资源简介

数学五年级上册第四单元《分数乘法》教学方案
基 本 信 息 主备人 备课组成员
单元主题 小手艺展示 单元类型 教材的自然单元
教材版本 青岛版 （五四制） 使用班级 5.3 5.4 班级人数 43 44
单元目标 课程标准要求 1. 学段目标 理解分数的意义，掌握必要的运算技能；在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力；会独立思考，体会一些数学的基本思想；能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。 2. 内容标准 能进行简单的分数乘法运算；能解决分数的简单实际问题；经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 3. 课程标准理解 （1）经历分数乘法计算方法的探索过程， 能与他人交流算法的过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养学生初步的分析、比较和推理能力。 （2）能正确进行分数乘法的计算，提高数学运算能力。 （3）能解决简单的分数乘法应用题，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。 具体分解如下： 行为条件行为动词认知水平核心概念知识类型在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会了解加法与乘法的关系陈述性知识探索并掌握掌握分数乘法运算程序性知识运用掌握分数的简单实际问题程序性知识结合实际情境体验掌握提出问题、分析和解决问题程序性知识
从内容标准来看，结合具体情境是行为条件，要求在教学中要创设学生熟悉的生活情境，体现数学与生活的联系以及数学学习的必要性；行为动词体会、体验、探索是过程性目标，掌握、运用描述结果性目标，这就要求必须结合生活情境，经历探索的过程来理解分数乘法的计算方法。分数计算方法要达到掌握的程度，并达到运用的层次，这要求在教学中，能运用分数乘法解决生活中有关的问题。
单元大概念 理解分数乘法的算理（相同计数单位的累加），会用分数乘法解决实际问题。
教材分析 1.单元教材的地位 整数运算 小数运算 分数运算 （铺垫渗透阶段） （初步感知阶段） （沟通学习阶段） 本单元属于数与代数方面的内容，在小学低年级段，学习了乘法概念及整数乘法的计算，为乘法计算的现实模型打下了基础:在中年级段，学习小数乘法，将整数乘法的计算方法迁移过来，体会整数乘法的现实模型同样适用于小数乘法:小学高年级段学习分数乘法，是对乘法意义在分数数域的拓展，主要通过倍数模型，让学生体会数域的扩展与乘法现实模型之间的关系，逐步实现乘法概念的建构。为初中阶段学习整式乘法、分式乘法，奠定基础。这三个阶段环环相扣，相辅相成，共同承担乘法概念的构建。 2.单元的知识结构 本单元主要学习内容是:分数乘整数、分数乘分数、解决向题(求一个的几分之几是多少、连续求一个数的几分之几是多少)、倒数。依次经历算理理解课、技能形成课、迁移类推课、问题解决课、整体建构课，理解一个数乘分数的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算是教学重点，理解分数乘分数的算理是教学难点。 3.不同版本教材分析
(1)各版本教材对比分析 人教版： 北师大版： 人教版将四则混合运算和简便运算都放到了分数乘法的单元中，青岛版和北师大版都将分数乘法、分数除法和分数四则混合运算分为三个单元进行学习，这与整数学习的结构是一致的。在算法探究上北师版充分借助画图，借助几何直观，体现算式意义，可以作为青岛版的补充。人教版在学习整数乘分数时，设置的情境是:1桶水有12升，3桶水共多少升 桶是多少升 桶是多少升 这个情境学生熟悉，让学生在数量关系保持不变中体会乘 法意义的一致性，实现乘法意义从整数到分数数域的扩展，教学时可以借鉴。 4.本单元隐含的思想方法 通过对不同版本教材的比较分析，发现对“分数乘法”算理的理解，大多运用现实情境表征通过画图帮助学生探索算理，借助直观图实现对算理的理解，充分运用了数形结合的思想方法，探究过程和总结分数乘法的计算方法时，体现推理能力。既要关注分数运算意义的理解也要关注分数运算规则的探索，学生的认知轨迹由整数到分数，由能够计算整数乘法是学生主动探究的关键。
学情分析 基于教材的学情分析 从学生已学习、已获得、现学习、将学习四个方面进行对比分析，学生对整数乘法、小数乘法意义理解较为透彻，乘法概念的几种现实模型建立的较好，小数到分数是从特殊分数走向一般分数的过程。从中也得出本单元重难点是：分数乘法算理的理解，会用分数乘法解决实际问题。 基于实证的学情调研 为判断学生的知识基础和能力基础，判断学生对分数乘法的认识程度，通过问卷和访谈的方式，选取部分学生进行检测，并对结果进行汇总分析如下： 学生做题情况分析： 根据学生做题情况分析，五年级的学生对乘法的意义已经有了感性的认识，知道乘法的意义是多个相同的加数相加，能够用语言描述出整数乘法的算理，对于列出乘法算式以及得出结果，学生不会有任何困难，关键在于学生能否联想到整数乘法的意义，然后用自己的语言来表述出分数乘法的意义是关键。所以要在学生列出整数乘法以后，与分数乘法做比较，使学生运用类推、迁移的能力来理解分数乘法的算理。 学生认知理解障碍点及建议
(1)从一个数的几倍用乘法到一个数的几分之几也用乘法，学生理解和接受起来比较困难，不好实现自认过渡。
建议:借助倍的现实模型的纵向分析，通过数形结合，类比整数乘整数小数乘小数，分数乘分数，帮助学生实现数据变化的顺利过渡。
(2)整数乘法与小数乘法在计算方法的理解上属于相同模型，分数乘法完全异于两者，理解和掌握起来较为困难。
