20）/（20＋5a）
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，小刚的年龄×5＝爸爸的年龄，爸爸的年龄＋20＝爷爷的年龄，据此用字母表示出爷爷的年龄。
【详解】a×5＋20＝（5a＋20）岁
今年小刚的年龄是a岁，爸爸年龄刚好是他的5倍，爷爷的年龄比爸爸大20岁，爷爷的年龄是（5a＋20）岁。
33．一本书有a页，小明每天看15页，看了b天，还剩( )页没看。当，时，还剩( )页。
【答案】 （a－15b） 150
【分析】这本书的总页数－每天看的页数×看的天数＝还剩的页数，据此用字母表示出还剩的页数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】a－15b
＝450－15×20
＝450－300
＝150（页）
一本书有a页，小明每天看15页，看了b天，还剩（a－15b）页没看。当，时，还剩150页。
34．如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝( )。
【答案】48
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.6，求出方程2.6x＋3＝81的解，再把x的值代入算式2.6x－30的算式，即可解答。
【详解】2.6x＋3＝81
解：2.6x＋3－3＝81－3
2.6x＝78
2.6x÷2.6＝78÷2.6
x＝30
当x＝30时：
2.6x－30
＝2.6×30－30
＝78－30
＝48
如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝48。
35．用火柴棒搭建如图所示的图形（搭第一个正方形需要4根火柴棒）。
搭建10个正方形需要( )根火柴；搭建n个正方形需要( )根火柴（用含n的式子表示）。
【答案】 31 （3n＋1）/（1＋3n）
【分析】观察图形，第一个图形需要4根火柴棒，第二个图形需要（3×2＋1）根火柴棒，第三个图形需要（3×3＋1）根火柴棒，依次类推，算出第10个图形需要的火柴棒数。火柴根数＝正方形个数×3＋1，据此列式计算，用字母表示出火柴根数。
【详解】10×3＋1
＝30＋1
＝31（根）
n×3＋1＝（3n＋1）根
搭建10个正方形需要31根火柴；搭建n个正方形需要（3n＋1）根火柴。
36．一本书共页，每天看页，一星期看 页，－7表示 ，当＝350，＝20时，－7＝ 。
【答案】 7 还没有看的页数 210
【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×7＝一星期看的页数，据此用含字母的式子表示数量关系；
－7中，表示这本书的总页数，7表示一星期看的页数，由此可知，－7表示还没有看的页数。
把＝350，＝20代入式子－7中，计算出得数即可。
【详解】一本书共页，每天看页，一星期看7页，－7表示还没有看的页数；
当＝350，＝20时
－7
＝350－7×20
＝350－140
＝210
当＝350，＝20时，－7＝210。
37．小聪用小棒按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要( )根小棒；按这样的方法摆n个正方形共需要( )根小棒。
【答案】 19 （3n＋1）
【分析】由题意，摆1个正方形需要4个小棒，4＝3＋1；摆2个正方形需要7个小棒，7＝3×2＋1， 依次类推摆n个正方形需要（3n＋1） 根小棒；当n＝6时，代入上述规律计算即可得到答案。
【详解】摆6个正方形共需要：
＝18＋1
＝19（根）
摆n个正方形共需要：（）根
小聪用小棒按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要（19）根小棒；按这样的方法摆n个正方形共需要（)根小棒。
【点睛】
38．小明用5张彩色长方形纸条摆出一个图案（如图）。每张长方形纸条的长是8cm，宽是xcm，图中阴影部分的面积之和是( )cm2；纸条的总面积是( )cm2（用含有字母的式子表示）。
【答案】 128 40x
