资源简介

第四单元---单元备课
单元教学内容 认识多边形 本单元需用课时数 9
单元教材分析（前置后继） 本单元是在学生学习了长方形、正方形和角的特征的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何初步认识的基础
单元教学目标 经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形、梯形的过程。通过观察、操作，认识三角形、平行四边形和梯形，感知这些图形的特征。 在探索三角形分类和验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。在观察、操作、验证等学习活动中，学习三角形、平行四边形和梯形的知识，提高初步的推理能力，发展空间观念。 能够自觉运用三角形、平行四边形和梯形的有关知识解决生活中的简单问题，体验图形知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，发展学生的应用意识和创新意识。
单元重点难点 教学重点：认识三角形、平行四边形和梯形。 教学难点：三角形三边关系的探索和研究平行四边形和梯形的方法，发展学生空间观念。
突破重难点的措施 灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情景。 要重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念。 科学组织探索活动，引导学生自主学习新知识。 沟通知识间的联系，构建良好的知识结构。 加强知识与生活的练习，体会数学学习的价值。
第一单元 第1课时 授课日期 10.7
课题 三角形的认识 课型 新授
课时教 学目标 1、通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。 3、培养学生观察，操作能力和应用数学知识解决实际问题。 4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点 难点 三角形的特性认识；三角形定义及画高
核心知 识点 一是三角形的定义，二是高的定义及画法。
教与学的活动 评价要点
一、三角形的定义和特征。 1．谈话导入 师：同学们，以前我们研究过长方形、正方形、平行四边形、梯形，这些平面图形，今天我们再来研究三角形。（板书课题）大家觉得我们会研究三角形的哪些知识呢？ 生1：边、角。 生2：顶点、、、高…三角形的内角和……周长、面积..。师：哦，同们学想到得真多，咱们这节课就来重点来研究三角形的边、角、顶点和高。（教师随机板书：边、角、顶点、高） 2．课前小研究的交流 师：昨天布置了课前小研究，现在请大家先在组内交流一下，（课件出示小研究内容）（同时教师在黑板上画一个三角形） 3．全班汇报交流 师：哪个小组愿意汇报小研究中的第1小题？ 有请这个小组，你们可以借助老师画的三角形来边演示边汇报给大家听好吗。 师：噢，他们小组知道了三角形有3条边、3个角、3个顶点。（教师一边说一边在三角形上标注名称：边、角、顶点） 4.用字母表示三角形 通常我们用大写字母ABC来表示顶点，这个三角形就叫三角形ABC。 师：这个小组汇报的真不错。 师：哪个小组的同学来说一说：“什么样的图形是三角形？” 生1：由三条边、三个角组成的图形叫三角形。 师：同学们，有问题吗？…对呀，你看 它有3条边，有3个角，是三角形吗？这个呢？（不是），那应该怎么说呢？ 你来。 生2：由三条边围成的图形叫三角形。 师：嗯，能解释一下“围成”是什么意思吗？ 生2：三条边要首尾相连。每相邻的两条线段的端点要连在一起。（他说的很正确，掌声送给他） 师小结：所以说，由三条线段围成的图形叫做三角形。（用纸条贴出三角形的定义） 二、三角形的稳定性 师：现在我们知道了什么叫三角形，那么，我们运用手中的学具，做一个的三角形怎么样？做完的同学，动手拉一拉、压一压，你有什么感受？ 师：谁来说一说你的感受？ 师：哦，你的感受是：“三角形拉不动，压不扁”， 师：谁还想说？你认为三角形很稳定。你们有这种感受吗？ 师：三角形的稳定性，在我们生活中有着广泛应用。谁来举例说一说。 师：(课件出示图片)边说边看图片：对，像篮球架上面就用到了三角形的稳定性。．．．．．小树苗、自行车车架，都用到了三角形的稳定性。 三、认识三角形的高及画法 师：接下来我们再来研究三角形的高，哪个小组愿意交流小研究中的第3小题，说一说，三角形的高怎么画？ 生：你是说，画得时候，用三角板的一条（直角边）要与下面的一条边重合，沿着另一条直角边从（顶点）向（对）边画一条垂线，这条垂线就是三角形的高。 师：他说的不错，谁能像他这样再来说说？ 师：大家说的真好。 师：那谁来说说什么是三角形的高呢？ 你来说，你再来说…… 师：我听明白大家的意思了，（教师边指边说）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 师：好，同学们我们已经画出了三角形的一条高，回想一下，平行四边形和梯形有多少高？ 