资源简介

总复习1 数与代数
（二）数的运算
第3课时 计算与应用（2）
【教学内容】
教材第73～76页相关内容。
【教学目标】
再次经历解决实际问题的过程，复习解决问题的一般过程和方法，提高分析数量关系的能力。
能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.掌握生活中的实际问题模型，通过解决问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
【重点难点】
重点：能运用合适的方法分析题目的数量关系，并利用数量关系解决实际问题。
难点：掌握生活中的实际问题模型，灵活理解题目中的数量关系。
【教学过程】
回顾与交流
1.理清数量关系，画图解决问题。
小华的身高是135cm，小龙的身高比小华高，小龙的身高是多少？
师：读题，你能理解题意吗？请画图表示题意。
学生先独立思考并画图，然后在小组内讨论，再派代表汇报。
预设1：
预设2：
师：如何列式计算呢？
预设：
2.复习解决问题的步骤。
师：刚才这道题目同学们完成得非常好！现在请与同伴交流，说一说我们一般都是按什么样的步骤解决实际问题的。
学生小组内讨论后派代表汇报。
预设：理解题意，找出已知信息和所求问题；找到题中的数量关系；选择解决问题的方法，列式并计算；进行检验，写出答案。
3.回忆常用的数量关系。
师：解决问题时，我们会经常用到各种数量关系，你能回忆一下并说一说我们常用的数量关系都有哪些吗？
预设：速度×时间＝路程，单产量×数量＝总产量，单价×数量＝总价，本金×利率×存期＝利息，收入－支出＝结余，工作效率×工作时间＝工作总量。……
师：接下来，我们就来解决一些生活中常遇见的实际问题吧！
二、巩固与应用
1.完成教材第74页第5题。
本题要关注学生能否看懂这张电表读数记录表，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）个问题计算用电总量时有两种计算方法。第一种方法，可以把第一问5个月的用电度数相加，也可以用电表读
数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。
2.完成教材第74页第6题。
本题蕴含着“三角形两边之和大于第三边”的知识，学生独立分析数量关系解决问题后，可以引导学生体会。
3.完成教材第74页第7题。
在回答最后一个问题时，要根据问题情境具体分析进行回答，因为买7本《儿童歌谣》还剩下 2.2元，已经不够再买1本，所以，只能买7本。
4.完成教材第75页第8题。
本题是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中非常重要的是：将整体分成几个差不多的几块，估计每一块的数，再估计出整体的数。
5.完成教材第75页第9题。
本题是一个综合性较强的问题。（1）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班进行交流。（2）设计派车方案时，可以按照第（1）题的安排，学生只要选择其中一批进行计算，学生设计的方案只要合理都应鼓励。
6.完成教材第75页第10题。
此问题中的第（2）小题解决方法多样，可以分别先计算出所买商品的原价和与打折后的价钱和，再求出一共便宜多少钱；也可以分别计算每一种商品单件各便宜多少钱，再算出买这些商品一共比打折前便宜多少钱。
7.完成教材第76页第11题。
此题主要是让学生根据实际问题情境处理运算结果，得出合理的答案。
8.完成教材第76页第12题。
学生可以有不同的思考问题的方法，引导学生独立思考后交流。可以先算出单价，也可以先算出2.2 kg里有几个500 g。
9.完成教材第76页第13题。
注意计算车费要考虑双程。
10.完成教材第76页第14题。
可以引导学生先“画图”分析数量关系，再解答。
11.完成教材第76页第15题。
关注学生能否理清解决问题的思路，即先求出分别攒了多少个1角和5角的硬币，再计算攒了多少元。
12.完成教材第76页第16题。
通过本题的计算，让学生了解一些生活中的常识，同时据此整理自己的学习用品。
13.完成教材第76页第17题。
本题的关键是结合本题情境理解“增长率”，即“增加的产量÷2011年的产量＝增长率”。
14.完成教材第76页第18题。
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
计算与应用（2）
读懂题目 找到数量关系 解决问题 检验 作答
