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《有理数的乘法》第1课时教学设计
教学内容解析：本节内容前面安排了有理数加减及其混合运算后面，安排了有理数的乘法有理数乘方及其有理数混合运算的内容，因此，本节课起着承上启下的作用。有理数乘法法则是代数运算的基础内容，教材借助生活实例和数学推导帮助学生理解有理数乘法法则，最后安排简单习题，巩固有理数乘法法则。
学生学情分析：本节课之前，学生已经学习了有理数的加减运算，并且通过有理数加减运算的学习积累了有理数运算法则，归纳的初步经验。七年级学生活泼好动，注意力容易分散，思维多依赖具体直观的形象。因此，借助生动活泼的案例和动画调动学生的探究兴趣，帮助学生理解法则。
教学目标设置：代数课教学重在法则的形成与应用过程，难在对算理的理解，本节课的教学与有理数加法的法则形成类比，立足培养学生的符号意识，运算能力及归纳总结能力，立足及本节，教学目标定位为：
掌握有理数乘法法则
会用有理数乘法法则计算两个数的乘法
经历建立数学模型和概括，归纳有理数乘法及其乘法法则的教学结论的过程
教学重点：正确地进行有理数乘法运算
教学难点：探索出有理数乘法的符合规律
教法策略分析：
有理数的乘法法则是本节课的教学难点，教学过程中采用探索式教学、启发式教学等方法通过生活化的情景形象直观的引出有理数的乘法法则，通过问题引导学生逐个举例关于有理数乘法的几种情况，帮助学生经历数学知识的形成过程。
有理数的乘法法则的归纳及运用是本节课的重点引导学生通过观察发现、合作交流，类比有理数的加法法则，引导归纳有理数的乘法法则。
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：
1．3×4等于多少？表示什么？
答案：3×4＝12，表示4个3相加，即：3×4＝3＋3＋3＋3．
2．请将(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)写成乘法算式.
(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4.
师生活动：
师：我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？
【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情.
（二）新知探究
问题1：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向东爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它位于这一点的哪个方向？相距多少米？
追问1：观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
师生活动：规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
追问2：观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数后是否仍然成立？
3×(－1)＝ －3 ；
3×(－2)＝ －6 ；
3×(－3)＝ －9 .
问题2：两只小虫，在同一地点O处，它们沿一条东西方向的跑道爬行. 若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟，另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟，那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向？相距多少米？
追问1：观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
师生活动：规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
追问2：要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
(－1)×3＝ －3 ；
(－2)×3＝ －6 ；
(－3)×3＝ －9 .
追问3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？
师生活动：以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察和总结归纳，得出规律：①从符号角度观察，可归纳积的特点是：
正数乘正数，积为正数；
正数乘负数，积为负数；
负数乘正数，积为负数．
从绝对值角度观察，可归纳积的特点是：
②积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
问题3：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向西爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它分别位于这一点的哪个方向？相距多少米？
追问1：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律？
(－3)×3＝－9，
(－3)×2＝－6，
(－3)×1＝－3，
(－3)×0＝0.
师生活动：规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.
追问2：按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以归纳出什么结论？
(－3)×(－1)＝ ；
(－3)×(－2)＝ ；
(－3)×(－3)＝ .
师生活动：结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
师：你能从中归纳有理数乘法的法则吗？（也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？）先让学生思考，师生交流，师引导学生观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律.生大胆说出自己的不同想法，相互交流、补充，概括法则，再由学生自己归纳出有理数乘法法则，并用文字叙述，教师板书法则：
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
任何数与0相乘，都得0.
【设计意图】通过对乘法法则的探究，培养学生的创新能力和总结归纳的能力，同时加深对乘法法则的理解.
（三）法则挖掘
问题4：阅读，填空：
（1）(－5) ×(－3) …………………………同号两数相乘
(－5) ×(－3)＝＋( ) ……………得正
5×3＝15 …………………………把绝对值相乘
所以(－5) ×(－3)＝15.
（2）(－7) ×4…………………………
(－7) ×4＝－( ) ……………
7×4＝28 ……………………
所以(－7) ×4＝ .
