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第一单元 《圆》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，理解圆的几何特性及其在空间中的位置和关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究圆的性质，学会运用数学语言进行准确表达。
3、强化学生的数学应用意识，能够将圆的知识应用到实际问题的解决中。
4、激发学生的创新思维，鼓励学生在学习圆的过程中发现和提出问题，进行探究和创造。
二、学习目标：
1、认识圆的基本元素（圆心、半径、直径），掌握圆的定义及其表示方法。
2、学会使用圆规作圆，理解并掌握圆的对称性质。
3、掌握圆周角定理，能够计算圆周角和圆心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圆的基本概念，并能进行相关的计算。
5、能够解决计算圆的周长和面积的实际问题，。
1.初步感受圆的特征
圆上每一点到圆的中心的距离都相等。
2.画圆的方法及圆各部分的名称
（1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。
（2）圆的各部分名称：
3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。
4.圆心和半径的作用
5.圆在生活中的作用
圆和其他图形的区别：
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。
3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。
1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。
2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。
1.圆周长的意义及测量方法
（1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。
（2）周长的测量方法
2.认识圆周率
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。
3.圆的周长的计算公式及应用
如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。
1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积；
2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2。
知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用
在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。
误区点拨：
（1）容易简单地认为直径是半径的2倍，直径就是对称轴。
（2）在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
误区点拨：
（1）容易说成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
误区点拨：
（1）容易忘记加上圆的直径，只计算了圆周长的一半。
（2）半圆的周长包括两部分，一部分是圆周长的一半，另一部分是直径的长，所以求出圆周长的一半后，不要忘记加上直径的长。
误区点拨：
（1）容易用错公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）对于圆环面积的计算，要找出外圆的半径和内圆的半径，运用公式S=Π（R2—r2）计算。
【典例精讲1】（23-24六年级上·四川成都·期末）车轮为什么是圆的呢？如果用数学的眼光来解释，这是（ ）。
A．为了美观 B．节约材料 C．圆形车轮圆心的运动痕迹是直线，圆形车轮的运动是平稳的 D．不确定
【答案】C
【分析】用数学眼光解释车轮为何是圆的，关键在于考虑车轮滚动时的运动特性。圆形车轮在滚动过程中，其圆心到地面的距离始终保持不变，即圆心的运动痕迹是直线。这使得车辆在行驶时能够保持平稳，不会出现上下颠簸的情况。如果是其他形状的车轮，如方形，其顶点到中心的距离不相等，滚动时会导致车辆起伏不定，无法平稳行驶。
【详解】圆形的特点是其上任一点到圆心的距离都相等，也就是半径相等。当车轮滚动时，由于半径不变，车轴位置相当于圆心，车轴与地面的距离就固定不变，从而实现平稳运动。
故答案为：C
【典例精讲2】（22-23六年级上·四川成都·期末）下列图形，可能是轴对称图形的是（ ）。
A．长方形 B．圆 C．平行四边形
【答案】C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【详解】
A．，由此可知，长方形一定是轴对称图形；
B．，由此可知，圆一定是轴对称图形；
C．一般的平行四边形无论怎样折，两边都不能完全重合，则这样的平行四边形不是轴对称图形，如图所示：，但是，当平行四边形的四条边都相等时，它是轴对称图形，如图所示：，所以平行四边形可能是轴对称图形。
故答案为：C
【典例精讲3】（23-24六年级上·四川成都·期末）在两个一样大的正方形中分别画了两个图形，图形1和图形2的周长相比较。（ ）
A．同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较
【答案】B
【分析】假设正方形的边长是4厘米，图形1：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形边长，图形1的周长＝2个圆的周长和；图形2：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形的边长÷2，图形2的周长＝2个圆的周长和，圆的周长＝圆周率×直径，据此分析。
【详解】假设正方形的边长是4厘米。
图形1：3.14×4×2＝25.12（厘米）
图形2：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
25.12＞12.56
图形1和图形2的周长相比较，图1较大。
故答案为：B
【典例精讲4】（23-24六年级上·广东深圳·期末）一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
【答案】D
【分析】
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
则它的周长是15.42厘米。
故答案为：D
【典例精讲5】（23-24六年级上·四川成都·期末）如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（ ）。