【教学反思】
本节课回顾了解决问题的一般步骤，通过做大量的习题让学生复习了各种各样实际问题的解法，每道练习题复习的知识点不同，学生哪个方面知识没有掌握，一下就暴露出来了，这样也有助于针对性地帮助没有完全掌握方法的学生。总复习1 数与代数
（二）数的运算
第4课时 估算
【教学内容】
教材第77～78页相关内容。
【教学目标】
1.在回顾交流中，总结估算的方法，能用估算把握运算结果的范围或用估算解决实际问题，进一步体会估算的作用。
2.在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法进行估算，并解释估算的过程，逐步养成估算的习惯。
3.培养估算意识，发展估算能力。
【重点难点】
重点：复习和总结估算的方法。
难点：能用合适的估算方法解决具体问题。
【教学过程】
回顾与交流
1.复习“估算的意义”。
师：同学们，回忆一下在生活、学习中，哪些时候要用到估算呢？
预设1：集体看电影的时候要估计影院的位置够不够。
预设2：买东西时估计一下带的钱够不够买需要的商品。
……
师：一般怎样估一个数呢？
预设：估一个数时一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整千，使它与实际结果相差最少，有时也需要根据实际情况用“进一法”或者“去尾法”估计一个数。
师：同学们说得非常好，接下来就让我们用估算的方法解决实际问题吧。
用估算解决实际问题。
（1）解决常规的实际问题。
学校组织六年级同学看电影。
师：估一估，两个影院都能去吗？
学生先独立思考，再在小组讨论，讨论完后小组派代表汇报。
预设：“往大估”（把各班人数估成50）：50×6＝300（人）
“往小估”（把各班人数估成40）：40×6＝240（人）
300＝300 240＞235 东方影院容纳不下，应该去星华影院。
师：还有没有别的估算方法呢？
学生自由发言。
师：你能说一说计算之前的估算和计算之后的估算各有什么作用吗？
预设：计算之前的估算有利于人们对运算结果有大致的了解。计算之后的估算有利于人们对运算结果进行检验。
（2）用“去尾法”解决实际问题。
王阿姨用一根25米长的丝带包装礼盒。每个礼盒要
用1.5米长的丝带，这些丝带可以包装几个礼盒？
师：独立完成上面的题目。
学生独立完成后举手汇报。
预设：25÷1.5≈16（个） 这些丝带可以包装16个礼盒。
师：25÷1.5的商大于16.5，为什么四舍五入后是16呢？
预设：这是根据实际情况用了“去尾法”，包装完16个后，剩下的部分只要不够再包装一个，就都要舍去。
师：在取数的近似值时，无论要舍去的部分是多少，都直接舍去，这种取数的近似值的方法，叫作“去尾”法。
（3）用“进一法”解决实际问题。
有19个苹果，每袋最多放8个，要把这些苹
果全部装起来，需要几个袋子？
师：独立完成上面的题目。
学生独立完成后举手汇报。
预设：19÷8≈3（个） 需要3个袋子。
师：19÷8的商小于2.5，为什么四舍五入后是3呢？
预设：这是根据实际情况用了“进一法”，装完两袋后，剩下的部分即使不够再装1袋，也还需要一个袋子。
师：在取数的近似值时，无论要舍去的部分是多少，都向前一位进1，这种取数的近似值的方法，叫作“进一”法。
师：用估算的方法解决实际问题时一定要读懂题意，并选择最为合适的方法进行估算。
二、巩固与应用
1.完成教材第77页第1～5题。
（1）学生独立完成。
（2）小组内讨论。
（3）全班汇报交流。
2.某服装厂生产一批工作服，每套工作服用布2.2米，510米布最多可以做多少套这样的工作服？如果每个箱子可以装10套这样的工作服，那么装完这些工作服至少需要多少个箱子？
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
估算
四舍五入 进一法 去尾法
【教学反思】
本节课教学中，让学生通过解决六年级同学看电影的情境中的问题体验“四舍五入”法，再让学生回忆学习过的其他估算方法，使学生体会到进一法、去尾法等其他估算方法，感受到估算方法的多样化。本节课始终通过数学活动作为师生互动的基础和纽带，让学生保持高昂的学习情绪，积极地参与每一个教学环节。不过，课堂上没有太多时间去帮助学困生，不能不说是一种缺憾。总复习1 数与代数
（二）数的运算
第2课时 计算与应用（1）
【教学内容】
教材第72～76页相关内容。
【教学目标】
1.回顾和整理整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的计算方法及相应的算理，能正确进行相应的计算，并通过比较沟通这些计算方法之间的联系。
