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第七单元 《可能性》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解并运用“可能性”的基本概念，区分确定事件与不确定事件。
2、掌握基本的概率计算方法，能够对简单事件发生的可能性进行量化分析。
3、培养逻辑思维能力，通过分析和推理，对事件的可能性进行合理预测。
4、增强数学应用意识，将概率知识应用于日常生活中的决策和问题解决。
二、学习目标：
1、理解确定事件与不确定事件的区别。
2、掌握基本概率的计算方法，如列举法和实验法。
3、能够用分数、百分数或小数表示事件发生的可能性。
4、通过实际操作和实验，收集数据，进行概率的初步探究。
5、学会用图表和列表等工具整理和分析数据，提高数据处理能力。
6、培养对数学学习的兴趣，乐于探索和发现数学规律。
7、认识到数学在解决实际问题中的作用，增强学习数学的自信心。
1、判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。
2、判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
根据事件发生的可能性大小推测物体数量时，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。
【典例精讲1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）甲、乙玩转盘游戏，规定转到指定数字谁胜，下列规则公平的是（ ）。
A．3的倍数甲胜、4的倍数乙胜 B．奇数甲胜、偶数乙胜
C．大于5的甲胜、小于5的乙胜 D．质数甲胜、合数乙胜
【答案】B
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．1～10中，3的倍数有3、6、9，共有3个；4的倍数有：4、8，共有2个；
3＞2，3的倍数甲胜的可能性大，所以游戏规则不公平；
B．1～10中，奇数有：1、3、5、7、9，共有5个；偶数有：2、4、6、8、10，共有5个；
5＝5，甲、乙胜的可能性相等，所以游戏规则公平；
C．1～10中，大于5的有：6、7、8、9、10，共有5个；小于5的有：4、3、2、1，共有4个；
5＞4，大于5的甲胜的可能性大，所以游戏规则不公平；
D．1～10中，质数有：2、3、5、7，共有4个；合数有：4、6、8、9、10，共有5个；
5＞4，合数乙胜的可能性大，所以游戏规则不公平。
故答案为：B
【典例精讲2】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数，组成的数是2的倍数算女生赢，组成的数是5的倍数算男生赢，组成的数同时是2和5的倍数时，算平局。两个人赢的可能性比较，（ ）。
A．女生大 B．男生大 C．一样大 D．无法判断
【答案】A
【分析】根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；比较谁的可能性大，就看两个数字组成两位数是2的倍数的种数多，还是5的倍数的种数多，种数多的可能性就大。
【详解】用“0、2、5、8”中的两个数字组成的数是2的倍数的有20、50、80、28、52、58、82，共7个；
组成的数是5的倍数的有20、50、80、25、85，共5个；
其中20、50、80同时是2和5的倍数；
女生赢的情况有4种，男生赢的情况有2种。
4＞2
所以，女生赢的可能性大。
故答案为：A
【典例精讲3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气在4个袋子中选择一个进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。淘气最有可能选择的袋子是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据淘气摸球的结果，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次，可以看出淘气摸到黑球的次数较多，摸到白球的次数较少，所以袋子里可能黑球比白球多一些；据此选择。
【详解】A．袋子里黑球和白球的数量一样多，不符合题意；
B．袋子里黑球的数量比白球的数量多，符合题意；
C．袋子里全是黑球，不符合题意；
D．袋子里白球的数量多于黑球的数量，不符合题意。
所以淘气最有可能选择的袋子是。
故答案为：B。
【典例精讲4】（23-24五年级上·河南郑州·期末）聪聪和明明玩摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀，每人摸10次，摸到红球聪聪得1分，摸到黄球明明得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从（ ）口袋中摸球是公平的。（口袋中的小球除颜色外其他完全相同）
A． B． C．
【答案】A
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏是公平的，则摸到红球的可能性等于摸到黄球的可能性，也就是红球的个数等于黄球的个数。
【详解】A．4＝4
红球的个数等于黄球的个数，符合题意；
B．4＞2
红球的个数大于黄球的个数，不符合题意；
C．2＜4
红球的个数小于黄球的个数，不符合题意。
口袋中摸球是公平的。
故答案为：A
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．元旦联欢会上，小明班的同学们抽签表演节目，抽签盒子中有8张“朗诵”，3张“跳舞”，5张“唱歌”。小明任意抽一张，最有可能抽到（ ）签。
A．唱歌 B．朗诵 C．跳舞 D．可能性一样
【答案】B
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。哪种签的数量最多，抽到对应的签可能性最大。
