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第六单元 《比的认识》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
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一、核心素养目标：
1、能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能正确地运用比来描述两个量之间的关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过比的性质解决实际问题。
3、增强学生运用数学语言准确表达数学思想的能力。
4、通过比的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。
二、学习目标：
1、学生能够理解比的含义，掌握比与分数、除法的关系，学会化简比和求比值。
2、通过实例引导学生探究比的性质，培养学生通过观察、比较、归纳等方法自主学习的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，增强学生解决实际问题的信心。
1、解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ，即大圆面积是8份。
2、比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。
化简比的方法：
①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；
②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；
③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。
1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。
2、解答比的应用问题的一般方法：
①把比看成份数来解答；
②把比转化成求一个数的几分之几来解答。
【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？
【答案】75千克
【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。
【详解】20÷4×（4＋1＋10）
＝5×15
＝75（千克）
答：可配制这种橙汁饮料75千克。
【典例精讲2】（23-24六年级上·四川成都·期末）实验学校举行元旦文艺晚会，计划招募32名有唱歌才艺和24名有跳舞才艺的学生，现在打算将有唱歌才艺和有跳舞才艺的人数比调整为3∶1。请判断淘气与笑笑两位同学的设计方案是否可行。如果不行，请说明理由：如果可行，请算出增加与减少的人数。
淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数。
笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数。
【答案】淘气方案不可行；理由见详解
笑笑方案可行；增加40人
【分析】根据题意，有唱歌才艺和有跳舞才艺的人数比为3∶1，即有跳舞才艺的人数是有唱歌才艺人数的；
淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数；把唱歌人数看作单位“1”，用有唱歌人数×，求出跳舞才艺人数；进而求出减少人数；再进行判断。
笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数；把有跳舞才艺人数看作单位“1”，有跳舞才艺的人数是唱歌才艺人数的，对应的是跳舞才艺人数，求单位“1”，用有跳舞才艺人数÷，求出有唱歌才艺人数，进而求出增减人数；再进行判断，即可解答。
【详解】淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数；
32×＝（人），人数不能为分数，所以淘气同学的方案不可行。
笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数。
24÷
＝24×3
＝72（人）
72－32＝40（人）
笑笑的方案可行，增加有唱歌才艺40人。
答：淘气的方案不可行；笑笑的方案可行，增加有唱歌才艺40人。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？
2．学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？
3．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？
4．植物园里有600棵松树，柏树的棵数是松树的，杨树棵数与柏树棵数的比是。杨树有多少棵？
5．位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一、世界第三高塔。设计师有意将上球体选在距地面295米的位置，这个位置的高度与整个塔身的比约为5∶8（接近黄金比），使得塔身显得非常协调、美观。
（1）请问东方明珠塔高度是多少米？
（2）上球体距地面比上球体距塔顶高了多少米？
6．笑笑和淘气在科学课中调制了两杯一样重的盐水，笑笑调制的盐水中盐和水的比是1∶7，淘气调制的盐水中盐和水的比是1∶9，他们把这两杯盐水同时倒进了一个大容器中，淘气说这时候的盐和水的比是：（1＋1）∶（7＋9）＝1∶8，淘气的说法对吗？这时候的盐和水的比是多少？
7．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5∶4∶3，实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7∶6∶5，发现有一位小朋友两种分法所得的糖果数没有变化，每次都得到了60颗，那么这堆糖果一共有多少颗？