2.复习四则混合运算的运算顺序，能正确进行简单的四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
3.在复习中能发现存在的问题，整理自己的错题并分析、反思，提高自我反思能力。
【重点难点】
重点：提高计算能力。
难点：明晰算理，灵活运用计算思维选择合适的运算方法。
【教学过程】
回顾与交流
1.谈话导入。
师：同学们想一想，说一说，生活中有哪些地方经常用到计算呢？预设1：去超市、文具店买东西的时候。
预设2：想知道一车水果大致的重量和个数的时候。
……
师：计算的用处非常大，渗透到了我们生活的方方面面，这节课我们就来复习四则运算。
2.复习四则运算。
师：你是怎样计算“15×13”的？你能在图中圈一圈，说明计算的道理吗？
学生动手圈一圈并计算后举手汇报。
预设1：我把13分成3和10，3×15＝45，10×15＝150，45＋150＝195。
预设2：我把15分成5和10，5×13＝65，10×13＝130，65＋130＝195。
……
师：同学们都算对了，而且将计算方法说得很清楚，非常好，我们接着再进行其他的计算。
师：上面各题怎样计算呢？请自己想办法算一算，并说明计算的道理。
学生先独立计算，并想一想算法、算理，然后小组交流自己是怎么算的，为什么这样算，讨论完成后小组派代表汇报。
预设1：324＋84我是用方块来表示的，20个方块加80个方块是100个方块，4个方块加4个方块是8个方块，300加100加8，等于408，324＋84＝408。
预设2：13.5－4.8我是用人民币来表示的，用13元5角减去4元8角，得到8元7角，也就是8.7元，13.5－4.8＝8.7。
预设3：9.6÷0.6我是将算式中的小数看成长度来计算的，9.6m ＝96dm，0.6m＝6dm，96÷6＝16，所以9.6÷0.6＝16。
预设4： 我用画图的方法计算。 。
师：上面各题，同学们都想了不同的办法计算出了结果，并说明了计算的道理，非常会动脑筋，我们继续计算其他题目。
师：算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。
学生自主完成计算后汇报。
预设：整数、小数和分数相加减时，都是相同的计数单位相加减。
师：算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。
学生自主完成计算后汇报。
预设：小数乘除法与整数乘除法的相同点：小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数除法法则计算。 不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。
师：数和数之间的运算是可以相互转化的。合适的转化可以优化数的运算。
师：计算上面的算式时，先算什么？再算什么？算一算，说一说。
学生自主完成计算后汇报。
师：回忆一下，四则混合运算的顺序是怎样的？
预设：只有加减法或只有乘除法的，按从左往右的顺序进行计算；既有加减法，又有乘除法的，按“先乘除，后加减”的顺序进行计算；有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。有中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外面的。
二、巩固与应用
完成教材第73～74页第1～4题。
（1）独立完成。
（2）汇报交流。
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
计算与应用（1）
先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的。
【教学反思】
本节课主要是复习四则运算的计算法则及相关知识。在教学中，我根据教材编排特点设置问题，再通过问题引导，让学生一边计算，一边思考与计算题相关的问题。把理论知识与实际计算紧密联系起来复习，既提高了学生的计算能力，又明确了算理和算法，使学生进一步明确了对整数、小数和分数的加、减、乘、除法计算法则的认识。但本节课复习内容较多，很多小的知识点都没有涉及到，如果在学生的练习中发现还有不懂的知识点，还应及时补充、讲解，保证知识的连贯性、完整性。总复习1 数与代数
（二）数的运算
第5课时 运算律
【教学内容】
教材第79页相关内容。
【教学目标】