【详解】8＞5＞3
“朗诵”签最多，小明任意抽一张，最有可能抽到“朗诵”签。
故答案为：B
2．小明抛了8次硬币，5次正面朝上，3次反面朝上，正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】每一次正面朝上的可能性都是，不受抛几次硬币的结果的影响。
【详解】正面朝上的可能性是。
故答案为：B
【点睛】本题考查可能性，难点在于题目出示8次的抛硬币结果来干扰我们。
3．袋子里共有10个球，这些球除颜色外，其它特点都相同。任意摸一个球，摸到红球12次，白球8次。那么红球（ ）比白球多。
A．可能 B．一定 C．不可能 D．以上都不对
【答案】A
【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行依次分析：任意摸一个球，记录颜色后放回袋里搅匀。共摸20次，摸到红球12次，白球8次。那么，红球的数量可能比白球多，也可能比白球少，属于不确定事件中的可能性事件。
【详解】根据分析得，任意摸一个球，共摸20次，白球8次，红球的数量可能比白球多；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查事件的确定性与不确定性，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
4．如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（ ）箱中摸最公平。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，要使游戏公平，箱子中白球和黑球的数量应该相等，这样摸出的可能性相等。据此解答。
【详解】A．箱子中有3个白球，2个黑球，摸出白球的可能性更大，不公平；
B．箱子中有3个白球，3个黑球，摸出白球和黑球的可能性相等，公平；
C．箱子中有2个白球，4个黑球，摸出黑球的可能性更大，不公平；
D．箱子中有3个白球，4个黑球，摸出黑球的可能性更大，不公平。
故答案为：B
5．妙想和奇思玩摸球游戏，袋子里有5个黄球，3个白球，如果摸到黄球妙想赢，摸到白球奇思赢，要使游戏公平，可以放入（ ）。
A．2个白球 B．2个黄球 C．3个白球 D．3个黄球
【答案】A
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。袋子里黄球和白球个数同样多即可。
【详解】5－3＝2（个）
要使游戏公平，可以放入2个白球。
故答案为：A
6．转动转盘，指针指向白色区域刘丹得2分，指向灰色区域王兰得2分，转动（ ）转盘游戏公平。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】转盘的游戏要公平，转盘上的白色区域和灰色区域是相等的。四个选项都将转盘分成了8份，想要公平白色的区域占4份，灰色区域也占4份。
【详解】A．灰色区域是5份，白色区域是3份，故不公平；
B．白色和灰色区域都是4份，故公平；
C．灰色区域是2份，白色区域是6份，故不公平；
D．灰色区域是3份，白色区域是5份，故不公平；
故答案为：B
7．明明和奇思下棋，通过掷骰子决定谁先走（骰子的6个面分别标有1～6）。公平的游戏规则是（ ）。
A．大于3，明明先走；小于3，奇思先走
B．奇数，明明先走；偶数，奇思先走
C．是3的倍数，明明先走；不是3的倍数，奇思先走
D．质数，明明先走；合数，奇思先走
【答案】B
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．大于3的有：4、5、6；共3个；
小于3的有：1、2；共2个；
3＞2，明明先走的可能性大，所以游戏规则不公平；
B．奇数有：1、3、5；共3个；
偶数有：2、4、6；共3个；
3＝3，明明、奇思先走的可能性一样大，所以游戏规则公平；
C．3的倍数有：3、6；共2个；
不是3的倍数有：1、2、4、5；共4个；
2＜4，奇思先走的可能性大，所以游戏规则不公平；
D．质数有：2、3、5；共3个；
合数有：4、6；共2个；
3＞2，明明先走的可能性大，所以游戏规则不公平。
故答案为：B
8．过年时，淘气的爸妈参加网络上的集“五福”活动，妈妈卡包中拥有的各种福卡数量如图（表示有5张爱国福），如果把这些福卡一张一张排列开来，爸爸使用“沾福气卡”从中随机复制一张，下面判断正确的是（ ）。
①一定复制到富强福
②不能复制到敬业福
③复制到和谐福的可能性最小
④复制到爱国福和友善福的可能性一样大
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】①全都是富强福，一定复制到富强福，只要有的福都有可能复制到；
②只要有敬业福就有可能复制到敬业福；
③比较各种福的数量，哪种福的数量最少，复制到哪种福的可能性就最小；
④如果爱国福和友善福的数量一样多，复制到爱国福和友善福的可能性一样大。
【详解】①可能复制到富强福，原说法错误；
②可能复制到敬业福，原说法错误；
③1＜3＜5＜8，复制到敬业福的可能性最小，原说法错误；
④5＝5，复制到爱国福和友善福的可能性一样大，说法正确。
判断正确的是④。
故答案为：D
9．有四个相同的袋子，里面分别装了除颜色外完全相同的一些球。东东和玲玲选择了其中同一个袋子玩摸球游戏。每次从袋子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀。东东摸了10次，玲玲摸了30次，他们摸出红球、黄球次数的情况如表所示。根据表中的数据推测，他们最有可能选择的袋子是（ ）。
红球（次） 黄球（次）
东东 6 4
玲玲 22 8
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据可能性大小的判断方法，袋子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小；袋子如果只有一种颜色的球，那么一定可以摸到这种颜色的球。
