资源简介

青岛版数学三年级上册第十单元
分数的初步认识
单元整体教学设计
课时教学设计
《分数的初步认识》教学设计整体框架
第一部分：单元教学设计
内容概述 本单元是青岛版五四制三年级上册第十单元《我当小厨师——分数的初步认识》。分数属于“数与代数”领域的内容，从自然数到分数是数概念的一次扩展，更是学生对数概念认识的一次飞跃，分数的学习是小学数学学习的重要内容。分数与自然数有很大的差异性，读法不同，写法不同，外形不同，更重要的是分数概念较为抽象，而且有多种含义，所以学生感到难学。分数教学一直是“数与代数”领域公认的教学难点，学生无论是在理解分数计算的算理，还是后续解决分数相关实际问题时总会困难重重，所以可以根据教材逻辑和学生的思维特点进行单元整合。
1.“分数的初步认识”课标分析
课程标准（2022）指出，本单元培养学生的核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、推理意识、应用意识等，同时从“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面进行明确要求。 学段内容要求学业要求教学提示第二学段（三四年级）结合具体情境，初步认识分数，感悟分数单位，会同分母分数的加减法能直观描述分数，能比较简单分数的大小，会进行同分母分数的加减法运算。性成熟感、符号意识和运算能力。1.通过学生熟悉的具体情景，引导学生初步认识分数，进行简单的分数大小比较，感悟分数单位，发展学生数感。 2.通过同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。第三学段 （五六年级）1.结合具体情境探索并理解分数的意义感悟计数单位，会进行小数分数的转化，进一步发展数感和符号意识。 2.结合具体情境理解整数除法和分数的关系。 3.能进行简单的分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。1.能用直观的方式表示分数，能比较两个分数的大小；会进行小数和分数的转化；能在实际情景中运用分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。 2.能进行简单的分数四则运算和混合运算，并说明运算过程；能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。1.运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样的计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、小数和分数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。 2.在初步认识分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解分数的意义，感悟计数单位。
2.“分数的初步认识”教材分析
（一） 纵向比较，把握教材前后脉络 本单元教学内容是在学生已经认识了万以内的整数、理解并掌握了“平均分”意义的基础上进行学习的，是学生认识分数的起始课，为第二学段继续学习分数的意义打下基础。学生学习分数知识的开始，是数概念的一次扩展，相对于整数而言，分数的概念较为抽象，初步认识分数时主要借助操作、直观，从“部分——整体”的角度进行，通过数形结合，帮助学生初步建立分数的概念，为以后进一步学习分数和小数奠定基础。 学生在本单元学习中认识单个物体作为一个整体，其中的一部分可以用分数表示，而在第二学段对分数意义的认识将扩展到把多个物体看作一个整体，其中的一部分也可以用分数表示。