资源简介

《多边形的内角和》第1课时教学设计
一、教学内容解析
本节课是人民教育出版社《义务教育教科书数学》八年级上册第十一章第三节“多边形的内角和”，根据学情将本节内容分为2个课时来完成教学任务，本节授课为第1课时。教材从三角形内角和出发，逐步引入多边形内角和的概念和推导方法。通过将多边形分割成三角形，利用三角形内角和来求解多边形内角和，体现了从特殊到一般的数学思想。教材内容注重知识的系统性和逻辑性，通过丰富的实例和问题引导学生进行思考和探索。同时，教材注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，具有较强的实用性和启发性。
二、学生学情分析
八年级学生已经对三角形的内角和为180°有了深刻的认识和理解，并且具备了一定的观察、分析、归纳和推理能力。在学习过程中，能够通过观察多边形的特点，进行合理的猜想和分析，并尝试用不同的方法去验证自己的猜想。还有学生在小组合作学习方面也有了一定的经验，能够在小组中积极参与讨论，交流自己的想法和观点，共同解决问题。
但对于一些抽象思维能力较弱的学生来说，理解多边形内角和公式的推导过程可能会有一定的困难。特别是如何将多边形分割成三角形，以及理解“n－2”的含义，需要教师进行详细的讲解和引导。
三、教学目标设置
1、理解多边形内角和公式的推导过程。
2、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用公式进行计算。
3、通过猜想一转化一类比一归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，体验转化和类比的数学思想方法。
教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行相关计算。
教学难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
教法策略分析
“多边形内角和的公式推导”是本节课的教学难点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。
整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。
五、教学过程设计
（一）故事引入
在一个神秘的几何王国里，三角形、四边形、五边形等多边形们生活在一起。有一天，三角形骄傲地说：“我是几何王国里最稳定的图形，我的内角和是180°，这是大家都知道的。”四边形听了不服气地说：“哼，你别得意，我的内角和肯定比你大。”五边形也凑过来说：“那我的内角和又会是多少呢？”其他多边形也纷纷加入了讨论，大家都很好奇自己的内角和到底是多少。
这时，智慧的几何国王出现了，他笑着对大家说：“孩子们，别争了，让我们一起来探索多边形内角和的奥秘吧。”于是，多边形们跟着国王开始了一场奇妙的探索之旅。
（二）合作探究
活动一：探究“四边形的内角和”
三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于_____
猜想：任意一个四边形的内角和等于360°。
你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
图1 图2
图3 图4
方法1：如图1，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形。所以四边形的内角和为：180°×2=360°。
方法2：如图2，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为：
180°×3－(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3－180°=360°。
方法3：如图3，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE，把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE。所以四边形ABCD内角和为：180°×4－(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4－360°=360°。
方法4：如图4，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形。所以四边形ABCD内角和为：180°×3－180°=360°。
这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解。
小结：四边形的内角和等于360°。
活动二：探究“五边形、六边形的内角和”
类比求四边形内角和的方法，你能探究出五边形、六边形的内角和吗？
从四边形的一个顶点出发，可以作1条对角线，它们将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于180°×2=360°。
从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180°× = 。
从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× = 。
活动三：探究“n边形的内角和”
小组讨论，合作交流。然后在教师的引导下共同补全以下表格(多媒体展示表格)
边数 三角形 四边形 五边形 六边形 …… n边形
从多边形一个顶点引出的对角线条数
分割出三角形的个数
多边形内角和
小结：多边形的内角和计算公式（n-2）×180°(n≥3，且为正整数)。
（三）例题精析
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°
∴ ∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形。
例2： 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°+720°
解得n=8
（8-2）×180°=1080°
∵这个多边形的每个内角都相等
∴它每个内角的度数为1080°÷8=135°
【变式题】若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x。
解：由题意得：（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°
解得x=2
∴x的值为2.
基础练习：
求下列图形中x的值：
2、如果一个多边形的内角和是 1440°，那么这个多边形是几边形？
能力提升：
如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
（四）课堂小结
1、本节课你有哪些收获？2、还有没解决的问题吗？
六、教学特色反思
本节课先引导学生用分割的方法得到四边形的内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。

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