【分析】通过观察图形可知，图中阴影部分的面积是边长为8cm的2个正方形的面积和，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出阴影部分的面积；根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出1张彩色纸条的面积再乘5即可。
【详解】8×8×2
＝64×2
＝128（cm2）
8×x×5
＝8x×5
＝40x（cm2）
图中阴影部分的面积是128cm2，纸条的总面积是（40x）cm2。
39．奶奶家养了一些母鸡，每天可以下蛋a个，按这样算一星期可以下( )个蛋。如果用盒子装了盒，每盒12个，还剩下( )个鸡蛋。
【答案】 7a 7a－
【分析】一星期有7天，每天可以下蛋a个，用天数乘每天可以下蛋的个数，即可求出母鸡一个星期下的蛋的总数；盒子装了盒，每盒12个，用每盒装的个数乘盒数，即可求出一共装盒的鸡蛋个数，再用一个星期下的蛋的总数减去一共装盒的鸡蛋个数，即可求出剩下的鸡蛋数，据此解答。
【详解】7×a＝7a（个）
即这样算一星期可以下7a个。
7a－12×＝（7a－）个
即还剩下（7a－）个鸡蛋。
40．小红买了4本笔记本，每本a元，付了20元，买笔记本共花了( )元，应找回( )元。当时，那么，应找回小红( )元。
【答案】 4a 20－4a 10
【分析】根据，代入数据及字母即可；再用20减去总价，即可得到找回的价钱；当时，代入数据计算即可得解。
【详解】
（元）
买笔记本共花了元，应找回元。当时，那么，应找回小红10元。
41．甲数是7.6，甲数比乙数多m，乙数是( )。
【答案】7.6＋m/m＋7.6
【分析】据题意可知，甲数＋m＝乙数，代入数据用式子表示即可。
【详解】甲数是7.6，甲数比乙数多m，乙数是（7.6＋m）或（m＋7.6）。
42．当x＝5时，x2＝( )，3x＋9＝( )。
【答案】 25 24
【分析】x2表示2个x相乘，3x＋9表示3和x相乘的积再加上9，据此将x＝5代入计算即可。
【详解】当x＝5时，
x2＝52＝25
3x＋9
＝3×5＋9
＝15＋9
＝24
43．请根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，( )，2021年我国高铁运营里程达到4万千米。
【答案】2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米
【分析】2015年我国高速铁路运营里程为x万千米，求一个数的几倍是多少，用乘法，由方程“2x＋0.04＝4”表示的数量关系：2015年我国高速铁路的运营里程×2＋0.04＝2021年我国高速铁路的运营里程，由此可知，2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米。
【详解】由分析可知，根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米，2021年我国高铁运营里程达到4万千米。
44．一个自然数是a（a大于0），与它相邻的两个自然数分别是( )和( )，这三个数的和是( )。
【答案】 a－1 a＋1 3a
【分析】根据连续自然数的特点“两个相邻的自然数相差1”可知，与自然数a（a＞0）相邻的两个自然数，一个比a小1，一个比a大1，用含字母的式子表示出与a相邻的两个自然数；再把这三个自然数相加，求出它们的和。
【详解】a－1＋a＋a＋1＝3a
一个自然数是a（a大于0），与它相邻的两个自然数分别是（a－1）和（a＋1），这三个数的和是（3a）。
45．如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，( )大；如果a＝10，那么b＝( )。
【答案】 b 120
【分析】（1）观察算式可知，它们的得数相等，设它们的得数为1；根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b的值，再比较大小即可。
（2）把a＝10代入a×3中，计算出得数，也是b÷4的得数，进而求出b的值。
【详解】（1）设a×3＝b÷4＝1；
a＝1÷3≈0.33
b＝1×4＝4
4＞0.33，即b＞a；
如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，（b）大。
（2）如果a＝10，a×3＝10×3＝30；