A．路线①长 B．路线②长 C．一样长 D．无法确定
【答案】C
【分析】
如图，路线①的长度是大圆周长的一半，路线②是3个圆周长的一半的和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别用字母表示出路线①和路线②的长度，比较即可。
【详解】线路①：π×（d1＋d2＋d3）÷2
线路②：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＝π×（d1＋d2＋d3）÷2
路线①和路线②的长度相比一样长。
故答案为：C
【典例精讲6】（24-25六年级上·陕西西安·期中）一个钟表的时针长9厘米，经过一昼夜这根时针的针尖走了（ ）厘米。
A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08
【答案】C
【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长9厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式：，即可求出一圈的长度，再乘2即可解决本题。
【详解】2×3.14×9×2
＝6.28×9×2
＝56.52×2
＝113.04（厘米）
所以经过一昼夜这根时针的针尖走了113.04厘米。
故答案为：C
【典例精讲7】（23-24六年级下·陕西渭南·期末）下图中大圆的半径是8cm，则阴影部分的周长是（ ）cm。
A．132.48 B．100.48 C．82.24 D．107.36
【答案】A
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括大圆的周长、4个小半圆组成的2个小圆的周长、4条大圆的半径。圆的周长＝πd＝2πr，据此计算出各部分的长度，再把它们相加即可解答。
【详解】8×2×3.14＋8×3.14×2＋8×4
＝50.24＋50.24＋32
＝132.48（cm）
则阴影部分的周长是132.48cm。
故答案为：A
【典例精讲8】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】假设大圆半径＝4，则小圆半径＝4÷2，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算大圆和小圆面积，用大圆面积÷小圆面积即可。
【详解】4÷2＝2
（3.14×42）÷（3.14×22）
＝42÷22
＝16÷4
＝4
大圆的面积是小圆面积的4倍。
故答案为：B
【典例精讲9】（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）如图，比较两个游泳池的拥挤程度，则（ ）。
A．甲池更拥挤一些 B．乙池更拥挤一些
C．一样拥挤 D．无法确定
【答案】B
【分析】圆的面积＝πr2，据此分别代入数据求出两个游泳池的面积，再分别除以各自的人数，即可求出各自平均每人所占的面积，哪个游泳池平均每人所占的面积较小，说明游泳池更拥挤。
【详解】甲池：3.14×202÷200
＝3.14×400÷200
＝6.28（m2）
乙池：3.14×122÷120
＝3.14×144÷120
＝452.16÷120
＝3.768（m2）
6.28＞3.768，则乙池更拥挤一些。
故答案为：B
【典例精讲10】（23-24六年级上·广东深圳·期末）如图中阴影部分的面积是（ ）。
A．5.78m2 B．6.86m2 C．8.32m2 D．9.42m2
【答案】B
【分析】观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径；阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】5×2－3.14×22×
＝10－3.14×4×
＝10－3.14
＝6.86（m2）
阴影部分的面积是6.86m2。
故答案为：B
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．如图正方形中的圆的周长是（ ）厘米。
A．12.56 B．18.84 C．28.26 D．37.68
2．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长可以表示为（ ）。
A．2r B．πr C．2πr D．r
3．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ）。
A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大
4．如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么面积就（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．不变
5．下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（ ）。
A． B．
C． D．
6．篮球场的三分线由两部分组成（如图），一部分是半径为6.75m的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575m。三分线大约长（ ）m。

A．21 B．24 C．38 D．42
7．车轮滚动一周，求所行的路程就是求车轮的（ ）。
A．直径 B．周长 C．面积 D．半径
8．两个圆的半径相差1厘米，则周长相差（ ）。
A．1厘米 B．2厘米 C．3.14厘米 D．6.28厘米
9．如图所示，把半径为6cm的圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）cm。
A．6 B．12 C．6π D．π
10．在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。如果三角形的底AB长是25.12厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．31.4 C．25.12 D．12.56
11．下列说法中正确的是（ ）。
A．圆周率就是3.14 B．由于圆的位置不同，所以圆的周长不同
C．直径是圆内最长的线段 D．直径是线段，半径是射线
12．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形。下面四位同学的表述，你认为正确的是（ ）。
A．变化前后，圆的周长和面积不变 B．变化前后，圆的周长和面积都增加了
C．变化前后，面积不变，周长增加了 D．变化前后，面积减少，周长增加了
13．将一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长等于（ ）。
