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第八单元今天我当家--小数乘法（单元讲义）
2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
一、小数乘整数
1.小数乘整数的意义。
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。如2.5x6,表示6个 2.5 的和是多少。
小数乘整数的计算方法。
(1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是多少。如 3.1x3,就是把 3个 3.1相加,即 3.1+3.1+3.1=9.3。
(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。
(3)利用积的变化规律直接用竖式计算将小数转化为整数,按整数乘法算出积,根据因数扩大到原来的倍数,将算得的积缩小到相应的原来的几分之一,点上小数点。
即小数乘整数先按整数乘法计算,再看小数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
若积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足。
整数乘小数的意义与计算方法
第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不同。当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之几是多少。
(2)计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,积就有几位小数。
二、小数乘小数
1.小数乘小数的计算,同小数乘整数、整数乘小数一样,先按整数乘法计算出结果,再看这两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
2.积的小数位数与因数的小数位数的关系:两个因数中一共有几位小数,积就有几位小数。
3.当积的小数位数不够时,要在积的前面用“0”补足,再点小数点。
4.比较小数乘积的大小。axb=d(a≠0),当 b<1 时,c1时,c>a当 b=1时,c=a,即当一个非0自然数乘比比这个数小;当一个非 0 自然数乘比 1 大的数,积比这个数大。
三、积的近似值1.
用“四舍五入法”求积的近似值。
保留整数,即精确到个位,就要看十分位。若十分位满 5,就要向个位进 1,否则舍去。如1.7x0.9=1.53~2(保留整数)。
保留一位小数,即精确到十分位,就要看百分位。若百分位满 5,就要向十分位进 1,否则舍去。如 5.02x1.7=8.534~8.5(保留一位小数)。
保留两位小数,即精确到百分位,就要看千分位。若千分位满 5,就要向百分位进 1,否则舍去。
2.小数乘法取近似值的方法。
(1)先按照小数乘法的计算方法进行计算,再根据需要,对乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。
(2)有时还要根据实际情况合理保留近似值,如人民币最小的单位是“分”,在计算需要多少元钱的问题时,通常只算到“分”,即得数保留两位小数即可。
四、小数四则混合运算
1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。
在只有同级的运算中,要从左往右依次计算;在没有括号的算式里,有第一级运算和第级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算;在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号外面的。
2.整数乘法的运算律对于小数同样适用,
选择题
1．明明用计算器计算3.15×4.39，结果他错误地输入了3.15×439，下面的方法，（ ）能弥补他的错误。
A．×100 B．÷100 C．×1000 D．÷1000
2．2.4小时等于( )分．
A．14.4 B．144 C．240
3．甲、乙两个数的积是0.95，如果甲、乙两个数分别扩大到原来的10倍，则它们的积是（　　）。
A．0.95 B．9.5 C．95 D．950
4．用“25×2.4”不能解决下列哪些问题？（ ）
A．一本日记本2.4元，买25本需要多少钱？
B．一个花坛长25米，宽2.4米，这个花坛的面积是多少平方米？
C．一盒巧克力25元，一瓶果汁2.4元，买这两样一共需要多少钱？
D．一只鸡重2.4千克，一只羊的重量是鸡的25倍，一只羊重多少千克？
5．若，则A（ ）1。
A．＞ B．＝ C．＜
6．小明用计算器算题，在最后一步应该乘10，但错误地除以10了，因此得出错误答案是5.6，正确答案应该是（ ）。
A．0.56 B．56 C．560
二、填空题
7．2.5×1.51的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。
8．在□中填上合适的数字，并在第一个因数中点上小数点。
9．2019年第9号台风“利奇马”造成山东连降暴雨，其中某县平均降水量达每小时14.08毫米，暴雨连降24小时，降雨量是( )毫米。
10．学校批发了500根跳绳，每根1.3元，一共花了( )元。
11．小明在用计算器计算3.25×8时忘了按小数点，他计算出来的结果与原来的结果比相差( )。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4kg( )0.04t 2元5角( )2.50元 5.1( )5.083 0.35×0.99( )3.5
