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第四章 一元一次方程
4.2《一元一次方程及其解法（1）》
能识别一元一次方程，经历从具体实例归纳一元一次方程概念的过程，发展抽象能力；
2. 能判断未知数的值是否是一元一次方程的解；
3. 会用等式基本性质解简单的一元一次方程，发展运算能力.
会识别一元一次方程，经历从具体实例归纳一元一次方程概念的过程，发展抽象能力；
2. 会判断未知数的值是否是一元一次方程的解，会用等式基本性质解简单的一元一次方程，发展运算能力.、
一元一次方程的概念.
会用等式基本性质解简单的一元一次方程.
一、情境导入
1.你还记得上节课遇到得两个方程吗？
（1）如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？
设小球的质量为x，则 .
（2）一个数加上它的，其和等于19,你能求出这个数吗？
设这个数为x，则 .
答：2x+1=x+5；x+x=19.
2.尝试：请你写出下列问题中的方程.
（1）小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元. 设练习本每本x元，可得方程___________________.
（2）把 50kg的大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg. 如果设每个袋子可装大米xkg，那么可得方程________________.
（3）某校举行篮球联赛，规则规定：胜一场得2分，负一场得1分.该队赛了12场，共得20分.如果设胜了x场，则负了_________场，可得方程________________.
答：5x+1.5×2=5.5；3x+5=50；(12 x)；2x+(12 x)=20.
师生活动：教师展示问题，学生思考回答．
设计意图：从上节课蕴含一元一次方程的两个的实际问题，到本节课又设计的三个的实际问题，让学生依据等量关系列出方程，为后续一元一次方程概念的建构提供分析归纳的实例.
新知探究
2x+1=x+5，x+x=19，5x+1.5×2=5.5，3x+5=50，2x+(12 x)=20.
观察上述几个方程，它们有什么共同点？
答：1.都是整式方程；2.都只含有一个未知数；3.未知数的次数都是1.
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：让学生分析5个一元一次方程的共同属性，明晰一元一次方程的本质属性，为接下来归纳一元一次方程的概念垫定基础.
一元一次方程的概念：
像2x+1=x+5，x+x=19这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1 的方程，叫作一元一次方程.
补充：“元”即未知数，宋元时期，中国数学家创立了“天元未”，用“天元”表示未知数，进而建立
方程，有几个未知数便称为几元方程.
师生活动：老师讲解，学生理解倾听．
设计意图：师生根据一元一次方程的本质属性归纳出一元一次方程的概念；教师补充介绍中国古代的“元”，体会元的含义，感悟数学文化.
讨论：下列方程是否为一元一次方程？
（1）y+2y=6； （2）x2=4；（3）=2；（4）x+2y=1.
答：（1）是一元一次方程，(2)(3)(4)不是一元一次方程.
师生活动：师生一问一答.
设计意图：通过“讨论”巩固概念，经历“实例引入—属性分析—概念归纳—深化理解”的概念形成过程.
三、应用举例：
例1 判断x=2是否为下列一元一次方程的解：(1)3x 1=5； (2)2x 3=x+1； (3)3x=6.
解:（1）把x=2代入方程左边，方程两边都是5，等式成立，所以x=2是方程的解；
（2）把x=2代入方程两边，左边=1，右边=3，等式不成立，所以x=2不是方程的解；
（3）把x=2代入方程左边，方程两边都是6，等式成立，所以x=2是方程的解.
师生活动：老师板书(1)，学生模仿完成(2)、(3)．
设计意图：例1通过具体实例巩固理解一元一次方程的解的概念，掌握判断一元一次方程的解的关键.
例2 解下列方程：(1)0.5x= 3； (2)3x+5=11.
解：（1）两边都除以0.5，得
x= 6.
（2）两边都减去5，得
3x=6.
两边都除以3，得
x=2.
师生活动：师生互动，交流讨论。
设计意图：例2是让学生大胆尝试解简单的一元一次方程.教学中，鼓励学生说出变形的依据：等式的基本性质；同时，强调解方程后应检验（心算或笔算）.
