资源简介

总复习1 数与代数
数的认识
第1课时 数的认识
【教学内容】
教材第63～64页相关内容。
【教学目标】
在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数：整数（包括自然数）、小数、分数，以及正数和负数等，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。
从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩展过程，进一步体会数的作用，感受数系扩充的必要性，会用数来表示事物并进行交流。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体验学习成功的快乐。
【重点难点】
重、难点：正确认识整数（包括自然数）、小数、分数，以及正数和负数等，构建数的认识的知识网络。
【教学过程】
回顾与交流
1.构建整体知识网络。
师：同学们，截止上节课，我们已经学完了小学阶段数学学科所要学习的所有新内容，从这节课开始，我们就要进入总复习阶段了。我们小学阶段的数学课程内容大致分为四个领域，你知道是哪四个领域吗？
学生在教师的引导下回答：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”。
师：在“数与代数”部分我们学习了哪些内容呢？
学生在教师的引导下回答：“数的认识”、“数的运算”、“式与方程”、“正比例与反比例”、“常见的量”、“探索规律”。
师：今天我们就复习“数的认识”。
2.构建“数的认识”的知识网络。
（1）整理“数”。
师：在小学阶段，我们学过哪些数？你能用自己的方式整理一下吗？
学生分小组交流讨论并整理，整理完后小组派代表汇报。
师生共同整理得出：
在数轴上表示数。
师：同学们，你在之前的学习中见过这条数线吗？
预设：见过。
师：那你知道它的名称吗？
学生各抒己见。
师：有同学说对了，这条线的名字叫数轴。你能把数轴上的数填入相应的圈中吗？
学生自主完成后举手汇报。
预设：
师：同学们做得非常好，再来看下图。可以用下图中的点表示学过的数，你还能表示出其他的数吗？试一试，与同伴交流。
学生先将上面的数在数轴上找到对应的点，再小组交流讨论，讨论完成后小组派代表汇报。
预设：
数轴上的点可以表示整数、小数、分数，也可以表示负数。
师：你能说说上面这些数之间的大小关系吗？
预设：从左到右依次增大。
（3）关于分数。
在（ ）里填上合适的数。
1.括号中填（ ）时，它是最大的真分数。
2.括号中填 （ ）时，它是最小的假分数。
3.括号中填 （ ）时，它能化成整数。
4.括号中最小填（ ）时，它能化成带分数。
学生自主完成后举手汇报。
预设：括号中填5时，它是最大的真分数。括号中填6时，它是最小的假分数。括号中填6的倍数时，它能化成整数。括号中最小填7时，它能化成带分数。
3.了解数的扩充过程。
师：其实数的产生经过了一个逐渐扩充的过程。
（1）数的扩充（一）
师：你能根据上面的图说一说数的扩充过程吗？
学生各抒己见。
师：在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数的需要，慢慢地自然数产生了；随着活动范围的扩大，人们又提出许多新的数学问题，比如，“半个苹果”就不能用自然数表示其数量，必须创造新数，人们又引入了分数……现实生活中有不足，亏欠，又产生了负数。
（2）数的扩充（二）
算一算，想一想，读一读。
（1）8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1，1÷2＝？
（2）4－2＝2，3－2＝1，2－2＝0，1－2＝？
师：（1）的结果是整数吗？这个结果是多少？
预设：。
师：（2）的结果是正数或零吗？这个结果是多少？
预设：－1。
师：从刚才的计算中你发数的扩充的另一个原因了吗？
预设：运算的需要。
师：从数的运算来看，任何两个自然数相加，结果仍然是自然数，我们说加法运算在自然数范围内是“通行无阻”的。但是，任何两个自然数相减，结果却不一定是自然数，有了负数，减法运算在整数范围内也就没有“障碍”了。同样，一个整数乘一个整数，结果还是整数，但是，一个整数除以另一个整数，结果不一定是整数，于是又有了分数……由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。
二、巩固与应用
1.填一填。
（1）标准大气压下，把水烧沸需要达到（ ）摄氏度，到（ ）摄氏度时，水就开始结冰，达到零下38.87摄氏度时，水银就由液态变为固态，所以水银的熔点可以记为（ ）摄氏度。
（2）在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（ ）；接着向左移动8个单位长度到B点，B点表示的数是（ ）。
（3）把9个苹果平均分给3个人，每人分得的个数用（ ）表示；把1个苹果平均分给3个人，每人分得的个数用（ ）表示。
2.选择题。
（1）下列说法中不正确的是（ ）。