建议:通过画一画、涂一涂、说一说，直观形象地理解分数乘分数的算理，并逐步归纳算法。 由学生障碍点分析：本单元重点引导学生思考算理，在算理的表述、质疑、讨论过程中，逐步达成共识，在此基础上达到理解算理，掌握算法的目标。
综合呈现 单元目标 1.通过制作国旗的情境，理解分数乘法的意义就是计数单位的累加，掌握分数乘法的计算方法，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题，感受数学与生活的联系。 2.经历探索分数乘法的计算方法过程，能正确计算分数连乘。理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。发展初步的分析、比较、归纳等能力，进一步积累数学活动经验。
3.在参与数学活动的过程中，感受分数乘法的应用价值，获得一些学习成功的体验，提高学好数学的信心。
基本问题 怎样计算分数乘法呢？分数乘法的计算法则与整数小数乘法的计算法则有什么不同？
单元评价 单元表现性大任务 情境：开学典礼上需要同学们手持国旗唱国歌，现要求每位同学制作一面国旗用于表演。 核心问题：不同规格的国旗需要多少材料？ 任务指导语：1.独立制作国旗（参考教师提供的数据），包括画出图纸、写出算式。 2.完成后组内交流自己的计算过程。
单元评价方案 单元核心目标 表现标准 子任务（包括情境和核心问题） 评价实施 评价工具
理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题， 感受数学与生活的联系。 能有效地运用分数乘法解决问题，并加以充分证明； 所呈现的问题解决方案完全正确，清晰准确地用计算过程、数据表达； 对设计国旗的方案的陈述恰当有效，思路清晰，数形结合，有理有据。 情境：制作三种不同规格的国旗，国旗的宽是长的。 子任务一：计算每种规格的国旗宽的长度。 核心问题：你认为应如何计算分数乘整数， 应注意什么？ 评价主体：组评、师评 评价时间：单元课时中 评价方式： 学生课中依据信息及要求，先独立解决，自评；再小组内分享、完善设计方案，组长根据完成情况为组员进行评价；班级交流后继续完善设计方案，课后教师回收，进行教师终评。 评价量规 探究单
子任务二：计算每种国旗的面积。 核心问题：每种国旗面积是多少平方米？说说你是如何计算的？ 评价量规 探究单
单元学习进程 单元学习进程 单元学习进程 单元学习进阶
学习进程安排 学习进程安排 专题名称 课时安排 活动设计 学习资源
分数乘整数 1 课 时 【数学情境创设】呈现制作开学典礼“建党百年”活动中制作国旗所用材料的情境，提出分数乘法的问题并列式。提出核心问题：怎样计算分数乘整数？ 学生独立探究，通过画一画、算一算等，总结发现：明确分数乘整数表示几个相同的分数相加。 【具体知识内容安排】分数乘法的意义；分数乘整数的计算方法；利用数形结合解决问题 【学科核心素养发展规划】在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。（数学思考） 【单元大观念的建构】单元大观念的初步建构 【主要学习形式】学生自主探索和教师讲授相结合 具体操作要求（国旗的宽是长的）的探究单
分数乘分数 2 课 时 【数学情境创设】呈现三种不同规格的国旗的情境，并计算每种国旗需要多少平方米的材料？由此情境，提出核心问题：（1）怎样计算分数乘分数？ （2）分数乘法与整数、小数乘法有怎样的联系？ 学生合作探究，通过画一画、算一算等合作探究一个数除以分数的计算方法 【具体知识内容安排】分数乘分数；先约分再相乘；利用数形结合解决问题 【学科核心素养发展规划】在操作中，培养学生借助图形解决问题的能力，发展归纳推理能力，进一步体会数形结合的思想，通过类比推理，归纳总结分数乘分数的计算方法。 【单元大观念的建构】单元大观念的推理建构 【主要学习形式】学生自主探索和教师引导相结合 “三种不同规格的国旗”的探究单
求一个数的几分之几是多少 1 课 时 【数学情境创设】呈现三种不同规格的国旗的情境，规定每种国旗长宽比例是一定的，计算每种国旗宽要制作多少米？由此情境，提出核心问题：如何求一个数的几分之几是多少的？ 学生通过独立探究，解决求一个数的几分之几是多少的 【具体知识内容安排】求一个数的几分之几是多少（列式计算）；利用数形结合解决问题 【学科核心素养发展规划】通过解决实际问题，进一步巩固分数乘法的运算，体会应用乘法解决实际问题的优越性，进一步发展有逻辑的表达与交流。 【单元大观念的建构】单元大观念的推理建构 【主要学习形式】学生自主探索和教师引导相结合 具体操作要求（国旗的宽是长的） 的探究单
连续求一个数的几分之几是多少 1 课 时 【数学情境创设】呈现剪纸社团为学校制作的国旗的情境，由此提出核心问题：如何计算多个数相乘的乘法？ 【具体知识内容安排】会用多个分数列乘法算式从计算；解决问题。 【学科核心素养发展规划】学生通过综合运用所学知识，进一步体会数形结合的思想解决计算，以及分数乘法与整数、小数乘法之间的关系，以此培养学生运用分数乘法解决问题（问题解决）和有逻辑的表达与交流（逻辑推理）。 【单元大观念的建构】单元大观念的综合运用 【主要学习形式】学生独立做题，教师评测并讲解 计算25位同学制作国旗所需材料的练习题
倒数 1 课 时 【数学情境创设】观察国旗长和宽的几组特殊数据（分子分母相反的一组数），由此提出核心问题：怎样求一个数的倒数？ 【具体知识内容安排】认识倒数；会写一个数的倒数 【学科核心素养发展规划】学生在观察、判断、分析的过程中，初步感知分数乘法所产生的得1的规律，发展学生的数据分析观念。 【单元大观念的建构】单元大观念的巩固提升 【主要学习形式】学生独立做题，教师评测并讲解 国旗长和宽的几组特殊数据（分子分母相反的一组数）探究单

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