四、课堂练习
1.下列方程中,哪些是一元一次方程
(1)x+y=1, (2)x 1=3, (3)2x2=1, (4)xy=10, (5)2x+4=0.
解：（2）和（5）是一元一次方程.
2.判断x= 2是否为下列方程的解：(1)2x=5x+6； (2) 3x=6.
解:（1）把x= 2代入方程两边，左边= 4，右边= 4，等式成立，所以x= 2是方程的解.
（2）把x= 2代入方程左边，方程两边都是6，等式成立，所以x= 2是方程的解.
3.解下列方程：(1) x=； (2)2x 5= 21.
解：（1）两边都乘以 2，得
x= .
（2）两边都加上5，得
2x= 16.
两边都除以2，得
x= 8.
4.已知x=2是关于x的一元一次方程2x 1=m的解,求m的值.
解:因为x=2是关于x的一元一次方程2x 1=m的解.
所以2×2 1=m,
即m=3.
5.若(m+2)x|m| 1=4是关于x的一元一次方程，求m的值.
解：根据题意，可得|m| 1=1且m+2≠0.
由|m| 1=1，得|m|=2，所以m=±2.
由m+2≠0，得m≠-2.
所以m=2.
师生活动：学生独立完成，教师批阅后讲评.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
议一议：1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.这节课你还有哪些疑惑？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题.
1.在上一节得到的一元二次方程实例的基础上，创设三个实际问题情景，建立方程模型引导学生经历实例引入—属性分析—概念归纳—深化理解的概念学习过程.
2.在本节课中，通过问题分析、小组讨论等活动，帮助学生从不同角度理解一元一次方程的概念和方程的解.这些教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和理解度，使教学效果更加显著.
3.解简单的一元一次方程需要一定的逻辑思维和问题解决能力.教学中应注重培养学生的这种能力，鼓励他们独立思考，而不仅仅是机械地记忆步骤.
4.在教学过程中，坚持以问题为主线，引导学生思考问题，进而去分析问题、解决问题.问题的设计遵循学生的思维特点，着重引导学生探索、归纳，注重过程教学，既有利于培养学生的分析归纳能力，也真正体现了以学生为主体的教学理念.第四章 一元一次方程
4.2.2《解一元一次方程——移项》
了解移项的概念，会通过移项解形如的一元一次方程，渗透化归思想，发展运算能力.
经历对现实生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学；
乐于接受社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具.
通过移项解形如的一元一次方程.
解方程变形依据的理解.
一、情境导入
如何解方程2x 5x= 21
思考：方程2x 5x= 21的两边都有含x的项(2x与5x)，怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢
答：应将含x的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，为此可根据等式的性质进行变形.
解：在上述方程两边都减去5x，得2x 5x= 21
合并同类项，得 3x= 21
两边都除以 3，得x=7
所以是x=7方程的解.
师生活动：先学生讨论，后师生互动交流．
设计意图：通过情境中对解方程的探索，为移项变形提供实例，引导学生感悟移项的必要性和移项的依据.
新知探究
观察下列变形过程，你发现了什么？
答：把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边.
概念：把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.
总结：
(1)移项的依据是等式的基本性质1；
(2)移项要变号；
(3)通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边.
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：直观呈现原方程与第一步变形后的方程，引导学生比较异同，小结移项变形的概念，交代移项变形的意图：将含未知数的项和常数项进行分离.
辨析：下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
5+x=10移项得x=10+5 ；
6x=2x+8移项得6x=8 2x ；
5 2x=4 3x移项得3x 2x=4 5；
2x+7=1 8x移项得 2x+8x=1 7.
答：(1) × ； x=10 5
× ； 6x 2x=8
√
√
师生活动：老师提问，学生举手回答问题．
设计意图：通过一组辨析题，加深对移项概念的理解.
三、应用举例：
例 解方程x3=4x
解：移项，得
合并同类项，得
两边都除以 ，得
总结：
移项解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项——系数化为1
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：通过移项可以解ax+b=cx+d型的简单一元一次方程，通过例题小结解方程的目标，渗透了化归、转化思想.
