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教学备课
备课组 四年级组 科目 数学 年级 四年级 册次
第四单元 课题 图形的密铺 课型 新授课 第一课时
教学目标 1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，培养学生的空间观念。 2.通过拼摆各种图形，认识可以密铺的平面图形，探索怎样密铺。 3.在探究哪些平面图形能密铺和多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力。 4.通过欣赏密铺历史和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，发展学生的应用意识和创新意识。
评价任务 针对目标一：观察生活中的密铺图形，理解密铺的含义。 针对目标二：通过小组合作，探索可以单独密铺的平面图形。 针对目标三：通过微课以及多边形的密铺图案，提升学生观察、推理能力。 针对目标四：通过了解密铺历史、观察艺术家的密铺作品，欣赏数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点 认识密铺的特征，了解哪些图形可以进行密铺。 怎样密铺，尝试设计简单的密铺图案。
教学准备 教具：电子白板课件；学具：不同形状的小纸片、七巧板、美术墙密铺设计图。
教学方法 讲授法、讨论法、问答法
教学过程 一、基于生活，感受密铺（导入） 上课，同学们好！ 师：同学们，之前我们学过哪些平面图形？（边说边贴在黑板上面） 嗯，平行四边形，你说， 还有吗？ 师：这些平面图形看似简单，可在我们生活中应用十分广泛呢，请看大屏幕！仔细观察，地面、墙面、蜂巢你看到了哪些图形？ 生：长方形、平行四边形、正六边形。 师：观察的很仔细，那这些生活中的平面图形你发现了它们有哪些相似之处呢？ 生1：无空隙 不重叠。 生2：它们都是在同一平面上。 生3：形状大小完成相同的图形。（如果学生说不出来引导：再仔细观察每一幅图） 师：会观察，会思考，同学们，在数学上，形状大小完全相同的图形只要能既无空隙，又不重叠的铺在一个平面上，这种铺法就叫做密铺。这节课我们就一起来研究密铺（板书课题）。 二、单独密铺（验证平面图形的密铺） 1.小组合作 师：好，现在，请大胆猜测一下，这些平面图形哪些能单独密铺？哪些不能单独密铺？（贴可以单独密铺、不可以单独密铺） （学生猜测，教师相应将黑板上的平面图形分类） 师：这是大家的猜想，真的是这样吗？接下来我们小组合作，验证哪些图形可以单独密铺，哪些不能单独密铺，请看合作要求（读要求）要求明白了，那就开始吧！ （下去巡视， 9种图形拍照！三角形有两张！拍完照上传后停！最好在3分钟之内！） 师：好了，同学们，快速把学具放到桌子的左上角。这个小组最迅速，这个小组都已经全员做好了。特别棒！看！这是同学们的作品，哪个小组的？好，你来。 师：说一说你验证的是哪个图形，能否单独密铺？ 生：我验证的是长方形，能单独密铺。师：你怎么知道能单独密铺？ 生：他们既无空隙，又不重叠的铺在一个平面上。 师：（表扬交流的学生）嗯，你既会思考又会表达。（面向全体学生）他们验证的是长方形，把长方形铺在一起，既无空隙，又不重叠，所以长方形能单独密铺。（贴长方形）这是哪个小组的，好，你来！ （每一次学生上来一定要表扬 ，想想表扬的话） 师：同学们，在大家的努力下，我们验证了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、正六边形能单独密铺。哎？刚才验证三角形能单独密铺时，用了6个三角形来验证，那能不能用更少的三角形来说明三角形可以单独密铺呢？ 生:（回答） 师：两个完全相同三角形可以转化成平行四边形，我们已经验证了平行四边形可以单独密铺，这样可以推理出三角形也可以单独密铺。