由于分数的意义是学生对整体与部分关系的认识，反映的是一种“关系认识”的思维方式，所以分数概念较之整数概念来说更为抽象。所以教学的关键是为学生提供大量的感性材料和动手操作的活动，借助数形结合等方法，使抽象的概念形象易于理解掌握。 从宏观的知识体系上看，教材主要分为三次进行学习分数。第一次是三上“分数的初步认识”，第二次是四下“分数的意义和基本性质”，第三次是初中的“分式”学习。通过三次学习，完成对分数知识体系的建构。 在小学阶段，教材对分数概念教学进行了系统的设计，设计了分数意义的五个阶段，这五个阶段各有侧重、相互补充，共同帮助学生实现对分数意义理解的不断完善和整体建构。通过对青岛版五四制教材的梳理，得到分数认知各阶段进阶表现。 分数意义的五个阶段 认知阶段所在 年级主要内容进阶表现第一阶段： 前期孕伏阶段二上第四单元除法的初步认识经历平均分的活动，为学生初步认识分数积累每份相等的经验第二阶段： 初步明确阶段三上第十单元分数的初步认识在分数的初步认识教学中，帮助学生直观认识部分与整体的关系，初步感知分数是一个有大小的新数第三阶段： 深入理解阶段四下第五单元1.比率（分物）建立单位“1”，从分数的数量比过渡到份数比，完善对分数比率的理解。2.度量（分数单位）从测量的角度体会分数的产生，揭示分数单位的意义，将分数看成分数单位累积的结果，体会作用。以分数单位为新知的生长点认识真分数和假分数。3.运算与商（分数与除法）使学生发展对分数的运算、商的理解，理解分数与除法的关系，认识到分数既可以表示运算的过程，同时又是运算的结果。4.分数的基本性质结合问题情境，体会分数的神奇，渗透“等价类”数学思想。第四阶段： 综合应用阶段四下第七单元分数加减法1（约分）在探索借助分数基本性质进行约分的过程中，沟通小数化简、和分数约分的本质：由较小的计数单位换成较大的计数单位来表示。五上第二单元分数加减法2（通分）借助分数基本性质通分后，把异分母分数华为同分母分数的本质是统一分数单位，感悟分数与整数、小数大小比较、运算的一致性。五上第四六单 元分数乘除法鼓励学生综合运用对分数意义理解的多个维度，应用分数的意义解决分数运算和实际问题。第五阶段： 关系沟通阶段五上第七单元比定义（除法、分数与比）在比的教学中，沟通分数、除法和比的关系，进一步使学生发展对于分数的比率的理解。
从表中可以看出小学阶段的三次学习之间的关系。通过三年级的学习，初步认识分数，对在“平均分”学习的基础上，体会不够分，产生新数的必要；同时通过动手操作、借助面积模型、实物模型等直观感知分数表示部分与整体的关系；还知道了分数各部分的名称及表示的含义。在四年级下册对分数的意义有以下的再认识：首先，分数产生的需求从分物扩充到测量；其次，部分与整体的关系扩充为集合与集合元素之间的关系；还认识单位“1”和分数单位，从度量的角度认识分数可以表示计数单位个数的累加；理解分数即可以表示除法计算的结果，同时也表示除法运算的过程，还认识了真假分数。在五年级分数乘除法运算及比的意义学习中，进一步理解分数的意义，应用分数的意义解决分数运算和实际问题，沟通分数、除法和比之间的关系。 由此我们可以看出，三年级上册“分数的初步认识”是四年级学习“分数意义”的基础，而四年级分数意义的学习，丰富了分数的内涵，使外延得到扩展，为五年级分数乘除法运算及解决问题、比的意义学习打下良好基础。 （二）横向梳理，解读单元教材内容 通过横向梳理教材内容，我们可以发现，分数的初步认识是在学生掌握整数加减法、除法的意义等基础上学习的。分数和自然数一样，是一种有大小的数，可以表示具体量的大小，也可以表示两个量之间的倍比关系。从数的叠加到数的均分是数概念的一次扩充，它是后续分数的意义和小数初步认识的基础。 对比人教版、苏教版等教材关于“分数的初步认识”的安排，切入点不同。人教版、青岛版: 分一个物体开始；苏教、北师版: 从分多个物体开始建立概念模型的顺序不同。