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“小数的意义”教学设计
教学内容：
青岛版小学数学教科书（五·四学制）四年级上册第45—47页。
教学目标：
1.借助数轴，理解小数的意义，沟通小数与分数的联系，知道一位小数与十分之几，两位小数与百分之几，三位小数与千分之几之间的联系。
2.使学生经历探索小数计数单位建构的过程，掌握小数的计数单位及相邻计数单位之间的进率是10。在数数的活动中体会小数就是由计数单位的个数累加而成的，沟通整数和小数之间的内在联系，培养学生的观察、抽象和概括能力，发展学生的数感。
3.学生在自主探究、合作交流的活动中，体验学习的乐趣，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解小数的意义，掌握小数的计数单位及它们之间的进率。
教学难点：
理解小数的意义。
教学过程：
一、谈话导入，回顾整数的计数单位。
师：这节课我们继续来研究“数”。这个字还有一种读音。
著名数学家华罗庚说过：“数起源于数”。也就是说：数是数出来的。
师：会数数吗？能举个例子吗？
学生举例说一说。
师：是呀，我们数数有时候是一个一个的数，当数量比较多的时候就可以十个十个的数，一百一百、一千一千的数。个、十、百、千都是我们以前学过的用来数数的单位。我们把它们叫做计数单位。
师：一个一个数，10个一就是一个十，10个十是一个百，10个一百是一个千……满十进一，不断地数下去，能找到最大的计数单位吗？（不能）所以用省略号表示。那有没有最小的计数单位呢？
引出疑问
师：究竟有没有呢？带着这个疑问我们再来数数，说不定数着数着就会有新的发现。
【设计意图：从数学家华罗庚的名言导入，唤起学生对整数计数单位以及计数方法的回忆，抛出疑问：有没有最小的计数单位呢？引发学生认知冲突，激发学生学习动机，为后续探究小数的意义打好基础。】
二、借助数轴数数，导入新知。
课件出示数轴
师：这节课我们借助数轴来数数。
师：这是0，这是100,平均分成10份，数数看这一点是几？为什么？
学生回答
师：一个格是10，计数单位就是十，数数几个格，1、2、3、4、5、6，6个十是60。
师小结：有格子有单位，数数就很简单，如果没有格子，比如这一点，是几？怎么数？
在0——10之间点上一点。
生：把十再平均分10份，找到计数单位“一”,一个一个地数。
师：把十平均分10份，其中一份就是1，计数单位就是一。分完之后有个格子了，有单位了，能不能数数了？
一起数，1、2，2个一。
这个1是我们认识的最小的单位了，如果出现了一个比1还小的数，比如这，你觉得他会是几呢？
生猜测0.4 、0.3。
师：数着数着出现小数了。
提问：对于小数你有什么疑问吗？
师：同学们的问题都很有价值，小数怎么数？有没有计数单位？我们怎么找到这个数？接下来我们就从这些方面来研究。
同桌两人为一小组，老师给每个小组准备了一张学习单。
请你们先分一分，找到这个小数。
找到以后和同桌说一说：
你是怎么分的？为什么？
小数能不能数？怎么数？
同桌两人合作，赶紧分一分吧！
学生合作交流，教师巡视。
【设计意图：本环节借助数轴来数数，从百到十、从十到一，不断平分，逐渐变小，从而得到新的计数单位。通过数轴的动态缩放演示，让学生感悟计数单位之间的联系，引发学生的认知冲突，激发学生寻找新的计数单位的学习动机。】
三、理解小数的意义。
1.认识计数单位“十分之一”、“百分之一”。
师：我发现大家都找到了这个小数，谁来说一说这一点究竟是零点几？
生：0.43
师：请你具体说一说是怎么找到这个点的？
生：把这条线段平均分成10 份，然后再平均分成100份。
追问：为什么要平均分成十份？
提醒标记：这样的一份就是1/10，0.1。
师：分完以后还要再分？标记下1/100，0.01。
为什么是1/100
使学生明确一小段分成10份，整个1里面有10个10，也就是100小段。一小格是百分之一。
师小结：听明白了，你们是分了两次，第一次把这条线段平均分成10份，其中的一份就是1/10，0.1。然后又把0.1平均分成10份，也就相当于把整条线段平均分成了100份，一份就是1/100，0.01。
师：有格子了能不能数数了？请你来数一数。
追问：为什么数完0.4不数0.5而是数0.41
师：原来这个0. 43是分开数的，先数了4个大格4是个0.1，又数了3个小格，是3个0.01。（板书）
如果不想分开数，合起来数，它又是43个什么呢？
你是怎么数出43个0.01的呢？指名让学生数一数。
