资源简介 第四单元 《百分数》 单元复习讲义(讲义)(结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)(高清导图,放大更清晰。)一、核心素养目标:1、能够理解百分数的概念,掌握百分数与分数、小数之间的转换方法。2、能够运用百分数解决实际问题,如计算折扣、增长率、比例等。3、培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力,通过百分数的应用加深对数学概念的理解。4、发展学生的数据处理能力,能够正确解读和使用百分比数据进行合理推断和决策。二、学习目标:1、掌握百分数的定义及其表示方法。2、能够将百分数与小数、分数进行相互转换。3、学会计算简单的百分比问题,如求一个数的百分比、百分比的增加或减少等。4、通过实例引导学生理解百分数在生活中的应用。5、培养学生通过观察、比较、归纳等方法探究百分数的性质。6、引导学生通过小组合作学习,共同探讨解决百分数问题的策略。1、百分数是一个分率而不是一个具体的数量,所 以百分数不带单位;2、百分号前面的数可以是整数,也可以是小数;3、百分数只表示两个数的倍比关系。1、合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几;2、小数化百分数,先将小数点向右移动两位,再添百分号;3、分数化百分数,先将分数化成小数,再化成百分数。4、百分率一般是指部分量占总量的百分之几,如:合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几;发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。1、求一个数的百分之几用乘法计算;2、打几折就是按原价的百分之几十销售;3、一个数添上百分号,相当于把这个数缩小到原数的 。1、解答“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的问题,可以列方程解答,也可以直接用除法解答。2、解决这类问题的关键是求出总支出,然后根据已知信息计算并将表格填写完整,最后对所求的结果进行检验。误区点拨:(1)没有正确理解百分数的含义,用百分数表示具体的数量。(2)百分数是求一个数是另一个数的百分之几的数,只表示两个数之间的倍比关系,不表示具体的数量。误区点拨:(1)解题过程中,找不准单位“1”。(2)求百分率的问题,是“求一个数是另一个数的百分之几”的一种实际应用,解答时一定要弄清是求谁占谁的百分之几,尤其要分清单位“1”,用一个数除以单位“1”的量。例如,六年级三班今天出勤48人,1人病假,1人事假,求该班今天的出勤率。出勤率是出勤人数占应出勤人数的百分数,以应出勤人数为单位“1”,用出勤人数÷应出勤人数,出勤48人,应出勤(48+1+1)人,列式为48÷(48+1+1)。【典例精讲1】(24-25六年级上·陕西榆林·期中)将下面各数化成百分数。0.25= 0.634= 3= = 0.005= =【答案】25%;63.4%;300%;40%;0.5%;37.5%【分析】(1)小数化成百分数:把小数的小数点向右移动两位再加上百分号;(2)分数化成百分数,先把分数化成小数,再把小数的小数点向右移动两位并在后面添上百分号,据此完成此题。【详解】0.25=25%0.634=63.4%3=300% =0.4=40% 0.005=0.5% =0.375=37.5%【典例精讲2】(22-23六年级上·陕西西安·期中)计算,能简算的要简算。 【答案】0.1;;75【分析】25%×3.2×12.5%,把3.2化为0.4×8,原式化为:25%×0.4×8×12.5%,再根据乘法结合律,原式化为:(25%×0.4)×(8×12.5%),再进行计算;62.5%×+÷,把百分数化成分数,62.5%=,把除法换算成乘法,原式化为:×+×,再根据乘法分配律,原式化为:×(+),再进行计算;259×37.5%-59×,把百分数化成小数,分数化成小数,原式化为:259×0.375-59×0.375,再根据乘法分配律,原式化为:0.375×(259-59),再进行计算。【详解】25%×3.2×12.5%=25%×0.4×8×12.5%=(25%×0.4)×(8×12.5%)=0.1×1=0.162.5%×+÷= ×+×=×(+)=×1=259×37.5%-59×=259×0.375-59×0.375=0.375×(259-59)=0.375×200=75【典例精讲3】(23-24六年级上·浙江金华·期中)看图列式计算。