资源简介

总复习1 数与代数
（四）正比例与反比例
【教学内容】
教材第83～85页相关内容。
【教学目标】
1.复习整理比和比例的有关知识，进一步理解比的意义和比例的意义，深化理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
2.结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。
3.丰富理解问题策略，积累解决问题的经验。
【重点难点】
重点：能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题。
难点：在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。
【教学过程】
回顾与交流
1.复习比和比例的相关知识。
师：谁能来举例说明一下，什么是比。
预设1：比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫作比值。
比如3∶5＝0.6，3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。
师：你能回忆一下比的基本性质吗？
预设：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。这就是比的基本性质。
师：你能举例说明什么是比例吗？
预设：表示两个比相等的式子叫作比例。比如6∶4＝，9∶6＝，6∶4和9∶6就可以组成比例6∶4 ＝ 9∶6。4和9是这个比例的内项，6和6是这个比例的外项。
师：你能回忆一下比例的基本性质吗？
预设：两个内项积等于两个外项积。这就是比例的基本性质。
2.复习比、分数、除法之间的联系。
师：填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。
学生独立填写完后自己制作表格呈现分数、除法之间的联系，小组讨论完善后举手汇报展示。
预设：
复习比例尺的相关知识。
师：回忆一下，什么是比例尺？
预设：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
师：说一说上图中的比例尺 1 ∶6000表示什么意思。
预设：图中的比例尺1∶ 6000表示图上1cm相当于实际的6000cm。
师：240m长的马路在图上应画多长？
学生独立思考并计算后举手汇报。
预设：图上距离＝实际距离×比例尺，240m＝24000cm，24000× ＝4（cm）。
师：一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？
学生独立思考并计算后举手汇报。
预设：实际距离＝图上距离÷比例尺，1÷ ＝6000（cm），0.5÷ ＝3000（cm），6000cm＝60m，3000cm＝30m，面积：60×30＝1800（m ）。
复习正比例、反比例的相关知识。
（1）正比例、反比例的意义。
师：举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。
学生先回忆什么是正比例的量，什么是反比例的量，再举例。
预设1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；速度一定，路程和时间是成正比例的两个量……
预设2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量，路程一定，速度与时间是成反比例的两个量……
（2）用多种方式表示两个量之间的关系。
一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时。
说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种
方式来表示这两个量之间的关系。
师：你想用什么方式来表示这两个量之间的关系呢？
学生先独立思考再小组讨论，讨论后小组派代表汇报。
预设1：列表表示。
预设2：画图表示。
预设3：如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么S÷t＝100。
师：判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。
预设：路程与时间成正比例。因为路程随着时间的变化而变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）是一定的。
二、巩固与应用
完成教材第84～85页第1～8题。
（1）独立完成。
（2）汇报交流。
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
正比例与反比例
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
正比例：一个量随另一个量的变化而变化。
两个量的比值不变。
反比例：一个量随另一个量的变化而变化。
两个量的积是一定的。
【教学反思】
由于六年级学生已经有了一定的整理归纳能力，应该能够自主对知识进行整理。因此在“回顾与交流”时我尽量放手，在提出问题后，给学生充足的时间，让他们根据问题去回顾和整理相关知识，再指名汇报。学生在汇报的过程中互相学习，取长补短，使自己整理不到位之处得到了补充。

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