资源简介

《分数除法》教学设计
[教学内容]《青岛版义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》72～73页。
[教学目标]
1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和算理，并能正确进行计算。
2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思考和探索的意识，进一步渗透数形结合与转化的数学思想。
3.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
[教学重点]掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。
[教学难点] 探索分数除法的计算方法和算理，渗透数形结合与转化的数学思想。
[教学准备]多媒体课件、实物展台、方格纸。
[教学过程]
情境导入
师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，在“给小猴做衣服”中探究了分数除以整数的计算方法。这节课我们再次走进布艺兴趣小组，继续研究有关的数学知识。
出示教材中的情境图（见图1）。
师：请仔细观察，从图中你了解了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题
　 预设1：2米布可以做多少个小书信袋？
预设:2：2米布可以做多少个大书信袋？
师：下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题。　
【设计意图】创设布艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情境，沟通数学与生活的联系，提高学习兴趣。让学生观察图中的信息，梳理信息，提出数学问题，培养学生搜集、整理、分析和处理信息的能力，增强问题意识。
二、合作探究
（一）教学第一个红点问题“2米布可以做多少个小书信袋？”
1.自主列式，理解意义
师：要解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题，可以怎样列式？
预设：2÷ 追问：为什么这样列式？
引导学生体会除法的意义：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成几份。就是求2米里面有几个米。
师：这个算式和我们以前学过的算式有什么不同？
生：以前学过的是整数、小数除法，现在是分数除法。
今天这节课我们就来研究分数除法。（板书：分数除法）
2.组内交流，探究算法
师：怎样计算2÷呢？
请同学们以小组为单位讨论一下，采用算一算或者画一画的方式把你们的想法记录在探究单上。（出示探究活动一）
预设1：转化成小数。 预设2：利用直观图。 预设3：通分。
3.组间交流，初步感悟
（1）转化成小数计算方法：
预设：=0.2，2÷=2÷0.2=10（个）。
师：这是把分数转化成小数来计算，这个方法怎么样？
预设1：比较简单。
预设2：如果不能化成有限小数，这种方法就不行了。
(
图
2
)小结：看来这种转化成小数来计算的方法在分数除法中有局限性，有不受局限的其他方法吗？
（2）借助直观图解决的方法：
学生独立交流，师生借助直观图观察、分析。
预设：米是把1米平均分成5份，每份就是米。1米里有5个米，2米里面有（2×5）个米，所以2÷=2×5=10（个）
师：这种方法怎么样？
预设：直观形象，一目了然
小结：借助图形，能更直观地找到解决问题的方法，更清楚地验证结果的准确性。
（3）运用通分的方法：
预设：2米=米，2÷=÷=2×5÷1=2×5=10（个）
（4）归纳总结
师：大家可以回想一下以前学过的整数除法和小数除法，我们是怎么计算的？
预设：先统一单位。
师：2和统一单位用的是什么方法？
预设：通分。
师：看来，通分不仅能解决异分母分数加减，还能解决分数除法问题。我们一起看：探究活动二。
5÷ 9÷
师小结：这三道题目都是用先通分，再把计算单位的个数相除的办法来做的。
咱们的同学特别了不起，能够联系以前学过的整数除法、小数除法的算理和算法研究先通分再把计数单位的个数相除的方法来计算分数除法，这样就把除法都统一了起来。我们一起看看。（出示：运算的一致性）
师：分数除法与整数、小数除法一脉相承，都是先统一计数单位，再把计数单位个数相除。
师：同学们，继续观察通分的方法，你觉得这种方法怎么样？
生：数字较大时不易通分。
师：有没有更简单的方法计算分数除法呢？分析黑板中的3道算式，中间的过程可以省略，重点找到除法变乘法，除数变成它的倒数。
共同总结方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
同学们，你们知道吗？古人对分数除法也很有研究，想不想知道古人是怎么研究分数除法的？（讲解我国古代的分数除法法则：经分术和颠倒相乘。）
【设计意图】借助整数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义。为学生创设自主探索的空间，借助直观画图等多种方法，让他们经历探索过程，在相互交流中共享数学思考多样化的特点，初步体验整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。培养学生形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯及敢于质疑的科学态度。
（二）教学第二个红点问题“2米布可以做多少个大书信袋？”
师：2米布可以做多少个大书信袋呢？利用刚才总结的整数除以分数的方法解决这个问题。
小结：2÷=2×=5（个）
三、自主练习
1.比一比，看谁算的快。
14÷= 6÷= 10÷= (
图
7
)
2. 不用计算，把得数大于8的算式圈起来。
8÷ 8÷ 8÷1 8÷ 8÷
发现了什么？
3.（1）一直蜡烛，2小时燃烧分米，平均1小时燃烧多少分米？
（2）一直蜡烛，小时燃烧分米，平均1小时燃烧多少分米？
【设计意图】设计丰富多样的练习，再一次理解分数除法的算理，在有层次的练习中巩固计算技能，渗透“生活中处处有数学”，自主解决生活中的数学问题。
　　四、回顾反思
师：同学们，这节课就要结束了，回想一下，你有什么收获？我们是怎样学习的？
学生回顾、思考后，交流收获。
师：这节课我们经历了整数除以分数和分数除以分数的探究过程，得出了一个数除以分数的计算方法，在探究过程中，同学们学会利用旧知识来解决新问题，并且利用直观图来理解算法，转化和数形结合这两种方法为我们学习数学提供了很大帮助，希望同学们经常应用。
　 【设计意图】先让学生自己静静回顾学习和探索历程，静静地思考知识的形成过程，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构之中，再进行交流收获，给学生自己回顾思考的空间。然后师生一起进行总结，进一步培养学生的数学素养，突出转化与数形结合思想方法的提升应用。将有利于培养学生有条理、有逻辑、科学严谨的思维习惯。
[板书设计]

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