8．一辆汽车从A地开往B地，第一天行了全程的，第二天行了680千米，这时已行的路程和剩下的路程比是2∶3。AB两地相距多少千米？
9．王刚大学毕业后参加工作的第一个月收入7500元，自己留下40%，其余按2∶1分别寄给家里和外地读书的妹妹。他寄给家里和妹妹各多少元？
10．小明一家四口和小红一家五口到餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，小明家付了120元，小红家应该付多少元？
11．师徒两人共同加工576个零件，4.8小时正好完成。已知师傅和徒弟的工作效率比是8∶7，徒弟每小时加工多少个零件？
12．学校新购进一批图书，分别按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少40本，五年级分到图书多少本？
13．饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和鹏鹏一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子。韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，1200克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？
14．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王大叔根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上王大叔共收入156元，二维码收款和现金收款的金额比为。请你算一算，这天王大叔通过二维码收款多少元？
15．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，7小时后相遇，甲车每小时行60千米，甲乙两车的速度比是5∶7。求A、B两地相距多少千米？
16．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？
17．学校的劳动基地共种了三种蔬菜，已知西红柿的种植面积是240平方米，占总面积的，剩下的地按3∶2的比种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子面积分别是多少平方米？
18．淘气一家三口和笑笑一家五口去餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，笑笑家比淘气家多付了60元，两家一共付了多少元？
19．据报道，去年春节期间，重庆武隆县的两个风景区：仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，旅游总收入约9000万元，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是。根据以上信息，芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是多少元？
20．甲、乙两车同时从东、西两站相向开出，2时后甲车到达两站中点，此时甲车与乙车所行的路程比是，这时乙车离东站还有140千米，东、西两站相距多少千米？
21．学校购进一批图书，把其中的分给低年级，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，其中中年级分得90本。学校购进图书多少本？
22．李师傅要加工一批零件，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件有多少个？
23．湛江森林公园运来600棵树苗，按3∶4∶5分配给四、五、六年级同学种植，问六年级比四年级多分多少棵？
24．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么乙车每小时行多少千米？
25．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨准备了25克红糖用来熬姜汤。
（1）她还需要准备生姜多少克？
（2）她一共能熬多少克姜汤？
26．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？
27．学校购进一批科技书，其中的分给五、六年级，五年级与六年级分到的本数比是7∶9，已知六年级分到了45本，这批科技书一共有多少本？
28．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？
29．阅读的重要性和意义在于它可以增加孩子的知识储备和见闻，开阔视野，了解和认识世界，满足儿童的好奇心和求知欲。某校买来一些课外读物，将这些课外读物的按照的数量比分给五、六年级的学生。已知六年级的学生分得了300本，这些课外读物一共有多少本？
30．打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？
31．学校开展读书活动，笑笑读一本240页的书，已读页数与未读完页数的比是3∶2，笑笑还有多少页没有读？
32．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数比是6∶5。负责预拼装的人数与负责检查验收的人数比是2∶1。负责这三部分工作的总人数是270人。那么负责这三项工作的人数分别是多少人？
33．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3∶7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？
34．学校合唱图男、女生人数的比是3∶5，已知男生比女生少18人。