【答案】8280台【分析】看图可知,去年台数是单位“1”,今年台数是去年的46%,去年台数×今天对应百分率=今年台数,据此列式计算。【详解】18000×46%=18000×0.46=8280(台)今年电视机8280台。【典例精讲4】(23-24六年级上·陕西西安·期中)看图列式计算。【答案】200吨【分析】从图中可知,60吨占总吨数的30%,把总吨数看作单位“1”,根据已知一个数的百分之几是多少,用除法计算求解。【详解】60÷30%=60÷0.3=200(吨)共有200吨。学校:___________ 姓名:___________ 班级:___________计算题1. 用你喜欢的方法计算。 2. 直接写出得数。 3. 直接写出得数。 25%+35%=4. 解方程。 5. 计算下面各题,能简算的要简算。×34+75%×46 18÷×66. 认真算一算,能简算的要简算。 7. 解方程。 8. 计算下列各题,能简算的要简算。()÷12.5% 7.8×+2.2×25% ×(÷)9. 用你喜欢的方法计算下面各题。 10. 计算。(能简算的要简算) 11. 细心计算。+× 42÷(÷) ×12.5%+÷812. 脱式计算,能简算的要简算。 13. 计算下列各题,能简便计算的要简便计算。 14. 用你喜欢的方法计算。 15. 脱式计算。(能简算的要简算)×+× 9.5×+5.5×80% 48×(+)16. 计算下列各题,能简算的要简算。17. 用你喜欢的方法计算。 18. 计算下面各题,怎样简便就怎样算。 19. 脱式计算。(能简算的要简算) 20. 计算下面各题,能简算的要简算。 21. 递等式计算,能简算的要简算。(1) (2)22. 脱式计算。(能简算的要简算) 23. 脱式计算,能简算的就简算。 24. 用你喜欢的方法计算。 21世纪教育网(www.21cnjy.com)第四单元 《百分数》 单元复习讲义(讲义)(结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)(高清导图,放大更清晰。)一、核心素养目标:1、能够理解百分数的概念,掌握百分数与分数、小数之间的转换方法。2、能够运用百分数解决实际问题,如计算折扣、增长率、比例等。3、培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力,通过百分数的应用加深对数学概念的理解。4、发展学生的数据处理能力,能够正确解读和使用百分比数据进行合理推断和决策。二、学习目标:1、掌握百分数的定义及其表示方法。2、能够将百分数与小数、分数进行相互转换。3、学会计算简单的百分比问题,如求一个数的百分比、百分比的增加或减少等。4、通过实例引导学生理解百分数在生活中的应用。5、培养学生通过观察、比较、归纳等方法探究百分数的性质。6、引导学生通过小组合作学习,共同探讨解决百分数问题的策略。1、百分数是一个分率而不是一个具体的数量,所 以百分数不带单位;2、百分号前面的数可以是整数,也可以是小数;3、百分数只表示两个数的倍比关系。1、合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几;2、小数化百分数,先将小数点向右移动两位,再添百分号;3、分数化百分数,先将分数化成小数,再化成百分数。4、百分率一般是指部分量占总量的百分之几,如:合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几;发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。1、求一个数的百分之几用乘法计算;2、打几折就是按原价的百分之几十销售;3、一个数添上百分号,相当于把这个数缩小到原数的 。1、解答“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的问题,可以列方程解答,也可以直接用除法解答。2、解决这类问题的关键是求出总支出,然后根据已知信息计算并将表格填写完整,最后对所求的结果进行检验。误区点拨:(1)没有正确理解百分数的含义,用百分数表示具体的数量。(2)百分数是求一个数是另一个数的百分之几的数,只表示两个数之间的倍比关系,不表示具体的数量。误区点拨:(1)解题过程中,找不准单位“1”。(2)求百分率的问题,是“求一个数是另一个数的百分之几”的一种实际应用,解答时一定要弄清是求谁占谁的百分之几,尤其要分清单位“1”,用一个数除以单位“1”的量。例如,六年级三班今天出勤48人,1人病假,1人事假,求该班今天的出勤率。出勤率是出勤人数占应出勤人数的百分数,以应出勤人数为单位“1”,用出勤人数÷应出勤人数,出勤48人,应出勤(48+1+1)人,列式为48÷(48+1+1)。