人教、苏教版: 都是在开始给出分数的含义; 北师版、青岛版: 在多个活动以后才出示分数的抽象概念。 三年级上册“分数的初步认识”是学生第一次接触分数，单元知识结构为： 由于学生第一次接触较为抽象的分数，所以教材在内容的编排上有以下几个特点： 教学内容，步子略小 从分数的初步认识———分数的简单计算———分数的简单应用，在难度上进行了分散，用分数的计算缓冲了“一个物体”到“一些物体”带给学生的认知负担。但从另一个角度而言，这样的小步子教学略显“碎片化”，就分数含义揭示的一般性而言，缺乏整体化的观察和对比，不利于学生抽象思维的发展。 大小比较，植入过早 同分子（母）分数的大小比较，紧跟在分数的认识之后。多数学生发现规律后，就会直接进行应用，导致分数大小比较过早形式化，对于分数含义的巩固不利。 画图表征，比重不足 在学习解决问题之前，教材基本以直接给出直观图为主，学生的画图能力没有得到足够的重视，这也使学生在后面的学习中出现不会表征或表征单一，以及题意和图示不相对应等现象，对于解决问题造成一定的困难。
3.“分数的初步认识”学情分析
“分数的初步认识”这一单元教材是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展，又是学生认识数的概念的一次质的飞跃，分数概念抽象，所以，分数的知识是分段教学的。本课重点在“初步认识几分之一理解分数的意义”，是单元教材的“核心”，也是整个单元的起始课，分数概念的建立为以后进一步学习分数打好基础。 教材这部分内容是在学生掌握了一些整数知识的基础上，初步认识分数的含义。三年级学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感性经验相联系，学生初次学习分数会感到一定的困难。分数是与除法密切联系的，本课的教学关键是让学生理解只有“平均分”才能产生分数。思维源于兴趣，因此，通过让学生在生活中去体验、在操作中去感知，帮助学生理解一些简单的分数的具体含义，建立初步的分数概念是本课的重点。
4.“分数的初步认识”单元大概念
(一)单元大概念 (1)分数是基于一个物体(一些物体)均分后产生的，既表示量的大小，也表示“部分与整体”之间的关系。 (2)基于同一标准进行分数的大小比较。 (3)基于分数单位的同一性进行分数的聚合与拆分 (4)贯通分数与等分除法的联系，解决简单的实际问题 (5)发展数学抽象、推理能力。 （二）单元目标 1.意义理解目标 （1）基于现实情境理解分数既可以表示量又可以表示“部分与整体”关系。 （2）借助直观模型和操作，理解基于标准的同一性可以进行分数大小比较及分数加减计算的道理。 （3）综合分数含义及整数除法的意义解决生活中简单的实际问题。 2.迁移目标 （1）知识经验迁移：将分数表示两个量的关系迁移应用到后续分数意义的理解建构中。 （2）探究方法迁移：借助直观模型说明运算解决问题的方法和道理，学会寻找分析推理的直观表达形式。 3.单元知识目标 （1）学生能结合具体情境，初步理解分数的意义，建立分数的概念，理解分数几分之一、几分之几的具体含义，能正确地认、读、写简单的分数； （2）学生会借助实物或图形知道分数各部分的名称，会读、写几分之一的分数，体验数学与现实生活的密切联系； （3）在初步认识分数的同时，培养学生在观察分析和动手操作中，正确地理解分数的概念，培养学生探索、创新意识，并获得积极的情感体验，培养学生对数学的兴趣。 重点：理解几分之一的具体含义，建立分数的初步概念，并能借助实物或图形比较两个分子是1的分数的大小。 难点：对“几分之几”意义的认识，初步理解分数的意义。 4.单元核心问题 （1）分数是如何产生的 （2）分数表示什么 （3）分数可以解决什么问题
5.“分数的初步认识”单元整合