（1）画图表示数量关系。
（2）女生有多少人？
35．甲、乙两地相距720千米，客车和货车分别从两地同时相对开出，经过4小时相遇，客车和货车速度比是5∶4，客车每小时行驶多少千米？
36．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？
37．某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第六单元 《比的认识》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）
（高清导图，放大更清晰。）
一、核心素养目标：
1、能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能正确地运用比来描述两个量之间的关系。
2、培养学生的逻辑推理能力，通过比的性质解决实际问题。
3、增强学生运用数学语言准确表达数学思想的能力。
4、通过比的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。
二、学习目标：
1、学生能够理解比的含义，掌握比与分数、除法的关系，学会化简比和求比值。
2、通过实例引导学生探究比的性质，培养学生通过观察、比较、归纳等方法自主学习的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，增强学生解决实际问题的信心。
1、解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ，即大圆面积是8份。
2、比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。
化简比的方法：
①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；
②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；
③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。
1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。
2、解答比的应用问题的一般方法：
①把比看成份数来解答；
②把比转化成求一个数的几分之几来解答。
【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？
【答案】75千克
【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。
【详解】20÷4×（4＋1＋10）
＝5×15
＝75（千克）
答：可配制这种橙汁饮料75千克。
【典例精讲2】（23-24六年级上·四川成都·期末）实验学校举行元旦文艺晚会，计划招募32名有唱歌才艺和24名有跳舞才艺的学生，现在打算将有唱歌才艺和有跳舞才艺的人数比调整为3∶1。请判断淘气与笑笑两位同学的设计方案是否可行。如果不行，请说明理由：如果可行，请算出增加与减少的人数。
淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数。
笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数。
【答案】淘气方案不可行；理由见详解
笑笑方案可行；增加40人
【分析】根据题意，有唱歌才艺和有跳舞才艺的人数比为3∶1，即有跳舞才艺的人数是有唱歌才艺人数的；
淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数；把唱歌人数看作单位“1”，用有唱歌人数×，求出跳舞才艺人数；进而求出减少人数；再进行判断。
笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数；把有跳舞才艺人数看作单位“1”，有跳舞才艺的人数是唱歌才艺人数的，对应的是跳舞才艺人数，求单位“1”，用有跳舞才艺人数÷，求出有唱歌才艺人数，进而求出增减人数；再进行判断，即可解答。
【详解】淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数；
32×＝（人），人数不能为分数，所以淘气同学的方案不可行。
笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数。
24÷
＝24×3
＝72（人）
72－32＝40（人）
笑笑的方案可行，增加有唱歌才艺40人。
答：淘气的方案不可行；笑笑的方案可行，增加有唱歌才艺40人。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？
【答案】146元
【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。
【详解】219÷3×2
＝73×2
＝146（元）
答：这天早上通过现金收款146元。
【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。
2．学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？
【答案】四年级23本，五年级25本，六年级27本
【分析】按照人数比将课外书分配给三个年级，三个年级的总人数是150人，则四年级的人数占总人数的，则四年级分得的课外书占总课外书的；五年级的人数占总人数的，则五年级分得的课外书占总课外书的，六年级的人数占总人数的，则六年级分得的课外书占总课外书的。再用乘法分别求出每个年级的课外书的本数。
【详解】46＋50＋54＝150（人）
四年级：75×＝23（本）
五年级：75×＝25（本）
六年级：75×＝27（本）
答：四年级23本，五年级25本，六年级27本。