【详解】从表中的数据可知，6＞4，22＞8，两人都是摸到红球的次数比黄球多，所以袋子中红球的数量比黄球多。
A．红球1个，黄球3个，3＞1，黄球的数量多，摸到黄球的可能大，不符合题意；
B．红球2个，黄球2个，2＝2，红球和黄球的数量一样多，摸到红球和黄球的可能性一样大，不符合题意；
C．红球3个，黄球1个，3＞1，红球的数量多，摸到红球的可能大，符合题意；
D．红球4个，黄球0个，没有黄球，一定摸到红球，不符合题意。
故答案为：C
10．奇思设计一个2人玩的摸球游戏，每次任意摸一个，然后放回摇匀。每人摸10次，摸到白球甲得1分，摸到黄球乙得1分，摸到其他颜色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戏才能保证公平。（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
【答案】B
【分析】
不论盒子里有几种颜色的球，必须有白球、黄球。要想游戏规则公平，白球、黄球的个数必须相同，据此解答。
【详解】①这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意；
②这个袋子里黄球有5个，白球有5个，黄球和白球个数相等，符合题意；
③这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意；
④这个袋子里黄球有2个，白球有2个，黄球和白球个数相等，符合题意；
所以用下面②④口袋玩游戏才能保证公平。
故答案为：B
11．淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到黑球算淘气赢，摸到白球算笑笑赢。要使游戏公平，应选的袋子是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。据此比较各选项袋子中黑球和白球的数量，选择黑球数量和白球数量相等的袋子游戏公平，据此分析。
【详解】A．6＞2，摸到黑球的可能性大，不公平；
B．4＝4，摸到黑球和白球的可能性一样大，公平；
C．5＞3，摸到黑球的可能性大，不公平；
D．7＞1，摸到黑球的可能性大，不公平。
故答案为：B
12．淘气和笑笑玩摸牌游戏，桌子上反扣着黑1、红1、黑2、红2四张牌，任意摸出两张，点数相加，和如果是偶数，则淘气赢；和如果是奇数，则笑笑赢，谁赢的可能性大？（ ）
A．淘气大 B．笑笑大 C．一样大 D．无法判断
【答案】B
【分析】一共有4张牌，任意摸出2张，共有6种情况，分别是：黑1、红1；黑1、黑2；黑1、红2；红1、黑2；红1、红2；黑2、红2；分别计算出它们的点数之和，再判断。
【详解】1＋1＝2，结果是偶数；
1＋2＝3，结果是奇数；
1＋2＝3，结果是奇数；
1＋2＝3，结果是奇数；
1＋2＝3，结果是奇数；
2＋2＝4，结果是偶数；
因此，奇数的结果出现4次，偶数的结果出现2次，所以笑笑赢的可能性大。
故答案为：B
【点睛】本题考查可能性大小的判断，先列出任意摸出两张牌可能出现的几种情况，再根据数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同，进行判断。
13．如下图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，他们选择（ ）箱摸，才能最公平。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】游戏的公平性体现在双方得分的机会是平等的，相同的，只有同一个箱子里，黑球和白球的数量是同样多的，就是公平的。
【详解】A．箱子里有4个黑球和4个白球，双方得分的机会相同，是公平的；
B．箱子里有5个黑球和3个白球，双方得分的机会不相同，是不公平的；
C．箱子里有2个黑球和3个白球，双方得分的机会不相同，是不公平的；
D．箱子里有6个黑球和2个白球，双方得分的机会不相同，是不公平的。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对可能性的理解与认识，只有双方得分机会是相同的，游戏才是公平的。
14．下面的游戏中，（ ）是不公平的。
A．掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢 B．抛硬币选比赛场地
C．猜拳决定谁先开球 D．抽签分组
【答案】A
【分析】根据可能性的大小，对各选项进行逐项分析，进行解答。
【详解】A．掷骰子点数大于3，有4、5、6，共3个；点数小于3的有1、2，共有2个，3＞2，所以不公平；
B．因为硬币有正、反两个面，抛硬币，正、反面各占，所以公平；
C．猜拳“石头、剪子、布”决定，因为输赢的概率都是，所以公平；
D．抽签确定输赢，可能性一样大，所以公平。
下面的游戏中，掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢是不公平的。
故答案为：A
【点睛】本题考查游戏的公平性，解决本题的关键是明确可能性相等就公平，否则就不公平。
15．用2、3、4这三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数大于300的可能性和小于300的可能性相比，结果是（ ）。
A．大于300的可能性大 B．小于300的可能性大
C．可能性相等 D．无法比较
【答案】A
【分析】先列举出用2、3、4组成的所有不同的三位数，分别数出大于300和小于300的三位数的个数；
然后根据可能性大小的判断方法，数量多的可能性大，数量少的可能性小，数量相等时可能性相等，据此解答。
【详解】用2、3、4这三张数字卡片摆出的三位数有：234、243、324、342、423、432；
其中大于300的三位数有：324、342、423、432；有4个；
其中小于300的三位数有：234、243；有2；
4＞2
所以，这个三位数大于300的可能性大。
故答案为：A
16．某网店在“双十一”购物促销活动中设计了一个线上抽奖转盘，图是后台统计的80位顾客抽奖结果。根据图中数据，此网店设计的转盘最有可能是（ ）。
