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5.3.1《一元一次方程的应用（第一课时）》教学设计
一、课标分析
知识技能目标：依据课程标准，学生能够通过实际问题情境，建立一元一次方程模型；熟练掌握一元一次方程的解法，并运用其解决实际问题，提高代数运算和数学建模能力。
数学思考目标：引导学生经历从实际问题抽象为数学方程的过程，体会数学中的模型思想；在分析问题和解决问题过程中，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力和创新意识。
问题解决目标：让学生学会从不同的实际问题中发现等量关系，提出一元一次方程解决问题；在小组合作与交流中，积累解决问题的经验，提高合作探究与交流表达的能力，增强应用数学知识解决实际问题的信心。
情感态度目标：在教学过程中，通过解决实际生活中的数学问题，激发学生对数学学习的兴趣和热情；培养学生严谨认真、勇于探索的学习态度，体会数学在生活中的广泛应用价值和文化内涵。
二、学习者分析
知识基础：学生已经学习了一元一次方程的概念、解法以及等式的基本性质，对代数式的运算有了一定基础，能够进行简单的方程求解，但在将实际问题转化为数学方程方面还缺乏足够的经验和技巧。
认知能力：七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于直观、具体的问题情境容易理解，而对于较为复杂、抽象的实际问题，在找出等量关系和建立方程模型时可能会遇到困难。他们具有较强的好奇心和求知欲，愿意参与课堂讨论和小组活动，但在自主探究和归纳总结方面需要教师进一步引导和培养。
可能遇到的困难：在实际问题中准确找出等量关系并正确设未知数是学生面临的主要困难之一。部分学生可能在分析问题时忽略关键信息，导致等量关系错误或方程列错；在解方程过程中，也可能因计算失误或对解法掌握不熟练而出现错误；此外，对于一些实际问题的理解和数学模型的构建，学生可能需要更多的实例引导和练习来加深认识。
三、教材分析
地位与作用：“一元一次方程的应用”是七年级上册数学第五章的重要内容，它是一元一次方程知识的实际应用与拓展，是学生将数学知识与生活实际相联系的关键环节。通过本部分内容的学习，不仅可以加深学生对一元一次方程的理解和掌握，更能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程应用以及其他数学知识奠定坚实的基础，同时也有助于提高学生的数学素养和综合应用能力。
内容结构：教材首先通过一些典型的实际问题，如行程问题、工程问题、销售问题等，引导学生分析问题中的数量关系，找出等量关系，进而建立一元一次方程模型；然后详细讲解如何利用已学的方程解法求解这些方程，得到实际问题的答案；在例题和习题的编排上，注重从简单到复杂、从单一情境到综合情境的过渡，逐步培养学生解决实际问题的能力和思维方法，使学生在解决问题的过程中体会数学建模的过程和思想。
四、教学重难点
（一）教学重点
能够从实际问题中准确找出等量关系并列出一元一次方程。
掌握利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤和方法。
（二）教学难点
从复杂的实际问题中挖掘出隐含的等量关系，并合理设未知数。
理解不同类型实际问题（如行程、工程、销售等）中的数量关系特点，建立正确的方程模型。
五、教学方法
采用讲授法、讨论法、探究法、情境教学法相结合的教学方法。通过创设丰富多样的实际问题情境，引导学生观察、思考、讨论，自主探究等量关系和方程模型；教师进行适时的讲解、示范和总结，帮助学生理解重点知识和突破难点；组织小组合作学习，培养学生的合作交流能力和团队协作精神，提高学生解决问题的效率和质量。
六、教学过程
（一）知识回顾（3 分钟）
教师活动：
在黑板上写出一道简单的一元一次方程，如，让学生快速求解。
提问学生一元一次方程的定义、一般形式以及解方程的基本步骤。
学生活动：
一名学生上黑板求解方程，其他学生在座位上独立完成。
回顾一元一次方程的相关知识，积极回答教师的提问，如一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数是，一般形式为（），解方程的步骤包括移项、合并同类项、系数化为等。
（二）创设情境，引入新课（5 分钟）
教师活动：
展示问题情境：小明和小红在操场上跑步，小明每分钟跑米，小红每分钟跑米，小明先跑了分钟后小红才开始跑，问小红几分钟后能追上小明？
引导学生分析问题中的已知条件和未知量，提问：“在这个问题中，存在哪些数量关系呢？”
学生活动：
认真阅读问题情境，找出已知条件（小明的速度、小红的速度、小明先跑的时间）和未知量（小红追上小明所需的时间）。
思考教师提出的数量关系问题，部分学生可能会回答出小明先跑的路程加上小明在小红起跑后跑的路程等于小红跑的路程，但表述可能不够准确，引发学生对准确找出等量关系的思考。
（三）探究行程问题中的等量关系与方程建立（12 分钟）
教师活动：
以刚才的跑步问题为例，详细讲解如何找出等量关系并设未知数。
设小红分钟后追上小明，那么小明跑的时间为分钟。根据路程 = 速度×时间，可得到等量关系：小明先跑的路程小明后跑的路程小红跑的路程，即。
组织学生小组讨论：对于行程问题，一般有哪些常见的等量关系？比如相遇问题、追及问题等。