3．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？
【答案】锡610克；铜3660克
【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，由于锡占了1份，铜占了6份，总共是1＋6＝7份，用4270除以7即可求出1份量，再乘锡和铜的份数即可求解。
【详解】4270÷（1＋6）
＝4270÷7
＝610（克）
610×1＝610（克）
610×6＝3660（克）
答：这个鼎中含有锡610克；铜3660克。
4．植物园里有600棵松树，柏树的棵数是松树的，杨树棵数与柏树棵数的比是。杨树有多少棵？
【答案】300棵
【分析】把松树的棵数看作单位“1”，柏树的棵数是松树的，单位“1”已知，用松树的棵数乘，求出柏树的棵数；
已知杨树棵数与柏树棵数的比是，即杨树的棵数是柏树的，把柏树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用柏树的棵数乘，求出杨树的棵数。
【详解】柏树：600×＝450（棵）
杨树：450×＝300（棵）
答：杨树有300棵。
5．位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一、世界第三高塔。设计师有意将上球体选在距地面295米的位置，这个位置的高度与整个塔身的比约为5∶8（接近黄金比），使得塔身显得非常协调、美观。
（1）请问东方明珠塔高度是多少米？
（2）上球体距地面比上球体距塔顶高了多少米？
【答案】（1）472米
（2）118米
【分析】（1）根据题意，上球体距地面的高度与整个塔身的比约为5∶8，也就是将东方明珠塔的总高度看作单位“1”，上球体距地面的高度占整个单位“1”的，根据分数除法的意义，已知一个具体数值，也知道其对应的分率，求单位“1”用除法，即用上球体距地面的高度除以可求出东方明珠塔高度。
（2）用塔的整个高度，减去上球体距地面的距离，求出该上球体距离塔顶的距离，再用上球体距地面减去上球体距塔顶的距离即可。
【详解】由分析可得：
（1）295÷
＝295×
＝472（米）
答：东方明珠塔高度是472米。
（2）295－（472－295）
＝295－177
＝118（米）
答：上球体距地面比上球体距塔顶高了118米。
6．笑笑和淘气在科学课中调制了两杯一样重的盐水，笑笑调制的盐水中盐和水的比是1∶7，淘气调制的盐水中盐和水的比是1∶9，他们把这两杯盐水同时倒进了一个大容器中，淘气说这时候的盐和水的比是：（1＋1）∶（7＋9）＝1∶8，淘气的说法对吗？这时候的盐和水的比是多少？
【答案】淘气的说法不对；
【分析】笑笑调制的盐水中盐和水的比是1∶7，把盐看作1份，水看作7份，总的盐水就8份；淘气调制的盐水中盐和水的比是1∶9，把盐看作1份，水看作9份，总的盐水就10份；
两杯水的重量相同，但总份数是不一样，所以两杯盐水平均每份的重量不一样。所以不能直接用两杯盐的份数和两杯水的份数直接比，所以淘气的说法是错的。可以假设两杯盐水重为100克，分别求出盐和水各有多少克，再写出比，并化简即可。
【详解】淘气的说法不对；
假设这两杯盐水重100克
笑笑调制的盐水：
盐：
＝
＝12.5（克）
盐水：
＝
＝87.5（克）
淘气调制的盐水：
盐：
＝
＝10（克）
盐水：
＝
＝90（克）
这时候的盐和水的比是
（12.5＋10）∶（87.5＋90）
＝22.5∶177.5
＝（22.5×10）∶（177.5×10）
＝225∶1775
＝（225÷25）∶（1775÷25）
＝9∶71
这时候的盐和水的比是9∶71。
7．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5∶4∶3，实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7∶6∶5，发现有一位小朋友两种分法所得的糖果数没有变化，每次都得到了60颗，那么这堆糖果一共有多少颗？
【答案】180颗
【分析】按原计划分时，甲所得的糖果数占糖果总数的，乙所得的糖果数占糖果总数的，丙所得的糖果数占糖果总数的；实际上，甲所得的糖果数占糖果总数的，乙所得的糖果数占糖果总数的，丙所得的糖果数占糖果总数的，由此可以发现，不管是原计划还是实际，乙所得的糖果数不变，都占糖果总数的，也就是60颗，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可解答。
【详解】60÷
＝60÷
＝60×3
＝180（颗）
答：这堆糖果一共有180颗。
8．一辆汽车从A地开往B地，第一天行了全程的，第二天行了680千米，这时已行的路程和剩下的路程比是2∶3。AB两地相距多少千米？
【答案】3200千米
【分析】把A地到B地的距离看作单位“1”，第一天行了全程的，第二天行了680千米，这时已行的路程和剩下的路程比是2∶3，即已行的路程占全程的；那么第二天行的680千米占全程的（－），单位“1”未知，用第二天行的路程除以（－），即可求出AB两地的路程。
【详解】680÷（－）
＝680÷（－）
＝680÷（－）
＝680÷
＝680×
＝3200（千米）
答：AB两地相距3200千米。
9．王刚大学毕业后参加工作的第一个月收入7500元，自己留下40%，其余按2∶1分别寄给家里和外地读书的妹妹。他寄给家里和妹妹各多少元？
【答案】家里：3000元；妹妹：1500元
【分析】自己留下40%，还剩下60%，根据求一个数的百分之几是多少，用（7500×60%）计算出还剩下的钱数；再用剩余的钱数乘（）所得结果即为寄给家里的钱；用剩余的钱数乘（）所得结果即为寄给妹妹的钱；据此解答。
【详解】7500×（1－40%）
＝7500×60%
＝7500×0.6
＝4500（元）
寄给家里：
（元）
寄给妹妹：
（元）
答：他寄给家里3000元，寄给妹妹1500元。
