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《运算律》单元教学设计
本单元是青岛版五·四学制小学数学四年级上册第三单元《运算律》。《课程标准》指出：数学中，研究数的运算，在给出运算的定义后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，就是“运算定律”。可见，运算律在数学中的地位和作用。为了帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，发展核心素养，备课时我从单元分析、单元规划、课时规划三个方面设计。
一、单元分析
（一）课标分析
课程学段目标及解读：
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求：探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。
学业要求：能说出运算律的含义，并能用字母表示，能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
教学提示：通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律，用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步代数思维。
本单元培养学生核心素养主要表现为：数感、符号意识、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。
内容标准：
前置接触：1.整数加法和乘法的验算，渗透了加法和乘法的交换律；
2.数学中的相遇问题，用两种方法解答渗透了乘法对加法的分配律。
①初次系统学习：结合具体情境探索、理解、运用运算律（四年级上册）
②再应用：运算律在小数分数加减乘除中的应用
实施建议：
从运算意义的角度理解定律模型的正确性。
（二）教材分析
本单元以快乐农场为素材，注重数学思想方法的渗透。在探索和理解运算律的过程中，教材特别注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳等方法解决问题，使学生在掌握知识的同时，体验数学思想方法。教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理建构知识。本单元分为3个信息窗，信息窗1内容为加法交换律、结合律及简便计算，信息窗2内容为乘法交换律、结合律及简便计算，信息窗3为乘法分配律及简便计算。
（三）主题单元结构分析：（纵）
本单元数学知识的教学，应注重学生对所学知识的已有基础，强化理解，引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律，从运算意义的角度理解定律模型的正确性，并在运用运算律时，合理解决问题，在解决问题时还原解释运算律。
1.前置接触：整数加法和乘法的验算，渗透了加法和乘法的交换律；数学中的相遇问题，用两种方法解答渗透了乘法对加法的分配律。
2.系统学习：四年级上册（本单元）
3.反复应用:小数和分数的加减乘除的运算（四、五年级）。
第一阶段：借助加法和乘法的意义掌握计算的验算方法，渗透加法和乘法交换律，在解决相遇问题中，在用两种方法解决问题中渗透乘法分配律。
第二阶段：充分学习、理解运算律，并灵活运用。
第三阶段：在小数和分数的计算学习中强化运算律，感悟简便运算的优势体会运算律的广泛应用。
（四）自然单元内容分析：（横）
（五）学情分析
认知基础：
在本单元之前，教材在运算中多次渗透了运算律和简便计算的一些方法，学生积累了初步的学习活动经验。在此基础上，本单元第一次系统地学习运算律及其应用，提升学生的运算能力，也为后续在小数、分数运算中应用运算律进行简便计算打下基础，具有承上启下的作用。
情意现状：
四年级是儿童成长的一个关键期。 四年级在小学教育中正好处在从低年级向高年级的过渡期，这时候的四年级开始转变思想方法，从过去笼统的印象转变为具体的分析，偏重对自己喜欢的事物进行分析。四年级的孩子开始意识到“自己”，思维形式向抽象思维过渡,可以进行复杂的分析，开始意识到自己不受大人控制，有一点叛逆。四年级孩子注意力增强，注意力的稳定性由15~20分钟提高到20~30分钟。数学开始接触分数、面积、进率等比较复杂的问题，以发展学生的概括、对比和分类等抽象思维能力。
差异分析：
四年级的孩子开始从被动的学习主体转向主动的学习主体，小时候看不懂、听不懂的一些知识，现在很快可以搞明白，知识增长速度明显加快。但是学生的个体差异越来越大，学习习惯好的学生能够快速掌握新知识，学习习惯差、抽象思维和概括能力比较欠缺的孩子则学习越来越吃力，成绩差异明显。
二、单元分析
（一）单元主题
快乐农场
（二）单元目标
根据新课程标准和四年级学生基本学情，本单元的整体学习目标可分为低阶目标和高阶目标。
低阶目标：结合已有的知识经验和具体情境，探索并理解运算律，能用字母表示运算律，能够根据解决实际问题的需要，培养学生的运算能力，增强应用数学的意识。
高阶目标：1.在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法，发展比较、分析、抽象、概括及推理能力，增强符号意识，感悟建模思想。
在活动中感受数学规律的普遍适用性，获得发现数学规律的成功感，增强学习自信心。
（三）基本理解
基本理解1运算律形式上的理解:
交换律是在加法和乘法运算中，数的位置发生变化，计算结果不变。
结合律是在加法和乘法运算中，运算顺序发生变化，数的位置不变，计算结果不变。
3.乘法分配律是两级运算，运算顺序发生变化，由和的倍数，转化成两个加数的倍数和，计算结果不变。
4.减法、除法的运算性质是添减括号改变运算顺序，数的位置不变，计算结果不变。
基本理解2运算律本质上的理解：
1.加法运算律本质上是加法意义的理解。加法交换律是添加和合并时，先数其中的一类，再接着数另一类，结果相同。
2.乘法运算律本质上是乘法意义的理解。乘法交换律是数几个相同的加数和时，横着数和竖着数，结果形同。乘法分配律是一块数的倍数与分开数的倍数，结果相同。
3.减法的性质本质上是减法意义的理解。减法连减的性质是逐个递减和打包做和一块减，结果相同。