（渗透转化的数学方法和推理的数学思想） 师：那梯形呢？谁来说一说？说的真有条理。 同学们，通过小组合作交流，我们验证了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、正六边形可以单独密铺，正五边形和圆不能单独密铺。 2.探究任意五边形密铺 师：哎？正五边形不能单独密铺，那是不是所有的五边形都不能单独的密铺呢？ 生：肯定不能！（能） 师：嗯，有的同学认为所有的五边形都不能密铺，谁来说一说你是怎么想的？嗯，这是你的想法，还有同学说所有的五边形都不能密铺，谁来说一说你的想法。嗯，有道理。同学们，老师告诉你们，数学家们经过多年探索，发现了可以单独密铺的五边形，想不想看一下，来，你们看。（放大镜，验证一下，是否是五边形，是否是单独密铺），数学家们不仅发现了五边形可以单独密铺，而且你们看看发现了多少种呢？（生：15种）那有没有第16种、17种呢可以单独密铺的五边形呢？这就靠大家发挥自己的聪明才智了，感兴趣的学生可以下课研究一下。 3.揭示密铺的秘密 师：来，我们再来观察，这些能单独密铺和不能单独密铺的图形，仔细思考，图形能否单独密铺可能和什么有关？（ppt:出示可以单独密铺的图形和不可以单独密铺的图形） 生：和角有关！ 师：那和角有什么关系呢？观察这些图形，你能发现什么？ 生：和周角有关。 师：来，看，是不是和周角有关？同意吗？ 生：同意 小结：当拼成同一个点的各个角围成周角，这个图形就能密铺，这就是密铺的秘密！ 4.探究所有的四边形都能密铺 师：刚才咱们验证了正方形、长方形、平行四边形和梯形这样特殊的四边形可以密铺，那是不是任意的四边形都能够单独密铺呢？ 生：有的说可以，有的说不一定 师：让我们来看一下！（放微课） 小结：这个四边形的四个顶点可以任意变化，就会变成不同的四边形，所以，我们可以坚定的说，任意四边形也可以密铺。 三、组合密铺 师：刚才我们探究的这些图形，都可以单独密铺，可是有两位朋友急了，塔它们也想要密铺，我们应该想个什么办法来帮助它们呢？怎么才能让他们俩密铺呢？ 生：搭配另一个图形。（学生上来摆） 师：同意吗？你们太厉害了，这就是大艺术家丢勒的作品。 师：通过看这个图形我们发现，正五边形如果想要在同一平面内密铺，需要与其他图形结合才行。 师：那圆形呢？能实现密铺吗？是这个图形吗？谁来密铺（学生操作）都同意吗？你们太有创造力了，这是属于港城小学四年级二班孩子的作品！恭喜你们！ 师：同学们非常的棒，这又是一个新的发现！ 四、体验密铺的历史背景 师：早在一百多年前的一位荷兰艺术家，他在参观建于十四世纪的阿罕伯拉宫时得到启发，创造了大量的密铺作品，让我们一起来认识一下他吧。（边介绍边放他所创作的作品） 师：通过看埃舍尔的作品，你有什么感受？（两位学生） 师：是呀，希望各位同学也能够像埃舍尔一样，发挥自己的想象，发现生活中的美！ 五、练习 小小正方形能呈现出怎样富魅力的密铺艺术？接下来请组长拿出材料袋，小组合作，一起感受！开始吧 好，时间到，密铺完成的小组请举手（用手机投屏直播进行展示，最后拍一个投屏） 仔细看，密铺这个正方形用到了哪些图形？仔细看，你发现了什么？ 预设： 1.没有发现：带学生数1,2,3,4,5,6,7一共有7个图形，学生：哦，是七巧板！ 2.有发现：是七巧板。 是呀，其实，组合密铺早已走进我们的生活！ 六、回顾反思，全课总结 课进行到了这里，相信大家一定有许多想法想和大家交流，谁想说？请你（找2——3个，视情况而定） 七、作业布置 看来同学们的收获真不少，课后，请同学们尝试采用不规则的图形进行密铺，为班级文化墙设计一幅漂亮的密铺作品，期待同学们精彩的设计！ 板书设计 嵌入式评价

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