引导学生明白0.43里面有43个0.01。
师：那现在你们觉得小数能数吗 它的计数单位是什么呢？
生：0.1和0.01。
师：是的，我们一直在数几个0. 1和几个0. 01。
师：同学们真了不起，找了一个点，认识了两个新的计数单位。
首先我们把1平均分10份找到十分之一，也就是0.1。
（板书：十分之一 0.1 10 ）
把十分之一又平均分10份找到了百分之一，也就是0.01。
（板书：百分之一 0.01 10）
0.1和0.01都很重要，她们都是用来数小数的计数单位。
【设计意图：借助整数的已有经验，学生很容易想到先把0到1之间平均分成10份，其中的一份就是十分之一，也就是0.1。在找点数一数的活动中发现用0.1不能精确的表示出这个数时，通过自主探究、小组合作交流，再一次把0.4到0.5之间的一格平均分成10份，也就相当于把整条线段平均分成了100份，其中的一份就是百分之一，也就是0.01 。学生通过观察、思考、操作、交流，经历计数单位产生的过程，培养学生推理意识，发展学生的数感。】
2.认识一位小数。
师：接下来咱们就用新的计数单位来数数。
教师引导学生用0.1数数轴上的数。
师：把1平均分10份，1份是0.1，计数单位是1/10。
一起数，3个1/10也就是3/10，0.3。
如果是5个格子呢？5个1/10也就是5/10，0.5。
这一点呢？8个1/10，8/10，0.8。
师：这一大段（10个小格）是几个十分之一？也就是多少？
师小结：10个1/10就是一。数字之间就是这么奇妙，一个十进制就把小数和整数紧紧联系在一起。
抢答游戏，用十分之一做单位还能数出哪些小数？

3.认识两位小数。
师：0—1之间就只能数出这些小数么？
师追问：刚才我们数0.43的时候是把0.4和0.5之间的这一小格，也就是把0.1平均分了10份，就相当于把整个1平均分了多少份？（100份）
其中的这一份就是百分之一，也是0.01。
用它做单位，一起数数看，还能数出哪些小数？
课件演示：数出箭头所指的数。
数一数0. 06、0.32、0.49、0.75……
引导学生说一说分别有几个几分之几？
师：把0. 49分开看，表示什么？（4格0. 1和9个0. 01)合起来看表示什么？（49个0. 01)
0.75怎样表示？
师：请同学们静静地观察这些小数。
课件出示数轴
像这样小数点后面只有一位的小数就是？（板书：一位小数）
那他们就是？（板书：两位小数）
师：仔细观察，一位小数和两位小数分别用什么样的分数表示？
师：数着数着就有了新的发现，一位小数都表示十分之几，两个小数都表示百分之几。（板书：十分之几 百分之几）
【设计意图：本环节引导学生用新的计数单位十分之一和百分之一在数轴上数数，用数形结合的方式在数一数、说一说的过程中进一步理解小数的计数单位，为学生提供观察、比较、思考、表达、概括归纳的机会，使学生更加直观的体会一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几，加深对一位小数和两位小数意义的理解。】
4.认识三位小数。
师：现在看来1已经不是最小的计数单位了，还有更小的呢，那么0.01就是最小的计数单位吗？
生：不，还可以再分。1/100再平均分成10份就是1/1000,写成小数就是0.001。
师：数学是讲道理的，请你上来指着图说一说怎么分就是1/1000
生：把0.01平均分成10份。
师：放大数轴0--0.1，有这样的100份。
师：缩回数轴，10个100份是1000份，也就相当于把整条线段平均分成1000份。
师：可是1/1000实在是太小了，看不清，怎么数呢？
生：放大来看。
放大图片0--0.1。
师：一个小格是1/1000,0.001,那么5个这样的小格呢？
让学生说一说0.005表示什么。
师：请你在数轴上找一找0.628在哪里？
放大数轴0.6--0.7这一段
0.628表示什么？
生：把一条线段平均分成1000份，0.628表示其中的628份。
师：0.628里面有多少个0.001？
生：628个0.001。
师：数着数着就出了三位小数，那么三位小数表示什么呢
生：千分之几。
师：你能在举出一个三位小数的例子吗？
生举例，师板书。（板书：例0.365=365/1000）
师：0.365里面有几个0.001？
看来我们在数小数的时候也和数整数一样，都是先找到计数单位，再数出计数单位的个数。