10．小明一家四口和小红一家五口到餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，小明家付了120元，小红家应该付多少元？
【答案】150元
【分析】按人数分摊餐费，也就是按小红和小明家人口数的比为4∶5进行分配的，先求出两家人数的总份数，两家分别占总餐费的几分之几，根据对应的量除以对应的分率求出总量，求出总量，进一步求出小红家的餐费分别占总餐费的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式解答即可。
【详解】4＋5＝9
120÷×
＝270×
＝150（元）
答：小红家应该付150元。
【点睛】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再进一步按照比例分配的方法求出部分的量。
11．师徒两人共同加工576个零件，4.8小时正好完成。已知师傅和徒弟的工作效率比是8∶7，徒弟每小时加工多少个零件？
【答案】56个
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用师徒二人共加工零件的个数576个除以完成的时间4.8小时就是师徒的工作效率之和，把师徒的工作效率之和平均分成（8＋7）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出7份就是徒弟每小时加工的个数是多少。
【详解】576÷4.8÷（8＋7）
＝576÷4.8÷15
＝120÷15
＝8（个）
8×7＝56（个）
答：徒弟每小时加工56个零件。
【点睛】根据工作量、工作时间、工作效率之间的关键求出师徒的工作效率之和后，也可看师徒的工作效率之和看作单位“1”，求出徒弟的工作效率占师徒二人工作效率之和的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
12．学校新购进一批图书，分别按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少40本，五年级分到图书多少本？
【答案】100本
【分析】已知按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级图书，四年级占总数的4份，六年级占总数的6份，四年级比六年级少两份，具体数量是40本，一份就是40÷2＝20本，那么五年级占总量的5份，用5×20即可解答。
【详解】40÷（6－4）×5
＝40÷2×5
＝20×5
＝100（本）
答：五年级分到图书100本。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。
13．饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和鹏鹏一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子。韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，1200克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？
【答案】韭菜：600克；虾仁：200克；鸡蛋：400克
【分析】根据题意，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，用3＋1＋2，，求出总份数，再用1200克的饺子馅除以总份数，求出一份的质量，进而求出韭菜，虾仁和鸡蛋的质量，据此解答。
【详解】3＋1＋2
＝4＋2
＝6（份）
1200÷6＝200（克）
韭菜：200×3＝600（克）
虾仁：200×1＝200（克）
鸡蛋：200×2＝400（克）
答：需要韭菜600克，虾仁200克，鸡蛋400克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
14．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王大叔根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上王大叔共收入156元，二维码收款和现金收款的金额比为。请你算一算，这天王大叔通过二维码收款多少元？
【答案】117元
【分析】由于二维码收款和现金收款的金额比是3∶1，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即用156÷（3＋1）即可求出1份量，再用1份量乘二维码收款的份数即可求解。
【详解】156÷（3＋1）
＝156÷4
＝39（元）
39×3＝117（元）
答：这天王大叔通过二维码收款117元。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
15．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，7小时后相遇，甲车每小时行60千米，甲乙两车的速度比是5∶7。求A、B两地相距多少千米？
【答案】1008千米
【分析】甲乙两车的速度比是5∶7，则乙车的速度是甲车的，已知甲车每小时行60千米，用60乘即可求出乙车的速度。再根据速度和×相遇时间＝总路程，用甲乙两车的速度之和乘7即可求出A、B两地相距多少千米。
【详解】60×＝84（千米）
（60＋84）×7
＝144×7
＝1008（千米）
答：A、B两地相距1008千米。
【点睛】本题考查了比的应用和相遇问题。根据甲乙两车的速度比，求出乙车的速度是甲车的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出乙车的速度是解题的关键。
16．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？
【答案】360平方米
