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7.1.3 两条直线被第三条直线所截 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.1.3两条直线被第三条直线所截，内容包括：了解同位角、内错角、同旁内角的概念；识别同位角、内错角、同旁内角.
2.内容解析
本节内容是在研究了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解同位角、内错角、同旁内角的概念；能够识别同位角、内错角、同旁内角.
（2）经历对图形的分析、比较的过程，提炼出同位角、内错角、同旁内角的概念，体会分类的数学思想.
（3）通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，体会化繁为简的转化思想，提高识图能力，发展抽象能力．
2.目标解析
在本节课的学习中，学生通过对图形的分析与比较，从关注事物的共性、分辨事物的差异的角度对平面上三条直线相交形成的不共顶点的角进行分类，并用准确的语言描述出同位角、内错角、同旁内角的概念，还能从复杂的图形中分解出基本图形，识别同位角、内错角、同旁内角，在充分体验分类思想和转化思想的过程中，逐步提升抽象能力．
三、教学问题诊断分析
本节课内容的学习难度较大，主要原因如下：
1.同位角、内错角、同旁内角的概念比较抽象，学生不易理解．
2.同位角、内错角、同旁内角的概念较为类似，极易混淆.在实际的几何图形中，往往有很多线条交织，除了被截的两条直线和截线外，可能还有其他几何元素，这会使学生在识别同位角、内错角、同旁内角的时候眼花缭乱，难以快速准确地判断．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：识别同位角、内错角、同旁内角．
四、教学过程设计
（一）复习引入
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，学习了对顶角和邻补角的概念和性质.接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形.
对顶角和邻补角都是有公共顶点的角的关系，下面我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.
设计意图：结合前面的研究内容展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟“由少到多，由简单到复杂”的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系.
（二）合作探究
1.同位角
∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一侧，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
追问1：∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他同位角？若有，标记出它们.
2.内错角
∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
追问2：图中还有没有其他内错角？若有，标记出它们.
3.同旁内角
∠3和∠6都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
追问3：图中还有没有其他同旁内角？若有，标记出它们.
4.手势记忆法
设计意图：用手势记忆同位角、内错角、同旁内角可以让抽象的角的位置关系变得更加具体，让人一目了然.这种简单易操作的手势记忆法可以帮助学生迅速判断两个角的位置关系，同时还有助于加深理解，强化大脑对同位角、内错角、同旁内角这些概念的认知，让学生在学习几何知识时更加轻松和深刻地理解这些角的特点.
（三）典例分析
例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.
因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.
又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°即∠1和∠3互补.
（四）巩固练习
1. 分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.
（2）
解：（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.
内错角：∠3与∠5，∠4与∠6.
同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5.
（2）同位角：∠1与∠3，∠2与∠4.
内错角：无.
同旁内角：∠2与∠3.
2. 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（C）
A B C D
如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（B）
A ① B② C ③ D④
4. 如图，与∠D是同旁内角的是（D）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5. 如图，按各组角的位置，说法正确的是（B）
A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角
第4题图 第5题图 第6题图
6. 如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1. (2022 贺州)如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（B）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
第1题图 第2题图 第3题图
2. (2021 百色)如图，与∠1是内错角的是（C）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3. (2020 河池)如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（A）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题7.1 第7题.
2.选做题：已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．路径2：∠1﹣内错角→∠12﹣内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
试一试：
(1)从起始角∠1跳到终点角∠8；
(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
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