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第三单元快速农场--运算律（单元讲义）
2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
一、加法运算律
1.加法结合律。
三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。这叫作加法结合律。若用 ab,c代表三个加数,则用字母表示加法结合律为(a+b)+c=a+(b+9。
2.加法交换律。
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。如果用 ab分别表示两个加数,那么加法交换律用字母可以表示为 a+b=b+a.
加法运算律的应用。
(1)在一个加法算式中,当某些加数能凑成整十、整百、整千.…数时,运用加法的交换律和结合律可以使计算简便。
(2)利用加法交换律可以对加法进行验算。
二、减法的性质
1.一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。这叫作减法的性质。用字母表示为 a-b-c=a-(b+ 。
2.加减法各部分之间的关系。
(1)加法各部分之间的关系。
加数+加数 -和 一个加数-和-另一个加数
(2)减法各部分之间的关系。
被减数 -減数 =差 被減数 =差 +減 減 =被減数 差
简算:在计算加减法时,可以根据题中数据的特点将数进行拆分或凑整,使计算简便
三、乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个数相乘再乘第一个数,积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为(ab)·c=a(bc)。
四、乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示为 ab=ba。
总结:在运用乘法运算律时,要注意计算中的几对特殊数:2 和5,4和 25,8和 125 等。如果它们在乘法算式中出现了,那么先把它们相乘会使计算简便。
五、除法的性质和乘、除法各部分之间的关系
1.除法的性质。
一个数连续除以两个数(不为 0),等于这个数除以这两个数的积。用字母表示头a÷b÷c=a÷(b×d）(b,c均不为 0)。2.乘、除法各部分之间的关系。
积 =因数 x因数 一个因数 -积:另一个因数
商 =被除数 ÷除数 除数 =被除数 ÷商 被除数 =除数 x商
六、乘法分配律
1.乘法分配律。
两个数的和乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相加。这叫作乘法分配律。用字母表示为(a+b):c=a:c+bc
乘法分配律的逆运算:
ac+bc=(a+b)·C
2.乘法分配律拓展。两个数的差乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相减。用字母表示头(a-b)·c=a·c-b·c
选择题
1．98×25的简便计算方法是（ ）。
A．100×25－2 B．25×100－25×2 C．25×90×8
2．与82×5×5×18相等的式子是（ ）。
A．（82＋18）×5 B．（82×5）×（5×18） C．82×5＋5×18 D．82×5×18
3．应用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律
4．计算ma＋mb－cm的简便方法是（ ）。
A．m（a＋m－c） B．m（a＋b－c） C．m（am＋b－c）
5．下列各式中，运算错误的是（ ）
A．5x﹣2x=3x B．5mn﹣5nm=0 C．4x2y﹣5xy2=1 D．3x2﹣x2=2x2
二、填空题
6．明明在计算时，把6×（□＋3）错看成6×□＋3，他得到的结果与正确结果相差( )。
7．在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。
（1）（26＋45）×4＝26×□＋45×□
（2）36×25＋64×25＝（36＋□）×□
（3）85×99＋85＝（99＋□）×□
（4）72×（68－15）＝72×□○□×15
（5）a×（b＋c）＝□○□○□○□
（6）m×□＝80○□
8．7×25×4＝7×（25×4），应用了( )律，用字母表示为( )。
9．在□填上适当的数
98＋74＋26＝□＋（74＋□） （80＋70）×5＝80×□＋70×□
10．检验32×56＝1792的计算是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算方法是根据乘法( )律。
11．如果a＋b＝365，那么a＋（42＋b）＝( )；如果a－b＝180，那么a－42－b＝( )。
12．54＋132＋68＝54＋（132＋68），这是运用了( )律，用字母表示为( )。
13．两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数( )，再把两个积( )，结果不变。这个规律叫作( )。
14．在括号里写出每组几个数的和。