A．πr B．r C．2πr D．πr2
14．用长度相等的三根铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，（ ）的面积最大。（铁丝均无剩余）
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．无法确定谁
15．将一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
16．如图，圆的半径是8厘米，等分后拼成的近似平行四边形的底边是（ ）厘米。
A．2π B．8π C．8 D．16
17．某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌（ ）平方米。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
18．在一块长12厘米，宽9厘米的长方形纸上剪半径为1厘米的圆片，最多能剪（ ）个这样的圆片。
A．24 B．27 C．30 D．34
19．下面三个图形中，三个正方形的边长相等，阴影部分面积相比较（ ）。
A．一样大 B．①大 C．②大 D．③大
20．“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（ ）。
A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方
C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元 《圆》 单元复习讲义（讲义）
（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、发展学生的空间观念，理解圆的几何特性及其在空间中的位置和关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究圆的性质，学会运用数学语言进行准确表达。
3、强化学生的数学应用意识，能够将圆的知识应用到实际问题的解决中。
4、激发学生的创新思维，鼓励学生在学习圆的过程中发现和提出问题，进行探究和创造。
二、学习目标：
1、认识圆的基本元素（圆心、半径、直径），掌握圆的定义及其表示方法。
2、学会使用圆规作圆，理解并掌握圆的对称性质。
3、掌握圆周角定理，能够计算圆周角和圆心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圆的基本概念，并能进行相关的计算。
5、能够解决计算圆的周长和面积的实际问题，。
1.初步感受圆的特征
圆上每一点到圆的中心的距离都相等。
2.画圆的方法及圆各部分的名称
（1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。
（2）圆的各部分名称：
3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。
4.圆心和半径的作用
5.圆在生活中的作用
圆和其他图形的区别：
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。
3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。
1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。
2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。
1.圆周长的意义及测量方法
（1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。
（2）周长的测量方法
2.认识圆周率
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。
3.圆的周长的计算公式及应用
如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。
1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积；
2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2。
知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用
在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。
误区点拨：
（1）容易简单地认为直径是半径的2倍，直径就是对称轴。
（2）在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
误区点拨：
（1）容易说成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
误区点拨：
（1）容易忘记加上圆的直径，只计算了圆周长的一半。
（2）半圆的周长包括两部分，一部分是圆周长的一半，另一部分是直径的长，所以求出圆周长的一半后，不要忘记加上直径的长。
误区点拨：
（1）容易用错公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）对于圆环面积的计算，要找出外圆的半径和内圆的半径，运用公式S=Π（R2—r2）计算。
【典例精讲1】（23-24六年级上·四川成都·期末）车轮为什么是圆的呢？如果用数学的眼光来解释，这是（ ）。
A．为了美观 B．节约材料 C．圆形车轮圆心的运动痕迹是直线，圆形车轮的运动是平稳的 D．不确定
【答案】C
【分析】用数学眼光解释车轮为何是圆的，关键在于考虑车轮滚动时的运动特性。圆形车轮在滚动过程中，其圆心到地面的距离始终保持不变，即圆心的运动痕迹是直线。这使得车辆在行驶时能够保持平稳，不会出现上下颠簸的情况。如果是其他形状的车轮，如方形，其顶点到中心的距离不相等，滚动时会导致车辆起伏不定，无法平稳行驶。
【详解】圆形的特点是其上任一点到圆心的距离都相等，也就是半径相等。当车轮滚动时，由于半径不变，车轴位置相当于圆心，车轴与地面的距离就固定不变，从而实现平稳运动。
故答案为：C
【典例精讲2】（22-23六年级上·四川成都·期末）下列图形，可能是轴对称图形的是（ ）。
A．长方形 B．圆 C．平行四边形
【答案】C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【详解】
A．，由此可知，长方形一定是轴对称图形；
B．，由此可知，圆一定是轴对称图形；
C．一般的平行四边形无论怎样折，两边都不能完全重合，则这样的平行四边形不是轴对称图形，如图所示：，但是，当平行四边形的四条边都相等时，它是轴对称图形，如图所示：，所以平行四边形可能是轴对称图形。
故答案为：C
