资源简介

第三单元——单元备课
单元教学内容 运算律 本单元需用课时数 9
单元教材分析（前置后继） 本单元是在学生已学习了用字母表示数、数量关系、公式基础上进行学习的，他是今后进一步学习代数知识的基础。 前置知识：加、减、乘、除四则运算的意义 后继知识：代数知识
单元教学目标 结合已有的知识经验和具体情境，探索并了解运算律，并会应用运算律进行一些简便计算。 在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。能够根据解决问题的需要，合理灵活地应用加法和乘法运算律，感受数学规律的确定性和普遍试用性，体验它们的价值，增强应用数学的意识。 在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。 使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展比较、分析、抽象、概括及推理的能力，增强用符号表达数学规律的意识。
突破重难点的措施 对于运算律的学习，可以让学生通过解决实际问题，经历“发现关系—揭示规律—字母表达—应用巩固”的过程，既学会了知识，又掌握了探究问题的方法。 让学生经历“猜想——举例——验证”的过程。 在发现运算律、总结运算律的时候，给学生留出自主探索的空间，为学生安排丰富、多样、有效的学习活动，让学生在经历观察、比较、猜想、举例和验证等活动中总结规律，发展学生的合情推理能力。 注重沟通知识间的内在联系。 对于加法、乘法运算律的系统学习，学生是第一次接触，但对于这方面的经验学生已经有了积累。教学时，利用学生已有的知识和经验，沟通新旧知识间的内在联系，使学生更好地理解和掌握运算律。 重视数学思想方法的渗透于学习，培养学生的自主学习能力。 利用问题情境，以解决问题为线索，让学生在独立思考、合作探究的过程中充分运用猜想、验证、比较、归纳等方法，分析和概括运算律。 注重运算律的拓展延伸。 根据学生对加法、乘法运算律的掌握情况，运用联系中的相关题目，将运算律适当的进行拓展。教师还可以引导学生借助具体计算，探索有关减法、除法计算中的其他规律。 6.单元注重评价的导向性 对本单元学习的评价，既要关注学生是否实现了知识目标，又要关注学生思维发展和共同研究问题水平的发展情况，在提高学生学习能力上下功夫。
第三单元 第一课时 授课日期 9.11
课题 加法运算律 课型 新授
学习目标 1.探究和理解加法交换律、结合律。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考问题的意识和习惯。
前置基础 用字母表示数
核心 知识点 1.用字母表示加法运算定律 2.用加法运算定律进行简算的方法
教与学的活动 评价要点
一、师：同学们，进入“快乐农场”，你知道了哪些信息？根据图中的信息，你能提出什么数学问题？ 学生观察情境图，汇报自己发现的信息。学生自己提出问题。 二、师：一共购进多少棵树苗？谁会解答？根据学生回答板书。 学生根据图中信息独立列式 方法一：（56+72）+28=156（平方千米） 方法二：56+（72+28）=156（平方千米） 师：一共要购进多少棵花苗？可以怎样算？ 学生列式： （80+88）+112 80+（88+112） 师：观察这两组算式，你有什么发现？小组研讨，汇报交流 师：这是一个规律吗？想办法验证一下。 经过验证这确实是一个规律，叫加法结合律，你能用字母表示这个规律吗？ 生：A+（B+C）=（A+B）+C 三、学习了加法结合律，加法中还有其他的规律吗？请完成填空，然后观察，看有什么发现？ 学生在观察的基础上发现，两个加数交换他们的位置，和不变。 师：这也是加法运算中的一个规律，叫加法交换律，能用字母表示它吗？ 生：A+B=B+A 四、师：学习了加法的两个定律，能根据加法运算律解决实际问题吗？ 观察下面算式，想想怎样算比较简便？ 282+63+37 生：用加法结合律可以简算 五、自主练习第1题。独立完成，说说自己的想法。， 自主练习第3、4题。注意用简算。 六、简要回顾这节课的学习内容。
第二单元 第二课时 授课时间 9.12
课题 加法运算律 课型 新授
学习目标 1.运用加法交换律、结合律进行简算、验算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性 。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考问题的意识和习惯。
前置基础 用字母表示数
核心 知识点 用加法运算定律进行简算的方法
