资源简介

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科
7.2.2平行线的判定 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.2.2平行线的判定，内容包括：掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.
2.内容解析
本节课的学习内容是平行线的判定，从“平行线的定义难以判断两条直线平行”引入对于平行线判定方法的探究，先由平行线的画法得到判定方法1，再经过简单推理得到判定方法2和判定方法3．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的三种判定方法.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.
（2）经历平行线判定方法的探究过程，从中体会转化的数学思想．
（3）能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．
2.目标解析
在本节课的学习中，学生从“平行线的定义难以判断两条直线平行”入手，借助画平行线的过程对判定方法1进行探究，再从转化的角度，推导出判定方法2和判定方法3.在这个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径. 学生在观察、归纳、证明的过程中，体会关于平行线的三种判定方法，逐步提高逻辑思维能力，增强推理意识.
学生从实际问题中抽象出平行线模型，再用平行线的判定方法解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养.
三、教学问题诊断分析
学习平行线的判定方法有以下难点：
1.“同位角相等，两直线平行”是基本事实，学习过程中并未证明，学生可能不易接受.
2.对学生来说，要准确地在复杂图形中找出同位角、内错角或同旁内角并判断其数量关系难度较大.
3.在实际运用判定方法证明两直线平行时，如何正确书写推理过程存在一定难度.学生需要按照一定的逻辑顺序，规范地运用已知条件推出结论，这涉及对几何语言表达的熟练掌握，刚接触几何证明的学生可能会出现步骤不完整或者逻辑混乱的情况.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会利用平行线的判定方法进行简单推理.
四、教学过程设计
（一）情境引入
问题1 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？
利用平行线的定义难以判断两条直线平行.那么，有没有其他判定方法呢？
问题2 通过学习一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的知识，同学们都认识了哪些角呢？
对顶角，邻补角 同位角，内错角和同旁内角
对顶角和邻补角可以帮助我们刻画相交线，那么同位角、内错角和同旁内角能否帮助我们刻画平行线呢？
设计意图：结合已学内容（对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角）展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟类比迁移的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系.
（二）合作探究
探究1 如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？
追问1 ∠1和∠2有怎样的位置关系？
答：∠1和∠2是同位角.
追问2 ∠1和∠2有怎样的数量关系？
答：∠1=∠2.
判定两条直线平行的基本事实（判定方法1）
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.（因为 ∠1=∠2，所以a∥b.）
追问 由同位角相等可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
探究2 如图，直线a，b被直线c所截.
内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？
同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？
解：（1）当∠1=∠2时，能得出a∥b.
理由如下：
因为∠1=∠2（已知），
∠2=∠4（对顶角相等），
所以∠1=∠4（等量代换），
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.（因为 ∠1=∠2，所以a∥b.）
解：（2）当∠1与∠3互补时，能得出a∥b.
理由如下：
因为∠1与∠3互补（已知），
∠4与∠3互补（邻补角互补），
所以∠1=∠4（同角的补角相等），
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
追问 你还有其它证明方法吗？
解：（2）当∠1与∠3互补时，能得出a∥b.
理由如下：
因为∠1与∠3互补（已知），
∠2与∠3互补（邻补角互补），
所以∠1=∠2（同角的补角相等），
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.
判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（因为 ∠1+∠2=180°，所以a∥b.）
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
问题解决 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？
度量∠1和∠2的度数，若∠1=∠2，则上下两条对边平行.（方法不唯一）
设计意图：将三种判定方法之间的关系以图表形式呈现出来，避免了单纯文字描述的抽象性。图表通过箭头、线条、框架等形式进行清晰的梳理和展示，可以让学生更直观地理解知识之间的内在逻辑，从而更好地进行逻辑推理和知识的整合。
（三）典例分析
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
转化1 自然语言→符号语言
如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？
转化2 平行线→同位角→垂直
解：这两条直线平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1=∠2.
又 ∠1和∠2是同位角，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
（符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.）
追问 你还有其他转化方法吗？
转化2 平行线→内错角→垂直
解：这两条直线平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1=∠2.
又 ∠1和∠2是内错角，
∴b∥c（内错角相等，两直线平行）.
转化2 平行线→同旁内角→垂直
解：这两条直线平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1与∠2互补.
又 ∠1与∠2是同旁内角，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
转化3 符号语言→自然语言
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
追问 “在同一平面内”可以省略吗？为什么？
“在同一平面内”不可以省略.（学生举出反例即可）
设计意图：转化思想要求学生从不同的角度分析问题，寻找知识之间的关联和转化途径，这有助于培养学生的逻辑思维能力。尝试寻找不同的转化方法，有利于培养学生的创新思维和发散思维。从多个角度审视同一问题，可以帮助学生更加全面、深入地理解三种判定方法之间的内在联系与相互转化。学生能体会到不同解法背后的原理相通性，构建更加完善的知识体系。
（四）巩固练习
1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
解：（1）AB∥DC. （2）AD∥BC. （3）AD∥EF.
2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？
解：同位角相等，两直线平行.
3. 如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是( D )
A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠3
4. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角，为什么？
解：方法1：度量∠3，若∠3=90°，则两条钢轨平行.理由：同旁内角互补，两直线平行.
方法2：度量∠4，若∠4=90°，则两条钢轨平行.理由：同位角相等，两直线平行.
方法3：度量∠5，若∠5=90°，则两条钢轨平行.理由：内错角相等，两直线平行.
5. 如左图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出右图的平面示意图吗？你能画出两条道路呈45°角的交叉路口的平面示意图吗？
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1. （2020 郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（D）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
第1题图 第2题图
2. （2022 台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（C）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
3. （2021 兰州）将一副三角板如图摆放，则 BC ∥ ED ，理由是 内错角相等，两直线平行 ．
4. （2020 咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ∠1＝∠4 ，∴a∥b．（答案不唯一）
第3题图 第4题图
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题7.2 第2题，第12题.
2.探究性作业：
（2024 苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　）
A．连接AB，则AB∥PQ
B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ
D．连接AD，则AD⊥PQ
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