39次 41次
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意分析可知，抽中△的可能性的大小和抽中□的可能性的大小相差很小，根据可能性的知识，可能性越大，数量越多，可能性越小，数量越少，所以在转盘当中，△和的□数量也应相差很小，据此判断即可。
【详解】根据分析可知：三个△三个□的转盘最符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题主要根据可能性的大小来进行判断，关键是可能性越大，数量越多，可能就越小，数量越少。
17．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】可能性大小就是事情出现的概率，可能性＝所求情况数÷总情况数；因为硬币只有正反两面，所以每一面出现的可能性都是，据此解答。
【详解】投掷第4次硬币正面朝上的可能性是：1÷2＝。
投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是。
故答案为：B
【点睛】求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
18．花生猴从一个装有红、黄两种颜色球的盒子里任意摸一个球，摸了100次，摸到红球63次，黄球37次，下列说法正确的是（ ）。
A．盒子里装了100个球 B．盒子里的红球多的可能性大
C．盒子里的红球一定多 D．盒子里的红球和黄球一样多
【答案】B
【分析】从球的数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【详解】A．盒子里球的个数不确定是100个，所以说法错误，故不符合题意；
B．摸到红球次数大于黄球次数，那么盒子里红球多的可能性大，所以说法正确，故符合题意；
C．盒子里红球不一定多，所以说法错误，故不符合题意；
D．盒子里的红球和黄球不一定一样多，所以说法错误，故不符合题意。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了可能性的大小，摸到哪种颜色球的次数多，则盒子里的哪种颜色球多的可能性大。
19．卓玛和扎西摸球游戏，从盒子里摸1个球，摸到红球卓玛赢，摸到黄球扎西赢。从（ ）号盒子里摸球对双方公平。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此设计游戏即可，逐项分析判断。
【详解】由分析可得：
A.7个红球，2个黄球，7≠2，摸到红球和黄球的可能性不一样，所以该选项不公平；
B．3个红球，1个黄球，3≠1，摸到红球和黄球的可能性不一样，所以该选项不公平；
C．6个红球，4个黄球，6≠4，摸到红球和黄球的可能性不一样，所以该选项不公平；
D．4个红球，4个黄球，4＝4，摸到红球和黄球的可能性一样，所以该选项公平。
故答案为：D
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，用到了简单排列、组合的问题，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。
20．淘气和笑笑下棋，用（ ）的方法决定谁先走是不公平的。
A．剪刀石头布 B．掷骰子 C．抛图钉 D．抽签
【答案】C
【分析】对每个选项的可能性进行分析，看双方是否有同等的能赢的可能性，只有两个人赢的机会均等，才是公平。
【详解】A．剪刀石头布，用这个方法，有胜、负、平三种情况，每个人获胜的可能性是一样的，所以公平；
B．掷骰子，每个骰子上都有1－6这6个数字，每个数字被掷到的可能性一样，即每个人获胜的可能性一样，所以公平；
C．抛图钉，受很多实际因素影响，比如图钉帽比图钉尖重，所以抛图钉后，图钉帽或者图钉头落地的可能性并不一样，所以不公平；
D．抽签，同样的签，两个人抽到的可能性一样，所以公平。
故答案为：C
【点睛】本题考查了游戏的公平性，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的。
21．盒子里有一些大小形状完全相同的红球和绿球，小红连续摸了5次都摸到绿球，以下说法正确的是（ ）。
A．绿球的个数可能比红球多 B．绿球的个数一定比红球多
C．绿球的个数一定和红球一样 D．绿球的个数一定比红球少
【答案】A
【分析】根据可能性大小的知识进行解答即可。
【详解】盒子里有一些大小形状完全相同的红球和绿球，小红连续摸了5次都摸到绿球，说明绿球的个数可能比红球多。
故答案为：A
【点睛】本题考查可能性大小的认识。
22．小东和小伟下军旗，通过掷骰子决定谁先走，下列规则不公平的是（ ）。
A．点数是单数小东先走，双数小伟先走。 B．点数是质数小东先走，是合数小伟先走。
C．点数大于4小东先走，小于3小伟先走。 D．点数是1小东先走，点数是6小伟先走。
【答案】B
【分析】先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平；据此逐项分析即可。
【详解】A．骰子上有1、2、3、4、5、6，共6个点数，其中单数有1、3、5共3个，双数有2、4、6共3个，单双数相同，所以点数是单数小东先走，双数小伟先走的规则公平；
B．骰子上有1、2、3、4、5、6，共6个点数，其中质数有2、3、5共3个，合数有4、6共2个，质数与合数的个数不同，所以点数是质数小东先走，是合数小伟先走的规则不公平；
C．骰子上有1、2、3、4、5、6，共6个点数，其中点数大于4的有5、6共2个；点数小于3的有1、2共2个，点数大于4与点数小于3的个数相同，所以点数大于4小东先走，小于3小伟先走的规则公平；
D．点数是1共1个，点数是6共1个，个数相同，所以点数是1小东先走，点数是6小伟先走的规则公平。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查游戏规则公平性的判断，对于这类题目，主要是判断出现的机会是否是均等的，只要是均等的就公平。