A.在数轴上与0距离为5的点有2个
B.没有最大的正数，也没有最小的负数
C.最小的正数是1，最大的负数是－1
D.数轴上每一个点都可以用数来表示
（2）下列说法正确的是（ ）。
A.一个数不是正数就是负数
B.0是正数
C.自然数中除0外都是正数
D.0不是自然数
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
数的认识
【教学反思】
本节课主要复习数的分类，同学们回顾和整理了小学阶段所学习的数，单独说出来每一类都知道，但要在网络图中将它们放在各自的位置学生就会出错，所以整理的时候都是老师带领学生一起完成的，
师生合作比较默契，这节课，学生对小学阶段所学的数也有了一个系统的认识。总复习1 数与代数
数的认识
第3课时 整数（2）
【教学内容】
教材第65～67页相关内容。
【教学目标】
进行0的再认识，回顾整理有关因数、倍数、质数、合数、奇
数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
通过互动及练习，加深对所学知识的理解。
3.感受数学思考的条理性，激发学习兴趣，培养创新意识和应用数学的意识。
【重点难点】
重、难点：巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
【教学过程】
回顾与交流
1.“0”的认识。
师：在小学阶段，你在哪些地方用到过0？说一说你对0的认识。
预设1：比如有一个桃，被小猴吃掉了，现在一个也没有了，就可以用0表示，这里的0表示“没有”。
预设2：直尺上的0表示“起点”。
预设3：“2008”中的0用来“占位”。
预设4：温度计上的0表示“分界”。
师：想一想，0在四则运算中有哪些特殊情况？
预设：0加任何数都等于0，任何数减0都等于任何数，0乘任何数都等于0，0除以任何一个不为0的数都等于0。
2.倍数与因数。
师：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？
学生思考后自由发言。
倍数与因数的意义。
师：你能说一说倍数和因数的意义吗？
预设：如果a×b＝c（a、b、c 是非0自然数），那么c是a和b 的倍数，a和b是c的因数。
（2）2、3、5的倍数特征。
师：关于2、3、5的倍数特征，你能说一说吗？
预设：2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上数字的和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5的数。
（3）奇数和偶数。
师：什么样的数是奇数，什么样的数是偶数？
预设：在自然数中，是2的倍数的数叫作奇数，不是2的倍数的
数叫作偶数。
（4）质数和合数。
师：什么样的数是质数，什么样的数是合数？
预设：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就是
质数。一个数，如果除了1和它本身外还有其他因数，这样的数就是合数。1既不是质数也不是合数。
（5）最大公因数和最小公倍数。
师：你能求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数吗？
12和15 7和13 12和36
学生独立完成后举手汇报：
预设：12和15的最大公因数是3，最小公倍数是60。7和13的最大公因数是1，最小公倍数是91。12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36。
师：用不同的标准给整数分类，得到的结果是不一样的。同学们一定要弄清楚不同分类标准下数的特征，并会应用到解题和生活实际中。
二、巩固与应用
1.填一填。
（1）10以内的质数有（ ），合数有（ ）。
（2）5和25的最大公因数是（ ），5和7的最小公倍数是（ ）。
（3）5和25的最大公因数是（ ），5和7的最小公倍数是（ ）。
最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数（ ），2、3、5最小的两位公倍数是（ ），最小的三位公倍数是（ ）。
（5）实验小学航模小组有40多人，若每6人一组，则多4人；若每7人一组，则差3 人。航模小组一共有（ ）人。
2.完成教材第67页第6～7题。
（1）独立填一填。
（2）汇报交流。
3.用长18cm、宽 12cm、高6cm的长方体木块拼成一个正方体。
（1）最少需要多少块这样的木块？
（2）把这块长18cm、宽12cm、高6cm的长方体木块锯成大小相同的正方体，边长是整厘米数，而且没有剩余。每个正方体的棱长最长是多少？可以锯成多少个？
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
整数（2）
0的认识
倍数与因数
【教学反思】
本节课在复习形式上以学生独立思考为主，所以整节课学生参与度高，讲练结合，学生收获颇丰。不过有些时候，学生在数学语言的表述上不够准确，教师得多注意提醒，要求每次说的话准确完整，帮助学生逐渐改掉一些不好的表达习惯。总复习1 数与代数