（一）为“效”而整，撬动支点 分数概念的建构是一个螺旋上升的过程。三年级学生认知经验是有局限的，认知方式是感性的。此时学生只要结合具体情境进行平均分和分数之间的自如转化，并感受到分数是一个由三个部分组成的整体来表示“平均分不到1的结果的大小”，目标即达成。因此，学生只有撬动“行为”和“符号”之间的一一对应关系这一支点，才能从直观经验建构概念深入到充分关注分数的本质内涵。 1. 聚焦目标，让整合教学更有“理” 综合前测解读和教材分析，在教学中应该做到以下三点： 增加有关分数“量”的学习，并加强在“量”的联系对比中过渡到“率”，理解分数的含义。 通过丰富的操作活动，从面积模型、数线模型过渡到数量的关系，进一步感知分数的本质特征。 引导学生在可视化的表征中理解掌握解决分数问题的多样化策略。本单元的内容做了以下的重组和调整———认识几分之一和几分之几；练习课；把一些物体看成一个整体；解决问题；练习课；分数比大小；分数的计算；练习课；整理和复习。 2. 分层推进，让知识衔接更有“利” 立足“分数的初步认识”中分数的含义、应用与计算三个知识内容，将本单元学习课时进行重组、调整。 把“认识几分之一”和“认识几分之几”合并成1课时，让学生从整体的角度更好地感知分数的含义，明确总份数、所取份数和分子、分母的一一对应关系。 将“把一些物体看成一个整体”、“解决问题”进行前置，在原有教学目标的基础上，整合“分数的简单运用”中“以多当一”的内容，让学生在理解“几分之一”的基础上，从单个数量的几分之一走向多个数量的几分之一模型建构并趁热打铁用多种表征解决分数的相关问题。 将“分数比大小”和“分数计算”延至第三阶段，引导学生从“一个物体”和“一些物体”两个维度出发去思考、去表征，让分数的大小比较在具象和抽象之间来回沟通，更加丰富、更加立体，从而进一步巩固分数的含义，明确行为和符号的对应关系。另外，每一大块知识点之后都设置了相应的练习课，对整合的内容进行及时巩固和拓展。 3. 多元表征，让探究生长更有“力” 从概念表征的视角出发，对本单元主要新授课的思路进行架构。通过“原型再现”、“表征内化”、“完善结构”三个主要步骤，完整表征间的转化和互译，顺应儿童学习心理的发展，引导学生逐步认识分数，让学习充满生长的力量。 （1）寻分数产生之源，循序渐进。 以“分东西”切入，架构除法和分数之间的联系；用“量”呈现，感受分数产生的必要性；以“量”导“率”，画物体或图形的一个———折几分之一个———涂几分之几个———提炼分数含义———构建分数模型，感受计数单位的累计。 （2）探分数结构之本，抽象建模。 “以一当一”延伸至“以多当一”，引发认知冲突，沟通联系区别；借助图形，呈现“整体”的不同类型，构建分数模型，探究分数结构的本质；任务驱动，利用《学习单》表示一些物体的几分之一和几分之几，摒弃一问一答式的教学方式；交流探究，在对比中体会变与不变。 （3）融分数理法之美，策略共生。 如何让图示会“说话”，最重要的是“会悟”。教材中的分数比较是直接给出直观图，降低了难度。整合后的教学引导学生从“一个物体”和“一些物体”两个层面出发进行思考，探究过程中需要悟出三个层次：一是统一标准。在同分母分数比较大小时，学生出现了分子大的分数反而小的情况，通过对比，学生明白必须统一标准，即同一个物体或同样多的一些物体，否则就不公平。二是确定数量。在几分之一的大小比较时，选择“一些物体”表征有一定难度，通过讨论发现，只统一标准还不够，数量的确定还大有讲究，进一步引导学生需要找两个分母的公倍数（分母相乘）。三是等值“替身”。拓展部分给出分子和分母都不同的两个分数，引导学生明白除了画图，还可以寻找“替身”即等值分数比较更为简单，实现策略的多样化和优化。在三个“悟”中，进一步巩固分数的含义，也让学生感悟到分数的大小比较就是在比相同计数单位的个数。 4.题尽其用，让知识联结更有“底” 单元重组并不一定是单元内所有知识的一个整合，也可以是单元内习题的整合、内容的补充、知识的拓展等，关键是要具备单元整合的意识。