教与学的活动 评价要点
复习导入 回顾昨天学的加法运算律都有哪些？什么是加法结合律？什么是加法交换律？请用字母表示这两个定律。 简便计算 师：学习了加法的两个定律，能根据加法运算律解决实际问题吗？ 1、农场参观主题图，知道了哪些信息？根据图中的信息，你能提出什么数学问题？ 学生观察情境图，汇报自己发现的信息。学生自己提出问题。 观察算式各加数特点，想想能不能让计算更简便？ 学生展示并讲解计算方法 方法一： （282+63）+37 方法二： 282+（63+37） 比较两种计算方法，哪种计算起来更简便，为什么？板书：简便计算。 观察算式特点，什么样的题适合用加法运算律进行简便计算 算式中有相加能得出整十整百数的两个加数，运用加法运算律计算起来更方便。 加法运算律还可以用来验算。 用交换加数的位置，进行验算，确定结果对不对。 小结：加法运算律能解决哪些问题呢？ 可以使计算简便，还可以进行验算。 三、巩固练习 自主练习第3、4题。注意用简算。 独立完成，说说自己的想法、计算方法。 四、简要回顾这节课的学习内容。
第三单元 第三课时 授课时间 9.13
课题 加法运算律练习 课型 练习
学习目标 1.巩固运用加法交换律、结合律进行简算、验算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性 。 3.进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考问题的意识和习惯。
前置基础 用字母表示数
核心 知识点 简算的方法
教与学的活动 评价要点
复习 复习加法结合律、加法交换律概念及字母表示方法 运用加法的运算律能解决什么问题？ 练习提高 自主练习1——8题 第一题，巩固加法运算律，学生独立填空，然后交流订正，并说明填空的根据。 第二题，以游戏方式巩固加法运算律的练习，练习题同桌之间相互问答，并说明理由。 第三题，脱式计算，让学生明白运算律的作用不仅可以用它进行简便计算，还可以用它进行加法验算。 解决统计图呈现信息的实际问题，先看明白图意，找出所需要的数据，独立完成，对简算自觉性进行评价。 第五题，研究减法运算性质，让学生先算一算，然后观察、分析算式，从而发现规律：一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和，用字母表示为：a-b-c=a-（b+c）。得出规律后，用运算规律练习第（2）题。 第六题，解决实际问题，渗透用字母表示数量关系知识点。先启发学生明确数量关系，再让学生独立解答。注意不同表达方法的比较与区别。 第七题，探索加法、减法各部分之间关系。先引导学生根据题中的范例来填写算式，然后观察3道算式的联系，让学生初步了解加减法各部分之间的关系，再举例验证，得出：一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差，了解减法是加法的逆运算。 第八题，开放题，先让学生观察不完整算式，产生能简算的想法，再填写，然后小组内交流，说明填写的理由，只要能使计算简便都正确。
第三单元 第四课时 授课时间 9.14
课题 乘法运算律 课型 新授
学习目标 结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法的交换律和结合律，并能运用这些运算律进行简便的计算。 2.在具体运算中，了解乘、除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
前置基础 用字母表示数
核心 知识点 乘法的交换律与结合律
教师活动 评价要点
一、创设情境 先让学生观察情境图，交流看后的感受。 二、提出问题，解答质疑 1、看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？ （小组讨论） 学生提后，教师出示：一共购进了多少千克花土？一共购进了多少千克花肥？ 2.根据问题，学生展开讨论，运用不同的解答方法。 先算每袋花土多少千克，再算20袋花土一共多少千克。 （2 ×25） × 20 = 50 × 20 =1000（千克） 先算一共多少包花土，再算一共多少千克花土。 2 ×（25 × 20） =2×500 =1000（千克） 通过观察，你能发现什么？ 生展开讨论 3.通过计算一共购进了多少千克花肥来验证一下： （生在小组内自己解答） （5×8）×10 5×（8×10） =40×10 = 5 × 80 =400 = 400 自己举例验证： 7 × 8 × 5 = 7 ×（8 × 5） 90 ×50 × 6 = 90 ×（50 × 6） 4.