数的认识
第2课时 整数（1）
【教学内容】
教材第65～67页相关内容。
【教学目标】
进一步理解整数的意义、表示方法等知识，回顾总结整数比较大小的方法，在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。
在具体情境中，能认、读、写亿以内或亿以上的数，会用数表
示物体的个数或事物的顺序和位置。
3.经历有关基本概念的整理和复习的过程，体验数学知识之间的联系。
【重点难点】
重、难点：进一步理解整数的意义、表示方法、大小比较、实际应用等方面的知识。
【教学过程】
回顾与交流
1.整数的认识。
师：整数包括正整数、0和负整数。你能举出几个整数的具体例子吗？
预设：像－3、－2、－1、0、1、2、3…这样的数称为整数。
师：整数中什么样的数是正整数，什么样的数是负整数呢？
预设：整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零和负整数统称为整数。
师：0和正整数也可以归为一类，你还记得归的这一类叫什么数吗？
预设：表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…都是自然数。
师：最小的自然数是哪个？有最大的自然数吗？
预设：最小的自然数是0，没有最大的自然数。
师：同学们说得对，自然数的个数是无限的，自然数是整数的一部分。
2.理解数的意义。
师：数在我们的生活中无处不在，不同的情景下数表示的意义也会不同。下面是生活中的几条信息，请大家仔细阅读，找一找其中的数。并说一说这些数的具体意义。
【课件出示教材第65页“回顾与交流”第1题。】
学生独立思考后举手汇报。
预设1：（1）中1970、4、24、2021、12、10、400、51、700都是自然数，也都是整数。“1970年4月24日”、“2021年12月10日”、表示的是日期；第400次，表示的是顺序，是序数；51年表示年数；700余个表示航天器个数。
预设2：（2）中11、6300、180都是自然数，也都是整数。11个，表示省、市、自治区的个数；6300 km、180万km 表示测量结果。
预设3：（3）中31662、2010、56都是自然数，也都是整数，29.6，16.5是小数。0891表示数字编号；31662km 表示测量结果；29.6℃、16.5℃表示温度高低；2010年表示年份；56万表示常住人口总数。
用不同的方式表示一个数。
师：你能用尽可能多的方式表示1243吗？
学生独立思考后举手汇报。
预设1：用计数器表示。个位上拨3颗珠子，十位上拨4颗珠子，百位上拨2颗珠子，千位上拨1颗珠子。
预设2：用方块表示。
千位上是1，表示1个千，百位上是2，表示2个百；十位上是4，表示4个十；个位上是3，表示3个一。
预设3：1243＝1×1000＋2×100＋4×10＋3×1。
预设4：在数位顺序表上表示。
……
数的大小比较。
师：举例说明怎样比较两个多位数的大小？
学生独立思考后举手汇报。
预设1：例如28962000，9203000位数不同，位数不同时，位数多的数就大。
预设2：例如115000，187000位数相同，位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。
二、巩固与应用
1.填空。
（1）用6，5，8，9，3，0这六个数字组成六位数， 其中最大的是（ ），最小的是（ ），它们相差（ ）。
（2）用3个6和4个0组成符合下面要求的数。
1个零都不读（ ）；
只读1个零（ ）；
要读2个零（ ）。
2.完成教材第66页第1～3题。
（1）独立完成。
（2）汇报交流。
3.完成教材第67页第4题。
估一估，说一说。
4.完成教材第67页第5题（1）（2）小题。
（1）填一填。
（2）汇报交流。
5.实践活动。
请将自己的图书进行分类并编号。
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
整数（1）
【教学反思】
本节课主要是针对整数知识的复习，讲解的题目和练习题都难度不大，学生掌握起来较为轻松，但在做题时往往又不断暴露出对知识掌握的缺漏。针对这一问题，还是要通过精心挑选针对性强的练习题给学生练习，让其对所学知识掌握地更为扎实。总复习1 数与代数
数的认识
第4课时 小数、分数、百分数
【教学内容】
教材第68～69页相关内容。
【教学目标】
1.复习整理小数、分数、百分数的意义等，会用多种方式解释分
数，进一步梳理整数、小数的数位顺序表及相关知识，进一步理解十进制计数法。
2.进一步理清小数、分数、百分数之间的关系，理清分数与
除法、商不变性质与分数基本性质之间的关系，完善知识网络。
通过自主探究和合作学习，在整理与复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能力。
【重点难点】
重点：理解小数、分数、百分数的意义，并能正确进行转化；理解十进制计数法。
难点：建立转化思想，理解知识间的联系。
