资源简介

《重叠问题》教学设计
【教学内容】青岛版五四制小学数学四年级上册智慧广场“重叠问题”。
【教学目标】
1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2.通过学生熟悉的场景入手，让学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用来解决实际问题。
【教学难点】使学生理解有重叠时，应从和中减去重叠部分，构建重叠问题的数学模型。
【教具准备】多媒体课件、黑板贴、磁吸框
【教学过程】:
一、情境导入
师：同学们，读万卷书不如行万里路，国庆节假期，大家有没有外出旅游？你去过哪里？
老师在来之前做了一个小调查：四年级3班国庆节假期外出旅游情况调查（课件出示），根据这个调查表，谁来帮老师把这些同学的名字放在合适的位置？（请一名同学并由其邀请一名好朋友上台）
（发现摆不全，谁有问题要问他们？）
【设计意图:通过学生在动手实践操作中引发认知冲突，发现问题，激发学生深入探究的欲望。】
二、合作探究
1.数形结合，说图明理
师：谁有更好的办法？（和周围同学交流）。
预设：将重复的两人摆在磁吸框中间。
请学生上台演示，说一说为什么要这样摆。
师：说得真好！我们的方案越来越合理了，可是我们还是不能一眼就能看出来：去北京旅游的有哪些同学，去泰安旅游的有哪些同学，谁还能在这个方法的基础上再完善一下？
预设：将两个磁吸框往中间拉，将重复的两个姓名同时套住。请学生说一说想法。
师：大家认为他的方法好不好？这样一目了然，让我们用掌声为这个同学的最佳方案喝彩！
之前有位同学做了一个画圈的动作，老师受到他的启发，我们还可以用圆圈去代替这个框。（双色笔画，中间重叠的部分涂色）
仔细观察，把你看到的和想到的与同桌分享一下吧。
谁来说一说你的发现？请学生说一说各部分分别表示什么。
（根据学生的回答，在图上标明去北京旅游的，去泰安旅游的，既去过北京旅游又去过泰安旅游的，只去北京旅游的，只去泰安旅游的）
【设计意图:以真实问题为载体，引导学生用数学的眼光观察现实世界，感悟数学与现实世界的联系，培养学生的实践精神。】
2.列式计算，解决问题
根据画的这个图，你能求出去北京旅游和去泰安旅游的一共有多少人吗？
预设：2+2+4=8 4+6-2=8 4-2+6=8
请学生说说算式里面的数分别表示什么。
师：为什么要减2？
指名学生回答。（因为石雨梦和宋欣彤两名同学既去过北京又去过泰安，我们在算总人数的时候，重复数了2次，所以要各减去1次。）
这几种方法你最喜欢哪一种？
【设计意图:通过算式的讲解、数形结合，让学生加深理解各部分的意义，培养学生的几何直观和推理意识。】
3.归纳总结，提炼方法
师：老师还调查了这个班国庆节假期的实践活动情况（课件展示并读出题目信息）：学雷锋志愿服务小组在国庆节假期组织了社会实践活动，其中，参加小交警的有5人，参加小导游的有8人，学雷锋志愿服务小组最多有多少人？最少有多少人？
请通过小组合作，共同探究完成。
开始之前，老师有三点提示（课件展示）：
（1）说一说：什么情况下人数最多，什么情况下人数最少。
（2）画一画：用你喜欢的画图方式，分别表示出这时他们之间的关系。
（3）算一算：列式计算，求出这时学雷锋志愿服务小组的人数。
哪位同学给大家读一下？
小组合作探究，师巡视指导。
【设计意图:在探究过程中引导学生培养符号意识，在绘制韦恩图时用喜欢的符号代替姓名，学会用数学的语言去表达；鼓励学生多种方法计算，并通过理解其算理，自主优化重叠问题的基本算式。】
展示学生成果后，课件动画演示各种重叠可能及计算。
这就是我们今天要研究的“重叠问题”。（板书）
仔细观察这几个算式，你知道该如何解决重叠问题了吗？
预设：重叠几就减几。
师:同学们不仅观察的仔细，总结得也非常好，但是从哪里减呢
生:从两部分的和中减。
引导总结:当两部分有重叠时，应从两部分的和中减去重叠的部分。
小结：和-重叠部分=总数（板书）
师:同学们，你们真厉害，自己总结出了解决重叠问题的办法，把最热烈的掌声送给最优秀的自己！
帮我们把重叠问题整理清晰的这个图，最早是由英国数学家韦恩在1881年首先使用的，于是人们就把这种图称为“韦恩图”，也叫“集合图”。
【设计意图:在教师的引导下通过学生合作、小组交流等，让学生经历猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想--自主探究--合作交流--验证的过程，在活动中找到了解决问题的方法，获得新知识构建的成就感，同时渗透了集合思想。】
三、拓展提升
师：看来，一般的问题大家已经能轻松解决了，想不想继续挑战一下？
课件出示问题，学生思考后独立完成，小组内交流。
全班展示评价，请学生说说想法。
（刚才我们利用“和－重叠部分＝总数”的关系式解决了许多问题，还可以对这个关系式进行变形，“和－总数＝重叠部分”，看来大家的学习方法很灵活，给你们点一个大大的“赞”！）
【设计意图:巩固练习已在探究过程中充分完成，通过变式练习既巩固了解决重叠问题的方法，又提升了思维能力。】
四、总结回顾
通过今天的学习，相信大家学到了很多，来和我们的好朋友分享一下吧。（请学生回答、补充）
这节课，我们从现实生活实例中发现了重叠问题，之后通过摆一摆、圈一圈等操作经历了韦恩图的形成过程，并借助韦恩图分析解决了重叠问题，最后将学到的方法又应用到现实生活实例中。
我们今天学习了重叠问题，学会了这么多知识，其实，从一年级开始，我们就已经解决过这类问题了（课件展示大雁排列图片、木条图片，长方形和正方形的包含关系），我们还知道，所有的正方形都属于长方形。以后，我们还会学习重叠问题更多的形式（课件展示扇形重叠、半圆重叠），比如，这个树叶形状的图形就是绿色图形和红色图形重叠的部分；这个四叶草形状的图形就是这四个半圆的重叠部分。
希望同学们在以后的学习生活中做个细心观察、善于思考的孩子，你会发现更多的数学美！
【设计意图:及时引导学生交流收获，有助于养成反思的好习惯。促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。】

展开更多......

收起↑