生讨论发现：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的乘积不变。 5.师小结：这个规律就叫做乘法的结合律。 能用字母表示出这个运算定律吗？ 板书： （a . b）. c = a . ( b . c ) 6.乘法运算中还有其它的运算定律吗？ 小组合作探究。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。 这个规律叫做乘法的交换律。 a . b = b . a 三、应用 1.通过前面的学习，想一想：用乘法的运算定律能解决哪些问题呢？ 学生在小组内讨论交流自己的想法。 ①可以进行验算 ②可以使计算简便 2.运用乘法的运算定律能使运算简便吗？ 生在小组中讨论探索 125 × 7 × 8 125 × 7 × 8 = 125 × 8 × 7 = 7×（125 × 8 ） = 1000× 7 = 7× 1000 = 7000 = 7000 四、巩固练习： 自主练习： 第一题：学生自己解答，并说一说：运用了什么运算定律。 第二题：同位两个先说一说，再比赛。 第三题：小组内先说一说：运用什么定律，再自己解答，集体交流。 板书设计： 乘法的运算定律 乘法结合律 （ a .b ）.c = a .( b .c ) 乘法交换律 a . b = b . a
第三单元 第五课时 授课时间 9.15
课题 乘法运算律练习 课型 练习
学习目标 1.乘法的交换律和结合律，并能运用这些运算律进行简便的计算。 2.在具体运算中，了解乘、除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
前置基础 用字母表示数
核心 知识点 简算的方法
教与学的活动 评价要点
复习 1.复习加法结合律、加法交换律概念及字母表示方法 2.运用加法的运算律能解决什么问题？ 练习提高 自主练习1——7题 第一题，学生口答，并说一说运用了哪个运算律，进一步体会运算律的简便性。 第二题，独立完成，交流订正，对每道题进行辨析 第三题，重点对125×24与12×25的简算方法重点分析与讲解。并增加些练习巩固运算律与简算的方法 第4题：让学生先观察题意，然后小组内说一说解题思路，自己解答。 第5题：弄懂题意后，独立解答，集体再说一说自己的想法。 第6题：小组内互相竞争，看看谁说得最多最快。你发现乘、除法各部分之间又怎样的关系？小组讨论解决。 第7题：这道题对学生来说有一定的难度，不做统一的要求。你发现了什么规律？ 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。 拓展 智慧小屋，引导学生课后讨论完成，注意总结规律。
第三单元 第六课时 授课时间 9.18
课题 信息窗3.乘法分配律 课型 新授
学习目标 1.乘法的交换律和结合律，并能运用这些运算律进行简便的计算。 2.在具体运算中，了解乘、除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
前置基础 用字母表示数
核心 知识点 简算的方法
教与学的活动 评价要点
一、创设情境，导入新课 课件播放动画——《快乐农场》。课件出示教材中的情境图。 师:请看屏幕(见图1)，这是农场的一角，花儿开得这么漂亮，我们应该保护它们，仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？（课件出示5条数学信息：芍药每行12棵，牡丹每行8棵，芍药园长15米，牡丹园长10米，宽都是8米）　 学生回答，教师适时评价。 师：根据这些数学信息，谁能提出数学问题 学生可能提出： （1）芍药和牡丹一共多少棵？ 　 （2）芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？ 　 …… 教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的问题。 要解决芍药和牡丹一共多少棵的问题，需要用到哪些数学信息啊？怎样列综合算式？ 学生列出算式，教师适时板书12×9+8×9，还可以怎样列式？ 学生可能回答（12+8）×9 要解决芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米的问题，需要用到哪些数学信息啊？怎样列综合算式？ 