4.除法的性质本质上是除法意义的理解。除法连除的性质是逐步平均分和打包做积后平均分，结果相同。
基本理解3
运算律和运算性质是改变了运算形式和运算顺序，其运算结果不变的运算定律，是运算意义的深入理解和挖掘。
（四）突破理解的核心问题
1.运算律有哪些？
2.运算律的推导过程是怎样？
3.学习运算律的意义？
4.运算律的应用？
（五）单元教学整体构思
在本单元教学中，我们始终重视培养学生发现问题、提出问题的能力，在学习运算律意义的过程，采用“情境导入-观察算式-猜想验证-表述规律-应用规律”的过程。；然后通过观察、猜想、验证、得出结论四个步骤，从多个算式中基本感悟到算式等值变形的规律，然后用字母代表数，写出发现的规律，并感悟归纳推理的魅力。
（六）学习评价设计
评 价 内 容 方 法 工 具（ 规 则 ）
理解运算律定义 生生互说事例并进行互评
探究规律，合情推理 学习单、小组讨论
简便计算 课堂练习和课后练习
三、课时规划
学习内容 学习目标 达标评价 学习任务及问题设计 整合资源 课时分配
加法结合律和加法交换律 知识技能： 理解并掌握加法交换律和加法结合律，借助加减法之间的关系，在充分理解减法意义的基础上掌握加法运算律在减法运算和加减混合运算中的应用。 方法素养： 经历“从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象”这一完整的数学建模过程，感悟“猜测——举例——验证”的数学推理思想。 基本理解： 加法交换律是在加法运算中，数的位置发生变化，计算结果不变。 加法结合律是在加法运算中，运算顺发生变化，数的位置不变，计算结果不变。 3.加法运算律本质上是加法意义的理解。加法交换律是添加和合并时，先数其中的一类，再接着数另一类，结果不变。 4.减法的性质本质上是减法意义的理解。减法中连减的性质是逐个递减，连续减也可以一起减，其结果不变。 1.能总结加法交换律、加法结合律，会用字母式表达。 2.能描述探索规律的过程。 3.能借助数数的活动经验解释，数形结合，理解交换律和结合律的算理。 4.能用加法运算律进行加减法的简便计算。 任务一：一共要购进多少棵树苗？（理解加法结合律） 问题1：可以怎样列式？你的方法是什么？ 问题2：分析不同算式的计算结果，你发现了什么？ 问题3：请分析结果相同的原因，各抒己见，畅所欲言。 任务二：对比算式，你发现了什么？（理解加法交换律） 问题1：你的计算结果是怎样的？ 问题2：这些算式的共同特点是什么？ 问题3：你发现了什么规律？尝试用字母式子表达。 任务三：运用加法的运算律能解决哪些问题？（加法运算律的应用） 问题1：加法运算律能解决哪些数学问题呢？（给予学生充分思考的时间和充分发言的机会） 问题2：加法运算律在减法中又该如何使用呢？（给予学生交流与举例验证的教学设计） 加法的验算 2课时 新授课1 练习课1
乘法交换律和乘法结合律 知识技能： 经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。体会乘除法互逆关系，能进行简便计算。 方法素养： 经历“从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象”这一完整的数学建模过程，感悟“猜测——举例——验证”的数学推理思想。 基本理解： 乘法交换律是在乘法运算中，数的位置发生变化，计算结果不变。 法结合律是在乘法运算中，运算顺序发生变化，数的位置不变，计算结果不变。 3.乘法运算律本质上是乘法意义的理解。乘法交换律是数几个相同的加数和时，横着数和竖着数，结果相同。 1.能总结乘法交换律、乘法结合律，会用字母式表达。 2.能描述探索规律的过程。 3.能借助已有的知识经验，理解交换律和结合律的算理。 4.能用乘法运算律进行乘除法法的简便计算。 任务一：一共购进多少千克花生？（理解乘法结合律） 问题1：可以怎样列式？你的方法是什么？ 问题2：分析不同算式的计算结果，你发现了什么？ 问题3：请分析结果相同的原因，各抒己见，畅所欲言。 问题4：请用字母式表达你的发现。 任务二：对比算式，你发现了什么？（理解乘法交换律） 问题1：乘法是否也有交换律呢？请举例验证吧。（知识的迁移与推理） 问题2：你发现了什么规律？尝试用字母式子表达。 任务三：运用乘法的运算律能解决哪些问题？（乘法运算律的应用） 问题1：乘法运算律能解决哪些数学问题呢？（给予学生充分思考的时间和充分发言的机会） 问题2：乘法运算律在除法中又该如何使用呢？（要有学生交流与举例验证的教学设计） 乘法的验算 2课时 新授课1课时 练习课1课时
乘法分配律 知识技能： 经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律，能进行简便计算。在解决实际问题的过程中应用乘法分配律。 方法素养： 经历对具体问题的“思考——试探——观察——发现——理解概括规律”的全过程。培养观察、比较、分析、推理与归纳的能力，以及灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力与良好的学习习惯。 基本理解： 1.乘法分配律是两级运算，运算顺序发生变化，由和的倍数，转化成两个加数的倍数和，计算结果不变。 2.乘法分配律是一块数的倍数与分开数的倍数，结果相同。 1.能总结乘法分配律，会用字母式表达。 2.能描述探索规律的过程。 3.能借助已有的知识经验，理解乘法分配律的算理。 能用乘法分配律进行简便计算。 任务一：芍药和牡丹一共多少棵？（理解乘法分配结合律） 问题1：可以怎样列式？你的方法是什么？ 问题2：分析不同算式的计算结果，你发现了什么？ 问题3：请分析结果相同的原因，各抒己见，畅所欲言。 问题4：请尝试用字母式表达你的发现。 任务二：运用乘法分配律能解决哪些问题（乘法分配律的应用） 问题1：乘法分配律能解决哪些数学问题呢？（给予学生充分思考的时间和充分发言的机会） 问题2：乘法分配律的应用在三年级下册是否接触过？请举例 问题3：乘法分配律律的拓展应用还有哪些？ 三年级下册相遇问题 3课时 新课1课时 练习1课时 整理复习1课时

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