13．“十三五”规划提出了创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念。共享汽车中模范出行的收费标准是0.2元/分。王叔叔租共享汽车1小时10分钟，需要交纳租费( )元。
14．一种牛奶每100克含3.2克蛋白质，王强每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是( )克。
15．在括号里填上合适的数。
0.34平方千米＝( )公顷 1.6时＝( )分
7公顷80平方米＝( )平方米 5279万吨＝( )亿吨
16．每袋面粉38.9元，食堂买了15袋这样的面粉，一共花了( )元．
三、判断题
17．如果两个数都大于1，这两个数相乘，积一定比这两个数大．( )
18．7.6乘一个小数，所得的积比7.6大． ( )
19．54个百分之一写成小数是0.54。( )
20．8.7×102＝8.7×100＋8.7×2，运用了乘法分配律。( )
21．0.25×6.84＝0.25×4＋0.25×8。( )
四、计算题
22．直接写得数。


23．用竖式计算。
7.25×0.58＝ 3.05×270＝
15.4＋2.97＝ 100－8.96＝
24．脱式计算，能简算的要简算。
35.67＋12.49＋4.33＋62.51 29.6×0.78＋0.22×29.6
2－3.9×0.4÷7.8 101×3.8
五、解答题
25．我校参加兴趣小组活动的共265人，其中音乐小组25人，排球小组有30人，足球小组的人数是音乐小组的2.2倍，篮球小组的人数是音乐小组的1.6倍，微机小组的人数是音乐小组的1.04倍，其余都参加美术小组。球类小组一共多少人？
26．亚洲象是亚洲现存最大的陆生动物，一般身高约3.2m，体重约4.5t．非洲象是现存最大的陆生哺乳动物，身高是亚洲象的1.1倍，体重是亚洲象的1.2倍 ．非洲象的身高与体重分别约是多少？
27．某垃圾回收站上午回收了215件废品，下午回收了115件废品。如果平均每件废品可以赚1.8元，那么这个回收站上午比下午多赚多少元？
28．一辆客车和一辆轿车分别从甲地和乙地同时相对开出，2.1小时两车相遇。已知客车的平均速度为68.4千米/时，轿车的平均速度是81.6千米/时。甲、乙两地相距多少千米？
29．A、B两城相距400千米，甲、乙两车同时从A、B两城相对开出。甲车每小时行58.5千米，乙车每小时行51.5千米，开出3.5小时后，两车相遇了吗？
30．一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
31．三年级一班参加“校园艺术节”文艺演出，做了28套合唱服，12套舞蹈服。如果平均每套用2.4米布料，一共需要多少米布料？（先写解题思路，再解答）
32．芳芳家第2季度用水17.5立方米，第3季度的用水量是第2季度的1.4倍。如果水费为每立方米2.8元，芳芳家第3季度的水费是多少元钱？
33．李叔叔开车去北京，每行驶100千米耗油9.5升。照这样计算，现在距离北京还有300千米，油箱里还有25升油，够用吗？
34．张叔叔家电脑上网选择的收费标准是:每月交40元可上网60小时,超时部分每小时收1.8元．上个月张叔叔家共上网95小时,共需交多少钱
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C C A C
7． 三 3.78
8．
9．337.92
10．650
11．2574
12． ＜ ＝ ＞ ＜
13．14
14．9.6
15． 34 96 70080 0.5279
16．583.5
17．√
18．╳
19．√
20．√
21．×
22．12；0.8；1.17；0.254；
9；5.95；0.52；10
23．4.205；823.5；
18.37；91.04；
24．115；29.6；
1.8；383.8
25．125人
30＋25×2.2＋25×1.6
＝30＋55＋40
＝125（人）
答：球类小组一共有125人。
26．3.52m，5.4t
3.2×1.1＝3.52(m)
4.5×1.2＝5.4(t)
27．180元
1.8×215 1.8×115
＝387 207
＝180（元）
答：这个回收站上午比下午多赚180元。
28．315千米
（68.4＋82.6）×2.1
＝150×2.1
＝315（千米）
答：甲、乙两地相距315千米。
29．没有相遇
＝110×3.5
＝385（千米）
400千米＞385千米，没有相遇。
答：开出3.5小时后，两车没有相遇。
30．22.6千克；3千克
（25.6－14.3）×2
＝11.3×2
＝22.6（千克）
25.6－22.6＝3（千克）
答：油的质量是22.6千克，桶的质量是3千克。
31．
解题思路：需要做的衣服的总套数×平均每套衣服需要用布料的长度＝一共需要布料的长度，因此要先计算出需要做的衣服的总套数，用做合唱服的套数加舞蹈服的套数即可。
28＋12＝40（套）
40×2.4＝96（米）
答：一共需要96米布料。
32．68.6元
17.5×1.4＝24.5（立方米）
24.5×2.8＝68.6（元）
答：芳芳家第3季度的水费是68.6元钱。
33．不够
300÷100×9.5
＝3×9.5
＝28.5（升）
25＜28.5
答：不够用。
34．103元
1.8×(95-60)=63(元)
40+63=103(元)

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