23．淘气做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回去摇匀。记录如下表，（ ）。
颜色 红球 蓝球 黄球
次数 19 10 1
A．黄球可能最少 B．蓝球可能最少
C．红球可能最少 D．无法预测哪种球最少
【答案】A
【分析】直接比较摸到的次数大小，摸到的次数多的球的数量多，摸到的次数少的球的数量少；据此解答。
【详解】19＞10＞1
所以红球最多，黄球最少。
故答案为：A
【点睛】球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
24．笑笑做摸球游戏，袋子里有红、蓝、黄三种颜色的球，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回后摇匀，摸了30次，记录情况见下表。袋子里（ ）的球可能最多，（ ）的球可能最少。
颜色 红球 蓝球 黄球
次数 9 19 2
A．黄色；蓝色 B．蓝色；黄色 C．红色；黄色 D．无法判断
【答案】B
【分析】根据每种颜色球摸到的次数判断，摸到的次数越多，则可能性越大，袋子里对应的球的数量越多；摸到的次数越少，则可能性越小，袋子里对应的球的数量越少，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
19＞9＞2
所以袋子里的蓝色的球可能最多，黄色的球可能最少。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查根据数量的多少判断可能性，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越少。
25．一个正方体的六个面上标有1，2，3，4，5，6。甲、乙两人任意掷出正方体后，若朝上的数字大于3，则甲获胜；若朝上的数字小于3，则乙获胜。这个游戏（ ）。
A．公平 B．不公平 C．可能性一样 D．无法确定
【答案】B
【分析】由题意可知，一个正方体掷出的数字一共有6种情况，朝上的数字大于3，则甲获胜，那么甲获胜有3种可能；若朝上的数字小于3，则乙获胜，那么乙获胜有2种可能，由此即可判断。
【详解】朝上的数字大于3的有4、5、6三种可能，朝上的数字小于3的有1、2两种可能，3＞2，所以甲获胜的可能性大，游戏不公平。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查可能性的大小判断，总情况相同的时候，那么谁占的情况种类越多，获胜的可能性越大。
26．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克牌混在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（ ）抽到单数的可能性。
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
【答案】A
【分析】由题意知一共有10张扑克牌，其中红桃有5张，所以抽到红桃的可能性是，其中单数的扑克牌有2张3和2张5，共4张，所以抽到单数的可能性为，再比较大小即可。
【详解】由分析可知：
抽到红桃的可能性是
抽到单数的可能性为
因为＞，所以抽到红桃的可能性＞抽到单数的可能性。
故答案为：A
【点睛】本题考查可能性的大小，学生需熟练掌握。
27．盒子里有8个球，上面分别写着2，3，4，5，6，7，8，9八个数，甲、乙二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（ ）。
A．任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜
B．任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜
C．任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜
D．以上都不公平
【答案】A
【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平，据此逐项分析，再进行选择。
【详解】A．2，3，4，5，6，7，8，9中，
质数有：2，3，5，7一共4个；
合数有：4，6，8，9一共4个；
双方的机会是均等的，所以这个游戏规则双方都公平；符合题意；
B．2，3，4，5，6，7，8，9中，
2的倍数有2，4，6，8一共4个；
3的倍数有3，6，9一共3个；
3＜4，双方的机会不均等，所以这个游戏规则双方不公平；不符合题意；
C．2，3，4，5，6，7，8，9中，
小于5的有2，3，4一共3个；
大于5的有6，7，8，9一共4个；
3＜4，双方的机会不均等，所以这个游戏规则双方不公平；不符合题意；
D．以上都不公平，不符合题意。
盒子里有8个球，上面分别写着2，3，4，5，6，7，8，9八个数，甲、乙二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜。
故答案为：A
【点睛】本题考查游戏的公平性，熟练掌握质数和合数的意义，2、3的倍数特征是解答本题的关键。
28．盒中装有黑、白两种颜色的球（除了颜色不同，其他都相同），笑笑每次从中摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复40次，试验结果如图。笑笑最有可能是用下面（ ）盒做的试验。
颜色 记录
黑 正正正正正正
白 正正
B．
C． D．
【答案】C
【分析】从球的数量上分析：数量多的，摸到的可能性大；数量少的，摸到的可能性小；数量相等的，摸到的可能性一样。本题中摸到黑球的次数多，摸到黑球的可能性大，说明盒中黑球的个数多，白球的个数少，据此判断。
【详解】A．盒子中只有白球，没有黑球，不符合题意；
B．盒子中有黑色球有3个，白球有7个，7＞3，白球比较多，不符合题意；
C．盒子中有黑色球有8个，白球有2个，8＞2，黑球比较多，符合题意；