生：有无数条。 师：那么，三角形呢？是，三角形有3条高。 那就请同学们在你的三角形上画出另外两条高。 现在，请同桌两个交流一下，你是怎么画出另外两条高的？ 师：那位同学愿意到黑板上一边画一边说一说另外两条高是怎么画的。 师：这位同学介绍的真好，掌声送给他。 四．全课总结 师：这就是我们今天要研究的内容，回顾一下，有什么收获？ 你来说，（什么叫三角形，三角形具有稳定性，什么叫三角形的高还有高的画法）。现在我们就利用这些知识来做几道题，大家有信心完成吗？ 五.巩固练习 1、我来当小法官 ⑴、由三条线段组成的图形是三角形。（ ） ⑵、三角形只有一条高。（ ） ⑶、自行车车架运用了三角形的稳定性。（ ） 师：真棒！同学们都做对了。 2、（打开）课本86页，画出三角形底边上的高。 师：这个它的直角边就是三角形的高。 3、围篱笆。哪种方法更牢固，为什么？（课本86页第3题） 师：对，第2种更牢固，因为三角形具有稳定性，而四边形易变形。可见，生活中有许多数学问题，我们学数学是更好的为生活中的问题指出明智的做法。现在同学们都做到了。 师：关于三角形的知识还有很多，以后我们会继续探究，这节课就上到这里，下课！
第四单元 第2课时 授课日期 10.8
课题 三角形的分类 课型 新授
课时教 学目标 1. 通过观察、分类、测量、活动，经历认识各种三角形的过程。 2.认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 3.在探索图形特征的过程中，发展初步的空间观念。
重点 难点 会按角的特征给三角形分类。
教与学的活动 评价要点
（一）操作引入，感受分类的必要。 1、同学们，还记得这个老朋友吗？什么角叫锐角，什么角叫直角，什么角叫钝角？ 2、课件投影，让学生分别辨认是什么类型的角（锐角、直角、钝角）。你们是怎么判断的？（用眼观察，如果判断不准，就可以用三角板上的直角去比。）真好！牢牢记住学习之路上的老朋友，这就是会学习。 3、老师在每个角的两边各取了一个点，并且把角两边上的点用线段连接起来，那么他们现在是什么图形呢？ 3、今天我们就来研究三角形的分类（板书课题）。 （二）合作分类，探索图形特征。 1、探索分类标准。 （1）出示练习纸：为了研究三角型的分类，我们要请出8个三角形来帮忙。 这些三角形有这许多的不同，三角形的角有直角，有锐角，有钝角，我们可以按什么标准来分类呢？ 请同学们同桌合作，把认为是同一种类型的三角形的编号和锐角、钝角、直角的个数填写在表格一内： （2）出示三角形关系图 三角形的分类教学设计 （3）填表 三角形的分类教学设计 （4）在点子图上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2、按边分类的情况。 （1）我们刚刚学习了三角形可以按角的特点来分类，那么三角形的边有大小之分，那么我们还可以按什么来分类呢？ （2）我们仍然把刚刚得八个三角形按边的大小来分类？ 有没有边相等按照边的特点给它们取名字也给你们分的这两类取个名字吧。（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形） （2）有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。在这些等腰三角形里，好象有一个三角形长得很特别，你们发现了吗？（等边三角形）等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢？（等边三角形符合等腰三角形的条件吗？正方形和长方形的关系还记得吗？） （4）介绍等腰三角形、等边三角形各条边和各个角的名字。用一个等腰三角板转个方向再考考同学各部分的名字。 （5）等腰三角形和等边三角形的边很特别，角也会有这种特殊的情况吗？猜测，验证。 （6）交流你的发现。你是怎么验证的？（用量角器量，用对折的方法。多么神奇的一折，这一折就折出了一条捷径！） （7）在点子图上画出一个等腰三角形和等边三角形。 （三）走入生活，巩固提高拓展。 1、我们生活中还有很多这样的等腰三角形和等边三角形。在生活找找。（三角板、红领巾、红旗……） 老师这里也有一些，请大家欣赏。展示课件（交通标志、扫把、衣架、金字塔）。数学就在我们的生活中。 2、谈谈你的收获。 这么多收获，心情怎样？这就是学习的乐趣。 3、布置作业。 （1）练习：教科书87页练习5：画出蚂蚁进洞的路线 （2）完成同步 （3）在生活中找找三角形，说说它属于哪一类三角形。
第四单元 第3课时 授课日期 10.9
课题 信息窗1练习 课型 练习
课时教 学目标 1、通过练习，使学生知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2、培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点 难点 会在三角形内画高
教与学的活动 评价要点
1. 2. 3. 4.