(1）以小见大，提升高度。 “分数的初步认识”第1课时跟进练习：你能表示出下面这条线段的几分之一或几分之几吗？
（线段长10厘米，事先不告诉学生长度） 在揭示分数的各部分名称、初步认识分数的含义后，学生已经对“平均分”深有感触。所以碰到这道题时，学生会先进行测量，然后根据经验平均分成若干份（2、5、10份）并选取其中的1份和几份用分数表示。 教师给予肯定并及时追问：为什么同样一根线段，大家所表示的分数却不一样呢？讨论后引导学生发现，在0-1之间有无数个分数，并用数线的形式进行展示，让学生感悟分数就是把“1”进行不断均分产生的。
(2）动态分步，拓宽广度。 “分数的初步认识”第2课时跟进练习： ①出示图（a），估一估灰色小正方形是整个大正方形的几分之几？你有什么方法验证？ ②出示图（b），你能用分数表示阴影部分吗？ ③出示图（c），现在你还能想到哪些分数呢？ 在本题中，题(1)结合估算培养学生的空间观念，并鼓励学生用折一折、量一量、分一分等方法进行验证，感受策略的多样化；题(2)的阴影部分是离散的，让学生感受分数单位的累计产生新的分数；题(3)的阴影部分通过移动，让学生感知可以从不同角度进行观察，渗透了分数的基本性质。通过动态分步呈现习题，把看似比较简单的内容进行合理拓展，使学生的思维逐渐变得深刻、灵活。 单元重组教学不是教学内容简单的合并、增加与调换，教师“心中需有一盘顾全大局的棋”才能高瞻远瞩；学生“脑中需有一张思维导航的图”才能触类旁通。只有抓住核心、触及本质的统整，才能让深度学习真正发生。
教学思考
1. 经历“半个”的产生要充分，初步由过程压缩为对象 分数的产生源自分物、测量或数学自身发展的需要，数学学习是引领孩子经历再创造的过程。几个不同版本的教材在认识分数之前都安排平均分和除法的内容，因此从分物引入并以为第一个研究载体是符合学生的认知结构及认知心理的。要注意的是分数是一个典型的过程性概念，它虽然直接源于现实，但本质上不是一个自然概念。要把一个动态的过程压缩为一个静止的心理对象，并非是一个自然的过程。以上版本从半个到的产生过程是隐性，是需要教师去挖掘，可以从用学过的数表示物体的个数，引发“半个可以用什么数表示”的冲突，接着以“半个怎么来的？”“逼”孩子用童言童语说清平均分的过程，自然地介绍的读法和写法，然后比较用语言描述和表示半个，体验分数的简洁美，鲜活地感受到分数是平均分分出来的。 2. 提升操作的思维空间，在比较中突出分数是一个有大小的数 根据皮亚杰的心理阶段理论，10岁左右的学生的心理处于具体运算阶段，学生已经具有抽象概念，思维有可逆性，能够进行逻辑推理，但离不开具体的直观事物的支持。 首先要思考怎样的操作材料具有整体性和思考性，尽可能回避为了操作而操作的单一的材料，可以提供不同形状的纸片（圆、等腰三角形、长方形、正方形），思考“如何把这几张纸平均分给组里的小朋友，怎么分？”。这样的材料丰富、易于学生合作互动，也为后续的讨论提供了载体。 其次要思考用怎样的问题驱动提升操作的思维价值。建议根据学生的操作成果进行比较： （1）“这些图形的大小、形状都不同，为什么都用 来表示阴影部分的大小呢？”在比较中整体感知分数是个由三个部分组成的整体来表示平均分的结果。 （2）“同一张纸，阴影部分都是1份，为什么要用不同的分数表示呢？”在比较中使学生鲜明地建构分子是1，分母越大，分数就越小的表象，突出分数和整数一样是个有大小的数。 同时建议适度增加逻辑推理角度的分数与平均分之间的互译，突破不完全归纳的单向思维。比如，出示一小块饼，先猜测这块饼可能用哪个分数来表示它的大小，然后想办法验证自己的猜测。孩子是喜欢创造的，但只有适合他们的创造他们才能出彩。又比如用长方形的纸条构建分数墙，初次尝试在数轴雏形上用点表示分数。 