资源简介

4.1《分数乘整数》教学设计
教材分析
《分数乘整数》是青岛版五四制五年级上册第四单元分数乘法信息窗一的内容，本单元教学内容包括四各信息窗和一个相关链接，内容包含：分数乘法、解决问题和倒数。分数乘整数是分数乘法的第一课时内容，主要包括分数乘整数的意义与计算方法。本节课是在学生理解了分数的意义，分数加减法的基础上进行教学的。教材从小鸟风筝情景导入，让学生提出分数乘整数的数学问题。教材设计了两个红点问题，第一个红点问题是引导学生探索分数乘整数的意义和计算方法，第二个红点问题是引导学生探索分数乘法中的简便算法，先约分再计算。自主练习设计由浅入深，层层递进，第一题是通过图示加强学生对分数乘整数意义的理解，后面的练习注重了基本计算技能的掌握和生活的应用。教材设计较好的体现了新课标的思想。
教学目标
　　1、让学生在已有的分数加法的基础上，通过小组合作，自主探究建构，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算
　　2、让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中，体验学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力
3、 让学生在课堂学习中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：总结分数乘整数的计算方法。
教学过程
一、复习旧知，做好铺垫
师：同学们，在学习新课之前我们先来热热身。1.复习整数乘法的意义出示复习题
（1）4个9是多少？你能根据题意列出算式吗？还可以怎么列式？为什么两个式子都可以？
生：求的几个相同加数的和，可以用乘法计算。（板书）
师：求几个相同加数的和，我们可以列成加法算式，也可以列成乘法算式，为了简便，一般都是列成乘法算式，这也是整数乘法的意义。
（2）0.6×3的意义？
二、创设情境，引出问题。
这节课我们继续探索数学中的奥秘！学校要举行一次小手艺展示活动，小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝。可就在制作风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？
图 1谈话：从图中你发现了哪些数学信息？
追问：你能根据这些信息，提出数学问题吗？
全班交流，板书学生所提有价值的问题。
预设 1：做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）
预设 2：做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）
三、自主探索，算法交流。
（一）探索分数乘整数的意义谈话：我们先看问题 1：求“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条”，你会列式吗？学生可能会出现以下算式。（引导说出乘法和加法两种算式）
追问：这 2 种方法都可以吗？为什么？
预设：×5表示 5 个 相加，和 ++++意义是一样的。
×5和以前我们学过的乘法有什么不同？
分数乘整数的意义：表示几个相同加数的和。（板书）
小结：几个相同整数相加可以用乘法算式表示，今天我们发现几个相同分数相加也可以用乘法算式表示。因为它们的意义相同，都是表示几个相同加数的和，而且乘法是更简便的运算。今天我们就根据它们之间的联系学习分数乘整数（板书课题）
（二）探索分数乘整数的计算方法
1.独立计算,感知算法谈话：你能尝试计算 ×5 吗？请在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。
2.算法交流，理解算理谈话：哪位同学能交流一下你的算法？预设：（根据学生回答板书）
方法一：×5=0.5×5=2.5（米）
方法二：×5=++++= （米）
方法三：×5= （米）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理
（鼓励学生互相质疑、答疑），老师针对一些重点问题进行追问：
追问：
（方法一）怎么想的？预设回答：把分数乘法转化成小数乘法。
追问：（方法二）×5 和 ++++这两个算式相等吗？为什么？
预设：也是用到了转化数学思想，把分数乘法转化成分数加法。转化之后，同分母分数相加，分母不变，分子相加。
预设回答：省略了转化成分数加法这一步，但道理和方法二是一样的。因为分数单位不变，5个分数单位的和就可以写成 1×5=5，5 作分子。
小结：同学们借助小数乘法、分数加法与分数乘法之间的知识联系，把分数乘法转化成小数乘法或分数加法，成功解决问题，非常棒！
（方法二强化）
×4
3.算法的初步优化谈话：同学们能不能借助刚才的经验解决这个问题：×24=这样写有什么问题？太繁琐！观察以上两个式子，发现什么规律，可以省略哪些步骤？
用分子乘整数做分子，分母不变，省略第一、二步计算过程。
用这个方法计算一下 ×24=
追问：现在你能总结一下分数乘整数的计算方法了吗？预设：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。小结：依据分数乘整数的意义，计算时，分数乘法可以转化成分数加法来推导算理。由此我们得到分数乘整数的方法是分母不变，分子和整数相乘的积作分子。同学们不光知其然，还知其所以然。
4. 探索计算中的简便方法谈话：你能独立解决问题 2 吗？“做小鱼风筝的尾巴，一共需要布条多少米”
学生独立计算 ×6，并交流计算过程。
方法一：
方法二：
方法三：投影展示：这 3位同学的写法，你能看懂吗？有什么感受？
预设：先约分再计算更简便一些。
5.体会先约分的简便。自主计算，集体交流。
×24学生展示自己的算法，体会先约分再计算的简便。比较先约分还是后约分简便。
6.补充总结计算方法谈话：你能补充总结一下分数乘整数的计算方法吗？
预设：分数乘整数，分母不变，分数的分子与整数的乘积作分子，能约分的要先约分再计算。
小结：同学们在观察、分析、比较、谈论中找到知识间的联系，不仅知道分数乘整数的意义，还知道了计算方法和计算的道理。
三、联系实际，巩固运用
1.火眼金睛辩对错。
说说错误的原因，重点体会：分子和整数相乘，不是分母和整数相乘；分子和分母约分，不是分子和分子约分。
2.教材 P3 第 2 题。看图列式计算。
学生独立完成，集体订正。
2.教材P4第4题。一只袋鼠平均每次能跳175米远，连续向前跳10次，可跳出多少米？
学生独立完成，集体订正
四、回顾整理，总结提升
谈话：今天你有什么收获？（引导学生从“学到什么知识、学会了什么方法、学得快乐吗”等方面进行总结。
《分数乘整数》课后反思
《分数乘整数》是分数乘法计算第一层次的教学内容，是在整数乘法和分数加法的基础上教学的，旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。本节教学设计突出了以下两个方面：
1.重视知识的迁移。在复习环节巧妙设题，从求几个相同整数的和的计算到先算一般的同分母分数的加法，再算特殊的几个相同分数的加法，使学生在观察、比较、计算的过程中，自然联想到了用乘法算式表示几个相同分数相加。然后通过汇报交流，引导学生进一步感受分数乘整数的意义，最后使学生发现求几个相同分数相加的和也可以用乘法表示，完成了新旧知识间的迁移。
2.尊重学生的个性化，发展学生的思维。每个学生都有各自的生活经验和知识基础，面对需要解决的问题，他们都是从自己特有的数学现实出发来构建知识的，这就决定了不同的孩子在解决同一问题时会有不同的视角。在本节课中，放手让学生用自己思维方式进行自由的、多角度的思考，学生自主地构建知识，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。有的学生通过对分数乘整数的意义的理解，将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考；有的学生通过计算分数单位的个数来理解；有的学生讲清了分母不能与整数相乘，只能将分子与整数相乘的道理；还有的学生将分数转换为小数，同样得到了正确的结果。
3.把主动权交给学生，重视方法的推导过程。在探究新知环节的过程中，把主动权交给学生，有意识地让学生参与法则的推导过程，通过让学生根据已有的知识经验，自己列式、计算、交流、质疑，启发学生应用转化思想把新知识转化为已学过的旧知识，使学生在交流、评价的过程中体验到成功的快乐。

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