追问：通过上题，你认为：非零两数相乘，主要步骤是什么？
师生活动：学生逐题口答后，师生共同得出：进行有理数乘法运算，先要判断两个因数是同号还是异号，有一个因数是否为零；也就是先判断积的符号，然后再把绝对值相乘.教师板书：有理数乘法步骤：两个有理数相乘，先确定“积”的符号，再确定“积”的绝对值.
【设计意图】通过对法则的深度挖掘，帮助学生熟悉法则，使学生明晰做有理数乘法运算时的常用方法和步骤，并养成“算必有据”的习惯. 同时将有理数的乘法运算转化为小学学习过的数的乘法运算（绝对值相乘），渗透了化归思想.
（四）典例分析
例1：计算：（1）8×(－1)；（2）；（3）.
解：（1）8×(－1) （异号两数相乘）
＝－(8×1) （积为负，把绝对值相乘）
＝－8；
（2） （同号两数相乘）
＝＋ （积为正，把绝对值相乘）
＝1；
（3） （同号两数相乘）
＝＋ （积为正，把绝对值相乘）
＝.
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 C. 登高3 km后，气温有什么变化？
解：(－6)×3= －18.
答：登高3 km后，气温下降了18 C.
师生活动：学生尝试独立完成，然后与教材相比较.
【设计意图】利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值.
（五）当堂巩固
1. 确定下列两数积的符号
（1）7×(－12)；（2）2×8；（3）(－3)×(－52)；（4）(－36)×5．
答案：（1）负；（2）正；（3）正；（4）负.
2. 填写下表
答案：积的符号：负；正；正；负；
绝对值：48；14；72；45；
结果：－48；14；72；－45.
【设计意图】通过练习使学生熟悉法则的应用，深刻理解法则的内容和含义．可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握的目的.
（六）能力提升
1. 若m＜0，n＞0，则mn ____0.
2. 若m＜0，n＜0， 则mn ____0.
3. 若mn＞0，则m、n应满足什么条件？
4. 若mn＜0，则m、n应满足什么条件？
5. 已知－3y是一个负数，则（ ）.
A. y>0 B. y<0 C. y≥0 D. y≤0
答案：1.＜；2.＞；3. m，n同号；4. m，n异号；5. A.
师生活动：教师巡视指导，学生交流，师生评价.
【设计意图】开放性的题目让学生在探索的过程中进一步理解法则，体会有理数的加法与小学时加法的区别.
（七）课堂小结
1. 本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述一下有理数乘法法则.
2. 本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？
【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统地回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对法则的理解与掌握．
（八）布置作业
P40：练习第1、2、3题.
五、教学特色反思
因此本节课采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式，并在该模式下指导学生“自主探究——合作交流——主动总结——自我提高”。因此整节课以学生活动与思考为主，让学生通过观察、猜想、归纳等，使学生真正获得对知识的“消化”，引导学生认识变化过程与结果，把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中，从而使其成为整个认知结构的有机组成部分。学生不是信息的被动接受者，而是知识的获得过程的主动参与者。因而本节课开始就创设生活情境，激发学生的兴趣，使学生乐于去学习。引导学生主动探索，去思考、去归纳，使学生获得成功的体验，增强他们学好初中数学的信心。本节课在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时，向学生渗透分类、比较的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力。面向全体学生，让每个学生都有机会接触、研究自己感兴趣的数学问题，经历数学知识的形成和应用过程，加深了对所学知识的理解，从而突破重难点。
对于有理数的乘法法则是这样突破的：①对3×(－1)＝－3的理解，可以根据小学乘法的意义，即3×(－1)表示3个－1相加，因此结果为－3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即3×(x－1)＝3x－3”来解释.对于3×(－2)、3×(－3)的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释，然后再利用 “随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.②两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0．③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“－1”即可，即a×(－1)＝－a。
对于有理数乘法的实际应用是这样突破的：利用有理数乘法解决实际问题，先要把实际问题转化为数学问题，建立有理数乘法算式，再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.

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