3.分数概念的建构是一个螺旋上升的过程，教师要做到到位而不越位 小学阶段的“分数概念”教学分为以下五个阶段： （1）第一阶段：要经历平均分的活动，为学生初步认识分数积累等分经验。 （2）第二阶段：在分数的初步认识教学中，帮助学生直观认识部分与整体的关系，初步感知分数是一个有大小的新数，感受分数意义的丰富性。 （3）第三阶段：在分数意义和性质的教学中，重点使学生发展对分数的比率、度量的理解；分数与除法关系的教学，重点使学生发展对于分数的运作、商的理解。 （4）第四阶段：在分数的运算和问题解决的教学中，鼓励学生综合运用对分数意义理解的多个维度。 （5）第五阶段：在比的教学中，沟通分数、除法和比的关系，进一步使学生发展对于分数的比率的理解。 三年级孩子认知经验是有局限的，认知方式是感性的。此时孩子只要能结合具体情境进行平均分和分数之间的自如转化，以及感受到分数是一个由三个部分组成的整体来表示“平均分不到1的结果的大小”，目标即达成。
我的思考
（一）基于小学生的思维特点引导学生初步认识分数 数是对数量高度抽象的结果，分数更是如此，在小学数学教学中,分数的学习历来都是难点,究其原因,无外乎分数的高度抽象性。 一方面,分数不仅可以表示一个具体的数量：如一条绳子长米,还可以表示部分与整体或两个量之间的关系：如男生人数是女生人数的,而后者对以形象思维为主的小学生而言,理解起来较为困难。 另一方面,分数可以从平均分、度量、除法、比等不同视角进行定义，一定程度上加重了小学生的认知难度。因此,根据分段设置、螺旋上升的原则,教材通常会在三年级引导学生初步认识分数,主要是把一个物体看成单位“1”,侧重于用分数刻画一个具体数量,这符合小学生的认知规律。即便如此,分数学习也难逃抽象、枯燥。因此,如何基于小学生的思维特点引导学生初步认识分数,便成为本课的价值追求。 （二）强抓“计数单位” 把握数学本质 纵观小学阶段数的拓展，无论是从一位数到多位数，还是从整数到分数、小数，其核心都是计数单位及其表示方式的不断拓展。数都可以通过各自计数单位的累加得到。因此，对计数单位及其表示方式的认识应贯穿于每一次数概念的拓展进程中。每认识一种新的数，必然是新的计数单位产生或者其表示方式重新建构的过程。抓住“计数单位”这一核心概念，有助于把握数概念发展的内在逻辑，从而把握数学的本质、实现数认识的通联。 数学是一个前后联系的知识系统，数学知识结构的完善是螺旋上升的，不是一蹴而就的。因此，教学时要树立“大单元”意识，瞻前顾后、左顾右盼，力求实现数学结构与认知结构的彼此完善。
第二部分：课时教学设计
课 题 分数的初步认识
课 型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.学习目标及重难点
学习目标 1.学生能够结合具体情境，初步理解分数的意义，通过折一折、画一画、说一说等活动初步认识几分之一、知道分数各部分的名称；能正确地认、读、写简单的分数。 2在解决平均分问题的过程中感受分数产生的必要性,经历从数量到数的抽象与表达过程，发展数学抽象、数学推理的核心素养。 结合数学文化和数学历史的介绍激发数学阅读的兴趣,增强学习数学的积极性。 学习重难点 重点：初步认识分数，会读、写简单的分数 难点：初步理解分数的意义，会表达简单分数的意义
2.教学流程