四、课堂练习
1.解下列方程:
(1) 5x+2= 8； (2) 3x=5x 14；
(3) 7 2x=3 4x； (4) x+1=3 x.
2.请在括号内填写解方程每一步变形的依据.
解方程x 2=3x+4
解：移项，得x 3x=4+2. ( )
合并同类项，得 2x=6.
两边都除以 2，得x= 3. ( )
3.当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
4.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；若将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺.
(1)请用含x的式子表示竿长；
(2)求竿和绳索的长.
5.小明参加“智取九宫格”游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,求m的值.
答：1.解: (1) 移项，得 5x= 8 2
合并同类项，得 5x= 10
两边都除以5，得 x= 2
(2) 移项，得 3x 5x= 14
合并同类项，得 2x= 14
两边都除以 2，得 x=7
(3) 移项，得 2x+4x=3 7
合并同类项，得 2x= 4
两边都除以2，得 x= 2
(4) 移项，得 x+x=3 1
合并同类项，得
两边都除以，得
2.答：等式性质1；等式性质2
x＝－2
解：(1)因为用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，九比竿短5尺，所以竿长可表示为(x 5)尺或(+5)尺.
(2)由题意得：x+5=x 5，
解得x=20
所以x 5=20 5=15
答:竿15尺,绳索长20尺.
5.解:设第二行第二个方格中的数为a,第三行第三个方格中的数为b,
因为第一竖列和第二横行的三个数之和相等,
所以16+4=a+7,解得a=13.
因为第三竖列及对角线上的三个数之和相等,
所以13+4=7+b,解得b=10.
所以m=16+a+b=16+13+10=39.
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
完成课本上的相关练习题.
1.实例引入：在教授新概念时，教师用解方程的实例来引入，通过观察原方程和变形后的方程的不同之处，得到移项的概念，使抽象的数学概念更易于理解..
2.活动式学习：尽可能多让学生去讨论、交流并总结解方程的步骤，加深他们对知识的理解.
3.鼓励提问：鼓励学生思考移项的依据是什么？移项的作用是什么？移项时要注意什么？解方程的思路应让学生自主形成，教师做好引导即可，这样可以激发他们解决问题的欲望.
通过这样的生活观察和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能帮助学生建立起数学思维，提高他们的数学素养.第四章 一元一次方程
4.2.3《一元一次方程及其解法——去括号》
1.会通过去括号解含有括号的一元一次方程；
2.渗透化归思想;
3.通过解一元一次方程的过程发展运算能力.
1. 会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；
2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据；
3.体会解方程中的转化思想.
通过去括号解含有括号的一元一次方程.
提升解方程的准确度.
一、情境导入
商场某天共售出外套50件，以标价卖出30件，剩余为冲销量每件降价50元出售，若当天总收入9000元，求该外套标价为多少元.
问题1：你能列方程解决该问题吗？
解：设该外套标价为x元.
30x+(50－30)(x－50)=9000.
即30x+20(x－50)=9000.
问题2：这个方程和我们之前学的有何不同？
答：方程中有括号.
问题3：如何能把30x+(50－30)(x－50)=9000变成我们熟悉的形式？
答：可以根据整式去括号的法则去括号.
归纳：在解一元一次方程时，如果方程中有括号，为了将方程转化为x=c(c为常数)的形式，一般需要先根据去括号法则去括号.
师生活动：学生举手回答，独立思考.
设计意图：创设一个含有括号的一元一次方程的实际应用问题，让学生先依据等量关系列出方程，出现求解含有括号的一元一次方程的的需求，帮助学生进入学习状态.
二、新知探索
问题1：尝试求解上述方程，并与同桌说一说你每一步的依据.
