资源简介

第十一讲 应用一元一次方程（一）
应用一元一次方程（一）
通过对本节课的学习，你能够：
周长与面积
等积变形
销售问题
储蓄问题
选择购物方案
适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级
适用区域 北师大版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1、周长与面积 2、等积变形 3、销售问题 4、储蓄问题 5、选择购物方案
教学目标 1、通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系. 2、理解售价、标价、利润、利润率、成本等概念及它们之间的关系式； 3.体验运用数学知识解决实际问题的过程，归纳出运用方程解决实际问题的一般步骤。 4.培养学生思考、探究、分析问题的能力。
教学重点 依据问题中的各种数量关系，寻找出等量关系，建立方程，并规范解题步骤．
教学难点 1、寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化． 2、分析打折销售中的各种数量关系，并根据关系式列出合理的方程.
知识准备
长方形的周长=（长+宽）×2;长方形的面积=长×宽;
正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长;
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高;圆柱的体积=底面积×高.
售价=标价×折扣；利润=售价-成本（或进价）；利润率=利润÷成本×100%.
（1）常用体积公式
长方体的体积=长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的体积=底面积 ×高
圆锥的体积=×底面积 ×高
（2）常用的面积、周长公式
长方形面积=长×宽
长方形周长=（长+宽）×2
正方形面积=边长×边长
正方形周长=边长×4
三角形面积=×底×高
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=×（上底+下底）×高
（1）基本概念
进价：也叫成本价，是指购进商品的价格。
标价：也称原价，是指销售商品时标出的价格。
售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价。
利润：商家通过买卖商品所得的盈利。
利润率：利润占进价的百分率。
折扣：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折。
（2）基本关系：
售价=标价×折扣
利润=售价－进价
利润=成本×利润率
利润率=
由对以上问题的解决，总结得出方程解应用题的一般步骤：
①审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义；
②设：设未知数；
③列：找出等量关系、列出方程；
④解：解出方程；
⑤验：检验；
⑥答：作答.
考点一：周长与面积
1. 如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
2. 两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积．
3. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙（墙长14米），其他三边用篱笆围成，现有35米长的篱笆，小李打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小张设计成长比宽多2米，你认为谁的设计更符合实际？此时鸡场的面积是多少？
考点二：等积变形
1.请根据图5—3—2中给出的信息，可得正确的方程是 ( )
2．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．
3. 一个棱长为8cm的正方体玻璃容器内有6cm高的纯净水,把它全部倒入底面积40cm2,高是12厘米的圆柱形容器里，这时水面高为多少厘米？
考点三：销售问题
1．小李去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小李报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小李购买豆角的数量是（ ）
A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤
2．某种商品的标价是132元,若以标价的9折销售,仍可获利润10%,则该商品的进价为()
A. 105元 B. 108元 C. 110元 D. 118元
3．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
4.鑫鑫超市推出如下优惠方案；
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折.
果果两次购物分别付款80元、252元，如果果果一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）
A．288元 B．322元 C．288元或316元 D．332元或363元
1、 小明用长16cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm，设这个长方形的长为x cm，则x等于（）
A.9 B.5 C.7 D.10
2、如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？
3、一根铁丝用去 后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是 （ ）
A、x- =10 B、x-10= C、x- x=10 D、 x=10
4、一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
5、 已知一个三角形三条边长的比为2:4:5，最长边比最短边长6cm，求这个三角形的周长.
6、某商店为了促销某品牌空调机,决定元旦那天购买该机可以分两期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在次年元旦付清。该空调机售价为每台8224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元
1． 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A．21元 B．19．8元 C．22．4元 D．25．2元
2. 有一个底面直径为0.2m得圆柱形水桶,把936g重的钢球全部浸没在水中,如果取出钢球,那么液面下降多少厘米 （1立方厘米钢重7.8g,π取3.14,结果精确到0.01cm）
3. 用一底面为15cm×15cm的长方体容器装满水,向一个长,宽,高分别为20cm,15cm,10cm的长方体铁盒内倒水,当铁盒装满时,长方体容器中的水面下降了多少厘米 （用一元一次方程解）
4. 将内直径为200mm的圆柱形水桶中的水倒入一个内部长,宽,高分别是300mm,300mm,80mm的长方形容器中,恰好倒满,试确定圆柱形水桶内水面的高度（π取3.14,结果精确到1mm）
5、甲、乙两件服装进价共500元商店决定把甲服装按进价提高50%标价，乙服装按进价提高40%标价，如果两件服装均按标价的九折出售，这样商店获利共157元。甲、乙两件服装进价分别是多少？
6、 把一根长12cm的铁丝按要求围成图形：
（1）围成一个长比宽多2cm的长方形，求长和宽各是多少？
（2）围成一个正方形，此时正方形的边长是多少？它所围成的面积较（1）中有何变化？
（3）围成一个圆，此时圆的半径是多少？它所围成的面积较（2）中又有何变化？（π取3.14）
（4）如果让你负责设计高度一定、底面周长一定的饮料包装盒，为了使饮料盛的最多，你会将底面设计成什么图形？并解释你的理由．
1．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件不同的衣服，一件赚25%，一件赔25%，则在这次交易中该商人的赚赔情况是（ ）
A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定
2.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本价是多少元？
（3）为保证不亏本，你告诉小张最多能打几折？
3.如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少
4. 用80m的篱笆围成一个长方形场地.
（1）如果宽是长的35，求这个长方形的长和宽；
（2）如果长比宽多6m，求这个长方形的面积；
（3）如果一边靠墙，墙长为32m，长比宽多11m（长边与墙平行），这样设计，是否可行？请说明理由.
5. 有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。
(1)直接写出其余四个圆的直径长；
(2)求相邻两圆的间距。
通过本节课的学习，学生应该掌握通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性；通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力。课后需要通过大量的练习来巩固课上所学的知识，真正做到学以致用。
国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年 定期储蓄的年利率为2.25%，其储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是______元.
2. 某商场在国庆节期间举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的不优惠；超过200元的，全部按8折优惠.小鸣买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是(　　)
A.180元 B.200元 C.225元 D.180元或225元
3.李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ？
4.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？
5.将一个底面直径是10厘米，高40厘米的圆柱锻压成底面直径为16厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为______厘米。
1.在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。
在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。
问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由
2.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠” ；乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠” ；若全票价格是240元/张．
（1）如果有10名学生，应选择哪个旅行社，并说出理由；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多．
3．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
4. 有一玻璃密封器皿如图①,测得其底面直径为20cm,高20cm,现内装蓝色溶液若干。如图②放置时,测得液面高10cm;如图③放置时,测得液面高16cm;则该玻璃密封器皿总容量为___cm3(结果保留π)
1、 一种圆筒状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为20cm×60m,经测量这筒保鲜膜的内径Ф1,外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm,则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米 (π取3.14)
2、 七年级(5)班开展“我的中国梦“主题班会活动,需要制作一个“梦之盒”,用来装同学们的卡片,图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是多少cm3
3．现在，友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？

展开更多......

收起↑