【设计意图：本环节继续借助数轴，依托前面一位小数、两位小数的学习经验，引导学生类比迁移，抽象概括出三位小数的意义，可谓是水到渠成。在数数的过程中感知小数和整数都是先找到计数单位，然后再数出计数单位的个数，初步感知整数和小数基于计数单位的一致性。】
5.渗透极限思想。
师：说到计数单位，千分之一已经这么小了，还能继续分下去吗？
生：能。把千分之一再平均分成10份，就得到万分之一，四位小数0.0001。
师：继续分成10份，十万分之一，五位小数……
如果继续这样无限的分下去，你觉得，能分得完吗？
生：太多了，分不完……
师：分不完，所以我们用省略号表示。那究竟有没有最小的计数单位？
师：数着数着就发现了，原来没有最小的计数单位。
教师总结揭示课题：像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几等等的数，叫做小数，这就是小数的意义。（板书课题：小数的意义)
【设计意图：本环节迁移运用前面的知识经验，通过合情推理，继续细分计数单位，四位小数表示万分之一、五位小数表示十万分之一……，可以无限分下去，渗透极限思想，提高学生的推理意识。】
体会小数的十进制。
今天我们又进一步认识了小数，还知道了这些都是小数的计数单位。那么这些小数的计数单位和我们之前认识的整数的计数单位，他们之间又有什么联系呢？
生1：我知道它们计数单位进率是10。
生2：是相邻的计数单位。
师：同学们都有了自己的想法，那我们带着这些思考一起来看一段微视频。
播放微视频：
我们以前学习整数的时候也学过计数单位。如果用一个小正方体表示1，它的计数单位就是“一”，10个一合起来就是1个十，那10个十呢？是一个百，10个百呢？是一个千，等等。这些相邻两个计数单位都是满十进一。（出示：十进）
我们学小数同样也是从一开始研究的。把1平均分成10份，一份是0.1，也就是十分之一。再把0.1平均分成10份，一份是0.01，也就是百分之一。把0.01平均分成10份，一份是0.001，就是千分之一。同理，我们可以继续分下去。都是把上一个计数单位平均分成十份。
（出示十分）
小数点的左边是整数部分，它的右边是小数部分，从整体观察，从低位到高位，都有十进的关系，反之，从高位到低位都是十分的关系。
师：看完视频，你有什么收获？
生1：我发现它们的计数单位都有十进、十分的关系。
生2：我发现每相邻两个计数单位间进率是10。
师：原来小数和整数一样都是十进制的。
【设计意图：借助直观模型梳理整数和小数计数单位之间的关系，感悟十进制的意义，让学生在感受小数和整数一致性的过程中学会用整体的、联系的眼光分析问题。】
寻找生活中的小数，感受数学无处不在。
师：世界上其实只有10个数字，但是却可以通过十进制演绎出无穷无尽的数，这些数在我们的生活中得到了广泛的应用。
同学们想一想，你在生活中哪里用到过小数
学生列举生活中见到的小数的例子。
师举例：
师：老师也找到了一些小数，一起来看。
1.一部智能手机中有大大小小上百颗芯片，像指甲盖大小的这一张芯片集成了上百亿个晶体管，每一个小到只能用纳米来计量。
你知道1纳米多长吗？拿起你的尺子，找到1毫米，盯着它，不要眨眼哦，1纳米就相当于把1毫米的长度又平均分了100万份！
1纳米=0.000001毫米。虽然它小到难以想象，但是纳米技术已经在各个领域得到广泛应用。
2.看，新冠病毒的大小，连一微米都不到，相信掌握了这些信息，人类攻克新冠病毒就不再是难题。
3.同学们，再来看这个小数，正是因为每年少算了0.2564天，所以，每四年需要加一天，四年一闰，闰年就这么来的。
师：所以说，宇宙之大，生物之微，科技之强，处处都离不开数学！
数学真的是太重要了！
师：希望通过这节课的学习能够给你学习数学的信心，将来用你学的知识去改变世界，去造福人类。有没有信心？
【设计意图：通过举例，引导学生体会数学与生活的密切联系，感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。极大的激发了学生的学习兴趣，建立学好数学的信心。】
六、回顾梳理总结。
师：今天我们又对小数有了更深刻的认识，说说你对小数的印象吧。
生1：小数的样子很像整数，就是多了一个小数点。
生2：小数的意义和分数的意义是一样的。
生3：小数长得像整数，但实际是分数。
师：说的真好，小数其实就是一种“长得像整数的分数”。
师：请大家回顾一下这节课的学习过程，有什么新的收获？
【设计意图：通过回顾整理，让学生整理本节课的知识结构，感受探究过程的乐趣。】

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