【典例精讲3】（23-24六年级上·四川成都·期末）在两个一样大的正方形中分别画了两个图形，图形1和图形2的周长相比较。（ ）
A．同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较
【答案】B
【分析】假设正方形的边长是4厘米，图形1：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形边长，图形1的周长＝2个圆的周长和；图形2：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形的边长÷2，图形2的周长＝2个圆的周长和，圆的周长＝圆周率×直径，据此分析。
【详解】假设正方形的边长是4厘米。
图形1：3.14×4×2＝25.12（厘米）
图形2：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
25.12＞12.56
图形1和图形2的周长相比较，图1较大。
故答案为：B
【典例精讲4】（23-24六年级上·广东深圳·期末）一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
【答案】D
【分析】
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
则它的周长是15.42厘米。
故答案为：D
【典例精讲5】（23-24六年级上·四川成都·期末）如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（ ）。
A．路线①长 B．路线②长 C．一样长 D．无法确定
【答案】C
【分析】
如图，路线①的长度是大圆周长的一半，路线②是3个圆周长的一半的和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别用字母表示出路线①和路线②的长度，比较即可。
【详解】线路①：π×（d1＋d2＋d3）÷2
线路②：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＝π×（d1＋d2＋d3）÷2
路线①和路线②的长度相比一样长。
故答案为：C
【典例精讲6】（24-25六年级上·陕西西安·期中）一个钟表的时针长9厘米，经过一昼夜这根时针的针尖走了（ ）厘米。
A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08
【答案】C
【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长9厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式：，即可求出一圈的长度，再乘2即可解决本题。
【详解】2×3.14×9×2
＝6.28×9×2
＝56.52×2
＝113.04（厘米）
所以经过一昼夜这根时针的针尖走了113.04厘米。
故答案为：C
【典例精讲7】（23-24六年级下·陕西渭南·期末）下图中大圆的半径是8cm，则阴影部分的周长是（ ）cm。
A．132.48 B．100.48 C．82.24 D．107.36
【答案】A
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括大圆的周长、4个小半圆组成的2个小圆的周长、4条大圆的半径。圆的周长＝πd＝2πr，据此计算出各部分的长度，再把它们相加即可解答。
【详解】8×2×3.14＋8×3.14×2＋8×4
＝50.24＋50.24＋32
＝132.48（cm）
则阴影部分的周长是132.48cm。
故答案为：A
【典例精讲8】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】假设大圆半径＝4，则小圆半径＝4÷2，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算大圆和小圆面积，用大圆面积÷小圆面积即可。
【详解】4÷2＝2
（3.14×42）÷（3.14×22）
＝42÷22
＝16÷4
＝4
大圆的面积是小圆面积的4倍。
故答案为：B
【典例精讲9】（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）如图，比较两个游泳池的拥挤程度，则（ ）。
A．甲池更拥挤一些 B．乙池更拥挤一些
C．一样拥挤 D．无法确定
【答案】B
【分析】圆的面积＝πr2，据此分别代入数据求出两个游泳池的面积，再分别除以各自的人数，即可求出各自平均每人所占的面积，哪个游泳池平均每人所占的面积较小，说明游泳池更拥挤。
【详解】甲池：3.14×202÷200
＝3.14×400÷200
＝6.28（m2）
乙池：3.14×122÷120
＝3.14×144÷120
＝452.16÷120
＝3.768（m2）
6.28＞3.768，则乙池更拥挤一些。
故答案为：B
【典例精讲10】（23-24六年级上·广东深圳·期末）如图中阴影部分的面积是（ ）。
A．5.78m2 B．6.86m2 C．8.32m2 D．9.42m2
【答案】B
【分析】观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径；阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】5×2－3.14×22×
＝10－3.14×4×
＝10－3.14
＝6.86（m2）
阴影部分的面积是6.86m2。
故答案为：B
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．如图正方形中的圆的周长是（ ）厘米。
A．12.56 B．18.84 C．28.26 D．37.68
【答案】B
【分析】由图可得，圆的直径等于正方形的边长，即直径＝6厘米，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算，即可求出正方形中的圆的周长是多少厘米，据此解答。
【详解】6×3.14＝18.84（厘米）
即正方形中的圆的周长是18.84厘米。
故答案为：B
2．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长可以表示为（ ）。
A．2r B．πr C．2πr D．r
【答案】B
【分析】根据题意，在圆的面积推导过程中，所拼成的长方形的长是圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr，即可求解。
【详解】2πr÷2＝πr
即这个长方形的长可以表示为πr。
故答案为：B
3．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ）。
A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大