30x+20(x－50)=9000
去括号，得 30x+20x－1000=9000. ——乘法分配律
移项，得 30x+20x=9000+1000. ——等式的基本性质1
合并同类项，得 50x=10000. ——合并同类项的法则
系数化为1，得 x=200. ——等式的基本性质2
注意：1.去括号的依据为乘法分配律；
2.去括号时，括号外面的因数要与括号中的每一项都相乘，不要漏乘.
问题2：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
归纳：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
师生活动：学生独立思考，举手回答.
设计意图：通过利用转化的思想，将新知识转化为已学的知识，引导学生感受含括号的方程与不含括号方程间关联，通过独立完成剩余部分方程求解及操作依据的交流，巩固、归纳解方程的步骤及依据.
三、应用举例
例1 解方程：2－3(x+1) =1.
解：去括号，得 2－3x－3=11.
移项，得 －3x=11+3－2.
合并同类项，得 －3x=12.
系数化为1 ，得 x=－4.
师生活动：学生齐答，教师板书，教师归纳补充.
设计意图：学生有一定能力可以尝试含括号的方程求解，但具体书写过程不明确，通过教师的规范书写，帮助学生熟悉解题格式.
变式：解下列方程：
（1）2(x－1)=6.
解： 2(x－1)=6.
去括号，得 2x－2=6.
移项，得 2x=8.
两边同时除以2，得 x=4.
（2）4－x=3(2－x)
解：4－x=3(2－x).
去括号，得 4－x=6－3x.
移项，得 －x+3x=6－4.
合并同类项，得 2x=2.
两边同时除以2，得 x=1.
师生活动：学生独立完成，指名板演，集体校对.
设计意图：通过小题（1）的简单练习，熟悉含括号的一元一次方程的求解步骤，通过小题（2）练习巩固，掌握括号在左边的解题过程.
例2 解方程 2(2x+1）=1－5(x－2).
解： 2(2x+1)=1－5(x－2).
去括号，得 4x+2=1－5x+10.
移项，得 4x+5x=1+10－2.
合并同类项，得 9x=9.
系数化为1， 得 x=1.
师生活动：学生齐答，教师板书，教师归纳补充.
设计意图：学生有一定能力可以尝试含括号的方程求解，但具体书写过程不明确，通过教师的规范书写，帮助学生熟悉解题格式.
变式：（1）5(x+1)=3(3x+1).
解： 5(x+1)=3(3x+1).
去括号，得 5x+5=9x+3.
合并同类项，得 5x－9x=3－5.
移项，得 －4x=－2.
两边同时除以－4，得 x= .
（2）2(x－2)=3(4x－1)+9.
解： 2(x－2)=3(4x－1)+9.
去括号，得 2x－4=12x－3+9.
移项，得 2x－12x=－3+9+4.
合并同类项，得 －10x=10.
两边同时除以－10，得 x=－1 .
归纳：易错点①去括号时忘记变号；②二是去括号时漏乘多项式的常数项.
师生活动：学生独立完成，指名板演，集体校对.
设计意图：通过练习巩固两边含括号的一元一次方程的求解步骤，通过易错点归纳，帮助学生梳理、反思解题中可能出现的问题，提高正确率.
四、课堂练习
1.解方程－2(2x+1)=x时,去括号正确的是（ ）
A.－4x+1=－x B.－4x+2=－x
C.－4x－1=x D.－4x－2=x
2.下列变形正确的是( )
A.6x－5=3x+7变形,得6x－3x=－7+5
B.3x=2变形,得x=－
C.3(x－1)=2(x+3)变形,得3x－1=2x+6
D.x－2=x+4变形,得4x－12=3x+24
3.解方程4(x－1)－x=2(x+0.5)的步骤如下:
①去括号,得4x－4－x=2x+1；
②移项，得4x－x+2x=1+4；
③合并同类项,得 5x=5；
④系数化为 1,得x=1.
经检验x=1不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错,其中首先发生错误的一步是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
4.规定一种新运算:a*b=3a－4b.
(1)求5*(－5)的值；
(2)解方程:x*(x－3)=1；
(3)解方程:2*(2*x)=－34.
5.【问题情境】 解方程:100(5x+8)－201(5x+8)=－5x－8.