【典例精讲1】(24-25六年级上·陕西榆林·期中)将下面各数化成百分数。0.25= 0.634= 3= = 0.005= =【答案】25%;63.4%;300%;40%;0.5%;37.5%【分析】(1)小数化成百分数:把小数的小数点向右移动两位再加上百分号;(2)分数化成百分数,先把分数化成小数,再把小数的小数点向右移动两位并在后面添上百分号,据此完成此题。【详解】0.25=25%0.634=63.4%3=300% =0.4=40% 0.005=0.5% =0.375=37.5%【典例精讲2】(22-23六年级上·陕西西安·期中)计算,能简算的要简算。 【答案】0.1;;75【分析】25%×3.2×12.5%,把3.2化为0.4×8,原式化为:25%×0.4×8×12.5%,再根据乘法结合律,原式化为:(25%×0.4)×(8×12.5%),再进行计算;62.5%×+÷,把百分数化成分数,62.5%=,把除法换算成乘法,原式化为:×+×,再根据乘法分配律,原式化为:×(+),再进行计算;259×37.5%-59×,把百分数化成小数,分数化成小数,原式化为:259×0.375-59×0.375,再根据乘法分配律,原式化为:0.375×(259-59),再进行计算。【详解】25%×3.2×12.5%=25%×0.4×8×12.5%=(25%×0.4)×(8×12.5%)=0.1×1=0.162.5%×+÷= ×+×=×(+)=×1=259×37.5%-59×=259×0.375-59×0.375=0.375×(259-59)=0.375×200=75【典例精讲3】(23-24六年级上·浙江金华·期中)看图列式计算。【答案】8280台【分析】看图可知,去年台数是单位“1”,今年台数是去年的46%,去年台数×今天对应百分率=今年台数,据此列式计算。【详解】18000×46%=18000×0.46=8280(台)今年电视机8280台。【典例精讲4】(23-24六年级上·陕西西安·期中)看图列式计算。【答案】200吨【分析】从图中可知,60吨占总吨数的30%,把总吨数看作单位“1”,根据已知一个数的百分之几是多少,用除法计算求解。【详解】60÷30%=60÷0.3=200(吨)共有200吨。学校:___________ 姓名:___________ 班级:___________计算题1. 用你喜欢的方法计算。 【答案】;72;25【分析】(1)从左到右按顺序计算;(2)先算小括号里的减法,再算小括号外的除法;(3)先把算式变为,然后根据乘法分配律进行简算。【详解】(1)===(2)==12÷=12×6=72(3)=====252. 直接写出得数。 【答案】;100;;;0【详解】略3. 直接写出得数。 25%+35%=【答案】;;;0.6【详解】略4. 解方程。 【答案】;;【分析】(1)先化简左边,得x=16,据等式的性质,方程两边再同时除以,即可得解;(2)先计算出方程左边x-30%x=70%x,再根据等式的性质,方程两边同时除以70%即可得到原方程的解;(3)先计算出方程左边,再根据等式的性质,方程两边同时除以40,即可得到原方程的解。【详解】(1) 解:x=16x=16÷x=16×x=10(2)解: 70%x=49x =49÷70%x=49÷0.7x=70(3)解:8x×5=8x=÷58x=×8x=x=÷8x=×x=5. 计算下面各题,能简算的要简算。×34+75%×46 18÷×6【答案】(1)60;(2);(3)114【分析】(1)按照乘法分配律计算;(2)先算小括号里面的减法,再算乘法;(3)按照从左到右的顺序计算。【详解】(1)×34+75%×46 =×34+×46 =×(34+46)=×80=60(2) = ==(3)18÷×6=18××6=19×6=1146. 认真算一算,能简算的要简算。 【答案】;【分析】×+÷,把除法换算成乘法,原式化为:×+×,再根据乘法分配律,原式化为:×(+),再进行计算。÷[50%÷(1-)],先计算小括号里的减法,再计算中括号里的除法,最后计算括号外的除法。【详解】×+÷=×+×=×(+)=×2=÷[50%÷(1-)]=÷[50%÷]=÷[0.5÷0.25]=÷2=×=7. 解方程。 【答案】;;x=60【分析】(1)先化简方程,再根据等式的基本性质,方程的两边同时除以求解;(2)根据等式的基本性质,方程的两边同时加上,再两边同时除以56%求解。(3)先把方程的左边化为0.75x-0.5x,然后方程两边同时除以0.25求解。【详解】解:解:解:0.75x-0.5x=150.25x=15x=15÷0.25x=608. 计算下列各题,能简算的要简算。