（1）141 98 89 ( )
（2）25 114 86 75 ( )
15．42×101＝42×100＋42应用了( )律。
三、判断题
16．a×b＋a×c＝a×（b＋c）运用了乘法结合律。( )
17．66－27－18与66－（27＋18）的运算顺序不相同，但结果相同。( )
18．27×8×25＝27×（8×25）运用了乘法结合律。( )
19．32×3就是3个30加上3个2。( )
20．375－63＋37用简便方法计算是375－（63＋37）。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
399－9＝ 789－289＝ 120÷4÷5＝
180－39－41＝ 5×19×2＝ 4×13×25＝
22．脱式计算，能简算的要简算。
76＋24×8 48×125 72＋72×99
420÷35 8×125÷125×8
五、解答题
23．明明、丽丽家与图书馆在同一条马路上（如下图）。明明与丽丽约定一起去图书馆，两人同时从各自家中出发。明明每分钟走45米，丽丽每分钟走55米，经过18分钟两人相遇。明明和丽丽两家相距多远？
24．同学们参加课外活动。跳绳的和打乒乓球的各有3组，跳绳的每组18人，打乒乓球的每组12人，一共有多少人参加活动？
25．新学期开始，四年级一班新买了一些体育用品。
种类 篮球 排球 足球
单价（元） 97 50 63
数量（个） 4 4 4
买这些体育用品一共花了多少钱？
26．王老师给学校运动队的25名同学去买运动装。1件上衣105元，1条裤子95元，买25套运动装共需多少元？
27．实验小学有5个年级，每个年级有8个班，平均每班有40人。实验小学一共有多少名学生？
28．168路公交车的路线全长为35千米，它每天要跑5个来回，这辆公交车每天要跑多少千米？
29．中心小学阳光运动会中有246人参加跳绳，78人踢毽子，122人拍球跑，参加这三项运动的共有多少人？
30．这两种棒棒糖各买了30个。
（1）一共花了多少钱？
（2）蓝莓味的棒棒糖比香芋味的棒棒糖多花了多少钱？
31．植树节马上就要到了，学校买来540棵树苗，平均分给四年级一班和二班，每个班有45名同学。平均每名同学要植树多少棵？
32．7月1日，两个工程队从山的两面同时开工挖隧道，每天分别挖24米和26米，80天能够完成这项工程吗？
33．永昌市准备用3年的时间对市区进行绿化建设，计划平均每月绿化25公顷，3年可以绿化多少公顷？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C B C
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．15
7．（1）4；4
（2）64；25
（3）1；85
（4）68；－；72
（5）a；×；b；＋；a；×；c
（6）80；×；m
8． 乘法结合 a×b×c＝a×（b×c）
9．98；26
5；5
10．交换
11． 407 138
12． 加法结合 a＋b＋c＝a＋（b＋c）
13． 相乘 相加 乘法分配律
14． 328 300
15．整数乘法分配
16．×
17．√
18．√
19．√
20．×
21．390；500；6
100；190；1300
22．268；6000；7200
12；64
23．1800米
45×18＋55×18
＝（45＋55）×18
＝100×18
＝1800（米）
答：明明和丽丽两家相距1800米。
24．90人
18×3＋12×3
＝（18＋12）×3
＝30×3
＝90（人）
答：一共有90人参加活动。
25．840元
97×4＋50×4＋63×4
＝（97＋50＋63）×4
＝210×4
＝840（元）
答：买这些体育用品一共花了840元钱。
26．5000元
25×105＋25×95
＝25×（105＋95）
＝25×200
＝5000（元）
答：买25套运动装共需5000元。
27．1600名
解法一：
5×8×40
＝40×40
＝1600（名）
解法二：
40×8×5
＝320×5
＝1600（名）
答：实验小学一共有1600名学生。
28．350千米
5×2×35
＝10×35
＝350（千米）
答：这辆公交车每天要跑350千米。
29．446人
246＋78＋122
＝246＋（78＋122）
＝246＋200
＝446（人）
答：参加这三项运动的共有446人。
30．（1）420元
（2）60元
（1）6×30＋8×30
＝（6＋8）×30
＝14×30
＝420（元）
答：一共花了420元。
（2）8×30－6×30
＝（8－6）×30
＝2×30
＝60（元）
答：蓝莓味的棒棒糖比香芋味的棒棒糖多花了60元钱。
31．6棵
540÷2÷45
＝540÷（2×45）
＝540÷90
＝6（棵）
答：平均每名同学要植树6棵。
32．不能
（24＋26）×80
＝50×80
＝4000（米）
4000＜4200，不能完成这项工程。
答：80天不能够完成这项工程。
33．900公顷
25×12×3
＝300×3
＝900（公顷）
答：3年可以绿化900公顷。

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