【问题探究】设5x+8= y，
则原方程可化为 100 y－201 y=－y.
移项,得 100 y－201 y+ y=0.
合并同类项,得 －100 y=0.
两边都除以－100,得 y=0，
即 5x+8=0， 解得x= .
利用上述方法解方程:7(1－2x)+11(1－2x)=2x－1.
答：1.D；
2.D；
3.B；
4. （1）原式=3×5－4×（－5）
=15+20
=35；
（2）由题意列方程为
3x－4（x－3）=1.
3x－4x+12=1.
3x－4x=1－12.
－x=－11.
x=11；
（3）由题意列方程为
6－4（6－4x）=－34.
6－24+16x=－34.
16x=－34－6+24.
16x=－16.
x=－1；
5. 设1－2x= y，
则原方程可化为 7 y+11 y=－y.
移项,得 7 y+11 y+ y=0.
合并同类项,得 19 y=0.
两边都除以19,得 y=0，
即 1－2x=0， 解得x= .
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
1.本节课你学到了什么？
2.去括号的依据是什么？
3.需要注意什么？
4.求解含括号的一元一次方程的步骤是哪些？
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题.
2. 完成同步练习相关练习.
1.在情境创设中可以设计一个含有括号的一元一次方程的简单实际应用问题，让学生先依据等量关系列出方程，然后为求得实际问题的解探讨如何解方程.
2.在引导学生探索如何解决含有括号的一元一次方程实际应用问题时，先让学生依据等量关系列出方程，然后引导学生对照解方程的最终目标x=c.将新问题利用化归思想，将原方程转化为已经会解的ax+b=cx+d型方程.
3.例1、例2主要依靠学生自主尝试完成，教师做好格式规范和注意事项、解题步骤的引导小结.
4.课堂最后，引导学生交流本节课蕴含的基本思想及积累的活动经验，如化归思想、“目标”意识.第四章 一元一次方程
4.2.4《解一元一次方程——去分母》
1. 掌握含有分母的一元一次方程的解法，会解含有分母的一元一次方程;
2. 经历探究含有分母的一元一次方程解法过程，体会建模和转化的数学思想;
3. 在探究过程中感受成功的快乐，养成良好的数学学习品质.
探索含有分母的一元一次方程的解法;
掌握解一元一次方程的一般步骤，并进一步体会化归思想.
探究含有分母的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤.
分子是多项式，去分母时要添括号，当分母是小数时，探究简便计算的方法.
一、情境导入
1.国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
答：设这个数为x. 它的三分之二为；
它的一半为；
它的七分之一为；
根据题意可列方程为
等式中含有分数，如何求得方程的解呢？
师生活动：上面所列方程有什么特点？和我们上节课解的方程有什么不同？如何解这样的方程呢？先学生独立完成，然后师生互动交流．
设计意图：由草纸书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程，这样可以起到介绍悠久的数学文化的作用，激发学生学习数学的积极性.让学生知道利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.解方程：2(x+1) 4=8+(2 x)
解：去括号，得2x+2 4=8+2 x
移项，得2x+x=8+2 2+4
合并同类项，得3x=12
系数化为1，得x=4
方程中不含分母的一般的求解步骤总结：
去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
师生活动：让学生独立解决，在解决过程中要求学生指出相应的步骤以及相应步骤的根据和要注意的事项．并引导让学生归纳解一元一次方程的一般步骤．
设计意图：通过该问题不仅复习巩固之前所学，而且还可以培养孩子的归纳能力，让学生感受解决复杂方程的一般步骤及方法，深化对解方程过程的认识.
新知探究
例6.解方程:
解: 去分母，两边都乘6（2和3的最小公倍数）得3(x+1)=8x+6
去括号，得3x+3=8x+6
移项，得3x 8x=6 3
合并同类项，得 5x=3
系数化为1，得
分析：利用最小公倍数将分母去掉，转化为不含分母的一元一次方程的求解问题.