()÷12.5% 7.8×+2.2×25% ×(÷)【答案】;2.5;【分析】(1)、(2)应用乘法分配律简便运算;(3)一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数;分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。【详解】(1)()÷12.5%=×8-×8==(2)7.8×+2.2×25%=(7.8+2.2)×25%=10×25%=2.5(3)×(÷)=×(×2)=×=9. 用你喜欢的方法计算下面各题。 【答案】3.75;240;【分析】×6.5+3.5×37.5,把分数化成小数,=0.375,把百分数化成小数,37.5%=0.375,原式化为:0.375×6.5+3.5×0.375,再根据乘法分配率,原式化为:0.375×(6.5+3.5),再进行计算;24÷(×),先计算括号里的乘法,再计算括号外的除法;(+×)÷,先计算括号里的乘法,再计算括号里的加法,最后计算括号外的除法。【详解】×6.5+3.5×37.5= 0.375×6.5+3.5×0.375=0.375×(6.5+3.5)=0.375×10=3.7524÷(×)=24÷=24×10=240(+×)÷=(+)÷=(+)÷=÷=×=10. 计算。(能简算的要简算) 【答案】25;;【分析】×58+×41+,根据乘法分配律,原式化为:×(58+41+1),再进行计算;×+40%×,把40%化成分数,40%=,原式化为:×+×,再根据乘法分配律,原式化为:×(+),再进行计算;÷5+5÷,先计算除法,再计算加法。【详解】×58+×41+=×(58+41+1)=×(99+1)=×100=25×+40%×=×+×=×(+)=×1=÷5+5÷=×+5×=+9=11. 细心计算。+× 42÷(÷) ×12.5%+÷8【答案】;10.5;【分析】(1)先算乘法,再算加法;(2)先算小括号里面的,再算括号外面的;(3)×12.5%变成×,然后根据乘法分配律进行简算。【详解】(1)+×=+=+=(2)42÷(÷)=42÷(×6)=42÷4=10.5(3)×12.5%+÷8=×+×=×(+)=×=12. 脱式计算,能简算的要简算。 【答案】;;【分析】先算除法,再算减法;先算小括号里面的乘法,再算括号外面的除法;原式化为:,再根据乘法分配律进行简算。【详解】========(0.72+0.28)×=1×=13. 计算下列各题,能简便计算的要简便计算。 【答案】;8;【分析】+×25%,先计算乘法,再计算加法;3.5×+0.8×7.5-80%,把分数和百分数化成小数;=0.8;80%=0.8,原式化为:3.5×0.8+0.8×7.5-0.8,再根据乘法分配律,原式化为:0.8×(3.5+7.5-1),再进行计算;×+÷31,把除法换算成乘法,原式化为:×+×,再根据乘法分配律,原式化为:×(+),再进行计算。【详解】+×25%=+×=+=3.5×+0.8×7.5-80%=3.5×0.8+0.8×7.5-0.8=0.8×(3.5+7.5-1)=0.8×(11-1)=0.8×10=8×+÷31=×+×=×(+)=×1=14. 用你喜欢的方法计算。 【答案】;3;2.5【分析】,先计算括号里面的除法,再计算括号外面的除法;,先把百分数化为分数,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可;,先把百分数化为分数,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可。【详解】 = ===========15. 脱式计算。(能简算的要简算)×+× 9.5×+5.5×80% 48×(+)【答案】;12;41【分析】(1)根据乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;(2)先把80%化成,然后根据乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;(3)根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行简算。【详解】(1)×+×=×(+)=×1=(2)9.5×+5.5×80%=9.5×+5.5×=(9.5+5.5)×=15×=12(3)48×(+)=48×+48×=20+21=4116. 计算下列各题,能简算的要简算。