一、基于历史事实，巧设悬念入情境 1.故事激趣 同学们，喜欢听故事吗？今天的数学课我们就从一个故事开始，在故事里遇见数学，教师介绍故事情境。 2.巧设悬疑 从此，打猎的天天有鱼吃，打鱼的天天有肉吃，日子过得无比幸福。不过有一天，捕鱼的只捕到一条鱼。那怎么换肉呢？引出“一半”。 （1）平均分 第一次分，分得两块大小不一致，引出平均分 （2）平均分成2份 第二次分，平均分成3份，拿走其中的1份，问题出哪了？体会要平均分成2份（平均分的份数）。 （3）取其中的1份 第三次分，平均分成2份，引出其中的1份。 【设计意图：从数学发展史的角度来看,分数是在度量、分物时不能正好得到整数结果的背景下产生的。怎样让孩子在数学情境中,自然萌发出当用“1”表示都嫌大时,需要一种新的数来表示的需求呢 创设了以鱼换肉的故事情境和孩子分别扮演猎人和渔夫，在充满悬念的故事情境中,学生不知不觉进入自己的“课堂角色”，在寓教于乐的轻松氛围中,巧妙地将一个规定性数学概念转化为一个探索性的数学问题故事情节层层递进,娓娓道来,在不断调整中,学生逐步明晰确定一个分数,必须把握住三个要点:平均分、分成几份、取几份。这三个要点紧密联系缺一不可,把提住了分数的三个要点,也就抓住了分数的本质，建构了分数模型。】 二、立足思维提升，紧扣本质建构模型 1.理解分数的三个要点 第二天，打鱼的又打到了一条鱼，现在谁完整的告诉我怎么分肉？看来要说清楚一半，得说清哪几件事？ 2.初步感知分数的符号化 数学讲究符号化，那能不能创造一种符号或数字表示出这三个要点？（学生创造并展示） 凡是能表达清楚三个要点的，都是可行的。数学是追求简洁的，数学是这样规定的。先写短横（表示平均分），然后写2表示平均分的份数，再写1表示其中的1份。用“”表示一半，这个数是我们分一个东西得到的，所以我们称它为分数！今天我们学习的就是分数的初步认识，这个分数读作：二分之一。分肉分出了新的数，生活中哪儿还有呢？ 【设计意图：完成了第一次的分肉操作活动后,学生已经对分数的内涵有了初步感知为了加深学生的体验和感悟,又创设了第二次、第三次分肉的操作活动，看似是重复的操作,实质是学生的思维在借助直观实物图不断数学化的过程，在这种反复的点化、持续的浸润下,学生对于概念内涵的领悟力不断提升 学生在一次一次表达中,对分数的意义的认识也不断内化,深刻体会到每次说清一个分敦都要说出三个要点是一件很麻烦的事,在这样的背景下,逼迫学生产生用简洁方式表达的想法，学生挖掘思维潜能,用图、符号、数表示出了半块肉的大小。】 3.理解二分之一的意义 生活里有，图形里有吗？用学具袋上的一个图形表示出。学生操作并展示。追问：未涂色的一部分表示的是什么？你能试着说一说什么是一个物体的吗？ 总结：把一个物体平均分成2份，每份都是这个物体的二分之一，用表示。 判断：图中哪些涂色部分是整个图形的？哪些不是？并说明理由，引出。 【设计意图：理解的意义是学生认识分数意义的基础,在本课中具有非常重要的作用。因此,本环节让学生在认识了一块肉的之后,动手利用学具纸片折一折、分一分、涂一涂、说一说,表示出不同图形的。这样可以帮助学生积累丰富的活动经验,在大量的直观体验中,学生逐渐加深对意义的理解。在理解的同时,学生用语言充分描述,逐渐抽象出分数的意义。】 4.理解并掌握几分之一 （1）创造四分之一 用手中的正方形进行操作，学生展示：每一种分法举手，找几位同学说一说，他们都是怎么得到的？ 追问:老师这里也有几种表示方法，这些涂色部分都表示，观察一下同样一个正方形，分法不一样，涂色形状不一样，为什么都能表示呢？ 总结：把一个物体平均分成4份，每份都是这个物体的四分之一，用表示。 三、注重概念创生，经历过程深化认识 1.认识几分之几 认识完四分之一，正方形的每份都是四分之一。那换成圆呢？平均分成4份，1份是？那涂2份呢？，里面有几个？。3个是多少吗？这个圆，平均分成8份，每1份是多少呢？那2个呢？3个呢？那我们不光认识了几分之一，还通过数几个几分之一认识了几分之几，闭上眼睛想象,继续分下去，会得到哪些分数呢？这样的分数能说的完吗？这样的分数有无数个。 2.介绍分数及各部分名称 像这样的数都是分数。先分后数，是平均分得到的数，当用整数无法表示时，我们就可以用---分数来表示。分数的各部分也有名字：介绍分数线、分子、分母以及各部分的意义。 