学生可能列式：15×8+10×8 （15+10）×8 【设计意图】以动画的形式创设学生熟悉的情境，激发学生学习的兴趣，渗透环保教育。通过解决提出的数学问题，不但会使学生很快进入乘法分配律的思考阶段，还会让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。 二、合作探索 （一）给算式分类 师：如果要大家为这些算式分分类，你想怎样分，理由是什么？同桌说一说。 学生可能交流：分两类，第一类有括号，第二类没有括号等。 教师梳理总结。 【设计意图】先让学生观察、分类，教师再梳理、总结，尊重了学生的认知基础，使学生掌握了等式的基本特征，培养了学生的观察力，同时又为建立后面的学习奠定了基础。 （二）发现规律 1.同桌想办法证明等式成立。 师：我们用两种方法解决同一问题，结果应该是相等的，怎样证明是相等的，可以结合上面的情境说说这样列式的理由是什么。 同桌互相交流。 学生可能出现：12×9+8×9算式的理由是先分别算芍药有多少棵，牡丹多少棵，再相加就得出一共多少棵了。（12+8）×9算式的理由是“12+18”先算一行芍药和牡丹共多少棵，有9行，相乘就得出一共多少棵了。还可以从乘法的意义来分析，12个9加8个9，就是20个9，15个8加上10个8就是25个8。 现在我们用两种方法解决了同一个问题，真了不起。 再来解决芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？相信有了刚才的经验，定会没问题。 学生汇报。 提升：是啊，可以分别求出芍药和牡丹的种植面积，再求一共的面积，也可以求出总的长，再乘宽求出一共的面积。 小结：左边都是两个数的和乘一个数，右边用两个加数分别去乘这个数，再相加，结果相等。（将猜想板书） 2.举出实例验证规律成立。 师：这个规律是不是只适合这两道题，现在只是一个猜想，（在猜想后画“？”）你还能举出例子证明吗？引导学生继续举出例子。 以小组为单位，教师给出温馨提示： 想一想，可用哪些有代表性的数举例验证？（如果数比较大，可借助计算器）小组确定好例子后，由记录员快速记录，然后选择喜欢的方法验证左右两边是否相等。 将结论补充完整。 可能出现：（125+12）×8=125×8+12×8，(78+69)×25=78×25+69×25…… 通过验证，我们现在可以将“？”变为“。”，其实这就是数学上重要的运算律，乘法分配律。（板书课题）学生齐读。 【设计意图】发现规律是本节课的重难点，为了突破这一难点，需要让孩子们经历观察、猜想、验证、得出结论的过程，理解乘法分配律的意义。 （三）用字母表示乘法分配律 再回到农场情境图，如果用小圆点代表芍药和牡丹会更清楚，课件演示，再栽，再栽，继续栽下去，用什么表示栽的棵数，对，可用字母代替数字。 如果分别用a、b、c表示栽的行数和列数（见图2），怎样表示乘法分配律？ （a+b）·c= a·c + b·c 【设计意图】借助小圆点代替实物，发展了学生的想象能力，为学生搭建直观到抽象的桥梁，用字母表示乘法分配律，体现数学的简洁性和规范性。 （四）回顾旧知，巩固新知 1.两位数乘一位数。 其实乘法分配律以前我们就见过它，不信，一起看。（点击课件，见图3） 二年级学习两位数乘一位数，13×2的竖式中用过吗？ 学生观察并交流，可能发现13乘2中，先把13分成10和3，先用3乘2得6，再用10乘2得20，再把6和20相加得26。 2.两位数乘两位数。 点击课件演示（见图4）。这里用到乘法分配律了吗？ 学生讨论交流。 【设计意图】让学生回顾旧知，进一步沟通知识间的联系，渗透数形结合和转化的思想，加深对算理的理解。 三、自主练习，学以致用 1.填一填。（见图5） 交流填写的结果。 2.对比练习，课件演示，选择左面还是右面。（见图6） 学生完成后，说明理由。 3.综合练习。（见图7） 4.课堂小测。 用简便方法计算下面各题。 (1) 58×199+58 101×38 (2) 老师买6支铅笔，每支8角，买6支碳素笔，每支12角，一共要花多少钱？ 课件出示测试题，学生完成。 【设计意图】组织学生练习，能及时巩固学生所学的新知。小测，是为了检测目标达成度情况，为改进教学提供依据。 四、回顾反思，交流评价 这节课你学会了什么？你对自己的表现满意吗？ 学生交流，教师点击课件利用丰收园做好评价。 【设计意图】交流分享收获能促进学生的发展，引导学生对本节课知识以及思维、方法进行梳理，做到融会贯通。及时评价，则能引导学生进一步体会学习的快乐。 [板书设计]

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