【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积；
把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1－），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1－），即可求出剩下的面积；
已知剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。
【详解】平行四边形的面积：54×15＝810（平方米）
剩下的菜地：
810×（1－）
＝810×
＝630（平方米）
种黄瓜的面积：
630×
＝630×
＝360（平方米）
答：种黄瓜的面积是360平方米。
17．学校的劳动基地共种了三种蔬菜，已知西红柿的种植面积是240平方米，占总面积的，剩下的地按3∶2的比种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子面积分别是多少平方米？
【答案】种黄瓜的面积是576平方米，种茄子的面积是384平方米
【分析】由题意可知，根据除法的意义，用240除以即可求出菜地的面积，则剩下的面积占菜地面积的1－＝，剩下的地按3∶2的比种黄瓜和茄子，则黄瓜的面积占剩下面积的，茄子的面积占剩下面积的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】240÷×（1－）
＝240×5×
＝1200×
＝960（平方米）
960×
＝960×
＝576（平方米）
960×
＝960×
＝384（平方米）
答：种黄瓜的面积是576平方米，种茄子的面积是384平方米。
18．淘气一家三口和笑笑一家五口去餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，笑笑家比淘气家多付了60元，两家一共付了多少元？
【答案】240元
【分析】淘气家人数∶笑笑家人数＝3∶5，将餐费平均分成人数之和那么多份，根据条件可知，60元对应两份餐费，先求出一份餐费多少钱，再求总餐费，据此解答。
【详解】总份数：
每份餐费的钱数：
（元）
总餐费：（元）
答：两家一共付了240元。
19．据报道，去年春节期间，重庆武隆县的两个风景区：仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，旅游总收入约9000万元，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是。根据以上信息，芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是多少元？
【答案】210元
【分析】仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，用总游客人数乘，求出芙蓉洞景区接待的游客人数；旅游总收入约9000万元，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是8:7，则芙蓉洞景区的旅游收入占总收入的，据此求出芙蓉洞景区的旅游收入，再用芙蓉洞景区的旅游收入除以芙蓉洞景区接待的游客人数，求出芙蓉洞景区接待的游客人均支出即可。
【详解】芙蓉洞景区接待的游客人数：（万人）
芙蓉洞景区的旅游收入：（万元）
芙蓉洞景区接待的游客人均支出：（元）
答：芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是210元。
【点睛】本题百分数、按比分配，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
20．甲、乙两车同时从东、西两站相向开出，2时后甲车到达两站中点，此时甲车与乙车所行的路程比是，这时乙车离东站还有140千米，东、西两站相距多少千米？
【答案】200千米
【分析】根据题意，甲车与乙车所行的路程比是5∶3，即乙车行驶的路程是甲车的，把东、西两站的距离看作单位“1”，甲车到达两站中点，行驶了两站距离的，则乙车行驶了两站距离的×＝，用1－，求出乙车没行驶的距离占两地距离的分率，对应的是140千米，求出两站距离，用140除以乙车没行驶的距离占两地距离的分率，即可解答。
【详解】甲车与乙车所行的路程比是5∶3，即乙车行驶的路程是甲车的。
140÷（1－×）
＝140÷（1－）
＝140÷
＝140×
＝200（千米）
答：东、西两站相距200千米。
21．学校购进一批图书，把其中的分给低年级，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，其中中年级分得90本。学校购进图书多少本？
【答案】360本
【分析】分给低年级后，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，则中年级分得余下的，已知中年级分得90本，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用90除以可以求出分给低年级后余下的本数。把这批图书的总数看作单位“1”，把其中的分给低年级，则余下的占图书总数的（1－）。用余下的本数除以（1－）即可求出图书总数。
【详解】90÷÷（1－）
＝90÷÷
＝90××
＝360（本）
答：学校购进图书360本。
22．李师傅要加工一批零件，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件有多少个？
【答案】360个
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，即第一天加工总数的，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%，则81个零件占总数的（60%－），求单位“1”，用81÷（1－）解答。
【详解】81÷（60%－）
＝81÷（0.6－0.375）
