资源简介

第一单元 圆柱与圆锥
第5课时 圆柱的体积（1）
【教学内容】
教材第8～10页例题及相关内容。
【教学目标】
1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。掌握圆柱体积的计算方法。
3.感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学习数学的积极情感。
【重点难点】
重点：掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式正确计算圆柱的体积。
难点：圆柱体积计算公式的推导过程。
【教学过程】
一、情境导入
师：左图，需要多少木材实际是求什么呢？右图，求一个杯子能装多少毫升水实际是求什么呢？
预设：实际上都是求圆柱的体积。
师：这节课我们就来一起探究如何求圆柱的体积。
二、探究新知
探究圆柱体积的计算方法。
（1）提出猜想。
师：请同学们大胆猜想，如何计算圆柱的体积呢？
预设：我们学过长方体、正方体的体积，都用“底面积×高”
来计算，所以我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。
师：同学们真会动脑筋，这个猜想对不对呢？我们一起来验证
一下。
操作验证。
师：请你用准备好的1元硬币堆一堆，边堆边思考堆叠的过程与圆柱有什么关系。
学生先动手操作，再小组讨论，讨论完成后各小组派代表汇报。
预设：通过堆硬币可以发现，硬币的底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积＝底面积×高。
师：还有其他验证方法吗？
预设：我们在学习圆面积的计算公式时，把圆转化成了长方形，然后利用长方形的面积公式推导出了圆面积的计算公式，圆柱的底面也是圆，所以，我觉得可以把圆柱通过转化来求出体积。
师：这个想法非常好，现在我们就来试一试。
教师组织学生拿出提前准备好的用橡皮泥制作的圆柱形学具，小组成员进行合作，动手把圆柱先平均分成若干份，再拼成一个近似长方体，操作完成后，每个小组展示自己拼成的图形。
师：观察同学们拼成后的图形，你有什么发现？
预设：拼成的图形近似长方体，且分的份数越多的小组，拼起来的图形就越是接近长方体。
师：操作前后，什么变了，什么没变？
预设：形状变了，体积没变。
师：拼成的近似长方体的长、宽、高和原来的圆柱有什么关系？
预设：长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱底面圆的半径，长方体的高等于圆柱的高。
师：通过这些发现，你可以得出圆柱体积的计算方法吗？
预设：圆柱的体积＝底面积×高。
师：由此可见，同学们之前的猜想是正确的。如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，你能用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？
预设：V ＝Sh。
2.用圆柱的体积公式解决问题。
①笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，
高为5m。你能算出它的体积吗？
②从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，
高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？
学生先独立完成上面两题，然后小组内交流解题过程，再派代表汇报。
预设1：第①题，已知半径和高，可以先根据半径求出底面积，再乘高就可以求出体积。
3.14×0.4 ×5＝2.512（m ）
预设2：第②题，要求水杯能装多少毫升水就是求水杯的体积，根据水杯的底面直径求出底面积，再乘高就可以求出体积，要记得进行单位换算。
3.14×（6÷2） ×16＝452.16（cm ）
452.16cm ＝452.16mL
三、巩固运用
1.完成教材第9页第1题。
（1）学生独立计算。
（2）小组讨论这几个图形体积计算方法之间的联系。
2.完成教材第9页第2～3题。
（1）学生独立计算。
（2）汇报结果，集体订正。
3.完成教材第10页第6题。
（1）独立计算长方体和圆柱的体积。
（2）说一说自己的比较方法。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
圆柱的体积（1）
圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示为V ＝Sh
【教学反思】
本节课通过观察、想象、操作等方法让学生经历圆柱体积的转化过程，让学生参与到多种学习活动当中，在理解知识的基础上，发展学生的思维能力，得出圆柱体积计算公式后，让学生用其解决实际问题，感受了数学与生活的联系，体验了探索数学奥秘的乐趣。

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