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7.2.3 平行线的性质（第一课时 平行线的性质） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.2.3平行线的性质（第一课时），内容包括：掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等；探索并证明平行线的性质定理2、3：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
2.内容解析
本节课的学习内容是平行线的性质，从平行线的判定引入对平行线性质的研究，先通过度量、猜想、验证得到性质1，再经过简单推理得到性质2和性质3.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的性质定理.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等；探索并证明平行线的性质定理2、3：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会度量、猜想、验证、证明的几何研究方法，感受转化的数学思想．
（3）能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．
2.目标解析
在本节课的学习中，学生从平行线的判定方法入手，通过度量同位角的角度、猜想同位角的数量关系、几何画板验证猜想结果，进而得到性质定理1；从转化的角度，利用性质定理1证明性质定理2、3.在这个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径. 学生在观察、度量、猜想、验证、证明的过程中，体会严密的数学逻辑，逐步增强推理意识.
学生从实际问题中抽象出平行线模型，再用平行线的性质解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养.
三、教学问题诊断分析
学习平行线的性质定理有以下难点：
1.同位角、内错角、同旁内角这些概念比较抽象，快速准确地识别出这些角的位置关系，对空间想象能力要求较高.
2.平行线的三条性质定理和三个判定方法内容极其相近，学生在运用这些定理解决问题时，极易混淆.
3.学生在日常生活中较少直接运用平行线的性质去解决问题，所以在理解和应用的时候会感觉比较困难.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解并应用平行线的性质定理解决问题.
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题 有哪些判定方法可以证明两条直线平行？
判定方法1：同位角相等，两直线平行.
判定方法2：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
追问：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
设计意图：结合上一节课的研究内容展开本节课的学习，可以让学生感知平行线的性质和平行线的判定之间的关系，帮助学生建构数学知识体系.
（二）合作探究
探究1 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数.
追问 这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？
答：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，是同位角，他们的度数相等.
猜想 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
验证 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
几何画板验证，猜想依然成立.
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.（因为a∥b，所以 ∠1=∠2.）
探究2 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
转化1 自然语言→符号语言
如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠3的度数有什么关系？
答：∠1=∠3.
追问 你能证明这个结论吗？
转化2 内错角→同位角→平行线
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
又 ∠3=∠2（对顶角相等），
∴∠1=∠3（等量代换）.
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.（因为a∥b，所以 ∠1=∠2.）
探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
转化1 自然语言→符号语言
如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠4的度数有什么关系？
答：∠1+∠4=180°.
追问 你能证明这个结论吗？
转化2 同旁内角→同位角→平行线
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
又 ∠2+∠4=180°（邻补角互补），
∴∠1+∠4=180°（等量代换）.
追问 你还有其它证明方法吗？
转化2 同旁内角→内错角→平行线
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又 ∠3+∠4=180°（邻补角互补），
∴∠1+∠4=180°（等量代换）.
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（因为a∥b，所以 ∠1+∠2=180°.）
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
设计意图：学生在度量、猜想的基础上，运用信息技术手段（几何画板）进行验证，一是提高研究的一般性，体现逻辑的严密性；二是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变规律，增强几何直观，化抽象为形象.
将三个性质定理之间的关系以图表形式呈现出来，避免了单纯文字描述的抽象性。图表通过箭头、线条、框架等形式进行清晰的梳理和展示，可以让学生更直观地理解知识之间的内在逻辑，从而更好地进行逻辑推理和知识的整合.
（三）典例分析
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得
∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
（四）巩固练习
1. 如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？
解：由题意得：∠2=∠1=54°（对顶角相等）.
∵a∥b（已知），
∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.
追问 你还有其它计算方法吗？
2. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度，为什么？
解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠ADE=∠B=60°（已知）.
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
（2）∠C=40°，理由如下：
∵DE∥BC（已证）.
∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）.
如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
解：∠B是135°，理由如下：
∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同，
∴AC∥BD，
∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）.
4. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3、∠4的度数.
解：根据“两直线平行，同位角相等”，
可得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°.
5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ①②③④ （填序号）.
①∠1=∠2；
②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°；
④∠4+90°=∠3.
6.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
解：根据“两直线平行，同位角相等”，
可得：∠1=∠2，
根据“对顶角相等”，
可得：∠2=∠3，
∴∠1=∠3.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1.（2024 重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（B）
A．105° B．115° C．125° D．135°
第1题图 第2题图
2. （2024 东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（B）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3. （2024 淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（C）
A．40° B．36° C．35° D．30°
第3题图 第4题图
4. （2024 福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（A）
A．30° B．45° C．60° D．75°
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题7.2 第5题，第10题.
2.探究性作业：
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）
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