＝81÷0.225
＝360（个）
答：这批零件有360个。
23．湛江森林公园运来600棵树苗，按3∶4∶5分配给四、五、六年级同学种植，问六年级比四年级多分多少棵？
【答案】100棵
【分析】由题意可知，湛江森林公园运来600棵树苗，按3∶4∶5分配给四、五、六年级同学种植，即四年级种植的棵数占树苗总数的，六年级种植的棵数占树苗总数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出四年级和六年级种植的棵数，再用六年级种植的棵数减去四年级种植的棵数即可。
【详解】600×
＝600×
＝150（棵）
600×
＝600×
＝250（棵）
250－150＝100（棵）
答：六年级比四年级多分100棵。
24．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么乙车每小时行多少千米？
【答案】75千米
【分析】甲、乙两车的速度比是2∶3，则乙车的速度是甲车速度的，设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时；根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程和，据此列出方程即可解答问题。
【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时。
（x＋x）×4＝500
×4＝500
10x＝500
x＝50
x＝×50＝75
答：乙车每小时行75千米。
25．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨准备了25克红糖用来熬姜汤。
（1）她还需要准备生姜多少克？
（2）她一共能熬多少克姜汤？
【答案】（1）10克
（2）410克
【分析】（1）将比的各项看成份数，红糖质量÷对应分率，求出一份数，一份数×生姜对应份数＝生姜质量；
（2）一份数×总份数＝姜汤质量，据此列式解答。
【详解】（1）25÷5×2
＝5×2
＝10（克）
答：她还需要准备生姜10克。
（2）25÷5×（2＋5＋75）
＝5×82
＝410（克）
答：她一共能熬410克姜汤。
26．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？
【答案】16平方米
【分析】根据长方形的面积公式先算长方形菜地的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形的面积乘，得到种黄瓜和茄子的面积，再把种黄瓜的面积看作是种黄瓜和茄子的面积，用乘法计算即可得解。
【详解】
（平方米）
（平方米）
答：黄瓜的种植面积有16平方米。
27．学校购进一批科技书，其中的分给五、六年级，五年级与六年级分到的本数比是7∶9，已知六年级分到了45本，这批科技书一共有多少本？
【答案】120本
【分析】根据题意，五年级与六年级分到的本数比是7∶9，则五年级分到本数是六年级的，把六年级分到的本数看作单位“1”，用六年级分到的本数×，求出五年级分到的本数，再把五年级和六年级分到的本数相加，即可求出五、六年级分到本数的和；再把这批科技书的总本数看作单位“1”，其中的分给五、六年级，对应的是五、六年级分到本数的和，求单位“1”，用五、六年级分到本数的和÷，即可求出这批科技书的本数。
【详解】（45×＋45）÷
＝（35＋45）÷
＝80÷
＝80×
＝120（本）
答：这批科技书一共有120本。
28．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？
【答案】540克
【分析】将什锦糖的质量看作单位“1”， 什锦糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；什锦糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后乘巧克力糖对应的份数求出巧克力糖的质量，据此解答。
【详解】1500×＝600（克）
（1500－600）÷（3＋2）
＝900÷5
＝180（克）
180×3＝540（克）
答：需要巧克力糖540克。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
29．阅读的重要性和意义在于它可以增加孩子的知识储备和见闻，开阔视野，了解和认识世界，满足儿童的好奇心和求知欲。某校买来一些课外读物，将这些课外读物的按照的数量比分给五、六年级的学生。已知六年级的学生分得了300本，这些课外读物一共有多少本？
【答案】
900本
【分析】已知六年级分得300本课外读物，占五六年级总数的，先把五六年级的课外读物总数看作单位“1”，则五六年级分得的总数＝六年级分得的数量÷；又因为这些课外读物占学校买回的，这是把学校买回的课外读物总数看作单位“1”，则学校买回的课外读物总数＝五六年级分得的总数÷，据此解答。
【详解】
（本）
（本）
答：这些课外读物一共有900本。
30．打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？
【答案】8立方分米
【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】400×＝20（厘米）
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。
31．学校开展读书活动，笑笑读一本240页的书，已读页数与未读完页数的比是3∶2，笑笑还有多少页没有读？
【答案】96页
【分析】根据题意，这本书共240页，未读完页数占总页数的，对应量＝总量×对应分率，代入数据即可解答。
【详解】
（页）
答：笑笑还有96页没有读。
32．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数比是6∶5。负责预拼装的人数与负责检查验收的人数比是2∶1。负责这三部分工作的总人数是270人。那么负责这三项工作的人数分别是多少人？