师生活动：引导学生联想到把分数系数转化为整数系数，从而想到利用等式性质2方程两边各项都乘以6；引导学生探究把方程从分数系数化为整数系数可以乘不同的数，乘最小公倍数的原因，从而引出今天学习的课题.
设计意图：经过类比整系数方程，首先让学生亲自感受到可以把分数系数方程化为整数系数方程，明白为什么要去分母，去分母这一步骤的必要性，同时让学生认同去分母是科学的、可行的，明确为什么去分母，并让学生自己参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法.
例7.解方程:
解法一:去分母，得4(2x-5)=3(x-3)-1
去括号，得8x-20=3x-9-1
移项，得8x-3x=-9-1+20
合并同类项，得5x=10
系数化为1，得x=2
解法二:去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x=2
师生活动：老师提问，学生举手回答问题．让学生参与解方程，从而对去分母解法的有初步的认识；
设计意图：通过设定几个层层递进的问题，让学生去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步化归的数学思想，在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似的错误.通过对比研究加深学生对于去分母的理解，让学生再次感知去分母的必要性.
根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤：
一般地，解一元一次方程的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1.通过这些步骤可以将一元一次方程转化为x=c(c为常数)的形式
例题巩固：请在括号内填写解方程每一步变形的依据:
解方程：
解：原方程即（分数的基本性质）
去分母，得5(10x-3)=4(10x+1)+40.（等式的基本性质2）
去括号，得50x-15=40x+4+40.（去括号的法则）
移项，得50x-40x=4+40+15（等式的基本性质1）
合并同类项，得10x=59
系数化为1，得x=5.9.（等式的基本性质2）
师生活动：师生互动，交流讨论. 难度加深，首先让学生观察，小组讨论，这一元一次方程与前面所学的有何不同，从而找出简便计算的方法.
设计意图：学生通过读题，发现与之前的不同，类比之前所学，转化为今天所学。课堂巡视，公布习题答案，收集学生完成情况信息，根据学生的完成情况，针对性进行讲解．可以有效突破难点.
四、课堂练习
1.解下列方程：
（1）;（2）；（3）；（4）；
解：（1）去分母，得5x-1=14
移项，得5x=14+1
合并同类项，得5x=15
系数化为1，得x=3
（2）去分母，得x-1=2(x+3)
去括号，得x-1=2x+6
移项，得x-2x=6+1
合并同类项，得-x=7
系数化为1，得x=-7
（3）去分母，得7(x+1)=3(2x+3)
去括号，得7x+7=6x+9
移项，得7x-6x=9-7
合并同类项，得x=2
（4）去分母，得5(x-1)=20-2(x+2)
去括号，得5x-5=20-2x-4
移项，得5x+2x=20-4+5
合并同类项，得7x=21
系数化为1，得x=3
2.解方程：
解：去分母，得
合并同类项，得
系数化为1，得
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
1. 总结解一元一次方程的一般步骤：
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 方程两边同时乘以分母的最小公倍数. 防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号.
去括号 利用乘法分配律和去括号法则. 注意符号，防止漏乘.
移项 某些项改变符号后从方程的一边移到另一边. 移项要变号，防止漏项.
合并同类项 利用合并同类项法则. 系数为1或-1时，记得省略1.
系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数. 分子、分母不要写倒了.
2.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
完成课本上的相关练习题.
1.实例引入：从数学文化的角度出发，引导学生感知去分母求解方程的必要性，通过简单题目的求解，让学生不仅复习了一般方程的求解过程，而且让学生养成划归的思想，学会将复杂的或不熟悉的方程，通过寻找最小公分母，利用等式基本性质，转化为数系的方程进行求解，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.
2.鼓励回答问题：鼓励学生议一议，说一说，归纳出相关结论，帮助他们加深对知识的理解.
3.联系生活实际：在解决问题时，引导学生将所学知识与生活实际相联系，最终又将所学知识用于解决实际问题中，帮助他们建立数学知识与实际问题之间的桥梁.
通过这样的生活实例和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能培养学生建立起数学高阶思维，提高他们的数学素养.

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