【设计意图：有了认识的基础,学生理解几分之一的意义就相对简单了,本环节除了让学生利用直观材料感知的意义之外,还发挥了多媒体手段的优势,帮助学生想象:可以无限分下去,有无数个分数,在这个过程中,可以发展学生的空间观念、渗透极限思想,同时可以渗透分数单位之间的大小关系。学生认识了几分之一以及几分之几之后,黑板上已经有了大量的分数素材,此时,介绍分数及分数各部分名称,揭示课题,水到渠成。】 3.了解分数的由来 同学们,刚才我们一起认识了分数,那你知道分数的书写是如何演变成今天这幅模样呢？下面我们一起来了解一下。 【设计意图：此处不仅是了解分数的由来,渗透数学文化教学。更是以简洁的方式让学生再次体验分数创造发明的过程。这个过程与课堂中学生进行符号创造的过程很相近,从而学生体现会到学习创造的幸福感与成就感。】 四、沟通分数与生活的联系,丰富对概念理解 同学们呢有没有发现，我们学分数，不仅课堂上有，生活当中真的有分数！ 1.国旗、风力发电机、花朵的分数 2.巧克力中的分数 出示巧克力图片,教师与学生谈话:喜欢吃巧克力吗？在巧克力中,你又能联想到哪些分数呢？ 总结：看来同样一块巧克力,平均分的份数不一样,得到的分数就不同。 【设计意图：进一步沟通分数与生活的联系,拓展学生视野,丰富学生对分数内涵的认识,培养数学学习的兴趣,同时在应用分数的过程中对知识进一步内化巩固。】 五、反馈练习，深化理解 1.基础练习 （1）第一关：用分数表示出下列物体的圈出部分。 （2）第二关：用分数表示每个图形的涂色部分。 2.拓展游戏 你能寻找出躲在信封后的一部分吗？利用分数解决问题，理解整体和部分之间的关系。 【设计意图：通过概念性变式题,对分致概念的内涵和外延进行加工,夯实学生对分数的初步认识。特别是变换图形写分数的练习，让学生在兴趣盎然中深刻体会到部分与整体的关系,发展数学思维。】 六、收获总结，反思提升 1、谈收获：学习了这么多知识，本节课你有什么收获吗？ 2、回头看：本节课，从生活中分肉问题出发，知道，利用数形结合的思想，在动手操作中不断的探究分数，在历史中了解分数，最后在生活实践中应用分数。 分数还有很多奥秘等待着我们去探究呢！最后,老师要送给大家一句话:“生活中从来不缺少分数,而是缺少发现分数的眼睛，同学们,这节课后,让我们带上数学的眼睛,走出教室,去发现更多的分数吧!
3.学习评价设计
1.自评与互评 通过自己打分，小组内互相指一指、说一说，同桌之间说一说分数的意义，同学之间评价巩固分数的意义。 2.学习单 通过填写学习单，考查学生的分析能力和解决问题的能力。 3.评价表，根据学习提示进行适时评价 通过交流分享自己的创造过程，激发学生的思维潜能。
3.板书设计
4.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
一、必要性情境的设计 怎样让孩子在数学情境中,自然萌发出当用“1”表示都嫌大时,需要一种新的数来表示的需求呢 创设了以鱼换肉的故事情境和孩子分别扮演猎人和渔夫，在充满悬念的故事情境中,学生不知不觉进入自己的“课堂角色”，在寓教于乐的轻松氛围中,巧妙地将一个规定性数学概念转化为一个探索性的数学问题故事情节层层递进,娓娓道来,在不断调整中,学生逐步明晰确定一个分数,必须把握住三个要点:平均分、分成几份、取几份。这三个要点紧密联系缺一不可,把提住了分数的三个要点,也就抓住了分数的本质，建构了分数模型。 二、多媒体课件的设计 根据教学内容，利用多媒体资源展示数学故事，学生充分利用多种感官，直观感受分数形成的过程，了解分数的由来，利用文本资源——课程标准、教科书、教学辅助用书等。从教材的横向联系和纵向联系入手，紧扣教学目标，加强习题设计的意识，深度挖掘课本练习题的内涵，加强课外资源的利用和开发。

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