【答案】负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以负责预拼装的对应份数为标准，将两个比中负责预拼装的对应份数统一成10，据此写出负责定制加工人数、负责预拼装的人数和负责检查验收人数的比。总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的对应份数，即可求出负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的人数。
【详解】6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10
2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5
所以负责定制加工人数∶负责预拼装的人数∶负责检查验收人数＝12∶10∶5
270÷（12＋10＋5）
＝270÷27
＝10（人）
10×12＝120（人）
10×10＝100（人）
10×5＝50（人）
答：负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人。
33．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3∶7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？
【答案】600千米
【分析】
已走的路程与剩下路程的比是3∶7，则已走的路程占全程的。这时离中点还有120千米，中点即全程的，则120千米占全程的（－）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以（－）即可求出甲地到乙地的路程。
【详解】120÷（－）
＝
＝120÷
＝120×5
＝600（千米）
答：甲地到乙地的路程有600千米。
34．学校合唱图男、女生人数的比是3∶5，已知男生比女生少18人。
（1）画图表示数量关系。
（2）女生有多少人？
【答案】（1）见详解
（2）45人
【分析】
（1）将比的前后项看成份数，画一条线段表示男生人数，将男生人数平均分成3份，女生有这样的5份，男生比女生少（5－3）份，少18人，据此画图标注数据
（2）人数差÷份数差，求出一份数，一份数×女生对应分率＝女生人数，据此列式解答。
【详解】
（1）
（2）18÷（5－3）
＝18÷2
＝9（人）
9×5＝45（人）
答：女生有45人。
35．甲、乙两地相距720千米，客车和货车分别从两地同时相对开出，经过4小时相遇，客车和货车速度比是5∶4，客车每小时行驶多少千米？
【答案】100千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的距离÷4，求出客车和货车的速度和；再根据客车和货车速度比是5∶4，即客车速度是客车和货车速度和的，用客车和货车的速度和×，即可求出客车的速度。
【详解】720÷4×
＝180×
＝100（千米）
答：客车每小时行驶100千米。
36．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？
【答案】280件
【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，则已经配送的件数占总件数的。如果再配送80件，剩下的比已经配送的少，据此把这时已经配送的件数看作单位“1”，则剩下的件数占已经配送的（1－），1∶（1－）＝5∶2，5∶2表示这时已配送的件数与剩下的件数的比，则这时已经配送的件数占总件数的。那么后来的80件占总件数的（－），用80除以（－）即可求出这批加急件的总件数。
【详解】
＝280（件）
答：这批加急件一共有280件。
【点睛】本题主要考查了比和分数四则混合运算的应用。根据“剩下的比已经配送的少”求出后来配送的件数与剩下的件数的比，继而求出这时已经配送的件数占总件数的几分之几是解题的关键。
37．某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？
【答案】360箱
【分析】根据题意，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，即乙市分到的口罩箱数占5份，丙市分到的口罩箱数占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份；
已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘份数和，即可求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；
已知甲市分得总量的，把口罩的总箱数看作单位“1”，则乙、丙两市分到总箱数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙两市分到总箱数除以（1－），即可求出这批口罩的总箱数。
【详解】一份数：
36÷（7－5）
＝36÷2
＝18（箱）
剩下的口罩：
18×（7＋5）
＝18×12
＝216（箱）
总箱数：
216÷（1－）
＝216÷
＝216×
＝360（箱）
答：这批口罩一共有360箱。
【点睛】本题考查比和分数除法的混合应用，先把乙、丙分到口罩的箱数之比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；再把总箱数看作单位“1”，找出乙、丙两市分到口罩的箱数之和占总箱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
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