第四单元 第4课时 授课日期 10.10
课题 三角形三边之间的关系 课型 新授
课时教 学目标 1.通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。 2.在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。
重点 难点 认识和理解“三角形任意两边之和大于第三边”。
核心知 识点 探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
教与学的活动 评价要点
一、谈话激疑，诱发探究欲望 1、同学们，我们已经认识了三角形，谁能说说什么叫三角形？（屏幕显示：由三条线段围成的图形叫三角形。）你认为这句话中最重要的是哪个词？什么叫“围成”？ 2、那么是不是说，只要给你三条线段，就能围成一个三角形呢？ （教学预测及应变策略：大部分学生凭直觉都会自信地说“能”，如果情况不是这样教学也可按以下方案进行。） 师：请同学们各自在小组内选一套小棒验证一下（要求三根小棒首尾相接。这些小棒的长度是任意的，有的不能摆成三角形）。 （教学预测：有一半学生摆不成，验证的结果与学生自己的直觉不一致，从而产生“数学问题”，激发学生探究该问题的强烈欲望。） 师：通过摆小棒验证，你有什么发现？ 汇报：有的组选用的小棒能围成三角形，有的组则不能。 （教学预测及应变策略：有的学生说自己围成了一个三角形，有的说围不成，如果还有个别学生说出其中的“原因”——即三边关系，则可把这“原因”作为学生的猜测，直接引导学生验证。） 3、对于大家摆的结果，你有什么疑问？（为什么有的能围，有的不能围？到底什么样的三根小棒才能围成三角形？……） 同学们，我们的疑问，实际上很早以前许多科学家就提出来了。后来，他们想了很多办法，经过实验探索，终于找出了问题的答案。今天，我们也来当个小小数学家，一起探索这个问题，愿意吗？ 二、猜想探究，揭示三边关系 （一）引发猜想 刚才我们说“三角形是由三条线段围成”的，现在如果有六条线段，猜猜能围成几个三角形？ （二）操作验证，揭示三边关系 （1）分组实验：请四人小组合作，将学具袋里的六根小棒围一围三角形（蓝：2cm 紫：3 cm 黄（两根）：4 cm 白：5 cm 绿：9.5 cm），各组可自行确定验证方法。然后根据实际情况可填写以下的《探究报告单》。 所选小棒长度 > = < 能否围成三角形第一次 a=( )cm b=( )cm c=( )cm a+b〇c a+c〇b b+c〇a 第二次 a=( )cm b=( )cm c=( )cm a+b〇c a+c〇b b+c〇a 第三次a=( )cm b=( )cm c=( )cm a+b〇c a+c〇b b+c〇a 第四次 a=( )cm b=( )cm c=( )cm a+b〇c a+c〇b b+c〇a 我们发现了
（2）汇报小组围的结果，有什么发现吗？举例。（课件演示） （三）归纳总结。 1、小组讨论：完整地说说什么样的三条线段能围成三角形，什么样的三条线段不能围成三角形？ 2、电脑出示数学家的探索结果：三角形任意两边之和大于第三边。（课件出示）我们的发现和数学家的探索结果到底一不一样？为什么？ 3、既然都一样，这里为什么强调“任意”呢？（课件出示一幅三角形图，边长分别是5厘米、7厘米、9厘米。）这三条边之间存在着怎样的关系？你们看，用上“任意”两个字，就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来。多好啊！但是，判断的时候有没有更简洁的方法？ 同学们，在大家的共同努力之下，我们探索出了跟数学家意思一样的结果，老师祝贺你们！ 4、总结揭题。这节课你高兴吗，为什么？刚才我们当了一回“小小数学家”，探索的就是——三角形边的关系（板书课题） 5、质疑问难。 三、巩固应用，促进能力发展 （一）巩固性训练 1、直觉判断。 ① 3根小棒的长度分别是4厘米、5厘米、6厘米，用它们围成的三角形的周长是15厘米。 （ ） ② 任意3根小棒都可以围成一个三角形。 （ ） ③ 用3根长3厘米、4厘米和5厘米的小棒可以围成不同形状的三角形。 （ ） ④ 有三条线段，其中两条之和大于第三条，那么这三条线段一定能围成三角形。 （ ） ⑤ 一个三角形，两边之和一定小于第三边。 （ ） 2、完成自主练习8 每组中的三根小棒能围成三角形吗？ 学生独立做出判断后，请学生说出为什么. （二）应用性练习 1、完成自主练习10 请学生说出到海边走哪条路最近？并用所学的知识进行解释。 （三）课外拓展性练习 在日常生活中，经常有人会斜穿草坪，你能通过画图从数学的角度分析其中的原因吗？针对这种现象你想说点什么？ 四、课堂总结、质疑与学生评价 通过今天的学习，你有什么收获，还有什么疑问？ 师总结：这节课我们通过实际操作和共同探讨，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形其中的一个秘密，其实它的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。
第四单元 第5课时 授课日期 10.11
课题 三角形内角和 课型 新授
课时教 学目标 1、学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动，找到新旧知识之间的联系，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决问题。 2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。 3、让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心。
重点 难点 重点：让学生探究猜想并验证三角形内角和等于180° 难点：理解所有三角形的内角之和都是180°
核心知 识点 三角形内角和等于180°
教与学的活动 评价要点
