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比的意义和性质 第2课时
比的基本性质
课题名称：比的基本性质
教学指导思想：本节课我会采用练习法与讨论法相结合的教学方法使学生利用旧知学习新知，沟通知识间的联系.利用小组合作学习的方法引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质,并通过尝试、讨论等方法进行化简比，既发挥教师的主导作用,又体现学生的自主学习。
内容分析：《比的基本性质》是在学生已经掌握了比的意义,比和分数、除法的关系的基础上学习的，以旧知识分数的基本性质和除法的商不变性质为基础，学习比的基本性质，并灵活运用比的基本性质进行化简比、求比值等。通过本节课为将来学习比例知识打下必要的基础。
学情分析：学生学习本课内容具备一定的知识基础：知道商不变的性质、分数的基本性质及上一节课认识了比，能正确求比值。在此基础上教学比的基本性质，让学生体会数学知识间的内在联系，有利于培养学生对知识的迁移能力，提高学生自主探索解决问题的能力。它既是对前面所学知识的巩固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的基础。
教学目标：1、知识目标：让学生感受和理解比的基本性质的发现和总结的过程。 2、能力目标：使学生在小组探究中掌握化简比的方法，培养学生解决简单实际问题的能力；
3、情感目标：使学生在交流、争论中培养学生独立思考能力、创造能力、合作交流的意识，让他们尝到成功的喜悦
重点难点：
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
1.求比值。
　 　 8∶4=　　 48∶12=　　 16∶8= 　 40∶16=
　　2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？
　　 　　 　 　　 　　 　 　　　 　　 　
　　学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？
　　教师：由上面这两组题你想到了什么？
【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】
（二）探究新知
1.出示例2：
观察下面的比是怎样变化的。
　　 = = =
　　 ↓ ↓ ↓ ↓
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6
出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？
从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？
　　带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
预设：
①从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。
②从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。
教师可以提出，这个相同的数能不能是0？
学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。
【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破。】
教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？
学生通过交流总结出比的基本性质。
概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？
【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】
揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念
让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，
学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。
由学生总结。教师板书最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。
2.教学例3——应用比的基本性质化简比。
出示例3：
化简下面各比。
（1）15∶12 （2）∶
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。
　　第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)
第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)
学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。
学生汇报展示：
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教师给予鼓励性评价。
接着让学生小组完成例3下面的试一试。
先小组内交流，然后独立完成。
学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。
引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。
学生交流：
化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比
学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。
【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】
（三）巩固新知
1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。
让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。
2.学生独立完成课堂活动第2小题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）5:6 = （ ）:12 = 15: （ ）。
（2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（ ）。
（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
（4）如果a:b=2:3， b:c=4:5，那么a:c=( )。
2.化简下面各比。
21∶35＝ 0.65∶1.3＝ ∶＝
42∶49＝ 7∶＝ 0.27∶0.18＝
3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。
答案：
1.（1）10 18 （2）1.2 （3）10（4）8:15
2.3∶5　1∶2　3∶4　6∶7　2∶1　3∶2
3. 180:3 60:1 60
（五）课堂小结
通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？
【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。
2.化简比。
21:14 1.5:0.3 10厘米：0.2米
3.一个长方形的宽是30厘米，长与宽的比是7∶3，长方形的长是多少厘米？
答案：
1.6:5 6:11 5:11
2. 3:2 5:1 3:2 1:2
3.70厘米
板书设计
比的基本性质
= = =
　　 ↓ ↓ ↓ ↓
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10

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