【教学过程】
回顾与交流
师：同学们，前面两节课我们复习了整数的相关知识，这节课我们继续复习小数、分数、百分数。
1.分数的意义。
师：你能用尽可能多的方式解释“”的含义吗？
学生自己先在草稿本上画一画，写一写，完成后在小组内讨论，再派代表汇报。
预设1：把3个苹果平均分成4份，求每份有多少个苹果。3÷4＝（个）。
预设2：把一个圆平均分成4份，其中的3份用分数表示是。
预设3：把一个正方形平均分成4份，给其中的一份涂色，涂色部分用分数表示是，3个即×3＝。
预设4：红色彩带长3米，绿色彩带长4米，红色彩带的长度是绿色彩带长度的。
……
师：同学们很会动脑筋，想到了这么多的表达方式，你能说一说它们有什么相同和不同之处吗？
预设：方法1中的表示的是具体的数量，所以带了单位，其他三种方法中的表示的是份数和整体之间的关系，没有单位。
师小结：分数既可以表示部分和整体的关系，也可以表示具体的数量，同一个分数在不同的情境中所表示的意义也会不一样。
小数、分数、百分数、除法等之间的联系。
（1）小数、分数、百分数之间的关系。
师：小数、分数、百分数之间有千丝万缕的联系，你能结合具体例子先说一说小数、分数、百分数之间的关系吗？
学生先独立思考，再小组讨论后举手汇报。
预设1：小数、分数和百分数之间可以互相转化，比如，0.2＝＝20%，所以0.2、和20%是同一个数的不同形式。
预订2：比如有一支牙膏，重0.2千克，可以写成千克，写成百分数的话，＝20%，也就是要写成20%千克，但是不能说这支牙膏重20%千克，因为百分数表示的是两个数之间的关系，不能表示具体的数量。
师：那什么时候可以用百分数表示呢？
预设：比如有10×10，也就是100个格子，一行表示，两行表示，通过分数的基本性质，分子分母同时除以20，大小不变，也就是，根据小数的意义，可以写成0.20，也就是0.2。另外，此时涂色部分占全部格子的20%。这时就可以写＝＝0.2＝20%。
师小结：也就是说，小数、分数和百分数是形式的不同，同一个数可以用这3种形式的数分别表示。但是，不同形式的数，在不同的场合下有不同的意义。小数和分数基本意义相同，小数都可以用分母是10，100，1000，…的分数表示。分数既可以表示一个具体的量（可以带单位），也可以表示两个量之间的关系，但是百分数只能表示两个量之间的关系，表示一个数是另一个数的百分之几，所以不能带单位。
师：小数、分数和百分数之间如何互化呢？
学生举手发言，教师根据学生的发言整理。
（2）分数、除法之间的关系。
师：你能结合具体例子再说一说分数与除法之间的关系吗？
学生先独立思考，再小组讨论后举手汇报。
预设：就像4÷5＝这样，除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母。用字母可以表示为：a÷b＝ （b不为0）。
（3）商不变的规律与分数基本性质的关系。
师：你能再结合具体例子说一说商不变的规律与分数基本性质的关系吗？
学生先独立思考，再小组讨论后举手汇报。
预设1：例如2÷4＝，（2×2）÷（4×2）＝
＝＝。
预设2：2÷4＝，（2÷2）÷（4÷2）＝ ＝＝。
师小结：商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质是分子与分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分数基本性质与商不变规律的原理是相同的。
3.回顾数位顺序表，总结十进制计数法。
师：在数的认识过程中，我们还会用到一个重要的工具，数位顺序表。请大家想一想，在教材第68页填一填。
学生独立填写后举手汇报。
预设：
师：整数和小数相邻计数单位间的进率都是多少？
预设：无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
二、巩固与应用
1.完成教材第69页第1题，第3题，第4题。
（1）独立完成。
（2）汇报交流。
2.
3.完成教材第69页第5题。
（1）独立完成。
（2）汇报交流。
4.豆类食品有较高的蛋白质含量，经常食用有益于人体健康。
黄豆和蚕豆哪种豆的蛋白质含量比较高？
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
小数、分数、百分数
分数的意义
小数、分数、百分数之间的关系
【教学反思】
本节课的教学重点是整理与复习小数、分数和百分数的意义，并让学生进一步理解小数、分数和百分数之间的内在联系，进而建构知识网络。整节课下来，教学效果较好，但是课后回想起来，还是觉得有些地方值得我去思考，比如如何在复习的过程中兼顾到整体，学生对知识的掌握程度是有一定差别的，特别是学困生，在自主复习的过程中，如果没有教师的引导，效果会更差，所以复习课更要特别注意对学困生的关注；还有就是如何在复习的过程中，深挖教材，如何根据教材的特点与学生的水平，合理地重组教材，进行创造性地教学，这也是值得我去深思的。

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