【答案】B
【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大，可以通过举例证明，设周长是C，则正方形的边长是C÷4，圆的半径是C÷2π；根据它们的面积公式，求出它们的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】设周长是C，则正方形的边长是： C÷4＝ ，圆的半径是：C÷2π＝ ，则圆的面积为： π（）2＝ ，正方形的面积为： ×＝ ，因为＞，所以圆的面积大于正方形的面积。
故选： B
【点睛】此题主要考查周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。
4．如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么面积就（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．不变
【答案】C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2及积的变化规律直接解答即可。
【详解】如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么面积就扩大到原来的3×3＝9倍。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的面积公式。
5．下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由于四个选项是把圆拼成近似的长方形，平行四边形，三角形；则这些图形和圆的面积相同，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，据此逐项分析即可。
【详解】A．三角形的底是2πr，高是r，它的面积：πr2，即圆的面积是πr2；
B．长方形的长是πr，宽是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
C．三角形的底是πr，高是r，则它的面积：πr2÷2，不是圆的面积；
D．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
由此可知，推导过程中有错误信息的是第三个图形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的应用。
6．篮球场的三分线由两部分组成（如图），一部分是半径为6.75m的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575m。三分线大约长（ ）m。

A．21 B．24 C．38 D．42
【答案】B
【分析】根据“C＝2πr”求出圆的周长，再除以2即可求出圆周长的一半，即半圆弧线长度，再加上两条线段的长度即可。
【详解】2×3.14×6.75÷2＋1.575×2
＝21.195＋3.15
＝24.345（m）
≈24（m）
三分线大约长24m；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的周长计算方法，熟记公式是关键。
7．车轮滚动一周，求所行的路程就是求车轮的（ ）。
A．直径 B．周长 C．面积 D．半径
【答案】B
【分析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，即可进行选择。
【详解】由分析可得：车轮滚动一周，求所行的路程就是求车轮的周长。
故答案为：B
8．两个圆的半径相差1厘米，则周长相差（ ）。
A．1厘米 B．2厘米 C．3.14厘米 D．6.28厘米
【答案】D
【分析】设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，根据圆的周长公式算出大圆的周长和小圆的周长差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知两个圆的半径相差1厘米，据此可求出这两个圆的周长相差多少厘米。
【详解】2×3.14×1＝6.28（厘米）
两个圆的半径相差1厘米，则周长相差6.28厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
9．如图所示，把半径为6cm的圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）cm。
A．6 B．12 C．6π D．π
【答案】C
【分析】据题意，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的平行四边形，那么平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形高等于圆的半径；
根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2，即是平行四边形的底。
【详解】2×π×6÷2＝6π（cm）
这个平行四边形的底是6πcm。
故答案为：C
10．在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。如果三角形的底AB长是25.12厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．31.4 C．25.12 D．12.56
【答案】A
【分析】观察图形可知，三角形的底相当于圆的周长，所以圆周长是25.12厘米，根据圆周长公式：C＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出半径，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。
【详解】25.12÷2÷3.14＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：A
11．下列说法中正确的是（ ）。
A．圆周率就是3.14 B．由于圆的位置不同，所以圆的周长不同
C．直径是圆内最长的线段 D．直径是线段，半径是射线
【答案】C
【分析】根据圆的相关知识，逐项分析，再进行选择即可。
【详解】A．π≈3.14
圆周率π是无限不循环小数，它的近似数是3.14，选项说法错误。
B．根据圆的特征可知：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，选项说法错误；
C．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。因此直径是圆内最长的线段，选项说法正确；
D．根据半径的定义知，一端在圆心一端在圆上的线段叫半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；由此可见半径和直径都是线段，选项说法错误。