【答案】6;0.35;1【分析】(-)÷,把除法换算成乘法,原式化为:(-)×24,再根据乘法分配律,原式化为:×24-×24,再进行计算;×72%÷,把百分数化成小数,除法换算成乘法,原式化为:×0.72×,约分,再进行计算;+÷+,把除法换算成乘法,原式化为:+×+,计算乘法,原式化为:++,再根据加法结合律,原式化为:+(+),再进行计算。【详解】(-)÷=(-)×24=×24-×24=20-14=6×72%÷=×0.72×==0.35+÷+=+×+=++=+(+)=+1=17. 用你喜欢的方法计算。 【答案】96;7.5【分析】44÷(-),先计算括号里的减法,再计算括号外的除法;5.8×75%+4.2÷,把百分数化成小数:75%=0.75;把除法换算成乘法,原式化为:5.8×0.75+4.2×;再把分数化成小数;=0.75;原式化为:5.8×0.75+4.2×0.75,再根据乘法分配律,原式化为:(5.8+4.2)×0.75,再进行计算。【详解】44÷(-)=44÷(-)=44÷=44×=965.8×75%+4.2÷=5.8×0.75+4.2×=5.8×0.75+4.2×0.75=(5.8+4.2)×0.75=10×0.75=7.518. 计算下面各题,怎样简便就怎样算。 【答案】;【分析】“”根据乘法分配律将提出来,再计算;“”先计算小括号内的减法,再计算中括号内的减法,最后计算括号外的乘法。【详解】19. 脱式计算。(能简算的要简算) 【答案】;;67.5【分析】(1)先将化为,化为,再将转化为,然后运用乘法分配律即可简便运算;(2)按照四则运算法则,先算括号内的乘法,再算括号内的减法,然后计算括号外的除法即可;(3)先将分数化为小数,,然后将6.28转化为,根据乘法结合律,先算,再运用乘法分配律进行简便运算。【详解】(1)(2)(3)20. 计算下面各题,能简算的要简算。 【答案】;10;【分析】6-÷,先计算除法,再计算减法;(-)÷,把除法换算成乘法,原式化为:(-)×21,再根据乘法分配律,原式化为:×21-×21,再进行计算;×+×87.5%,把化成小数,=0.125;把百分数化成小数,87.5%=0.875,原式化为:×0.125+×0.875,再根据乘法分配律,原式化为:×(0.125+0.875),再进行计算。【详解】6-÷=6-×=6-=(-)÷=(-)×21=×21-×21=18-8=10×+×87.5%=×0.125+×0.875=×(0.125+0.875)=×1=21. 递等式计算,能简算的要简算。(1) (2)【答案】(1)0.125;(2)【分析】(1)把12.5%化作小数,再根据乘法分配律,把式子转化为进行简算;(2)根据运算顺序,先计算乘法,再从左往右进行计算即可。【详解】(1)===1×0.125=0.125(2)====22. 脱式计算。(能简算的要简算) 【答案】0.25;;7【分析】(1)先将25%、化成0.25,再根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;(2)先算除法,再根据减法的性质a-b-c= a-(b+c)进行简算。(3)根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简算。【详解】23. 脱式计算,能简算的就简算。 【答案】;1;【分析】(1),先算式变为,再用乘法分配律进行简算即可;(2)运用乘法分配律进行简算;(3)根据运算顺序,先算乘法,再算加法即可。【详解】========1===24. 用你喜欢的方法计算。 【答案】;4;7.5【分析】×+×,根据乘法分配律的逆运算,原式化为:(+)×,再进行计算;24×(+-),根据乘法分配律,原式化为:24×+24×-24×,再进行计算;3.83×75%+×6.17,把百分数、分数化成小数,75%=0.75;=0.75;原式化为:3.83×0.75+0.75×6.17,根据乘法分配律的逆运算,原式化为:(3.83+6.17)×0.75,再进行计算。【详解】×+×=(+)×=1×=24×(+-)=24×+24×-24×=2+6-4=8-4=43.83×75%+×6.17=3.83×0.75+0.75×6.17=(3.83+6.17)×0.75=10×0.75=7.521世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第四单元《百分数》(核心素养-计算题篇四大题型)单元复习讲义(结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)(学生版).docx 第四单元《百分数》(核心素养-计算题篇四大题型)单元复习讲义(结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)(教师版).docx