巡视各小组讨论情况，适时给予指导和提示，如相遇问题中，两者路程之和等于总路程；追及问题中，快者路程减去慢者路程等于两者初始距离等。
学生活动：
仔细聆听教师对跑步问题的分析和讲解，理解如何设未知数和找出等量关系，记录解题思路和方程的列法。
小组内展开讨论，结合生活实际，总结行程问题中的常见等量关系。例如，在相遇问题中，若甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，那么等量关系为甲走的路程乙走的路程两地距离；在追及问题中，若甲在乙前面一定距离，甲速度快，乙速度慢，那么等量关系为甲走的路程乙走的路程甲、乙初始距离等。每组推选一名代表准备向全班汇报小组讨论结果。
（四）例题讲解与练习（15 分钟）
教师活动：
例 1：甲、乙两人相距千米，分别以千米/小时和千米/小时的速度相向而行，几小时后两人相遇？
引导学生分析问题，找出等量关系：甲走的路程乙走的路程两人初始距离千米。
设小时后两人相遇，根据路程公式列出方程：。
解方程：，解得。
在黑板上规范书写解题步骤，强调设未知数、找等量关系、列方程和解方程的过程要清晰准确。
例 2：一辆汽车以千米/小时的速度行驶，在它后面千米处有一辆摩托车以千米/小时的速度追赶，摩托车多久能追上汽车？
让学生分组合作完成，每组 4 - 6 人。
巡视各小组合作情况，适时给予指导，提醒学生先找出等量关系：摩托车行驶的路程汽车行驶的路程两车初始距离千米，设未知数并列出方程求解。重点关注学生对等量关系的理解和方程的列法是否正确。
布置课堂练习：
甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长米，甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，两人同时同地同向出发，经过几分钟甲第一次追上乙？
两列火车同时从相距千米的两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，经过几小时两车相遇？
巡视学生练习情况，及时发现学生在解题过程中出现的错误，如等量关系错误、方程列错、解方程失误等问题，进行个别辅导和纠正。
挑选部分学生的练习本进行展示，让学生共同分析其中的错误和正确之处，强化解题规范和易错点的防范。
学生活动：
在教师讲解例 1 时，认真观察每一步骤，跟随教师的思路进行思考，理解相遇问题的解题方法，记录解题步骤和要点。
小组合作完成例 2：
小组内成员分工，有的负责分析题目找出等量关系，有的负责设未知数，有的负责列方程，有的负责解方程并检查。
例如，设摩托车小时能追上汽车，根据等量关系列出方程，然后求解得出小时。
每组推选一名代表在黑板上展示小组的解题过程，向全班同学讲解解题思路和步骤，其他小组成员可进行补充和提问。
独立完成课堂练习，按照分析问题、找等量关系、设未知数、列方程和解方程的步骤认真求解。
完成练习后，自我检查解题过程和结果，若发现错误及时改正。
积极参与教师组织的练习本展示分析活动，认真听取其他同学的解题情况，反思自己的解题过程，进一步加深对行程问题中一元一次方程应用的理解和掌握。
（五）课堂小结（5 分钟）
教师活动：
与学生一起回顾行程问题中一元一次方程应用的解题步骤：
仔细审题，理解题意，找出已知条件和未知量。
根据行程问题的特点，分析并找出等量关系。
合理设未知数，通常设所求的时间或速度等为。
依据等量关系列出一元一次方程。
解方程并检验答案是否符合实际情况。
强调在行程问题中，相遇问题和追及问题的等量关系的不同之处，以及设未知数和列方程时需要注意的事项。
提问学生在本节课学习过程中的收获和疑问，进行答疑解惑，巩固学生的学习成果。
学生活动：
积极响应教师的回顾总结，主动回答解题步骤和注意事项，强化记忆。
思考自己在本节课的学习收获，提出仍存在的疑问，与教师和同学进行交流互动，消除知识盲点。
（六）布置作业（5 分钟）
教师活动：
布置作业：
基础作业：教材课后习题 1 - 3 题，巩固行程问题中一元一次方程的应用。
拓展作业：小明和爸爸在米的环形跑道上晨练，爸爸每分钟跑米，小明每分钟跑米，两人同时同地反向出发，分钟后两人第一次相遇，求的值；相遇后爸爸立即转身与小明同向跑，问再过几分钟爸爸能再次追上小明？写出完整的解题过程。通过本题提高学生对行程问题中不同情况的综合应用能力。
对作业要求进行详细说明，提醒学生认真完成，书写规范，按时交作业。
学生活动：
记录作业内容和要求，明确基础作业和拓展作业的任务。
课后认真完成作业，遇到困难时先尝试独立思考，若无法解决可与同学讨论或向教师请教。
七、教学反思
在教学过程中，要注重从学生熟悉的实际问题出发，引导学生逐步掌握行程问题中一元一次方程的应用方法。通过小组合作学习，提高学生的合作交流能力和解决问题的能力，但要注意对小组合作过程的监控和指导，确保每个学生都能积极参与。在例题讲解和练习环节，学生可能会在找出等量关系和设未知数上出现各种错误，需要加强针对性的辅导和训练，多提供不同类型的行程问题让学生分析练习，强化学生对行程问题数量关系的理解和方程模型的构建能力。同时，要关注学生解方程的准确性和对答案合理性的检验，培养学生严谨认真的学习态度，在今后的教学中可以进一步拓展行程问题的变化形式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学思维能力。

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