故答案为：C
12．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形。下面四位同学的表述，你认为正确的是（ ）。
A．变化前后，圆的周长和面积不变 B．变化前后，圆的周长和面积都增加了
C．变化前后，面积不变，周长增加了 D．变化前后，面积减少，周长增加了
【答案】C
【分析】将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的周长＝圆的周长＋半径×2，平行四边形的面积＝圆的面积，据此分析。
【详解】根据分析，将圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形，面积不变，周长增加了2条半径，因此变化前后，面积不变，周长增加了。
故答案为：C
13．将一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长等于（ ）。
A．πr B．r C．2πr D．πr2
【答案】A
【分析】如下图所示，将一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长等于圆周长的一半。圆的周长＝2πr，用2πr除以2即可解答。
【详解】通过分析可得：
2πr÷2＝πr，则这个近似长方形的长等于πr。
故答案为：A
14．用长度相等的三根铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，（ ）的面积最大。（铁丝均无剩余）
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．无法确定谁
【答案】A
【分析】在平面图形中，若周长一定，则围成的图形越接近于圆，其面积就越大，假设该铁丝长度为某个定值，分别计算三个图形的面积并比较大小，据此即可进行解答。
【详解】设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：16÷2π＝8÷π；
面积为：
π×（8÷π）2
＝π×（8÷π）×（8÷π）
＝64÷π
；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
因为题中的长方形长和宽不等，所以长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大。
故答案为：A
15．将一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【分析】圆的周长＝，圆的面积＝。则周长扩大到原来的3倍的时候半径也扩大到原来的3倍，面积扩大半径扩大的平方倍，为9倍。例：假设原来圆的周长是6.28厘米，则半径＝6.28÷3.14÷2＝1（厘米），此时圆是面积＝3.14×12＝3.14（平方厘米）。周长扩大原来的3倍，则现在的圆的周长是6.28×3＝18.84（厘米），则半径＝18.84÷3.14÷2＝3（厘米），此时圆的面积＝3.14×32＝28.26（平方厘米），则半径扩大到原来的3倍，面积反而扩大到原来的9倍。
【详解】假设圆的周长是6.28厘米，
半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
周长扩大原来的3倍，
6.28×3＝18.84（厘米）
半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
对边半径：3÷1＝3
对比面积：28.26÷3.14＝9
故答案为：C
16．如图，圆的半径是8厘米，等分后拼成的近似平行四边形的底边是（ ）厘米。
A．2π B．8π C．8 D．16
【答案】B
【分析】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×π×8÷2即可求出平行四边形的底。
【详解】2×π×8÷2＝8π（厘米）
拼成的近似平行四边形的底边是8π厘米。
故答案为：B
17．某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌（ ）平方米。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
【答案】D
【分析】根据题意可知，这个自喷浇灌器旋转一周，浇灌部分是一个圆；最远能喷4米，即这个圆的半径最大是4米；
根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌的面积。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌50.24平方米。
故答案为：D
18．在一块长12厘米，宽9厘米的长方形纸上剪半径为1厘米的圆片，最多能剪（ ）个这样的圆片。
A．24 B．27 C．30 D．34
【答案】A
【分析】直径＝半径×2，长方形纸上剪半径为1厘米的圆片的个数就是剪边长2厘米的正方形的个数，沿着长可以剪（12÷2）个，沿着宽可以剪（9÷2）个（结果用去尾法保留近似数），沿着长剪的个数×沿着宽剪的个数＝总个数，据此列式计算。
【详解】1×2＝2（厘米）
12÷2＝6（个）
9÷2≈4（个）
6×4＝24（个）
最多能剪24个这样的圆片。
故答案为：A
19．下面三个图形中，三个正方形的边长相等，阴影部分面积相比较（ ）。
A．一样大 B．①大 C．②大 D．③大
【答案】A
【分析】①阴影部分的面积＝正方形的面积－空白圆的面积；②四个空白的扇形通过平移可以组成一个圆，则阴影部分的面积＝正方形的面积－空白圆的面积；③两个空白半圆通过平移可以组成一个圆，则阴影部分的面积＝正方形的面积－空白圆的面积。三个正方形的边长相等，则面积相等；空白圆的直径相等，面积也相等。据此解答。
【详解】通过分析可得：阴影部分面积都等于正方形的面积减去空白圆的面积，则它们相比较，一样大。
故答案为：A
20．“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（ ）。
A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方
C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等
【答案】D
【分析】所有的车轮都做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等的特性。
【详解】车轮的转动轴在圆心位置，同一个圆内半径都相等，车轮都做成圆形是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等。
故答案为：D
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