D．盒子中只有黑球，没有白球，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握可能性大小的判断方法。
29．小可从一个盒子里摸出一个球，摸完放回继续摸，摸了20次，其中摸出4次红球，16次白球，小可最有可能是从（ ）号盒子里摸球的。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸出红球的次数少，摸出白球的次数多，则红球的个数可能少于白球的个数。据此即可选择。
【详解】A．10个红球，摸出的全是红球，不符合题意；
B．7＞3，红球的个数多于白球的个数，不符合题意；
C．2＜8，红球的个数少于白球的个数，符合题意；
D．盒子中没有红球，不能摸出红球，不符合题意。
故答案为：C
30．下面的游戏规则（ ）是不公平的。
A．掷骰子：点数大于3甲赢，点数小于4乙赢 B．石头、剪子、布猜拳决定
C．扔瓶盖：正面朝上甲赢，反面朝上乙赢 D．掷硬币：正面朝上甲赢，反面朝上乙赢
【答案】C
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，可能性就越大；占的数量越少，可能性就越小。要想游戏公平，则每人获胜的可能性应相等。据此解答即可。
【详解】A．点数大于3有3种情况，点数小于4也有3种情况，游戏公平；
B．每人都可以出石头、剪子或布中的一种，即每人出拳的种数相等，游戏公平；
C．由于瓶盖的构造原因，正面朝上和反面朝上的可能性不相等，游戏不公平；
D．硬币有正反两面，正面朝上和反面朝上的可能性相等，游戏公平。
故答案为：C
31．一个盒子有2个红球、2个黄球和2个粉球，从盒子里摸出一个球，结果不正确的是（ ）。
A．可能是红球 B．可能是黄球 C．可能是粉球 D．一定摸到白球
【答案】D
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。盒子里面有红球、黄球和粉球，所以有可能摸到红球、黄球或粉球；盒子里面没有白球，所以不可能摸到白球。
【详解】一个盒子有2个红球、2个黄球和2个粉球，从盒子里摸出一个球，有可能摸到红球、黄球或粉球，不可能摸到白球。
故答案为：D
32．下面游戏，不公平的是（ ）。
A．“石头、剪子、布”来决定输赢的办法
B．口袋里有红球白球各一个，摸出红球，甲胜，摸出白球，乙胜
C．掷骰一手，点数大于3，甲赢，点数小于3，乙赢
D．抛硬币，正面甲赢，反面乙赢
【答案】C
【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则不公平，据此进行分析判断。
【详解】A．石头比剪子厉害，剪子比布厉害，布比石头厉害，都有可能赢，都有可能输，机会均等，所以是公平的；
B．口袋里红球、白球数量相等，抽签机会相等，所以是公平的；
C．骰子大于3的点数有4、5、6三种可能，小于3的点数只有1、2两种可能，所以不公平；
D．硬币有正反两面，抛硬币，正反面各占二分之一，所以公平。
故答案为：C
33．下列诗句所描述的事件中，不可能发生的是（ ）。
A．黄河入海流 B．春风吹又生
C．月有阴晴圆缺 D．手可摘星辰
【答案】D
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】A．“黄河入海流”是一定会发生的事件，不符合题意；
B．“春风吹又生”是可能发生的事件，不符合题意；
C．“月有阴晴圆缺”是一定会发生的事件，不符合题意；
D．“手可摘星辰”是不可能事件，符合题意。
故答案为：D
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第七单元 《可能性》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解并运用“可能性”的基本概念，区分确定事件与不确定事件。
2、掌握基本的概率计算方法，能够对简单事件发生的可能性进行量化分析。
3、培养逻辑思维能力，通过分析和推理，对事件的可能性进行合理预测。
4、增强数学应用意识，将概率知识应用于日常生活中的决策和问题解决。
二、学习目标：
1、理解确定事件与不确定事件的区别。
2、掌握基本概率的计算方法，如列举法和实验法。
3、能够用分数、百分数或小数表示事件发生的可能性。
4、通过实际操作和实验，收集数据，进行概率的初步探究。
5、学会用图表和列表等工具整理和分析数据，提高数据处理能力。
6、培养对数学学习的兴趣，乐于探索和发现数学规律。
7、认识到数学在解决实际问题中的作用，增强学习数学的自信心。
1、判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。
2、判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
根据事件发生的可能性大小推测物体数量时，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。
【典例精讲1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）甲、乙玩转盘游戏，规定转到指定数字谁胜，下列规则公平的是（ ）。
A．3的倍数甲胜、4的倍数乙胜 B．奇数甲胜、偶数乙胜
C．大于5的甲胜、小于5的乙胜 D．质数甲胜、合数乙胜
【答案】B
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．1～10中，3的倍数有3、6、9，共有3个；4的倍数有：4、8，共有2个；
3＞2，3的倍数甲胜的可能性大，所以游戏规则不公平；
B．1～10中，奇数有：1、3、5、7、9，共有5个；偶数有：2、4、6、8、10，共有5个；
5＝5，甲、乙胜的可能性相等，所以游戏规则公平；
C．1～10中，大于5的有：6、7、8、9、10，共有5个；小于5的有：4、3、2、1，共有4个；
5＞4，大于5的甲胜的可能性大，所以游戏规则不公平；