b÷4＝30
b＝30×4＝120
如果a＝10，那么b＝（120）。
46．水果店有28箱梨，卖了3天，每天卖出a箱，水果店还剩( )箱梨。如果a＝3，3天后水果店还剩( )箱梨。
【答案】 28－3a 19
【分析】每天卖出的数量×卖的天数＝卖出的梨的数量，剩余的梨的数量＝梨的总量－卖出的数量，据此列出含有字母的式子；再将字母的值代入算式，计算出具体的结果。
【详解】由分析可列式：
28－3×a＝（28－3a）箱
将a＝3代入式子28－3a。
28－3×3
＝28－9
＝19（箱）
所以，水果店有28箱梨，卖了3天，每天卖出a箱，水果店还剩（28－3a）箱梨。如果a＝3，3天后水果店还剩（19）箱梨。
47．和谐号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有7节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有( )个座位。如果a＝50，b＝70，那么这列动车至少可以容纳( )名乘客。
【答案】 a＋7b/7b＋a 540
【分析】这列动车座位数等于一等座和二等座的座位数之和，座位数又等于车厢节数乘每节车厢座位数，据此用字母表示即可，再把a、b的数值带入计算解答。
【详解】1×a＋7×b＝（a＋7b）个，所以这列动车一共有（a＋7b）个座位。
当a＝50，b＝70时，
a＋7b
＝50＋7×70
＝50＋490
＝540（名）
故这列动车至少可以容纳540名乘客。
48．如图，用火柴棒大正方形，搭6个正方形需要( )根火柴棒，搭n个正方形需要( )根火柴棒。
【答案】 19 3n＋1
【分析】根据题意可知，搭1个正方形，需要4个火柴棒，搭2个正方形，需要7根火柴棒，搭3个正方形，需要10根火柴棒，由此可知，每加1个正方形，就增加3根火柴棒；搭1个正方形，需要4根火柴棒，可以写成：3×1＋1；
搭2个正方形，需要7根火柴棒，可以写成：3×2＋1；
搭3个正方形，需要10根火柴棒，可以写成：3×3＋1；
……
由此可知，搭n个正方形，需要火柴棒根数是（3n＋1）根，当n＝6时，求出需要火柴棒的数量，据此解答。
【详解】根据分析可知，搭n个正方形时，需要（3n＋1）根火柴棒；
当n＝6时：
3×6＋1
＝18＋1
＝19（根）
用火柴棒大正方形，搭6个正方形需要19根火柴棒，搭n个正方形需要（3n＋1）根火柴棒。
49．聪聪和明明分别用67根小棒摆正方形（如下图）。
聪聪最多可以摆( )个正方形，明明最多可以摆( )个正方形。
【答案】 16 22
【分析】聪聪的摆法：每个正方形需4根小棒；根据除法的意义，用小棒的总数除以每个正方形所需小棒的数量，得数用“去尾法”保留整数，即可求出聪聪最多可以摆正方形的个数。
明明的摆法：第1、2、3个正方形需小棒的数量分别是4、7、10根小棒，发现规律：4＝1×3＋1，7＝2×3＋1，10＝3×3＋1；据此找到规律并解答，求出明明最多可以摆正方形的个数。
【详解】聪聪：67÷4≈16（个）
明明：规律：第n个正方形需（3n＋1）根小棒。
3n＋1＝67
解：3n＋1－1＝67－1
3n＝66
3n÷3＝66÷3
n＝22
聪聪最多可以摆16个正方形，明明最多可以摆22个正方形。
50．如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形用了3根小棒，摆2个三角形用了5根小棒。像这样摆下去，摆了x个三角形，一共用了根小棒。
(1)当时，一共用了( )根小棒。
(2)如果一共用了213根小棒，那么一共摆了( )个三角形。
【答案】(1)69
(2)106
【分析】（1）根据题意可知，摆x个三角形，需要2x＋1根小棒；当x＝34时，代入2x＋1，即可求出一共需要多少根小棒；
（2）根据需要小棒的个数＝2x＋1，则x＝（需要小棒的个数－1）÷2，据此求出一共用了213根小棒，一共可以摆多少个三角形，据此解答。
【详解】（1）2×34＋1
＝68＋1
＝69（根）
当x＝34时，一共用了69根小棒。
（2）（213－1）÷2
＝212÷2
＝106（个）
如果一共用了213根小棒，那么一共摆了106个三角形。
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