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—— 第二章 代数式 ——
2.1 代数式的概念及列代数式
配套湘教版（新课标）
1 . 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.
2. 会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义.
3.通过列代数式表示实际问题中的数量关系，体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.
4.经历从生活中发现问题解决问题的过程,进一步积累数学解决生活问题的经验，发展数学思维.
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，
那么儿子和女儿的身高有多高？
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
观察图，并完成下表：
1
2
3
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
6
6＋5＝11
6＋5×2＝11
1个六边形需火柴棍6根，每增加1个六边形只需增加5根火柴棍.
观察图，并完成下表：
4
··· ··· ···
···
m
(m为正整数)
6＋5×(m－1)
6＋5×(4－1)＝21
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
儿子身高用代数式表示为：
女儿身高用代数式表示为：
儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
×1.08
(2) 把 a 本科普书、b 本作文书、c 本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余 3 本，由此可知学生人数为 .
(1) 日平均气温可以用一天中 2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a ℃，b ℃，c ℃，d ℃， 则日平均气温是 ℃.
_______________
_______________
例1 填空：
归纳
列代数式的方法：
①抓关键词
③列代数式
②找运算顺序
明确问题中的意义及数量关系
先读的先算，先算的先读
注意书写顺序
4.8m元
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.
例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下：
每户每年用水量 水价/(元/m3)
180 m3 及以下 2.07
超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07
超过 260m3 的部分 6.07
(1) 若某个家庭（5人及以下）一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过180，则该家庭一年的水费是多少？
解： (1) 由于一年总用水量为a m3，且 a 不超过180 ，因而其价格为每立方米2.07元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.
每户每年用水量 水价/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超过180 m 但不超过260 m 的部分 4.07
超过260 m 的部分 6.07
(2)若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3 ，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？
解：(2) 一年中前十个月的水费为2.07×180=372.6(元).
由于后两个月用水超过80 m3，于是全年用水量不超过260 m3.
又后两个月用水量为b m3，从而后两个月的水费为4.07b元，
因此这样的家庭一年的水费为(372.6＋4.07b)元，其中b不超过80.
每户每年用水量 水价/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超过180 m 但不超过260 m 的部分 4.07
超过260 m 的部分 6.07
结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么.
如果苹果的价格是每千克 a 元，那么买 苹果需要 25a 元.
如果小强跑步的速度是 ，那么他 25 s 所跑的路程为 25a m.
a m/s
25 kg
小结：代数式在不同情境中表示的意义不同.
例3 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花 (2a-b) 元；
（2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为b 元，2(a-b) 可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b) 元.
8+2(n – 1)
25%x
1.用代数式填空：
（1）某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有 个座位.
（2）一批货物共xt，第一天售出这批货物的，第二天售出剩下的一半，还剩下货物的 t.
x
（3）一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这件商品的利润（利润=进价×利润率）为
2.某商店购进每双m元的旅游鞋100 双，每双n元的皮鞋50 双，那么该商店一共需支付多少元？
该商店一共需支付(100m+50n)元.
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
3.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x 的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面积.
10
x
分析：
剩余部分面积＝正方形面积－裁剪部分面积＝10×10－4×x × x
解：剩余部分的面积为100－4x2
(答案不唯一)
4 结合生活实例说明代数式可以表示什么.
解：如果用a km/h表示小明骑自行车的速度，那么km表示他骑自行车半小时的路程.
根据实际问题列代数式：
代数式
①抓关键词
③列代数式
②找运算顺序
解释代数式所表示的实际意义第二章 代数式
2.1 代数式的概念及列代数式
一、教学目标
1 . 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.
2. 会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义.
3.通过列代数式表示实际问题中的数量关系，体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.
4.经历从生活中发现问题解决问题的过程,进一步积累数学解决生活问题的经验，发展数学思维.
二、教学重难点
重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景和意义.
难点：构造现实情境，解释不同代数式的意义.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
【创设情境】
教师活动：教师出示图片，引发学生思考，体会字母在生活中的用处.
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
师：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
设计意图：通过生活中的情境引入，引发学生思考，体会字母在生活中的用处，自然而然地引入本节课的知识.
【探究新知】
【做一做】
观察图，并完成下表：
分析：1个六边形需火柴棍6根，每增加1个六边形只需增加5根火柴棍.因此，围4个六边形需火柴棍6+5×(4-1)=21(根)，围m个六边形需火柴棍[6+5(m-1)]根
预设：6＋5×2＝11，6＋5×(4－1)＝21，6＋5×(m－1)
【说一说】
儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
预设：儿子身高用代数式表示为：
女儿身高用代数式表示为：
设计意图：通过小组活动的形式进行探究做一做，找到相应的数量关系，列出代数式，激发学生不断的思考，提升学习兴趣，也加强了学生间的合作意识.
【应用新知】
例1 填空：
(1) 日平均气温可以用一天中 2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a ℃，b ℃，c ℃，d ℃， 则日平均气温是_____ ℃.
(2) 把 a 本科普书、b 本作文书、c 本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余 3 本，由此可知学生人数为_____.
答案：(1) ;(2) .
归纳：
列代数式的方法：①抓关键词，明确问题中的意义及数量关系；
②找运算顺序，先读的先算，先算的先读；
③列代数式，注意书写顺序.
【做一做】
（1）某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
预设：4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
预设：圆柱的体积=πr h.
例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下：
(1) 若某个家庭（5人及以下）一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过180，则该家庭一年的水费是多少？
(2)若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为b m3 ，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？
解： (1) 由于一年总用水量为a m3，且 a 不超过180 ，因而其价格为每立方米2.07元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.
(2) 一年中前十个月的水费为2.07×180=372.6(元).
由于后两个月用水超过80 m3，于是全年用水量不超过260 m3.
又后两个月用水量为b m3，从而后两个月的水费为4.07b元，
因此这样的家庭一年的水费为(372.6＋4.07b)元，其中b不超过80.
【说一说】
结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么.
预设：如果苹果的价格是每千克 a 元，那么买25kg苹果需要 25a 元.如果小强跑步的速度是a m/s，那么他 25 s 所跑的路程为 25a m.
小结：代数式在不同情境中表示的意义不同.
例3 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花 (2a-b) 元；
（2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为b 元，2(a-b) 可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b) 元.
设计意图： 通过例题的探究，让学生巩固列代数式及代数式表示的意义，加强学生的应用意识.
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.用代数式填空：
(1) 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有___________个座位.
(2) 一批货物共 x t，第一天售出这批货物的 ，第二天售出剩下的一半，还剩下货物________ t.
(3)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这件商品的利润(利润＝进价×利润率)为_________.
答案：（1）;(2) x;(3)25%x
2.某商店购进每双m元的旅游鞋100 双，每双n元的皮鞋50 双，那么该商店一共需支付多少元？
答案：该商店一共需支付(100m+50n)元.
注意：后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
3.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x 的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面积.
分析：
剩余部分面积＝正方形面积－裁剪部分面积＝10×10－4×x × x
解：剩余部分的面积为100－4x2
4.结合生活实例说明代数式 可以表示什么.
解：如果用a km/h表示小明骑自行车的速度，那么km表示他骑自行车半小时的路程.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
【课堂小结】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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