1.回顾整理学过的运算律，再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解。
2.通过举例说明，进一步体会运算律在整数、小数、分数运算中都适用。
3.能根据具体情况选择算法，发展思维的灵活性。
【重点难点】
重点：能应用运算律进行一些简便运算。
难点：能根据具体情况，选择运算律进行简算。
【教学过程】
回顾与交流
1.复习“运算律”。
师：我们学过哪些整数运算的运算律？你能用字母表示出来吗？
预设：加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc
师：你能用多种方式验证上面所写的运算律吗？
学生独立思考，再小组交流，交流后小组派代表汇报。
预设1：
一共有多少个苹果？
左边有3个苹果，右边有5个苹果，要求一共有多少个苹果，可以写成3＋5或5＋3，3＋5＝5＋3。
预设2：
一共有多少个篮球？
左边有2个篮球，中间有3个篮球，右边有5个篮球，要求一共有多少个篮球，可以写成（2＋3）＋5 或 2＋（3＋5），（2＋3）＋5 ＝ 2＋（3＋5）。
预设3：
一共有多少？
一行有5个小珠子，一共有4行，要求一共有多少个小珠子，可以写成4×5 或 5×4，4×5＝5×4。
预设4：
一共有多少箱饮料？
一层有5行饮料，每行有6箱，共有4层，要求一共有多少箱饮料，可以写成（6×5）×4 或 6×（5×4），（6×5）×4 ＝ 6×（5×4）。
预设5：
面积是多少？
要求这两个小长方形所组成的大长方形的面积，可以用4×（5＋3），也可以用 4×5＋4×3，4×（5＋3）＝4×5＋4×3。
……
整数运算律的扩展。
师：通过上面的举例可以看出，关于整数的运算律，同学们掌握得都不错，整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗？请举例说明。
学生独立思考，再小组交流，交流后小组派代表汇报。
预设1：
预设2：
……
整数运算律对小数、分数运算也同样适用。
3.用运算律进行运算时的注意事项。
师：我们在运用运算律进行简便运算的时候，要注意些什么？
预设1：在运用运算律进行简便计算之前，要先观察数字和符号
的特点，再确定使用哪个运算律。
预设2：同级运算中只需使用交换律或者结合律，两级运算才会
用到乘法分配律。
预设3：有些数先要拆分成两个数相加或者两个数相乘之后再利
用运算律进行简便运算。
预设4：有时可以将数变形，或者适当的移动小数的小数点，变
成同一个数后再进行简便运算。
师：同学们在应用运算律计算时，一定要灵活。
三、巩固与应用
1.在方框里填上合适的数或字母。
2.判断。
（1）886－（186＋135）＝ 886－186＋135 （ ）
（2）250×2.8＝250×4×0.7 （ ）
（3）1200÷25÷8＝1200÷（25×8）＝1200÷200＝6 （ ）
（4）78×9.9＝78×（10－0.1）＝78×10－78×0.1 （ ）
3.教材第79页第1～3题。
（1）独立完成。
（2）汇报交流。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc
【教学反思】
本节课主要是复习运算律。学生通过学习，已经基本掌握了各种运算律，在复习整理的过程中，我充分发挥学生的主体性，以问题为引导，让学生自己说出学过的运算律及其具体内容。运算律的扩展是本节课复习的另一个重点内容，学生通过举例说明，进一步认识到整数运算律在小数、分数中同样成立。另外，这节课也有不足之处，学生说的多了，练习的时间就相对减少了。在今后的教学中,还是要好好均衡学与练的时间。总复习1 数与代数
（二）数的运算
第1课时 运算的意义
【教学内容】
教材第70～71页相关内容。
【教学目标】
1.结合具体情境，回顾梳理四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用。
2.通过举例说明，进一步体会加与减、乘与除的互逆关系。
3.利用已有的数学知识解决实际问题，发现数学知识之间的内在规律和联系。
【重点难点】
重点：结合具体情境，理解四则运算的意义。
难点：理解四则运算在现实生活中的应用。
【教学过程】
回顾与交流
1.问题导入。
师：回顾一下，我们学过哪些运算？
预设：加、减、乘、除。
2.问题探究，理解意义。
师：“六一”儿童节快到了，这可是我们在小学阶段过的最后一个儿童节了，同学们一定要好好准备准备。