D．1～10中，质数有：2、3、5、7，共有4个；合数有：4、6、8、9、10，共有5个；
5＞4，合数乙胜的可能性大，所以游戏规则不公平。
故答案为：B
【典例精讲2】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数，组成的数是2的倍数算女生赢，组成的数是5的倍数算男生赢，组成的数同时是2和5的倍数时，算平局。两个人赢的可能性比较，（ ）。
A．女生大 B．男生大 C．一样大 D．无法判断
【答案】A
【分析】根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；比较谁的可能性大，就看两个数字组成两位数是2的倍数的种数多，还是5的倍数的种数多，种数多的可能性就大。
【详解】用“0、2、5、8”中的两个数字组成的数是2的倍数的有20、50、80、28、52、58、82，共7个；
组成的数是5的倍数的有20、50、80、25、85，共5个；
其中20、50、80同时是2和5的倍数；
女生赢的情况有4种，男生赢的情况有2种。
4＞2
所以，女生赢的可能性大。
故答案为：A
【典例精讲3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气在4个袋子中选择一个进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。淘气最有可能选择的袋子是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据淘气摸球的结果，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次，可以看出淘气摸到黑球的次数较多，摸到白球的次数较少，所以袋子里可能黑球比白球多一些；据此选择。
【详解】A．袋子里黑球和白球的数量一样多，不符合题意；
B．袋子里黑球的数量比白球的数量多，符合题意；
C．袋子里全是黑球，不符合题意；
D．袋子里白球的数量多于黑球的数量，不符合题意。
所以淘气最有可能选择的袋子是。
故答案为：B。
【典例精讲4】（23-24五年级上·河南郑州·期末）聪聪和明明玩摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀，每人摸10次，摸到红球聪聪得1分，摸到黄球明明得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从（ ）口袋中摸球是公平的。（口袋中的小球除颜色外其他完全相同）
A． B． C．
【答案】A
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏是公平的，则摸到红球的可能性等于摸到黄球的可能性，也就是红球的个数等于黄球的个数。
【详解】A．4＝4
红球的个数等于黄球的个数，符合题意；
B．4＞2
红球的个数大于黄球的个数，不符合题意；
C．2＜4
红球的个数小于黄球的个数，不符合题意。
口袋中摸球是公平的。
故答案为：A
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．元旦联欢会上，小明班的同学们抽签表演节目，抽签盒子中有8张“朗诵”，3张“跳舞”，5张“唱歌”。小明任意抽一张，最有可能抽到（ ）签。
A．唱歌 B．朗诵 C．跳舞 D．可能性一样
2．小明抛了8次硬币，5次正面朝上，3次反面朝上，正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
3．袋子里共有10个球，这些球除颜色外，其它特点都相同。任意摸一个球，摸到红球12次，白球8次。那么红球（ ）比白球多。
A．可能 B．一定 C．不可能 D．以上都不对
4．如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（ ）箱中摸最公平。
A． B．
C． D．
5．妙想和奇思玩摸球游戏，袋子里有5个黄球，3个白球，如果摸到黄球妙想赢，摸到白球奇思赢，要使游戏公平，可以放入（ ）。
A．2个白球 B．2个黄球 C．3个白球 D．3个黄球
6．转动转盘，指针指向白色区域刘丹得2分，指向灰色区域王兰得2分，转动（ ）转盘游戏公平。
A． B． C． D．
7．明明和奇思下棋，通过掷骰子决定谁先走（骰子的6个面分别标有1～6）。公平的游戏规则是（ ）。
A．大于3，明明先走；小于3，奇思先走
B．奇数，明明先走；偶数，奇思先走
C．是3的倍数，明明先走；不是3的倍数，奇思先走
D．质数，明明先走；合数，奇思先走
8．过年时，淘气的爸妈参加网络上的集“五福”活动，妈妈卡包中拥有的各种福卡数量如图（表示有5张爱国福），如果把这些福卡一张一张排列开来，爸爸使用“沾福气卡”从中随机复制一张，下面判断正确的是（ ）。
①一定复制到富强福
②不能复制到敬业福
③复制到和谐福的可能性最小
④复制到爱国福和友善福的可能性一样大
A．① B．② C．③ D．④
9．有四个相同的袋子，里面分别装了除颜色外完全相同的一些球。东东和玲玲选择了其中同一个袋子玩摸球游戏。每次从袋子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀。东东摸了10次，玲玲摸了30次，他们摸出红球、黄球次数的情况如表所示。根据表中的数据推测，他们最有可能选择的袋子是（ ）。
红球（次） 黄球（次）
东东 6 4
玲玲 22 8
A． B． C． D．
10．奇思设计一个2人玩的摸球游戏，每次任意摸一个，然后放回摇匀。每人摸10次，摸到白球甲得1分，摸到黄球乙得1分，摸到其他颜色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戏才能保证公平。（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
11．淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到黑球算淘气赢，摸到白球算笑笑赢。要使游戏公平，应选的袋子是（ ）。