一、复习旧知，提示课题 1、一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 2、长方形有什么特征？（生汇报：长方形对边相等，有4个角，4个角都是直角） 3、三角形按角分可分成几类？ 4、引出内角的概念，我们把图形里面的角叫做内角。三角形有几个内角？三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。今天我们一起来研究三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和） 设计意图：学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。本节课，我充分认识到学生已有知识对新知的铺垫和孕伏作用，设计了三道复习题，把角的度数，长方形的特征，三角形的分类这些原本零散的数学知识纳入到一个整体，让旧知的复习、新知的孕伏和引入有机的结合起来。 二、创设情境，大胆猜想 1、长方形的内角和是多少度？为什么？如果沿长方形的一条对角线剪开，长方形就变成了两个什么图形？ 2、出示三个三角形，说一说分别属于哪一类？（板书：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形），判断这三个三角形的内角和谁大？为什么？（板书：内角和） 3、你猜三角形的内角和是多少度？（板书：是180°） 设计意图：数学教学最为重要的是要培养学生对数学的感觉，给学生一双数学的眼睛，由于学生已经知道长方形的内角和是360°，抓住时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少度，以此培养学生的探索精神和创新意识。 三、动手操作，探究验证。 1、小组合作。 同学们能够用什么方法来验证三角形的内角和是180°，请同学们小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始！ 2、汇报交流。 谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的？ 量一量： 生：我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。 师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和）你觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）这种方法可出现误差吗？为什么？（生回答） 师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？ 折一折： 生：我们是通过折一折的方法得出结论的。（边说边演示）。我将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我得出结论：直角三角形的内角和是 180°。 生：我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是 180°。 生：我拿一个钝角三角形，用同样的方法去折，发现钝角三角形的三个角也正好拼在一起组成一个平角，所以我得出结论：钝角三角形的内角和是 180°。 生：直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。 师：真是心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们！动脑筋的同学真多，请你说。 拼一拼： 生：我发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以，长方形的内角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。 师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！ 剪一剪，摆一摆： 生：我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明了三角形的内角和是180°。 师：你们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢？ 生：因为三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形和锐角三角形。我们已经通过各种的方法证明了这三种类型的三角形的内角和是180°，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。 师：说得真好，我们给他鼓掌。 师概括小结。：刚才同学们用量、折、拼、计算、推理、剪等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180°，（师手指课题）你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180°”。 四、实践应用，解决问题 1、那么同学们能不能根据三角形的内角和是180°求出三角形中任意一个角的度数，请完成书85页上“做一做”。 2、请完成书88页第9题 　　（提示：这一题只知道一个角的度数，另一个角是多少度，从哪看出来的？　　直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？） 　　3、请完成书88页第10题 设计意图：“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。最后让学生运用结论解决实际问题，为学生把知识转化为能力起到积极的促进作用。 五、拓展延伸，活用新知 现在老师手中有一个三角形，我一刀把它剪成两个图形，你猜这两个会是什么图形，它们的内角和是多少度？ 把刚才的四边形剪去一个角，得到一个五边形，它的内角和是多少度？ 继续剪掉一个角，得到一个六边形，它的内角和是多少度？你发现有什么规律吗？ (学生猜测→动手操作→计算内角和→归纳多边形内角和计算公式) 六、课堂小结，内化知识 今天，你有什么收获？
第四单元 第6课时 授课日期 10.12
课题 信息窗2练习 课型 练习
课时教 学目标 1.通过练习巩固三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。 2.在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。 3、让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心。
重点 难点 巩固三角形任意两边之和大于第三边
教与学的活动 评价要点
1. 2. 3. 4.

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