师：根据上面的信息你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，会用到哪些运算呢？
学生根据信息自由提问，并独立解决问题。
（1）加、减法模型。（情境一）
预设：可以提出问题：两个同学一共折了多少只纸鹤？列式为39＋26＝65（只），用了加法运算。
师：你能说一说加法运算的意义吗？
预设：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。
师：还可以提出什么问题？
预设：可以提出问题：还要折多少只纸鹤？列式为120－65＝55（只），用了减法运算。
师：你能说一说减法运算的意义吗？
预设：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
（2）乘、除法模型。（情境二、三）
预设1：根据情境二可以提出问题：一共需要多少钱？列式为52×1.5＝78（元），用了乘法计算。
预设2：根据情境三可以提出问题：一共用了多少米彩带？列式为
用了乘法和加法运算。
师：你能说一说乘法运算的意义吗？
预设：求几个相同加数的和的简便运算。
（3）除法模型。（情境四）
预设：根据情境四可以提出问题：平均每组多少名同学？列式为36÷4＝9（名），用了除法计算。
师：你能说一说除法运算的意义吗？
预设：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。3.联系实际，构建模型。
师：生活中哪些地方会用到乘法运算呢？
预设1：六年级平均每班有30人，一共有6个班，六年级一共有多少人？30×6＝180（人）。
预设2：教室长 8m，宽6m，教室的面积是多少米？8×6＝48（米）。
预设3：我们班喜欢踢球的有8人，喜欢跳绳的人数是喜欢踢球人数的1.5倍，喜欢跳绳的有多少人？8×1.5＝12（人）。
预设4：一件衣服原价400元，现在打六折出售，现价多少元？
400×60%＝240（元）。
……
师：举例说明生活中哪些地方会用到加法、减法、除法运算。
预设1：红红的体重是36千克，红红的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？ 36÷＝76（千克）。
预设2：王阿姨买牛奶用去18元，还剩63元，王阿姨原来有多少元？18＋63＝81（元）
预设3：哥哥有零花钱56.3元，妹妹的零花钱比哥哥少13.7元，妹妹的零花钱有多少元？56.3－13.7＝42.6（元）
4.加减法，乘除法之间的关系。
师：举例说明加减法之间有什么关系，乘除法呢？
预设1：
减法是加法的逆运算。
预设2：
除法是乘法的逆运算。
5.加减乘除法算式之间的关系。
师：你能举例说明加减算式、减法算式、乘法算式、除法算式之间的关系吗？
预设1： 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
预设2： 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
减数＋差＝被减数
预设3： 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
预设4： 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝另一个因数
商×除数＝被除数
二、巩固与应用
完成教材第71页第1～4题。
（1）独立完成。
（2）汇报交流。
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
运算的意义
加、减、乘、除
【教学反思】
本节课的重点是四则运算意义的理解，在教学中，我始终以具体实例为着手点，让学生围绕重点，突破难点。教学中首先以庆祝“六一”的具体情境入手，让学生根据信息自由提出问题，并独立解决，然后结合实例说明各种运算的意义；在教学四则运算的意义，加与减或乘与除的关系，加、减、乘、除各部分之间的关系等问题时，都采用让学生举例说明的方法进行教学，把主动权还给学生。本节课的教学也有很多不足之处，如让学生举例说明生活中哪些地方会用到加、减、乘、除法运算时，有个别学生的思维没有被充分调动。思维比较敏捷的学生很快就能举出例子，学习有困难的学生听得多，独立思考得就不够，如果有时间应先让学习有困难的学生汇报，之后再让思维比较敏捷的学生总结，可能效果会更好。

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