A． B．
C． D．
12．淘气和笑笑玩摸牌游戏，桌子上反扣着黑1、红1、黑2、红2四张牌，任意摸出两张，点数相加，和如果是偶数，则淘气赢；和如果是奇数，则笑笑赢，谁赢的可能性大？（ ）
A．淘气大 B．笑笑大 C．一样大 D．无法判断
13．如下图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，他们选择（ ）箱摸，才能最公平。
A． B．
C． D．
14．下面的游戏中，（ ）是不公平的。
A．掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢 B．抛硬币选比赛场地
C．猜拳决定谁先开球 D．抽签分组
15．用2、3、4这三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数大于300的可能性和小于300的可能性相比，结果是（ ）。
A．大于300的可能性大 B．小于300的可能性大
C．可能性相等 D．无法比较
16．某网店在“双十一”购物促销活动中设计了一个线上抽奖转盘，图是后台统计的80位顾客抽奖结果。根据图中数据，此网店设计的转盘最有可能是（ ）。
39次 41次
A． B． C． D．
17．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
18．花生猴从一个装有红、黄两种颜色球的盒子里任意摸一个球，摸了100次，摸到红球63次，黄球37次，下列说法正确的是（ ）。
A．盒子里装了100个球 B．盒子里的红球多的可能性大
C．盒子里的红球一定多 D．盒子里的红球和黄球一样多
19．卓玛和扎西摸球游戏，从盒子里摸1个球，摸到红球卓玛赢，摸到黄球扎西赢。从（ ）号盒子里摸球对双方公平。
A． B．
C． D．
20．淘气和笑笑下棋，用（ ）的方法决定谁先走是不公平的。
A．剪刀石头布 B．掷骰子 C．抛图钉 D．抽签
21．盒子里有一些大小形状完全相同的红球和绿球，小红连续摸了5次都摸到绿球，以下说法正确的是（ ）。
A．绿球的个数可能比红球多 B．绿球的个数一定比红球多
C．绿球的个数一定和红球一样 D．绿球的个数一定比红球少
22．小东和小伟下军旗，通过掷骰子决定谁先走，下列规则不公平的是（ ）。
A．点数是单数小东先走，双数小伟先走。 B．点数是质数小东先走，是合数小伟先走。
C．点数大于4小东先走，小于3小伟先走。 D．点数是1小东先走，点数是6小伟先走。
23．淘气做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回去摇匀。记录如下表，（ ）。
颜色 红球 蓝球 黄球
次数 19 10 1
A．黄球可能最少 B．蓝球可能最少
C．红球可能最少 D．无法预测哪种球最少
24．笑笑做摸球游戏，袋子里有红、蓝、黄三种颜色的球，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回后摇匀，摸了30次，记录情况见下表。袋子里（ ）的球可能最多，（ ）的球可能最少。
颜色 红球 蓝球 黄球
次数 9 19 2
A．黄色；蓝色 B．蓝色；黄色 C．红色；黄色 D．无法判断
25．一个正方体的六个面上标有1，2，3，4，5，6。甲、乙两人任意掷出正方体后，若朝上的数字大于3，则甲获胜；若朝上的数字小于3，则乙获胜。这个游戏（ ）。
A．公平 B．不公平 C．可能性一样 D．无法确定
26．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克牌混在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（ ）抽到单数的可能性。
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
27．盒子里有8个球，上面分别写着2，3，4，5，6，7，8，9八个数，甲、乙二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（ ）。
A．任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜
B．任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜
C．任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜
D．以上都不公平
28．盒中装有黑、白两种颜色的球（除了颜色不同，其他都相同），笑笑每次从中摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复40次，试验结果如图。笑笑最有可能是用下面（ ）盒做的试验。
颜色 记录
黑 正正正正正正
白 正正
B．
C． D．
29．小可从一个盒子里摸出一个球，摸完放回继续摸，摸了20次，其中摸出4次红球，16次白球，小可最有可能是从（ ）号盒子里摸球的。
A． B． C． D．
30．下面的游戏规则（ ）是不公平的。
A．掷骰子：点数大于3甲赢，点数小于4乙赢 B．石头、剪子、布猜拳决定
C．扔瓶盖：正面朝上甲赢，反面朝上乙赢 D．掷硬币：正面朝上甲赢，反面朝上乙赢
31．一个盒子有2个红球、2个黄球和2个粉球，从盒子里摸出一个球，结果不正确的是（ ）。
A．可能是红球 B．可能是黄球 C．可能是粉球 D．一定摸到白球
32．下面游戏，不公平的是（ ）。
A．“石头、剪子、布”来决定输赢的办法
B．口袋里有红球白球各一个，摸出红球，甲胜，摸出白球，乙胜
C．掷骰一手，点数大于3，甲赢，点数小于3，乙赢
D．抛硬币，正面甲赢，反面乙赢
33．下列诗句所描述的事件中，不可能发生的是（ ）。
A．黄河入海流 B．春风吹又生
C．月有阴晴圆缺 D．手可摘星辰
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